黃燦 李小影 朱巖? 潘燕飛? 樊濟宇 施大寧 馬春蘭

1 引 言

1962年,Skyrme[1]研究重子物理,命名了斯格明子(Skyrmion)這種受拓撲保護的粒子.斯格明子可以用拓撲數(shù)來表征而且不會被連續(xù)變化的外場所改變[1].1975年,Belavin和Polyakov[2]提出了一種自旋結(jié)構與斯格明子一致的二維海森伯自旋系統(tǒng)中的亞穩(wěn)態(tài),命名為磁性斯格明子.2006年,Bogdanov等[3]預言手征磁性導體MnSi中可能存在斯格明子晶體相.直至2009年,Pfl ciderer研究小組[4]在實驗中觀察到MnSi中含有磁性斯格明子.斯格明子是一種既具有拓撲性也具有手征性的納米尺寸磁結(jié)構[3,5].

磁性斯格明子的產(chǎn)生機理是所謂的Dzyaloshinsky-Moriya相互作用(DMI)[6?10].1958年,Dzyaloshinsky[6]首先由晶體對稱性提出DMI作用.1960年,Moriya[7]進一步地闡述了DMI,并且用來解釋了銅氧超導體中的弱鐵磁性.DM是這兩位科學家名字的縮寫,而DMI本質(zhì)就是自旋軌道耦合和空間反演對稱性破缺共同導致的磁性相互作用.根據(jù)DMI方向的不同,斯格明子可以分為布洛赫型(Bloch-type)斯格明子或奈爾型(Néeltype)斯格明子.由于DMI相對海森伯交換作用(Heisenberg interaction,HBI)較弱,只有在低溫下才能有效果,而低溫時較弱的熱激發(fā)又會阻礙斯格明子的產(chǎn)生.

二維界面具有垂直方向的非中心對稱,可能會產(chǎn)生穩(wěn)定的奈爾型斯格明子[11],且二維材料與半導體技術發(fā)展能夠更好地兼容.磁性和非磁性重金屬之間的界面薄磁膜(例如Co/Pt,Co/Ir等)利用了界面來實現(xiàn)對稱性破缺和重金屬有效的自旋軌道耦合,引起了廣泛的關注和研究.在技術上,已經(jīng)利用自旋極化隧道電流手段在PdFe/Ir(111)薄膜上實現(xiàn)了單個斯格明子的寫入和擦除[12].基于斯格明子的自旋電子器件,具有高穩(wěn)定性、高存儲密度、低電流驅(qū)動等特點.

越來越多的二維材料被用來研究產(chǎn)生斯格明子.其中,石墨烯(graphene)由于其獨特的性質(zhì),包括具有單原子層厚度、無質(zhì)量線性色散的電子結(jié)構以及長程自旋擴散[13?17],被廣泛用來研究磁性相關的性質(zhì).石墨烯本身自旋軌道耦合比較弱,一般來說不會引起足夠的DMI來影響手征磁性.但是在2017年,Yang等[18]通過自旋極化電子顯微鏡的實驗研究和第一性原理計算表明,這種石墨烯誘導的DMI可以具有與重金屬界面相同的量級:在石墨烯和Co(Co/Gra)的界面上每個原子的DMI可以達到1.14 meV.這項工作可以認為在Co/Gra界面上誘導的奈爾型斯格明子是穩(wěn)定的[18],為斯格明子的研究開拓了新的領域.六方氮化硼(h-BN)薄膜,是一種類石墨烯蜂巢晶格結(jié)構薄膜,由交替的硼原子和氮原子組成.二維結(jié)構的h-BN薄膜,以其良好的電絕緣性(能帶帶隙近似6.0 eV)、低摩擦系數(shù)、高熱穩(wěn)定性和化學穩(wěn)定性、可見光區(qū)內(nèi)有良好的透過性和深紫外光區(qū)的光吸收性以及其與石墨烯極為接近的晶格結(jié)構(誤差僅1.7%)吸引了廣泛關注[19?22],在力學、電學、熱學和光學等方面具有較為廣泛的應用.

h-BN可以通過過渡金屬摻雜成為良好的稀磁半導體,形成磁性半導體界面. 其中Co在h-BN上(Co/h-BN)也是一種研究得比較廣泛的界面[23?25].本文通過第一性原理計算Co/h-BN界面DMI的大小.DMI的第一性原理計算剛剛開始,國內(nèi)尚未有課題組開展類似工作.目前傳播最廣泛的第一性原理計算軟件為VASP(Vienna ab-initio simulation package),國內(nèi)外尚未見通過界面自旋螺旋各向異性的方法來計算磁性原子間各近鄰DMI的相關報道.本課題組從VASP軟件中挖掘出一套計算DMI的方法,本文采用此方法計算了Co/h-BN的各近鄰間HBI和DMI參數(shù),為以后各界面的DMI計算打下了堅實的基礎.

2 計算方法與理論模型

采用基于密度泛函理論第一性原理贗勢平面波方法[26]的VASP軟件進行計算.VASP是利用贗勢方法和平面波基組進行量子力學分子動力學從頭計算的軟件包.在VASP計算中,采用了VASP自帶的Perdew-Burke-Ernzerhof勢[27].VASP采用平面波基矢通過自洽迭代方式來求解Kohn-Sham方程,可以很容易計算出力與張量.計算體系中的原子再通過受力弛豫到基態(tài)上,力的收斂條件是10?1eV/nm.平面波截斷能選取為500 eV,初始截斷能設定為400 eV用來延展平面波函數(shù),電子步自洽計算收斂條件為1.0×10?6eV.倒格空間的k點分布設置為25×25×1.采用平板周期模型(slab model)來模擬Co/h-BN薄膜:Co原子吸附在單層h-BN上.h-BN采用2×2超胞,層間距設置為1.5 nm.

過去絕大部分的VASP計算中,磁性原子間的磁交換能只考慮了最近鄰原子間的作用J1,并沒有得到其他更遠近鄰間HBI磁交換能Ji[28?31].2002年,Marsman和Hafner[32]首次通過廣義布洛赫條件在VASP中計算了γ-Fe自旋螺旋(spin spiral)色散關系,得到了各個近鄰的Ji,并用來解釋γ-Fe磁性結(jié)構.本文嘗試通過非線性計算[33],考慮自旋軌道耦合,利用廣義布洛赫條件[34,35],計算自旋螺旋的色散關系,并通過色散關系的擬合得到各個近鄰的HBI參數(shù)Ji以及DMI參數(shù)di.

具有DMI的海森伯模型系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為

式中第一項為HBI,設置鐵磁態(tài)為基態(tài)且能量為0,磁矩旋轉(zhuǎn)導致的HBI能量變化是與鐵磁態(tài)相比較的相對值;第二項為DMI,si(j)為歸一化的磁矩.dij=dij(z×uij),其中uij為連接兩個磁性原子i與j的基矢,z垂直于界面,方向從BN層指向Co層,dij為各近鄰間DMI的大小.如果設置磁矩在垂直于二維界面的平面內(nèi)變化,形成自旋螺旋,且dij的值不為零,那么DMI就打破了自旋螺旋的簡并性,導致自旋螺旋色散關系的空間不對稱性.本文通過VASP計算反方向的自旋螺旋色散關系E(q)與E(?q),其中q為自旋螺旋的方向矢量.則?DMI(q)=E(q)?E(?q)為所計算體系2倍DMI能量隨q的變化.一般而言,同一波矢q下,若DMI的絕對值越大,則dij的值越大,斯格明子越小,更便于實際應用.

3 結(jié)果與討論

3.1 原子結(jié)構與電子結(jié)構性質(zhì)

h-BN的晶格常數(shù)計算值為0.251 nm,與實驗結(jié)果0.251 nm符合[36].該值接近局域密度近似(LDA)的計算結(jié)果0.250 nm[21],0.249 nm[19],而與廣義梯度近似(GGA)計算結(jié)果一樣[22].相應地,B—N鍵長為0.145 nm.Co原子在h-BN表面有4種吸附方式.如圖1(a)所示,第一種是Co原子處在h-BN六角環(huán)結(jié)構的中間位置(hollow),簡稱h位;第二種是Co原子處在BN共價鍵的中間(bridge),簡稱b位;第三種是Co原子處在N原子的頂(top)位,簡稱tN;相應的第四種是tB位.從圖2中可以發(fā)現(xiàn),Co吸附位置從tN,tB,b到h,Co/h-BN體系的能量逐漸降低,即h位的結(jié)構最穩(wěn)定,與之前的研究符合[21,22].本文選擇h位結(jié)構進行計算.在2×2超胞中,吸附的Co原子磁矩朝上;在2×4結(jié)構中,吸附的兩個Co原子一個磁矩安排朝上,另一個朝下,呈反鐵磁結(jié)構,分別進行弛豫計算.鐵磁與反鐵磁結(jié)構的Co與h-BN層的垂直距離約分別為0.192 nm與0.191 nm,兩者幾乎一樣.2×2超胞中,由于Co濃度高,Co原子間還保留有相互作用(在2×4結(jié)構中由于吸附了兩個Co原子,所以濃度與在2×2超胞吸附一個Co原子一樣),這導致垂直距離略大于4×4超胞中Co原子到h-BN層的垂直距離0.185 nm[22].在鐵磁、反鐵磁結(jié)構中,CoN與CoB鍵長分別為0.241,0.239 nm,也因此同分別樣略長于4×4超胞中的0.237,0.235 nm.Co原子對BN鍵長影響不大,變化范圍在0.001 nm之內(nèi).

圖1 (a)Co/h-BN界面2×2超胞原子結(jié)構俯視圖,藍色大球、銀色中球、綠色中球分別表示Co,N和B原子;α表示靠近Co的N或B原子,β表示遠離Co的N或B原子;h,b和t分別表示Co吸附在h-BN的空位、橋位和頂位;Co原子周圍的黃色曲面是自旋密度等高面;(b)結(jié)構圖是將2×2原胞擴展成5×5倍后的俯視圖,用來描述Co原子間各近鄰關系,其中以中間的Co原子為中心原子,標記為0,其他Co原子與中心原子的近鄰數(shù)也被標記在Co原子上;a 1和a 2為基矢,b1和b2為相應原胞基矢的倒格矢:Γ,M 和K 是第一個布里淵區(qū)的高對稱k點;(c)平行于h-BN面并穿過Co原子中心的等自旋電荷密度圖,(d)貫穿h-BN面中間的等自旋電荷密度圖(c)與(d)等高線的值為ρn=0.001×n e/a30,其中n為圖中等高線的標記值,a0為玻爾半徑,e為電子電量;(e)反鐵磁結(jié)構的等自旋電荷密度線圖,圖中標記的兩個Co原子的磁矩排列相反,數(shù)字標注與(d)相同,粉色線是負等高線Fig.1.(a)Top view of Co/h-BN interface with 2×2 unit cell.Diff erent atoms is labeled:Big blue,middle silvery and Middle green ball is for Co,N and B atoms respectively.αandβpresents the sites of B or N atom close to or apart from Co atom respectively.The labeled h,b and t are for hollow,bridge,and top sites for Co atom adsorbed on h-BN sheet respectively.The yellow curved surface around Co atom is spin density;(b)extended 5×5 supercell of 2×2 unit cell is used to describe diff erent neighbors in Co/h-BN,as shown the yellow numbers on the atom.The labeled a 1 and a 2 is basis vector and b1 and b2 is reciprocal lattice vector;Γ,M and K are high symmetry k-points in fi rst Brillouin zone;(c)and(d)is the spin charge density contours plotted across Co atom and h-BN layer respectively,contour values are ρn=0.001×ne/a30,where n is the mark value of the contour,a0 is the Bohr radius,e is the charge of the electron;(e)is the spin charge density for antiferromagnetic structures,where magnetic moments are arranged anti-parallel to each other.Contour values are the same to(d),pink lines are for minus contour values.

圖2 Co/h-BN中Co原子在不同吸附位置的能量Fig.2.Energy of Co/h-BN interface as a function of diff erent adsorption sites of Co.

圖3 圖1(a)中Co/h-BN各原子分態(tài)DOS圖,黑色實線表示上自旋的DOS,紅色實線表示下自旋DOS,能量為0處的紫色虛線代表費米面Fig.3.Partial DOS of the Co atom and selected N or B atom in Fig.1(a),zero energy indicates the position of the Fermi level shown as purple dashed line,positive and negative values of partial DOSare for the spin-up and spin-down channels,respectively.

Co原子的吸附給整個體系引入了磁矩,如圖1(a)和圖1(c)所示,整個體系的磁矩主要集中在Co原子上.在2×2超胞中,單Co原子吸附濃度達到了每原胞25%,Co原子間有較強的相互作用,整個體系的磁矩為2.77μB,稍小于4×4超胞中的3.00μB[22],其中μB為玻爾磁距.從圖1(d)可以看到,主要是Co原子下方h-BN六角環(huán)內(nèi)的N原子,即N_α受到了影響.N_α周圍聚集著由Co誘導的自旋電荷密度.而其他原子旁邊的自旋電荷密度非常小.自旋電荷密度在各原子中的分布可以從分態(tài)態(tài)密度圖(density of states,DOS)中更清晰地看出來.如圖3所示,Co原子的自旋分態(tài)DOS主要集中在?3.2—0 eV,而B與N的DOS主要分布在?3.5 eV以下,其中0指費米能級,這是由于兩類元素的化學勢不一樣.但在Co原子DOS所在的能量范圍內(nèi),B和N原子也還是被誘導出一定的DOS.Co上自旋通道與下自旋通道都有DOS分布,其中上自旋DOS被填滿,下自旋DOS被半填滿,費米能級附近也有DOS分布,整個體系顯金屬性.同樣,從圖3的綠色方框內(nèi)可以看到,N_α(N_α是Co原子最近鄰的N原子)的分態(tài)DOS受Co原子影響最大,而B_α(B_α是Co原子最近鄰的B原子)在此范圍內(nèi)DOS分布很小.即Co原子磁矩間的相互作用主要是通過Co附近的N原子傳遞的.B_β(B_β是Co原子次近鄰的B原子)的DOS要明顯大于B_α,在費米能級上,N_α與B_β也具有一定的DOS.所以Co原子間的相互作用是主要通過Co-N_α-B_β網(wǎng)絡來傳遞的.在反鐵磁結(jié)構中,方向相反的磁矩也同樣是通過相同網(wǎng)絡來傳遞相互作用的,如圖1(e)所示.N_β(N_β是Co原子次近鄰的N原子)的磁矩則顯示出一定的局域性.

3.2 自旋螺旋的計算與分析

圖4 (a)離散點是Co/h-BN體系計算得到的自旋螺旋能量色散關系E(q);(b)E(q)與E(?q)之間的能量差?DMI(q),插入部分是反方向自旋螺旋示意圖,粉紅色箭頭表示磁矩方向,所選取的自旋螺旋中相鄰磁矩間成90?角Fig.4.(a)Scattered symbols are calculated energy dispersion E(q)of spin spirals in Co/Gra as a function of the spiral wave vector q;(b)?DMI(q),gotten from the energy diff erences between E(q)and E(?q).In(a)and(b),lines are fi tted ones.Insert part is the spin spiral with opposite direction,where the pink arrows presents the direction of magnetic moments of Co atom and they perpendicular to each other between neighbors.

從3.1節(jié)可以得出Co原子磁矩間的作用網(wǎng)絡,但各近鄰間的HBI以及界面形成的DMI還需要通過自旋螺旋的方法計算得到.如圖4(a)所示,本文通過VASP計算了自旋螺旋的能量與波矢q的色散關系E(q).自旋螺旋的波矢q選取了圖1(b)所示的簡約布里淵區(qū)的邊界KΓ,ΓM,?K?Γ,?Γ?M.在HBI中,KΓ,ΓM與?K?Γ,?Γ?M是等價的.但DMI的作用使這種對稱性發(fā)生了破缺,如圖4(a)插入部分所示,當磁矩順時針排布時,兩個水平方向磁矩指向朝下即磁矩指向BN層的Co原子;當磁矩逆時針排布時,兩個水平方向磁矩指向朝上即磁矩指向真空的Co原子.因此,E(q)與E(?q)的能量不完全一樣.盡管在2×2超胞的Co/h-BN中,這種不同非常微小,但其能量差還是可以有規(guī)律地顯示在圖4(b)的離散點中.

E(q)與Co原子間的近鄰數(shù)密切相關.如圖1(b)所示,圖中的中心原子Co設置為0,與中心原子最近鄰的原子標為1,可以看到有6個最近鄰原子.第二、第三近鄰的原子分別標為2,3,也各有6個原子.然后將第四近鄰的原子標為4,共有12個,這里并沒有標全.即與一個Co原子作用的有6個最近鄰,6個次近鄰,6個第三近鄰和12個第四近鄰的Co原子.根據(jù)(1)式與h-BN六角格子的特殊結(jié)構,本文首先先推導出自旋螺旋的色散關系公式.

在三角結(jié)構中,選擇一個磁矩作為零點(命名為S(0)),位置j處的磁矩位置用Rj=m a1+n a2表示,其中a1和a2為基矢.自旋螺旋的方向描述為q=q1b1+q2b2,其中b1和b2為倒格矢.在VASP計算中,所有的磁矩都設置在xz平面上,而S(0)沿著z軸方向.在廣義布洛赫條件下,波矢為q的自旋波中,第j個相鄰Co原子磁矩S(Rj)為

根據(jù)(1)式,只考慮到第四近鄰,S(0)與第j近鄰的磁矩S(Rj)之間的HBI之和分別如下:

總的HBI為

式中J1—J4為HBI參數(shù),包含S(0)2.

DMI只考慮到第二近鄰,S(0)和S(Rj)之間的DMI之和分別為:

總的DMI為

式中d1和d2為DMI參數(shù),也包含S(0)2.

自旋螺旋E(q)的總能量包括HBI和DMI:

顯然,EHBI(q)為q的偶函數(shù),而EDMI(q)為q的奇函數(shù).因此

圖4(a)中,VASP計算的Co/h-BN自旋螺旋的色散關系E(q)與E(?q)應滿足(4)式.實際上圖4(a)通過最小二乘法擬合出的實線與計算值離散點符合得非常好.圖4(b)所示的E(q)與E(?q)之差?DMI(q)表示S(0)與其他磁矩之間的DMI之和的2倍,應滿足(5)式.擬合出的實線與計算離散點趨勢大致符合.

通過圖4(a)可以看出,鐵磁態(tài)Γ所對應的點能量最高.也就是說2×2超胞的Co/h-BN界面的磁有序態(tài)是非鐵磁態(tài).E(q)沿著ΓK,ΓM都快速下降,最穩(wěn)定的自旋波態(tài)在K點,q=b1/3+b2/3.這種自旋波態(tài)實際上是三角晶格反鐵磁[37?39],即相鄰的3個Co原子的磁矩彼此成120?角,是一種磁性幾何阻挫系統(tǒng).Mryasov等[34]是通過擴展超胞,排布幾種磁矩構型,再計算得到各構型能量,得到體系的基態(tài).這種方法比較消耗資源,并且只能模仿幾種有限的磁矩構型,有時候并不能確定真正的基態(tài).本文利用廣義布洛赫條件,通過原胞就能得到體系自旋螺旋色散關系E(q),給出能量最低的自旋螺旋狀態(tài).在本文的體系中,最穩(wěn)定的自旋波態(tài)在K點,但是M點的能量與K點相差不大,在2.8 meV內(nèi).即這種自旋波態(tài)不穩(wěn)定,在稍高溫度下,自旋螺旋形狀就有可能發(fā)生改變,但鐵磁態(tài)是最不可能出現(xiàn)的磁矩排布.

?DMI(q)的趨勢具有振蕩特征,不是單調(diào)的正弦函數(shù).由(3)式可知,疊加的兩個正弦函數(shù)振幅應相可比擬.當然,?DMI(q)本身就非常小,其最大值為0.1 meV,而K點E(q)的絕對值達到71.0 meV.所以在Co/h-BN結(jié)構里,DMI效應非常微弱,磁性原子間的相互作用主要是HBI.

通過最小二乘法擬合出的HBI系數(shù)J1—J4,DMI的系數(shù)d1和d2也顯示在圖5中.J1為?17.23 meV,其絕對值遠大于J3的1.30 meV.而J2與J4均為0.02 meV,接近于0.起絕對主導作用的就是第一近鄰的J1.J1為負值,這決定了Co原子間的耦合為反鐵磁,這與圖4(a)中E(q)在K,M點能量最低相呼應.在四方結(jié)構中,負的J1會導致G型反鐵磁,即任意相鄰磁矩方向排布都相反.但在六角結(jié)構中,由于最近鄰原子數(shù)有6個,從對稱性上來講,不可能排布成任意兩個磁矩都相反的磁有序態(tài).所以只能排布成三角反鐵磁或者M點型的反鐵磁.在只有負的J1起主要作用的情況下,正如上段所敘述,三角反鐵磁是最穩(wěn)定的磁有序態(tài),但是M點型的反鐵磁能量也很接近三角反鐵磁.

DMI的d1和d2的絕對值遠小于0.1 meV,相比于J1,d1與d2更可以忽略不計.所以Co/h-BN是非DMI的界面.因此Co/Gra界面的DMI效應[18]并不是在所有二維六角環(huán)結(jié)構的界面上都會存在,在以后的研究中需要通過計算和實驗一一甄別.當然,其接近于0的DMI,也有可以應用的地方.比如利用h-BN在空氣中的穩(wěn)定性,做一些強DMI體系的覆蓋層,既可以保護原來的界面,又可以不對原來界面的DMI產(chǎn)生影響.

但是為什么Co/h-BN得到的DMI值與Co/Gra的DMI值相差很大呢?本文發(fā)現(xiàn)在2×2超胞中,Co到h-BN的距離為0.192 nm,遠遠大于Co/Gra中的0.156 nm.Yang等[30]指出最靠近Pt的Co原子層具有大的DMI值,次近鄰的Co原子層DMI值就已經(jīng)大幅下降.是否可以通過外界條件降低Co到h-BN的距離,從而調(diào)控DMI值呢?本文認為通過適當?shù)拇胧?如加電場,尤其是從Co層指向BN層方向的電場),可以使得Co陽離子在電場的作用下靠近BN層,從而使得Co/h-BN表面產(chǎn)生DMI,這樣就可以控制Co/h-BN界面在有DMI和無DMI之間來回切換,實現(xiàn)數(shù)據(jù)的存儲.這將會是本課題組接下來進行的工作.

圖5 擬合得到的HBI的J值和DMI的d值,其中J值考慮到第四近鄰,d值考慮到第二近鄰Fig.5.Fitted HBI J and DMI d,J is considered to the fourth neighbor and d is considered to the second neighbor.

4 結(jié) 論

根據(jù)密度泛函理論的第一性原理方法計算了Co/h-BN的原子結(jié)構與電子結(jié)構,Co原子磁矩間的相互作用是主要通過Co-N_α-B_β網(wǎng)絡來傳遞的.結(jié)合廣義布洛赫條件,進一步計算了反方向的自旋螺旋能量與波矢的色散關系E(q)與E(?q).E(q)與E(?q)能量之差反映了Co/h-BN界面上下層之間空間對稱性破缺引起的DMI的大小.HBI模型與DMI模型可以很好地擬合計算值.通過擬合得到了Co原子間各近鄰的HBI參數(shù)J1—J4與DMI參數(shù)d1,d2. 在Co/h-BN中,J1為負值起完全主導作用,J3比J1小一個量級,其他參數(shù)接近于0.因此,Co/h-BN的基態(tài)是三角反鐵磁,而基本上沒有DMI.根據(jù)這種性質(zhì),h-BN可以作為其他DMI界面的覆蓋層.Co/h-BN的DMI值與Co/Gra的DMI值相差很大的原因是,在2×2超胞中,Co到h-BN的距離為0.192 nm,遠遠大于Co/Gra中的0.156 nm.

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