許雪艷 侯順永 印建平

1 引 言

冷原子領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展成熟并取得了令人矚目的成就,比如原子的激光冷卻[1?3]和原子玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation,BEC)[4?6]的制備等.相對而言,冷分子是近20年發(fā)展起來的新興研究領(lǐng)域.從20世紀末到現(xiàn)在,一系列制備冷分子的技術(shù)應(yīng)運而生,從緩沖氣體冷卻[7]到蒸發(fā)冷卻[8],從靜電Stark減速[9]再到激光制冷[10?16],這些方法可以制備冷分子(溫度小于1 K)甚至超冷分子(溫度小于1 mK).原子(或分子)阱可以囚禁冷原子(或分子),是研究冷原子(或分子)不可或缺的重要平臺.囚禁于阱中的粒子(原子或分子)可應(yīng)用于精密測量,這是由于在阱中可以獲得更長的相互作用時間,也就是在光譜或精密測量中擁有更高的分辨率.其次,被囚禁的粒子與外界相隔離,從而可以被冷卻到更低的溫度,因此可應(yīng)用于冷碰撞或量子簡并氣體的制備.國際上首個靜電分子阱由Meijer等[17]于2000年通過實驗證明.該靜電阱是一個四極阱,即中心電場強度為零,電場強度由中心向外線性增加.隨后,它們提出并驗證了一種ac電阱[18],該阱既可以囚禁弱場搜尋態(tài)分子,也可以囚禁強場搜尋態(tài)分子.并且,通過選擇合適電壓,該電阱可以構(gòu)造出四極阱、六級阱、雙阱以及環(huán)形阱[19].2007年,Kleinert等[20]用一種由4個細圓環(huán)構(gòu)成的靜電阱實現(xiàn)了對超冷極性分子的囚禁.除了空間靜電阱以外,芯片表面極性分子的囚禁也引起了科學(xué)家的極大興趣.2009年,Meijer等[21,22]首次在芯片上實現(xiàn)了超聲CO分子束的減速,并囚禁在芯片表面,2011年,Rempe等[23]通過實驗驗證了一種箱型的微結(jié)構(gòu)電阱,該靜電阱與激光相結(jié)合可以實現(xiàn)極性分子的Sisyphus冷卻[12,24].近幾年我們課題組也提出了幾種用于囚禁芯片表面的靜電阱[25?28].

然而,以上提到的表面靜電阱和微結(jié)構(gòu)阱中心電場強度均為零,分子經(jīng)過勢阱中心時會引起非絕熱躍遷(Majorana躍遷),分子會從囚禁態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉乔艚麘B(tài),從而引起分子的損失.原子的非絕熱損失曾對國際上第一份原子BEC的制備造成了不小的麻煩.本文提出了一種Ioff e型表面微電阱,類似于Ioff e型微磁阱,電場強度處處不為零,從而有效避免了分子的非絕熱損失.另外,該微電阱的中心高度和中心電場強度均可通過外場來調(diào)節(jié),因此可用于表面量子簡并氣體的制備,也可以用于研究粒子與表面的相互作用、表面冷碰撞、冷化學(xué)以及精密測量等領(lǐng)域.

2 微電阱方案以及電場分布

本文提出的Ioff e型表面微電阱的方案如圖1所示,構(gòu)成電阱的電極尺寸由圖中字母表示.左下角為本文所用坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點與芯片表面電極的對稱中心重合,x-y平面與芯片表面重合,而z軸與芯片垂直.該電阱由兩對L型黃金電極構(gòu)成,所有電極的厚度均為1μm,并襯與玻璃基底之上.外層一對電極寬度為a,內(nèi)層電極寬度為b1和b2,內(nèi)層電極間保持c1的空隙,外層電極間的空隙為c2.內(nèi)外兩層電極的間距為g.單個內(nèi)層電極的長、寬分別為d1和d2.外層電極所加電壓分別為±U1,內(nèi)層電極所加電壓分別為±U2,相鄰的內(nèi)外兩個電極極性相反.

圖1 芯片表面微電阱的方案示意圖Fig.1.Schematic diagram of the chip-based electrostatic microtrap.

圖2 (a)微電阱在x-z平面內(nèi)的電場分布;(b)—(d)分別表示通過勢阱中心沿x,y,z三個方向上的電場分布Fig.2.(a)Electric fi eld distribution of the electrostatic microtrap in the x-z plane;electric fi eld distribution along the lines through the minima of the potential well in x(b),y(c)and z(c)directions.

當(dāng)對電極施加合適的電壓,芯片表面便會形成一個封閉的三維靜電阱,并且勢阱中心電場不為零.該靜電阱的解析解非常難得到,因此本文借助于SIMION有限元軟件[29]進行計算,取如下參數(shù):a=5 μm,b1=5 μm,b2=10 μm,c1=5 μm,c2=10μm,g=10μm,d1=40μm,d2=30μm,|U1|=150 V,|U2|=30 V.得到的電場分布如圖2所示:圖2(a)表示x-z平面內(nèi)電場的等高線分布,由該圖可以看出在該平面內(nèi)可形成一個二維勢阱,勢阱中心距離芯片的高度約為11μm,y-z平面內(nèi)的電場也有類似分布(未顯示);圖2(b)—(d)分別表示通過勢阱中心沿x,y,z三個方向上的電場分布(E為電場強度).由此可見,在芯片表面可以形成一個用于囚禁弱場搜尋態(tài)分子的三維靜電勢阱,并且勢阱中心電場強度不為零,可有效避免分子的非絕熱躍遷.這里提到的弱場搜尋態(tài)(lowfield-seeking states)分子指的是在電場中趨向于電場減弱方向運動的分子,反之,分子則處于強場搜尋態(tài)(high-field-seeking states).下面將具體研究通過調(diào)節(jié)參數(shù)來調(diào)整勢阱中心電場強度大小以及勢阱中心距芯片的高度.

3 微電阱的性質(zhì)

本文提出的Ioff e型表面微電阱勢阱中心電場強度不為零,并且其大小可以通過調(diào)節(jié)電壓或電極寬度等參數(shù)來改變.第一種方法改變內(nèi)層電極電壓U2.由圖3(a)可以看到,當(dāng)內(nèi)層一對電極的電壓|U2|從15 V增加到60 V時,勢阱中心電場強度從4.2 kV/cm減小到2.6 kV/cm,圖中實線為線性擬合結(jié)果,說明勢阱中心電場強度大小與|U2|值呈線性變化.第二種方法改變內(nèi)層電極的寬度b2.保持其他參數(shù)不變,僅改變內(nèi)層電極的寬度b2亦可改變勢阱中心電場強度的大小.由圖3(b)可以看到,當(dāng)|U2|=30 V時,b2從5.0μm增加到15.0μm,勢阱中心電場強度相應(yīng)由0.15 kV/cm逐步增加到5.1 kV/cm,圖3中實線是二次函數(shù)擬合結(jié)果.如果同時改變電壓|U2|和寬度b2,勢阱中心電場強度可以在更大范圍內(nèi)變化.例如:當(dāng)b2=15μm,|U2|=15 V,勢阱中心電場強度為5.5 kV/cm.

另外勢阱中心距芯片表面的高度h也可通過調(diào)節(jié)|U2|進行改變.從圖4可以看到,當(dāng)電壓|U2|從15 V增加到60 V時,勢阱高度則由6.0μm增加到17.0μm.

圖3 勢阱中心電場強度與電壓|U2|(a)和電極寬度b2(b)的關(guān)系Fig.3.Electric fi eld strength at the center of the potential well as a function of|U2|(a)and b2(b).

圖4 勢阱中心距芯片表面高度h與電壓|U2|的關(guān)系Fig.4.Height of the center of the potential well h as a function of|U2|.

4 極性分子的裝載與囚禁過程

4.1 極性分子與電場的相互作用

電荷分布的不對稱導(dǎo)致極性分子擁有電偶極矩,電偶極矩與電場的相互作用被稱為Stark效應(yīng).處于電場中的極性分子受到的外部電場力為

其中Ws為分子的Stark勢能;可以看作是分子的有效電偶極矩μeff;分子的受力方向與分子所處的量子態(tài)有關(guān).對于重氨分子,施加電場以后J=1,K=1態(tài)的對稱與反對稱能級互相排斥而分裂成4個能級,ND3分子低轉(zhuǎn)動態(tài)的Stark分裂如圖5所示(J為總角動量,K為J在分子軸上的投影,M為J在外場方向上的投影).當(dāng)電場強度小于100 kV/cm,不同J能級之間的相互作用可以忽略,其Stark勢能可以近似為

其中Winv為零場下分子的反演分裂,μ為分子的電偶極矩.

圖5 ND 3分子的Stark效應(yīng)Fig.5.Stark eff ect of ND 3 molecule.

4.2 M onte Carlo模擬

為了驗證本文提出的表面微阱的可行性,采用Monte Carlo模擬計算了極性分子的裝載與囚禁過程.選取處于|J,K M?=|1,?1?態(tài)的ND3作為驗證分子,該分子樣品可以通過靜電Stark減速方法從超聲束獲得[30,31].從Stark減速器末端獲得的冷分子樣品沿z軸飛向微電阱.模擬計算中分子束初始的空間和速度分布均為高斯分布,分子束在x,y,z三個方向上空間與速度的分布寬度分別為[50μm×3.0 m/s]× [50μm×3.0 m/s]×[200μm×4.0 m/s],此處分布寬度指的是半高全寬(FWHM).分子束初始的空間和速度中心分布為y=0,vy=0,x=0,vx=0,z=1.0 mm,vz=10 m/s.分子束的初始分子數(shù)目為500萬個.施加電場電壓U1=150 V,U2=30 V.在模擬中,背景氣體與ND3分子碰撞造成的損失以及芯片表面熱輻射忽略不計,這是由于目前的真空技術(shù)和冷卻技術(shù)可以大幅減少這些損失[32].非絕熱躍遷造成的分子損失也沒有考慮,這是由于本文的勢阱中心電場強度不為零,可以有效避免該損失.分子受到的電場力由(1)式和(2)式得到.通過精確的時序控制來操控施加在電阱電極上的電壓,可以將冷分子樣品的縱向中心速度減為零,然后將其囚禁在勢阱中心附近.模擬計算從距離芯片表面1.0 mm處開始,分子樣品沿z軸向芯片飛行,如圖6(a)所示.分子飛行到芯片表面附近時會感受到微電阱的電場力,因而樣品的中心速度逐步降低,在芯片表面約24μm(圖6(a)A點)的地方突然關(guān)掉電場,讓分子在空間自由飛行至B點.然后打開電場,分子樣品會感受到電場力,分子樣品中心速度進一步減速到零(圖6(a)C點).最終分子被囚禁在微電阱中.圖6(b)為Monte Carlo模擬計算得到的不同電壓下ND3分子裝載效率η與分子縱向中心速度的函數(shù)關(guān)系,圖中數(shù)值為模擬時的電極電壓,數(shù)據(jù)點為模擬計算結(jié)果,實線為擬合結(jié)果.這里裝載效率定義為被微電阱囚禁的分子數(shù)與初始總分子數(shù)之比.單從每一組數(shù)據(jù)來看,分子的裝載效率依賴于入射分子束的中心速度,每個電壓下都有一個最高裝載效率.另外,從圖6(b)三組數(shù)據(jù)可以看出裝載效率隨著電壓的升高而升高.圖6(c)為分子在z方向的相空間分布.由模擬結(jié)果可以得到被囚禁分子樣品的溫度,這里溫度T的定義由公式(3/2)kBT=(1/2)kBTL+kBTT[33]給出(kB為玻爾茲曼常數(shù),TL和 TT分別為分子樣品的縱向和橫向溫度),分子樣品各方向上的溫度由Tx,y,z=m?v2x,y,z/8ln 2·kB[34]給出(m為分子質(zhì)量,?vx,y,z為速度分布寬度).從模擬結(jié)果得到分子樣品的溫度約為30 mK.圖6(d)為阱中ND3的分子密度與囚禁時間的依賴關(guān)系,插圖是ND3分子在z方向的振蕩情況,紅色實線是擬合結(jié)果,根據(jù)擬合得到該方向上的振蕩頻率約為fz=254 kHz.對于ND3分子,勢阱中心附近(±5μm)是一個諧振阱,并且大部分分子集中在這個區(qū)域.z方向勢能可以表示為Uz=kz·z2/2,其中kz=mω2z,ω為振蕩頻率.從本文計算的電場強度可以導(dǎo)出z方向ND3的勢能分布,由此得到fz=ωz/(2π)=249 kHz,這與模擬得到的頻率相符合.通過以上計算可以證明本文提出的表面微電阱可以有效裝載并囚禁極性冷分子,驗證了本文方案的可行性.

圖6 (a)ND 3分子裝載過程圖;(b)Monte Carlo模擬計算得到的不同電壓下ND3分子裝載效率η與分子縱向中心的函數(shù)關(guān)系;(c)模擬計算得到的ND 3分子在z方向的相空間分布;(d)阱中ND3的分子密度與囚禁時間的依賴關(guān)系Fig.6.(a)Loading process of cold ND 3 molecules into the microtrap;(b)loading effi ciencyηof ND 3 molecules at diff erent voltages as a function of the center velocity of the molecular packets,resulted from Monte Carlo simulations;(c)phase space distribution of ND 3 in the z directions;(d)dependence of the molecular density of the ND 3 sample in the trap on the trapping time.

5 結(jié) 論

本文提出了一種勢阱中心不為零的Ioff e型表面微電阱.該微電阱由兩對L型黃金電極構(gòu)成,結(jié)構(gòu)緊湊、穩(wěn)定.電極尺度在70μm左右,厚度為1μm,施加電壓在100 V量級.該表面微電阱的電場處處不為零,且勢阱的中心高度和電場強度大小均可調(diào)節(jié).通過調(diào)整電極寬度和電極電壓,勢阱中心的電場強度大小可以在0.15—5.5 kV/cm大范圍調(diào)節(jié).勢阱中心的高度也可以通過電壓調(diào)節(jié)在6.0—17.0μm變化.

該微電阱電場處處不為零,故可避免分子非絕熱躍遷造成的損失,因此可廣泛應(yīng)用于分子的絕熱冷卻、Sisyphus冷卻、蒸發(fā)冷卻,乃至量子簡并氣體的制備.如果將這些靜電阱排成二維陣列可以制備二維超冷極性分子樣品,這些超冷極性分子可以作為量子比特[35?39]應(yīng)用于量子計算.另外,本文勢阱中心高度和大小均可調(diào)節(jié),因此可應(yīng)用于分子與表面的相互作用研究.該表面微電阱具有的特性和優(yōu)勢不僅使其可用于分子芯片的集成、超冷分子的制備,而且為精密測量、量子計算、表面冷碰撞和冷化學(xué)等領(lǐng)域的研究提供了一種新的有效手段.

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