劉娜 胡邊 魏鴻鵬 劉紅?

1 引 言

由于石墨烯具有非傳統(tǒng)的物理學(xué)性質(zhì)[1,2],以及在納米電子學(xué)中的潛在應(yīng)用價(jià)值,最近幾年引起越來(lái)越多研究者的關(guān)注.人們對(duì)石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)和電輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了大量的理論研究.早期理論研究不含自旋劈裂因子和量子輸運(yùn),單層石墨烯具有無(wú)質(zhì)量Dirac粒子色散關(guān)系[3,4],二維窄石墨烯納米帶出現(xiàn)了零能隙和零能邊界態(tài)[5].2005年,Kane和Mele[6,7]引入兩種不同的自旋軌道耦合,即碳原子的內(nèi)稟自旋軌道耦合作用[8]和外電場(chǎng)引起的Rashba自旋軌道耦合作用[9?12],發(fā)現(xiàn)了窄鋸齒型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)中4條無(wú)散射的邊界帶和拓?fù)湫苑瞧接沟牧孔幼孕魻枒B(tài)[13],開(kāi)創(chuàng)了新型二維材料拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)理論研究的先河.近年來(lái),各種新型二維拓?fù)洳牧媳幌嗬^發(fā)現(xiàn),其中受拓?fù)浔Ｗo(hù)的各種邊界態(tài)的研究激起物理學(xué)家、材料學(xué)家的廣泛興趣,涌現(xiàn)出大批研究成果.

雖然石墨烯獨(dú)特的物理學(xué)性質(zhì)在電子學(xué)器件中有很大的應(yīng)用前景,但是其零能隙的特點(diǎn)限制了它的廣泛應(yīng)用.為此,人們不斷地探尋打開(kāi)石墨烯能帶的方法.石墨烯打開(kāi)帶隙的方法分為兩種類型[14],一類是直接破壞石墨烯的化學(xué)結(jié)構(gòu),導(dǎo)致電子結(jié)構(gòu)受到影響打開(kāi)帶隙,包括摻雜、吸附原子、引入周期性破缺等;另一類是間接破壞石墨烯的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性,引入外場(chǎng)、襯底、自旋軌道耦合作用等打開(kāi)帶隙.Zhang等[15]在雙層石墨烯垂直方向加電場(chǎng),通過(guò)調(diào)節(jié)電場(chǎng)的大小,石墨烯從零能隙慢慢出現(xiàn)帶隙.2006年,Son等[16]采用平面內(nèi)橫向電場(chǎng),使納米帶兩邊界的靜電勢(shì)不同,破壞兩端自旋態(tài)的能量簡(jiǎn)并,導(dǎo)致一種自旋態(tài)出現(xiàn)在費(fèi)米能級(jí)處,而另一種自旋態(tài)不在費(fèi)米能級(jí)處,呈半金屬性,出現(xiàn)單一方向自旋極化電導(dǎo).

引入自旋軌道耦合作用能打開(kāi)一個(gè)很小的帶隙[6,7],而另一個(gè)能夠打開(kāi)帶隙的哈密頓量是格點(diǎn)在位庫(kù)侖能.Wang等[17]和Sheng等[18]分別引入了不同的格點(diǎn)在位庫(kù)侖能,前者采用AB子格點(diǎn)具有不同在位庫(kù)侖能,而后者則是根據(jù)格點(diǎn)距離納米帶邊界的遠(yuǎn)近取不同的在位庫(kù)侖能,二者計(jì)算結(jié)果顯示的邊界帶結(jié)構(gòu)有很大不同.這說(shuō)明格點(diǎn)在位庫(kù)侖能對(duì)邊界帶的結(jié)構(gòu)影響很大.理論上,格點(diǎn)在位庫(kù)侖能的大小與格點(diǎn)被電子占據(jù)的幾率成正比.對(duì)于電子空間分布明顯不均的邊界態(tài)來(lái)說(shuō),應(yīng)該采用更為合理的、與電子空間分布有關(guān)的格點(diǎn)在位庫(kù)侖能,即自洽在位庫(kù)侖能[19,20].采用自洽在位庫(kù)侖能,我們已經(jīng)詳細(xì)研究了鋸齒型窄納米帶的能帶結(jié)構(gòu)和電導(dǎo)[21,22].

本文基于含自旋軌道耦合作用的緊束縛Kane-Mele模型,并采用自洽格點(diǎn)在位庫(kù)侖能,考慮在鋸齒型石墨烯納米窄帶平面內(nèi)加入橫向電場(chǎng),希望能通過(guò)電場(chǎng)調(diào)控邊界帶的能帶結(jié)構(gòu),控制自旋電流,改變系統(tǒng)的量子自旋霍爾體系.計(jì)算結(jié)果與分析都表明,隨電場(chǎng)的強(qiáng)度增強(qiáng),系統(tǒng)能夠從B類量子自旋霍爾體系逐步變?yōu)镃類普通的量子霍爾體系.

2 理論方法

在以往研究工作的基礎(chǔ)上[21,22],加入平面內(nèi)橫向電場(chǎng),系統(tǒng)的哈密頓量?H表示為[18?20,23]:

其中

是最近鄰格點(diǎn)之間的躍遷項(xiàng);(ci=(ci↑,ci↓)T)是電子在格點(diǎn)i上的產(chǎn)生(湮沒(méi))算符;tij=?2.6 eV是最近鄰格點(diǎn)之間的躍遷系數(shù);σ是泡利矩陣,dik是從格點(diǎn)k到格點(diǎn)i的單位矢量,這里格點(diǎn)k是格點(diǎn)i與格點(diǎn)j的共同最近鄰;?HSO包含原子內(nèi)部的內(nèi)稟自旋軌道耦合作用和外電場(chǎng)引起的Rashba自旋軌道耦合作用;?HZ是垂直納米帶平面的外磁場(chǎng)引起的塞曼效應(yīng);?HU是自洽格點(diǎn)在位庫(kù)侖相互作用[19,20];其中表示在原胞中第i格點(diǎn)上自旋為σ的粒子占據(jù)數(shù),?niσ?是考慮溫度效應(yīng)后,在格點(diǎn)i上自旋為σ的平均粒子占據(jù)數(shù);?HE是平面內(nèi)沿y方向上施加的一橫向均勻電場(chǎng)的哈密頓作用量,yi是格點(diǎn)i的坐標(biāo)y分量,yc是納米帶中心的坐標(biāo)y分量;E為外電場(chǎng)強(qiáng)度參數(shù),文中電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是V/nm,取值范圍為0—2.0 V/nm.在本文中,其他參數(shù)與文獻(xiàn)[18,21,22]一致,U=4 eV,VR=0.01t0,VSO=0.02t0,g=0.02 eV.而且我們?nèi)匀灰詢H含8個(gè)原子的窄鋸齒型石墨烯納米帶為研究對(duì)象,其寬度為0.71 nm,幾何結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1.

圖1 鋸齒型石墨烯納米窄帶結(jié)構(gòu)示意圖 寬度是8個(gè)原子,沿x方向周期平移;虛框內(nèi)為原胞結(jié)構(gòu),其中整數(shù)1—8是原胞內(nèi)碳原子的格點(diǎn)指標(biāo),垂直向上紅色箭頭表示外加電場(chǎng)方向Fig.1. Geometric structure of the narrow zigzag graphene nanoribbon(ZGNR)with the width of 8 atoms.Periodic translational direction is along the x-axis.The shadow cube denotes the primitive cell,in which the integers 1–8 denote the site indices of C-atoms.The red vertical arrow denotes the applied electric fi eld.

3 結(jié)果與討論

首先研究電場(chǎng)方向?qū)κ┘{米帶邊界帶能帶結(jié)構(gòu)的影響,見(jiàn)圖2.圖2中,E為能量,?為帶隙,a為晶格常數(shù),q為波矢(單位為2π/a),N為邊界帶的指標(biāo),VE為電場(chǎng)強(qiáng)度.可以看出,當(dāng)外加電場(chǎng)強(qiáng)度較小時(shí),7帶和9帶交叉點(diǎn)的移動(dòng)方向隨電場(chǎng)方向的不同而不同:當(dāng)電場(chǎng)為負(fù)方向時(shí),它向右移動(dòng)至q=0.541;當(dāng)電場(chǎng)為正方向時(shí),它向左移動(dòng)至q=0.459;原7帶和9帶交叉點(diǎn)處能級(jí)簡(jiǎn)并,此時(shí)發(fā)生劈裂,出現(xiàn)較大的帶隙,為22.31 meV,因該處的能量低于費(fèi)米能,故它不是系統(tǒng)的能隙.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)左右費(fèi)米波矢處的能量和帶隙隨外加電場(chǎng)方向的變化而變化,原左右能隙成為帶隙:當(dāng)電場(chǎng)為負(fù)方向時(shí),左費(fèi)米波矢的能量高于右費(fèi)米波矢的能量,左帶隙大于右?guī)?而當(dāng)電場(chǎng)為正方向時(shí),左費(fèi)米波矢的能量低于右費(fèi)米波矢的能量,左帶隙小于右?guī)?接著,我們從圖2(a1)—(a4)和圖2(b1)—(b4)電子占據(jù)幾率的空間分布中發(fā)現(xiàn),無(wú)論所加外電場(chǎng)為正向還是反向,能帶結(jié)構(gòu)中自旋向上的8帶和10帶的空間占據(jù)幾率分布基本不變,而自旋向下的7帶和9帶發(fā)生較大變化.比較圖2(a1)與圖2(a3)中q=0.541附近、圖2(b1)與圖2(b3)中q=0.459附近,原7帶與9帶上自旋向下的電子分別分布在不同邊界1與8格點(diǎn)上,但在引入電場(chǎng)后,7帶與9帶交叉點(diǎn)處,7帶與9帶都不再是單一局域一個(gè)邊界格點(diǎn)的邊界帶,兩個(gè)帶的空間幾率分布發(fā)生混合,原能級(jí)簡(jiǎn)并消除;且隨波矢的變化,混合效應(yīng)逐漸消失;同樣的情況也發(fā)生在8帶和10帶交叉處,也出現(xiàn)兩個(gè)不同邊界格點(diǎn)的幾率分布發(fā)生混合的情況,但相對(duì)于7帶與9帶的混合,其強(qiáng)度非常弱,而且很快消失.另外,在左右費(fèi)米波矢處,即8帶與9帶、7帶與10帶的交叉處,原來(lái)因自旋簡(jiǎn)并劈裂而導(dǎo)致的電子幾率是兩個(gè)不同自旋方向的幾率的混合,現(xiàn)在電場(chǎng)的加入使得這個(gè)混合效應(yīng)增強(qiáng),幾乎完全反轉(zhuǎn),但是隨q的變化會(huì)迅速恢復(fù).

圖2 電場(chǎng)強(qiáng)度分別為±0.05 V/nm時(shí)4個(gè)邊界帶的能帶結(jié)構(gòu)及相應(yīng)能帶上的狀態(tài)中電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率 (a)V E=?0.5 V/nm的能帶結(jié)構(gòu);(b)V E=0.5 V/nm的能帶結(jié)構(gòu);(a1)V E=?0.5 V/nm,能帶N=7時(shí)電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率;(a2)V E=?0.5 V/nm,能帶N=8時(shí)電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率;(a3)V E=?0.5 V/nm,能帶N=9時(shí)電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率;(a4)V E=?0.5 V/nm,能帶N=10時(shí)電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率;(b1)V E=0.5 V/nm,能帶N=7時(shí)電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率;(b2)V E=0.5 V/nm,能帶N=8時(shí)電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率;(b3)V E=0.5 V/nm,能帶N=9時(shí)電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率;(b4)V E=0.5 V/nm,能帶N=10時(shí)電子在空間格點(diǎn)占據(jù)幾率;圖中整數(shù)代表各帶的指標(biāo),箭頭代表各帶的自旋方向Fig.2.The band structures of four edge bands and the occupied probabilities at spacial sites of electrons in the edge states under the corresponding electric fi elds±0.05 V/nm:(a)Band structure under V E=?0.5 V/nm;(b)band structure under V E=0.5 V/nm;(a1)occupied probabilities at spacial sites of electrons for the edge band N=7 under V E=?0.5 V/nm;(a2)occupied probabilities at spacial sites of electrons for the edge band N=8 under V E=?0.5 V/nm;(a3)occupied probabilities at spacial sites of electrons for the edge band N=9 under V E=?0.5 V/nm;(a4)occupied probabilities at spacial sites of electrons for the edge band N=10 under V E=?0.5 V/nm;(b1)occupied probabilities at spacial sites of electrons for the edge band N=7 under V E=0.5 V/nm;(b2)occupied probabilities at spacial sites of electrons for the edge band N=8 under V E=0.5 V/nm;(b3)occupied probabilities at spacial sites of electrons for the edge band N=9 under V E=0.5 V/nm;(b4)occupied probabilities at spacial sites of electrons for the edge band N=10 under V E=0.5 V/nm.The integers denote the band indices and the gray vertical arrows denote the spin directions of bands.

同時(shí),雖然7帶與9帶交叉點(diǎn)隨電場(chǎng)方向的不同而朝不同方向發(fā)生移動(dòng),但是在邊界格點(diǎn)上,電子空間占據(jù)幾率最大達(dá)到100%的邊界態(tài)仍然位于q=0.5處,見(jiàn)圖2(a1)—(a4)和圖2(b1)—(b4).在沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí),7帶與9帶交叉點(diǎn)在q=0.5處,其上兩個(gè)自旋向下電子分別局域在不同的邊界格點(diǎn)上,但是速度方向相反,因此在該能量處,兩個(gè)邊界帶自旋向下電子貢獻(xiàn)的電導(dǎo)總和為零[23].當(dāng)加入平面內(nèi)橫向電場(chǎng)后,在q=0.5處,7帶與9帶的能級(jí)簡(jiǎn)并消失,兩個(gè)局域在不同邊界格點(diǎn)的兩個(gè)邊界態(tài)電子在能量上分開(kāi),見(jiàn)圖2(a)和圖2(b).在q=0.5處,當(dāng)電場(chǎng)為?0.5 V/nm時(shí),9帶的能量大于7帶的能量.故在高能量時(shí),100%在邊界格點(diǎn)8上的9帶邊界態(tài)電子貢獻(xiàn)自旋向下的正向邊界電流;而在低能量處,100%在格點(diǎn)1上的7帶邊界態(tài)電子提供自旋向下的反向邊界電流.相反,當(dāng)電場(chǎng)為0.5 V/nm時(shí),7帶的能量高于9帶的能量,故在高能量時(shí),邊界格點(diǎn)1處的7帶邊界態(tài)電子提供自旋向下的反向邊界電流;而在低能量處,在邊界格點(diǎn)8上貢獻(xiàn)自旋向下的正向邊界電流.因此,在高(或低)能量處,可以通過(guò)調(diào)控電場(chǎng)方向產(chǎn)生不同方向的自旋電流,并且調(diào)控自旋向下的電流在不同邊界處出現(xiàn).

圖3 不同電場(chǎng)強(qiáng)度值下石墨烯納米帶4個(gè)邊界帶的能帶結(jié)構(gòu) (a)V E=0.80 V/nm;(b)V E=1.00 V/nm;(c)V E=1.17 V/nm;(d)V E=2.00 V/nm;圖中的整數(shù)是帶指標(biāo),箭頭代表各帶的自旋方向Fig.3.The band structures of four edge bands in the narrow ZGNR under the diff erent strength of the applied electric fi eld:(a)V E=0.80 V/nm;(b)V E=1.00 V/nm;(c)V E=1.17 V/nm;(d)V E=2.00 V/nm.The integers express the band indices,the gray vertical arrows denote the spin directions of bands.

緊接著,研究電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)石墨烯納米帶邊界帶的能帶結(jié)構(gòu)的影響.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)時(shí),可以看到4個(gè)邊界能帶中有一個(gè)明顯變化,自旋向下的7帶與9帶的交叉點(diǎn)不斷向左移動(dòng).隨電場(chǎng)強(qiáng)度繼續(xù)增加,7帶與9帶交叉處的帶隙不斷增加.為顯示4個(gè)不同階段時(shí)的能帶結(jié)構(gòu),在圖3(a)—(d)中,電場(chǎng)強(qiáng)度分別為0.80,1.00,1.17和2.00 V/nm.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)0.69 V/nm時(shí),帶隙值達(dá)到50 meV,本文中帶隙值大于50 meV,即大于室溫時(shí)熱電子能量25 meV的2倍,我們認(rèn)為7帶與9帶不能交叉穿越帶隙,即能帶發(fā)生反轉(zhuǎn),見(jiàn)圖3(a);當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)0.93 V/nm時(shí),自旋向下的導(dǎo)帶9帶能量值越過(guò)了穿過(guò)費(fèi)米能的8帶,見(jiàn)圖3(b);而當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度繼續(xù)增強(qiáng),超過(guò)1.17 V/nm時(shí),自旋向下的價(jià)帶7帶越過(guò)費(fèi)米能以下的8帶,見(jiàn)圖3(c);當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度大于1.42 V/nm后,8帶與10帶的帶隙值大于50 meV,8帶與10帶不能交叉穿越帶隙,即能帶反轉(zhuǎn),10帶成為自旋向上導(dǎo)帶,8帶成為自旋向上的價(jià)帶,見(jiàn)圖3(d)所示.

下面具體分析討論上述不同電場(chǎng)強(qiáng)度范圍內(nèi)的4種能帶結(jié)構(gòu)圖.外電場(chǎng)0.80 V/nm時(shí),如圖3(a)所示,7帶與9帶的帶隙為64.21 meV,大于50 meV,因此7帶與9帶的走向不同于圖2(b),能帶反轉(zhuǎn),7帶不再與10帶交叉,而是9帶與10帶交叉,7帶成為動(dòng)量空間中一個(gè)完整的不與任何帶交叉及連接的獨(dú)立價(jià)帶;雖然9帶與10帶和8帶交叉,但是在整個(gè)動(dòng)量空間中9帶也是獨(dú)立的導(dǎo)帶.顯然,此時(shí)自旋向下的電子結(jié)構(gòu)能帶存在能隙,而自旋向上的電子是無(wú)能隙的,系統(tǒng)呈現(xiàn)對(duì)自旋向上電子導(dǎo)電,而自旋向下電子禁止的半金屬性,這結(jié)果也正如Son等[16]理論預(yù)言的結(jié)論一致.因?yàn)樽孕蛳碌?帶和9帶在整個(gè)動(dòng)量空間是獨(dú)立的導(dǎo)帶和價(jià)帶,自旋向下電子的量子自旋霍爾效應(yīng)消失,不再是文獻(xiàn)[18]中的B型量子自旋霍爾體系,而是只有自旋向上電子的量子自旋霍爾效應(yīng),但是該效應(yīng)并不在自旋向下電子的能量禁帶區(qū)域,如圖4中I圖所示.

圖4 波矢和帶隙隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化關(guān)系 (a)左費(fèi)米波矢q F(q F單位為2π/a,a為晶格常數(shù))隨V E的變化關(guān)系;(b)7帶與9帶的帶隙E gap隨V E的變化關(guān)系,右列為從QSH(B)向QSH(C)過(guò)渡中的I,II,III電子態(tài)流動(dòng)示意圖;其中為了比較,加入B類和C類電子態(tài)流動(dòng)圖;QSH(quantum spin Hall)即量子自旋霍爾Fig.4.The left Fermi wave vector and the gap between band 7 and 9 with increasing strength of the electric fi eld:(a)Left column,the Fermi wave vector with increasing strength of the electric fi eld;(b)middle column:the gap between band 7 and 9 with increasing strength of the electric fi eld;the schematic fl ow diagram of electron state in the right column;there are three processes(I–III)from QSH(B)to QSH(C);the fl ow diagrams of the type B and the type C are for comparison.QSH i.e.quantum spin Hall.

電場(chǎng)強(qiáng)度為1.00 V/nm時(shí),圖3(b)中自旋向下的導(dǎo)帶9帶能量值越過(guò)了8帶,不再與8帶交叉,同時(shí)7帶與9帶的能隙增大為84.98 meV,系統(tǒng)仍然是半金屬性的,而且相對(duì)于圖3(a),在該能隙間隔中的8帶電子態(tài)在邊界格點(diǎn)的占據(jù)幾率更高,呈現(xiàn)更強(qiáng)的邊界態(tài)特性,因此,可以預(yù)期在自旋向下電子的禁帶區(qū)域,有純的自旋向上量子自旋霍爾效應(yīng).進(jìn)一步分析系統(tǒng)量子自旋霍爾體系中的電子態(tài)流動(dòng)圖,在整個(gè)動(dòng)量空間,在布里淵區(qū)邊界處,8帶與9帶連接,9帶與10帶連接,所以與圖4中I圖不同的是,原8帶到10帶的電子態(tài)流動(dòng)變成8帶流向9帶和9帶流向10帶兩部分,見(jiàn)圖4中II圖.

當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為1.17 V/nm時(shí),與圖3(b)相比,自旋向下7帶的能量越過(guò)8帶,7帶頂與9帶底所在波矢q位于0.445,帶隙增加為91.04 meV,但是此時(shí)8帶與10帶在q=0.538處的帶隙僅為14.34 meV,仍然小于50 meV,自旋向上的8帶和10帶交叉穿過(guò)帶隙,自旋向上電子的能帶是無(wú)能隙的;并且在q=0.5處100%位于邊界格點(diǎn)8的自旋向上邊界態(tài)正好處于自旋向下電子的禁帶區(qū)域,因此在此區(qū)域?qū)щ婋娮邮峭耆剡吔绺顸c(diǎn)8的自旋向上電子,具有最純的單一自旋向上電子的高效量子霍爾效應(yīng).進(jìn)一步分析此時(shí)系統(tǒng)的量子自旋霍爾體系中的電子態(tài)流動(dòng)圖,顯然,由于邊界7帶越過(guò)了8帶導(dǎo)致電子態(tài)流動(dòng)發(fā)生了變化,此時(shí)自旋向下的7帶不再是一個(gè)獨(dú)立的價(jià)帶,在布里淵區(qū)的邊界處,7帶與8帶連接,8帶與9帶連接,9帶與10帶連接,電子態(tài)流動(dòng)圖如圖4中III圖所示.

當(dāng)電場(chǎng)繼續(xù)增強(qiáng),邊界8帶與10帶之間的帶隙越來(lái)越大.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為2.00 V/nm時(shí),在q=0.563處帶隙達(dá)到154.55 meV,大于50 meV,此時(shí)自旋向上的8帶與10帶不能交叉穿過(guò),因此自旋向上電子的能帶結(jié)構(gòu)不同于圖3(a)—(c),10帶成為導(dǎo)帶,8帶成為價(jià)帶.故此帶隙成為自旋向上電子能帶結(jié)構(gòu)中的能隙,能帶結(jié)構(gòu)如圖3(d)所示,而自旋向上的7帶與9帶在q=0.437處能隙也達(dá)到154.32 meV,此時(shí)系統(tǒng)不再是半金屬性的.處于邊界格點(diǎn)1上自旋向下9帶與自旋向上10帶構(gòu)成導(dǎo)帶,而處于邊界格點(diǎn)8上自旋向下7帶與自旋向上8帶構(gòu)成價(jià)帶.分析電子態(tài)的流動(dòng),在布里淵區(qū)的邊界處,導(dǎo)帶和價(jià)帶內(nèi)的帶各自連接形成流動(dòng),在禁帶區(qū)域沒(méi)有電子流動(dòng),見(jiàn)圖4中C圖,體系完全成為C類[18]量子自旋霍爾體系.

4 總 結(jié)

通過(guò)對(duì)鋸齒型石墨烯納米窄帶平面內(nèi)加入橫向電場(chǎng),在自洽格點(diǎn)在位庫(kù)侖能的基礎(chǔ)上,用電場(chǎng)控制空間各格點(diǎn)上電子的電勢(shì)能分布.研究結(jié)果顯示,可以用電場(chǎng)調(diào)控4個(gè)邊界帶的能帶結(jié)構(gòu),控制自旋電流,改變系統(tǒng)的量子自旋霍爾體系.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度較弱時(shí),外加電場(chǎng)的方向不同,在q=0.5處自旋向下的處于不同邊界格點(diǎn)的兩個(gè)邊界帶朝不同能量方向分開(kāi),因此,在高(或低)能量處,可以通過(guò)調(diào)控電場(chǎng)方向,產(chǎn)生不同方向的純自旋電流,并且調(diào)控自旋向下的電流在不同邊界處出現(xiàn).隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng),平面內(nèi)橫向電場(chǎng)確實(shí)可以使系統(tǒng)從量子自旋霍爾體系B類變?yōu)镃類,這個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷了3個(gè)不同的量子自旋霍爾體系.特別是當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度介于1.17—1.42 V/nm時(shí),在q=0.5處100%位于邊界格點(diǎn)8的自旋向上邊界態(tài)正好處于自旋向下電子的禁帶區(qū)域,導(dǎo)電電子是完全沿邊界格點(diǎn)8的自旋向上的電子,具有純自旋向上的邊界電流.

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