張姍姍，曹 琨，朱志琨

(1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.北京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

隨著圖像傳感器的發(fā)展，圖像的數(shù)量越來越龐大，圖像邊緣檢測(cè)與提取的準(zhǔn)確性和快速性遇到了較高的挑戰(zhàn)，成為圖像處理研究的熱點(diǎn)之一[1,2]。

基于Sobel算子的圖像邊緣提取技術(shù)[3]主要是根據(jù)相鄰像素點(diǎn)灰度加權(quán)差計(jì)算，在邊緣處處于極值這一特性進(jìn)行判斷，對(duì)噪聲具有較好的平滑處理，計(jì)算簡(jiǎn)單、速度迅速。能夠獲得準(zhǔn)確的邊緣方向，但其準(zhǔn)確性不高。張闖等[4]提出一種基于歐氏距離圖的圖像邊緣提取技術(shù)，通過歐氏距離能夠降低“背景”的影響，可以較好地提高圖像邊緣灰度，但該算法對(duì)弱邊緣提取效果不太理想，容易出現(xiàn)邊緣漏檢和誤檢的現(xiàn)象，主要是其沒有考慮不同位置的像素對(duì)于中心的影響。賈迪等[5]提出了一種基于高斯距離加權(quán)圖的邊緣提取算法，該方法通過計(jì)算區(qū)域內(nèi)像素間的高斯加權(quán)距離獲得距離圖，使邊緣突出并弱化背景，從而獲得了“背景”和“邊緣”兩種灰度。根據(jù)距離圖的直方圖，并作為改進(jìn)CV模型的參數(shù)，利用CV模型捕抓邊緣。

近年來，量子計(jì)算和數(shù)字圖像處理的合并在處理高準(zhǔn)確性和高實(shí)時(shí)性問題的實(shí)際圖像處理應(yīng)用程序中已被證明是富有成果的。例如，Tseng等[6]提出了基于Sobel算子耦合量子晶格算法，但是其性能沒有得到提升。Fu等[7]提出了一種基于模糊熵理論提取邊緣提高量子晶格圖像，該算法可以顯示更弱的邊緣，并有較好的噪聲魯棒性，但是其仍無(wú)法解決計(jì)算復(fù)雜性過大問題。在量子圖像中，每一個(gè)像素的位置信息被存儲(chǔ)為一個(gè)二維量子比特序列的基態(tài)，顏色信息存儲(chǔ)在一個(gè)量子比特的概率幅，如圖1所示顯示了一個(gè)4*4大小的量子圖像。

圖1 大小為4*4的FRQ圖像

圖像邊緣提取是數(shù)字圖像處理中的一個(gè)重要問題，在圖像中，邊緣是圖像的顏色強(qiáng)度具有不連續(xù)性的像素，基于這一特性，為了找到所有的不連續(xù)像素，所有經(jīng)典算法都需要分析和計(jì)算每個(gè)像素的圖像強(qiáng)度梯度。因此，對(duì)于一幅2n×2n圖像，其計(jì)算復(fù)雜度都大于O(22n)，隨著圖像數(shù)據(jù)急劇增加，傳統(tǒng)的算法在圖像邊緣提取中實(shí)時(shí)性問題越來越嚴(yán)重。因此，為了提高算法效率和邊緣質(zhì)量，降低噪聲敏感度，本文提出了一種基于量子柔性表示的圖像邊緣提取方法。通過量子柔性表示圖像，利用量子序列的疊加態(tài)來存儲(chǔ)圖像的所有像素，通過量子并行計(jì)算顯著提高效率，得到量子FRQ圖像，再對(duì)得到FRQ圖像進(jìn)行X和Y方向的平移變換，獲得整個(gè)圖像的鄰域像素的相對(duì)量子，然后，根據(jù)鄰域像素的量子比特定義量子黑盒UΩ，結(jié)合Sobel算子計(jì)算像素的Sobel梯度，通過Sobel梯度判斷不同類別的像素并提取圖像的邊緣。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出算法的性能。

1 Sobel算子

在本節(jié)中，簡(jiǎn)要介紹了經(jīng)典的Sobel邊緣提取算法[1,8]。掩模計(jì)算是Sobel中一種常見的技術(shù)，能夠計(jì)算每個(gè)像素的圖像強(qiáng)度的梯度。圖2(a)描繪了像素鄰域窗口。Sobel使用掩模顯示在圖2(b)和圖2(c)中計(jì)算導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)近似值，一個(gè)用于水平變化，一個(gè)用于垂直變化。首先，Sobel算子將分別得到的X軸和Y軸的導(dǎo)數(shù)近似。如式(1)所示，Gx和Gy表示如何利用掩模來計(jì)算兩個(gè)衍生物。式(2)給出了梯度g與兩個(gè)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。通過與梯度閾值T比較。

圖2 Sobel算子掩模

當(dāng)g≥T時(shí)，該像素將被視為邊緣的一部分

Gx= (p(Y+1，X+1)+2p(Y+1,X)+p(Y+1,

X-1))-(p(Y-1,X+1)+2p(Y-1,X)+

p(Y-1,X-1))

(1)

Gy= (p(Y+1，X+1)+2p(Y,X+1)+p(Y-1,

X+1))-(p(Y+1,X-1)+2p(Y,X-1)+

p(Y-1,X+1))

(2)

主程序是計(jì)算每個(gè)像素的強(qiáng)度梯度使用Sobel掩模。因?yàn)槊總€(gè)像素都需要處理，對(duì)于一幅大小為2n×2n的圖像，Sobel算法的計(jì)算復(fù)雜性為O(n2)。類似于Sobel，其它經(jīng)典的邊緣提取算法，利用不同的掩模或方法計(jì)算的強(qiáng)度梯度近似。因此，一幅大小為2n×2n的圖像，當(dāng)前的邊緣提取算法的復(fù)雜度一般超過O(n2)。

2 本文圖像邊緣提取算法設(shè)計(jì)

針對(duì)當(dāng)前的邊緣提取算法的實(shí)時(shí)性問題，提高邊緣連邊緣的完整性和清晰度，提出了一種基于量子柔性表示的邊緣提取方法，主要步驟如下：

(1)首先，利用量子柔性表示將數(shù)字圖像量化為量子圖像，為了存儲(chǔ)量子圖像，需要2n+1量子寄存器，為下一步的操作需要額外的比特存儲(chǔ)所有像素點(diǎn)的鄰域像素的顏色信息，表示如下

(3)

(2)進(jìn)行掩模計(jì)算，在掩模計(jì)算中，經(jīng)過第1步到第8步后，得到整個(gè)圖像的鄰域像素的相對(duì)彩色量子比特并將它們存儲(chǔ)到一個(gè)額外的比特，在這一步的主要操作是X軸向平移和Y平移變換。

(3)當(dāng)對(duì)3×3鄰域窗口中的8個(gè)彩色量子儲(chǔ)存后，利用設(shè)計(jì)的量子黑盒UΩ來計(jì)算所有像素的Sobel梯度，并將結(jié)果存儲(chǔ)到另一個(gè)量子比特|Ω(Y,X)中，通過量子比特序列構(gòu)建一個(gè)新的量子圖像。

類似Sobel算子，在量子圖像中，邊緣像素的彩色量子為|1，表示白色；相反，非邊緣像素的彩色量子為|0，表示黑色。因此，通過計(jì)算判斷了不同類別的像素并提取了量子圖像的邊緣。

2.1 X和Y平移變換

根據(jù)式(3)得知，F(xiàn)RQ模型保持二維像素矩陣，因此，如果改變整個(gè)圖像，每個(gè)像素將同時(shí)訪問其鄰域的信息，例如，使一圖像向下移動(dòng)一個(gè)單位，該像素將從P(Y，X)到轉(zhuǎn)換為P(Y-1，X)。

對(duì)此，兩個(gè)平移定義如下：

定義1U(x±)：基于大小為2n×2nFRQ圖像的沿X方向的平移變換，定義如下

U(x±)|I|Y|(X±1)mod2n

(4)

通過利用X代替X±1可變換表示

(5)

其中，X′=(X?1)mod2n，表示為

U(x±)|I

(6)

類似地，Y平移變換表示為：

定義2U(y±)：基于大小為2n×2nFRQ圖像的沿X方向的平移變換，定義如下

U(x±)|I

(7)

同理，通過利用Y代替Y±1可變換如下表示

(8)

其中，Y′=(Y?1)mod2n。因此，圖像中的所有像素可以在Y軸和Y平移變換中達(dá)到各鄰域像素。圖3給出了8×8大小圖像的轉(zhuǎn)換U(x+)的例子。所以，所有像素可通過在平移下達(dá)到和其它像素一致。

圖3 U(x+)圖像變換

2.2 單一性

表1描繪了不同的操作和變換矩陣的U(x+)的在不同寬度的X軸的圖像。從表1中，可以得出這樣的結(jié)論：當(dāng)利用n個(gè)量子位存儲(chǔ)像素的X軸上的信息，U(x+)將為n長(zhǎng)度量子序列進(jìn)行循環(huán)移位操作。其變換矩陣如下所示

(9)

表1 在X軸下圖像不同寬度的操作和變換的矩陣U(x+)

2.3 復(fù)雜度計(jì)算

為了計(jì)算n長(zhǎng)度量子序列的變換U(x+)的計(jì)算復(fù)雜度，每一個(gè)任意的多量子量子的操作可以分解為若干個(gè)單量子量子門、2量子門和3量子門。一般來說，可通過這些簡(jiǎn)單的量子門的數(shù)量來表示的量子運(yùn)算的計(jì)算復(fù)雜度的估計(jì)[9]。對(duì)于一幅2n×2n的圖像，x軸方向的展示可表示為

|x=|xn-1xn-2…x1x0

(10)

因此，U(x+)可分解為如下表示

(11)

因此，這意味著在量子量子序列的每量子將被所有的量子量子的支配，圖4給出了詳細(xì)的U(x+)變換為n長(zhǎng)度量子序列的量子電路。

圖4 U(x+)變換為n長(zhǎng)度量子序列的量子電路

從圖4看出，當(dāng)將U(x+)變換為一個(gè)n長(zhǎng)度的量子序列時(shí)，實(shí)際操作可以分解成n個(gè)步驟，并在第k步子操作處理k量子。在量子電路中，x0需要一個(gè)單一量子反轉(zhuǎn)門，因?yàn)樵谄揭七^程中沒有任何控制而反轉(zhuǎn)。然而，xk在k控制的非門，形成了k+1量子門。通過圖4中的量子電路的分析得知，如果只使用單粒子翻轉(zhuǎn)門，2量子比特門，和3量子比特Toffoli門構(gòu)建整個(gè)電路的改造U(x+)的信息，需要一個(gè)單量子翻轉(zhuǎn)門，一個(gè)2量子比特門，和一些量子的Toffoli 門。3位量子-Toffoli門的總數(shù)如下[10]

(12)

通過以上分析可得出，U(x+)變換為一個(gè)長(zhǎng)度為n的量子序列計(jì)算復(fù)雜度不超過O(n2)。

2.4 掩模計(jì)算

根據(jù)以上描述，利用上述兩種平移變換，根據(jù)Sobel掩模和鄰域窗口計(jì)算圖像中像素的強(qiáng)度梯度。圖2(b)和圖2(c)顯示了Sobel掩模，為了獲得每個(gè)像素的強(qiáng)度梯度，需要利用掩模來計(jì)算3×3窗口的近似的梯度，在一定的順序的平移變換可獲得每個(gè)像素的鄰域窗口的顏色信息，詳細(xì)計(jì)算如下表示：

根據(jù)上述計(jì)算步驟中可看出，經(jīng)過步驟1到步驟8后，平移操作可得到各像素鄰域像素的顏色信息，共有6個(gè)Y移位操作和4個(gè)X軸向移動(dòng)操作，因此，計(jì)算的復(fù)雜度為O(n2)。

為了計(jì)算所有像素的圖像強(qiáng)度的近似梯度，設(shè)計(jì)一個(gè)量子黑盒UΩ，利用相鄰像素的彩色量子，圖5顯示了量子黑盒UΩ組成。

圖5 量子黑盒結(jié)構(gòu)

在UΩ中，其工作關(guān)系表示如下

(13)

|CYX-1?|CY-1X-1?|CYX-1?|CY-1X

(14)

|Ω(Y,X)

(15)

其中，Gx(i,j)和Gy(i,j)分別為x方向，y方向的導(dǎo)數(shù)逼近，定義如下

Gx(Y,X)= (CY-1X-1+2CYX+1+CY+1X+1)-

(CY-1X-1+2CYX-1+CY+1X-1),

(16)

Gy(Y,X)= (CY+1X-1+2CY+1X+CY+1X+1)-

(CY-1X-1+2CY-1X+CY-1X+1),

(17)

通過量子黑盒UΩ運(yùn)算，完成了所有像素的Sobel梯度計(jì)算，并儲(chǔ)存在彩色量子|Ω(Y,X)中，根據(jù)量子序列的位置形成一個(gè)新的結(jié)果圖像，類似與經(jīng)典的Sobel算法，在新的結(jié)果圖像中，所有像素的彩色量子在邊緣中為|1，表示為白色，反之其它像素的彩色量子為|0，表示為黑色。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

為了對(duì)提出的算法性能的進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。仿真環(huán)境為：Core I3-4150 CPU，3.50 GHz，8 GB運(yùn)行RAM，Win7操作系統(tǒng)，并借助MATLAB7.0進(jìn)行仿真分析。為體現(xiàn)本文算法的先進(jìn)性，選取當(dāng)前常用的圖像邊緣提取算法文獻(xiàn)[3-5]作為對(duì)照。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更加準(zhǔn)確測(cè)量和評(píng)價(jià)提出算法的性能，采用信噪比(SNR)和Baddeley誤差測(cè)量(Baddeley error metric，BED)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。SNR定義如下[11]

(18)

其中，Imean為灰度值，σI為標(biāo)準(zhǔn)差，SNR越高越好。

假設(shè)I1和I2是大小均為N×M的兩個(gè)圖像，并且p={1,…,N}×{1,…,M}作為該位置的集合，則BED定義如下[12,13]

(19)

其中，g用于加權(quán)的遞增函數(shù)，同時(shí)定義d(p,Ii)為位置p和最接近邊緣點(diǎn)Ii之間的距離。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6，圖7為本提取算法的兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖6(a)為一幅袋鼠圖像，圖6(b)～圖6(e)分別為文獻(xiàn)[3-5]和本文算法得到的邊緣結(jié)果。圖6(b)～圖6(c)中突出了袋鼠的大體輪廓邊緣，但是忽略了圖像背景中的細(xì)節(jié)目標(biāo)，對(duì)弱邊緣提取能力較差，邊緣連續(xù)性不足；圖6(d)相對(duì)于圖6(b)～圖6(c)具有一定的提高，在突出主體邊緣的同時(shí)也能捕抓一些局部細(xì)節(jié)邊緣，但是提取的邊緣出現(xiàn)一些間斷現(xiàn)象；圖6(e)中為本文算法得到的結(jié)果，從圖中看出本文算法性能相對(duì)于前3種算法具有一定的改善，能夠較好提取目標(biāo)輪廓邊緣和細(xì)節(jié)信息邊緣，并且得到的邊緣連續(xù)性好。

圖6 袋鼠圖像邊緣提取結(jié)果

圖7(a)為一幅花朵圖像，圖7(b)～圖7(e)分別為文獻(xiàn)[3-5]算法和本文算法得到的邊緣結(jié)果。圖7(b)～圖7(c)中顯示了花朵的花瓣和葉子的主要邊緣，但是對(duì)葉子中的紋理和一些陰影部分邊緣提取結(jié)果不太理想，邊緣連續(xù)性不太理想；圖7(d)相對(duì)于圖7(b)～圖7(c)具有一定的改善，在突出花瓣和葉子邊緣的同時(shí)也能捕抓一些局部細(xì)節(jié)邊緣，但是提取的邊緣出現(xiàn)一些間斷現(xiàn)象；圖7(e)中為本文算法得到的結(jié)果，從圖7中可得出本文算法提取的邊緣最優(yōu)，能夠較好提取花瓣和葉子邊緣，邊緣連續(xù)性好。

圖7 花朵圖像邊緣提取結(jié)果

為了進(jìn)一步分析邊緣提取算法性能，通過添加不同高斯噪聲進(jìn)行測(cè)試，噪聲大小為均值為0，方差為(0，5，10，15，20，25，30)。圖8為均值為0，方差為10得到的邊緣結(jié)果。圖8(a)為一幅含有噪聲方差為10建筑圖像，圖8(b)～圖8(e)分別為文獻(xiàn)[3-5]算法和本文算法得到的邊緣結(jié)果。圖8(b)～圖8(c)中建筑圖像的邊緣提取效果不太理想，遺漏了許多重要邊緣，得到的邊緣不連續(xù)。圖8(d)相對(duì)于圖8(b)～圖8(c)具有一定的提高，突出了建筑物和樹邊緣，對(duì)建筑的窗口和圖案邊緣具有一定的效果。但是由于噪聲的存在，將某些噪聲點(diǎn)誤提取為邊緣邊，影響邊緣提取的準(zhǔn)確性。圖8(e)中為本文算法得到的結(jié)果，從圖8中可得出，在含有噪聲情況下，本文算法提取的邊緣效果較好，能夠清晰地反映出建筑物的輪廓邊緣，較好的剔除了噪聲點(diǎn)的影響，并且對(duì)于建筑物中的圖案和字體邊緣也體現(xiàn)了，很好地消除了噪聲的干擾。

圖8 建筑物圖像邊緣提取結(jié)果

為了準(zhǔn)確測(cè)量噪聲對(duì)算法的影響，在不同噪聲下測(cè)量算法得到的邊緣圖像，并進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。圖9為在噪聲大小為均值為0，方差為(0，5，10，15，20，25，30)的高斯噪聲下測(cè)量的SNR和BED的測(cè)量結(jié)果。根據(jù)圖9中看出，在不同的噪聲方差下的對(duì)所提取的邊緣結(jié)果會(huì)有一定的影響，但是從曲線圖中可看出，文獻(xiàn)[3-5]算法受噪聲的影響較大，而本文算法隨著噪聲的變化相對(duì)影響較少。

圖9 不同噪聲下測(cè)量的SNR與BED結(jié)果

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果與評(píng)價(jià)指標(biāo)的定量測(cè)量得出，本文算法能夠有效提取完整的圖像的邊緣，并且提取的邊緣包含了詳細(xì)的信息，邊緣連續(xù)性較好。而對(duì)照組算法中出現(xiàn)了較多的邊緣的漏檢和誤檢現(xiàn)象，提取的邊緣連續(xù)性不太理想，主要原因本文算法中采用了量子柔性表示，利用量子序列的疊加態(tài)來存儲(chǔ)圖像的所有像素，得到量子柔性表示FRQ圖像，通過結(jié)合Sobel算子計(jì)算像素的Sobel梯度，根據(jù)Sobel梯度判斷不同類別的像素并提取圖像的邊緣，從而有效提高了邊緣提取的精度。而文獻(xiàn)[3]算法中Sobel算子定位精度不夠理想。文獻(xiàn)[4]算法中由于沒有考慮不同位置的像素對(duì)中心區(qū)域的影響，對(duì)弱邊緣和噪聲提取效果不佳。文獻(xiàn)[5]算法中對(duì)于背景和輪廓不能很好識(shí)別，對(duì)同質(zhì)區(qū)域邊緣檢測(cè)效果有所降低。

3.3 復(fù)雜性測(cè)試

為了評(píng)價(jià)算法效率，對(duì)算法的運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行測(cè)量。表2給出了不同圖像在不同算法下的耗時(shí)對(duì)比，文獻(xiàn)[3]算法由于處理方法簡(jiǎn)單，速度最快。文獻(xiàn)[4]算法和文獻(xiàn)[5]算法中由于需要計(jì)算每個(gè)像素和鄰域像素，導(dǎo)致其耗時(shí)較高，圖像尺寸越大，其消耗時(shí)間越長(zhǎng)。但是本文算法的運(yùn)行時(shí)間較少。主要是因?yàn)楸疚乃惴ɡ昧孔有蛄械寞B加態(tài)來存儲(chǔ)圖像的所有像素，通過量子并行計(jì)算顯著提高效率，降低了算法處理時(shí)間。

表2 算法處理時(shí)間對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

采用了量子柔性表示對(duì)圖像進(jìn)行量化，結(jié)合Sobel算子的特性，本文提出了一種基于量子柔性表示的邊緣提取算法。將圖像進(jìn)行量子柔性表示，利用量子序列的疊加態(tài)來存儲(chǔ)圖像的所有像素，通過量子并行計(jì)算顯著提高效率，得到FRQ圖像。對(duì)得到FRQ圖像進(jìn)行X和Y方向的平移變換，獲得整個(gè)圖像的鄰域像素的相對(duì)量子，再根據(jù)鄰域像素的量子比特定義量子黑盒UΩ，結(jié)合Sobel算子計(jì)算像素的Sobel梯度，通過Sobel梯度判斷不同類別的像素并提取圖像的邊緣。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出的算法具有較快的邊緣提取速度，能夠有效提取完整的邊緣信息，降低了噪聲干擾，并且較好保持了邊緣的連續(xù)性和完整性，為后續(xù)圖像處理提供了幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]XIA Qing,ZHANG Zhenxin,WANG Tingting.Edge extraction algorithm of on improved infrared thermal image based Sobel operator[J].Laser & Infrared,2013,43(10):1158-1162(in Chinese).[夏清,張振鑫,王婷婷.基于改進(jìn)Sobel算子的紅外圖像邊緣提取算法[J].激光與紅外,2013,43(10):1158-1162.]

[2]Swaminathan A,Ramapackiyam SSK.Edge detection for illumination varying images using wavelet similarity[J].Let Image Processing,2014,8(5):261-268.

[3]YUAN Chunlan,XIONG Zonglong,ZHOU Xuehua.Study of infrared image edge detection based on Sobel operator[J].Laser & Infrared,2013,39(1):85-87(in Chinese).[袁春蘭,熊宗龍,周雪花.基于Sobel算子的圖像邊緣檢測(cè)研究[J].激光與紅外,2013,39(1):85-87.]

[4]ZHANG Chuang,WANG Tingting,SUN Dongjiao,et al.Image edge detection based on the Euclidean distance graph[J].Journal of Image and Graphics,2013,18(2):176-183(in Chinese).[張闖,王婷婷,孫冬嬌,等.基于歐氏距離圖的圖像邊緣檢測(cè)[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào),2013,18(2):176-183.]

[5]JIA Di,MENG Xiangfu,MENG Lu.Image edge extraction combined with a Gaussian weighted distance graph[J].Journal of Image and Graphics,2014,19(1):62-68(in Chinese).[賈迪,孟祥福,孟琭.結(jié)合高斯加權(quán)距離圖的圖像邊緣提取[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào),2014,19(1):62-68.]

[6]Tseng C,Hwang T.Quantum digital image processing algorithms[C]//Proceedings of the 16th IPPR Conference on Computer Vision,Graphics and Image Processing,2003:827-834.

[7]Fu X,Ding M,Sun Y,et al.A new quantum edge detection algorithm for medical images[J].Proceedings of Medical Imaging, Parallel Processing of Images and Optimization Techniques,2016,28(6):749-758.

[8]SUN Qiucheng,HOU Yueqian,TAN Qingchang.A sub-pixel edge detection method based on an arctangent edge model[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics,2016,51(15):459-468.

[9]Zhang Y,Lu K,Gao Y,et al.NEQR:A novel enhanced quantum representation of digital images[J].Quantum Inf Process,2013,12(7):2833-2860.

[10]CHENG Xueyun,GUAN Zhijin,ZHANG Haibao.Rule-based optimization of reversible Toffoli circuits[J].Computer Science,2013,40(10):32-38(in Chinese).[程學(xué)云,管致錦,張海豹.基于規(guī)則的可逆Toffoli電路優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2013,40(10):32-38.]

[11]FU Peng,SUN Quansen,JI Zexuan,et al.A method of SNR estimation and comparison IOR remote sensing images[J].Acta Ueodaetica et Cartographica Sinica,2013,42(4):559-567(in Chinese).[傅鵬,孫權(quán)森,紀(jì)則軒,等.一種遙感圖像信噪比評(píng)估和度量準(zhǔn)則[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2013,42(4):559-567.]

[12]Khalaf W,Astorino A,D’Alessandro P.A DC optimization-based clustering technique for edge detection[J].Optimization Letters,2017,11(3):627-640.

[13]Shih M Y,Tseng D C.Wavelet-based multiresolution edge detection and tracking[J].Image and Vision Computing,2015,23(4):441-451.