倪曉航，肖明波

(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

由于超聲圖像固有的復(fù)雜性，醫(yī)學(xué)超聲圖像分割十分困難[1]?；顒?dòng)輪廓模型，從snake模型開始，基于最小能量函數(shù)的觀點(diǎn)來分割目標(biāo)。自1987年Kass等[2]提出snake模型以來，越來越多的研究致力其中。其中水平集方法(level set method，LSM)被廣泛關(guān)注。水平集方法的分割模型可以視為基于邊緣或基于區(qū)域的模型，前者根據(jù)邊緣信息，后者利用區(qū)域描述子控制活動(dòng)輪廓的移動(dòng)[3]?；谶吘壍哪Ｐ蛯τ诨叶炔痪鶆虻膱D像不敏感，但對模糊邊界敏感。由于圖像中預(yù)定義模糊邊界附近灰度逐漸變化，ESF不能準(zhǔn)確停止輪廓[4]。

為了克服傳統(tǒng)ESF在活動(dòng)輪廓模型中的局限性，我們提出一種方法構(gòu)建一組穩(wěn)健型ESF，在分類器中，概率得分來代替預(yù)測類標(biāo)簽，因概率得分在區(qū)間[0,1]，故該方法和模糊分割類似。文獻(xiàn)[5,6]所提方法只能依賴貝葉斯準(zhǔn)則獲得類的概率，而我們的方法更靈活，可以使用任意分類器獲取概率得分。同時(shí)對于邊界分明無模糊灰度值的圖像，也能夠提取其灰度信息來終止輪廓演化。

1 ESFs的構(gòu)造

新的ESFs可以由任意分類算法構(gòu)造，且適用于所有基于邊緣的LSM模型。該部分簡要介紹一下LSM在圖像分割中的應(yīng)用,然后介紹幾種分類算法,k-NN和支持向量機(jī)(SVM)以及它們?nèi)绾螛?gòu)造ESFs。

1.1 基于水平集的分割

水平集方法中，封閉曲線C隱含在一個(gè)比它高一維的水平集函數(shù)φ(x,y,t)中，該曲線即為水平集函數(shù)的零水平集

C(t)={(x,y)|φ(x,y,t)=0}

(1)

水平集方程(level set equation，LSE)定義了隱函數(shù)φ的演變，如下式

(2)

(3)

其中，v表示常系數(shù)，g是邊緣停止函數(shù)，常用的g為

(4)

其中，I表示一幅圖像，Gσ表示標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯核。

傳統(tǒng)的ESF為避免演變不規(guī)則需要重新初始化輪廓[9]，但這并不容易，李純明等提出了距離正則化水平集演化(distance regularized level set evolution，DRLSE)[10]，該方法無需重新初始化，通過引入梯度流，把DRLSE用于基于邊緣的活動(dòng)輪廓模型中

(5)

其中，dp由一個(gè)勢函數(shù)p(s)得到，即dp(s)=p′(s)/s，δε為近似Diracδ函數(shù)，μ，λ，β都為常數(shù)。公式右邊三項(xiàng)分別表示：距離正則化能量，長度項(xiàng)和區(qū)域項(xiàng)。

邊緣停止函數(shù)g在式(3)和式(5)中扮演重要角色，既能停止輪廓演化，又可以進(jìn)一步根據(jù)梯度信息在像素分類中決策灰度邊界值。

1.2 分類算法的概率得分

我們根據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來構(gòu)造ESFs，本文研究了兩種機(jī)器分類方法：k-近鄰算法(k-NN)和SVM。

1.2.1k-NN

(6)

vj取得最大時(shí)即歸為j類，其中1≤j≤l，v=(v1,v2,…,vj)。

1.2.2 SVM

SVM是一個(gè)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，由分類超平面分類數(shù)據(jù)，給出兩類之間的最大間隔[11]。該分類方法根據(jù)sign函數(shù)class(x)=sgn(h(x))，h(x)表示分離兩個(gè)類的超平面。對于d維線性可分離數(shù)據(jù)，超平面可表示為

h(x)=w0TX+b0

(7)

其中，w0∈Rd,R表示最優(yōu)權(quán)矢量，x∈Rd，為待分類數(shù)據(jù)，b0表示最優(yōu)偏差。由于原始空間內(nèi)的數(shù)據(jù)很難被分離，故引入函數(shù)φ(x)將數(shù)據(jù)映射到高維空間。但找到一個(gè)具體的φ比較困難，而核函數(shù)K(x,xi)可以按照下式直接計(jì)算內(nèi)積

(8)

其中，αi為SVM估計(jì)參數(shù)，yi∈{+1,-1}，表示xi的對應(yīng)類別，h(x)的值表示SVM的概率得分，sign函數(shù)根據(jù)得分預(yù)測類別。

分類器的評價(jià)得分范圍通常在區(qū)間[0,1]或[∞,+∞]，k-NN分類器評價(jià)得分范圍為前者，SVM為后者，而后者也可以轉(zhuǎn)化為概率得分的形式。

1.2.3 模糊邊緣停止函數(shù)

傳統(tǒng)的ESFs存在一定缺陷，對模糊邊界的分割并不適用，由于梯度漸變，輪廓可能不能在理想邊界停止。一幅圖像可以由分類器二分類為背景(class 0)和前景(class 1)，根據(jù)平穩(wěn)過渡的概率得分找到理想邊界。

首先由分類算法對所有像素進(jìn)行訓(xùn)練以此獲得概率得分，概率得分范圍為[0,1]，然后在目標(biāo)邊界附近，通過平穩(wěn)過渡，分?jǐn)?shù)由1到0變化(反之亦然)。當(dāng)執(zhí)行模糊分類時(shí)，若概率得分為0.5，則邊界存在的幾率最高。就能量最小化而言，得分為0.5的像素點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生較低的能量。此外，得分為0或1的會(huì)產(chǎn)生較高能量，故該區(qū)域不是理想邊界。根據(jù)模糊ESFρ(s)：[0,1]→[0,1]

ρ(s)=(2(s-0.5))2

(9)

其中，s表示前景的概率得分，ρ(s)如圖1(a)所示，s=0.5時(shí)ρ(s)取得全局最小值，將其作為識(shí)別目標(biāo)邊界的關(guān)鍵點(diǎn)。

圖1 模糊ESFρ(s)

關(guān)于ρ的性質(zhì)，從公式可以看出：值域?yàn)閇0,1]，lims→0ρ(s)=1,lims→0.5ρ(s)=0,lims→1ρ(s)=1；在區(qū)間[0, 0.5]ρ(s)單調(diào)遞減，[0.5, 1]單調(diào)遞增。其它相同性質(zhì)的函數(shù)也可以作為ρ(s)，如

ρ(s)=(cosπs)p0≤s≤1,p=2,4,6,…

(10)

圖1(b)為P=2時(shí)的ρ(s)圖像。

ρ用于調(diào)節(jié)式(4)的g函數(shù)，得到一個(gè)新的ESF

gnew=gρ

(11)

超聲圖像噪聲比較大，為了防止輪廓過早停止需要和一個(gè)高斯核進(jìn)行卷積平滑。圖像灰度逐漸下降時(shí)，ρ接近于0，雖然g大于0，但是模糊ESFρ使gnew接近于0，隨后輪廓會(huì)在理想邊界停止。因此對于模糊邊界gnew應(yīng)取代式(4)，此外，僅僅把ρ作為ESF不能使輪廓在理想邊界收斂。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方法及參數(shù)設(shè)置

為了評估所用算法的有效性，本文選取腰椎超聲圖像作為實(shí)驗(yàn)對象，圖片矩陣大小為234×218，由專家繪制一幅標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的真實(shí)圖像作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如圖2(b)所示。本章所有的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windows 7-64位旗艦版的PC，core i3 2.53 GHz處理器，所用算法均在MATLAB R2013a編程環(huán)境下仿真實(shí)現(xiàn)。具體實(shí)驗(yàn)過程如下：把原始超聲圖像標(biāo)記為灰、白兩處，如圖2(a)所示，灰色代表前景，白色表示背景，灰色標(biāo)記的邊界用于初始化輪廓和分類器開始時(shí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。然后由分類器的結(jié)果得到ESF，最后根據(jù)DRLSE完成超聲圖像的分割。默認(rèn)的參數(shù)值μ=0.04，α=1.5，ε=1.5,σ=2.5,λ=3。在模糊k-NN算法中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明k>50時(shí)效果較好，考慮到邊界附近的模糊性，一般將k設(shè)為較大的值。這里把k設(shè)為99，精確地覆蓋一百個(gè)不同的隸屬度且在前景和背景之間實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡。由于SVM算法的核函數(shù)是線性的，這里把尺度參數(shù)設(shè)為1，生成一個(gè)3×3的圖像補(bǔ)丁作為特征向量，并用于所有的實(shí)驗(yàn)中。初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明式(9)和式(10)效果類似。

圖2 初始化輪廓和真實(shí)圖像

為驗(yàn)證算法的優(yōu)越性，將不同分割算法與本文提出的方法進(jìn)行比較，如經(jīng)典C-V模型以及李純明模型(Li)。對于C-V模型，各個(gè)參數(shù)如迭代次數(shù)、時(shí)間步長、長度項(xiàng)系數(shù)、前景和背景權(quán)重等參照文獻(xiàn)[12,13]來設(shè)置；對于Li，參數(shù)和我們所提方法一致，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到我們預(yù)定義的數(shù)量時(shí)，輪廓停止，分割結(jié)束。采用兩種評價(jià)指標(biāo)來比較算法的有效性，Jaccard指數(shù)(JI)和Dice系數(shù)，也被稱為相似性系數(shù)(SI)。若A和B分別表示分割圖像和真實(shí)圖像，則JI為(A∩B)/(A∪B)，SI為(2|A∩B|)/(|A|+|B|)。

2.2 分割結(jié)果

腰椎超聲圖像分割結(jié)果，如圖3(灰色實(shí)線表示分割輪廓，灰色虛線為真實(shí)輪廓，黑色虛線表示初始輪廓)，幾種不同算法的效果對比見表1，表1給出了各個(gè)算法的平均耗時(shí)和JI、SI，可以看出本文提出的方法平均耗時(shí)最短、準(zhǔn)確度最高。C-V模型在處理灰度不均勻的圖像時(shí)效果不佳，而李純明模型大大超出預(yù)定義邊界。針對這些問題，本文的方法都能夠很好解決，證實(shí)了該方法較于傳統(tǒng)基于邊緣的主動(dòng)輪廓模型的優(yōu)越性。

圖3 幾種算法的分割結(jié)果

顯然，在預(yù)定義邊界存在的前提下，ρ函數(shù)起著決定性作用，當(dāng)分?jǐn)?shù)處于決策邊界時(shí)，它產(chǎn)生一個(gè)最小值，若邊界清晰，沒有模糊值，它能夠保留圖像的灰度信息。gnew函數(shù)可以兼顧這兩個(gè)優(yōu)勢，能夠更加準(zhǔn)確地分割圖像。本文所提出的方法比較靈活，ESFs可以由任意的分類器構(gòu)造?；谑?10)的不同P值對超聲圖像處理，也得出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，見表2，結(jié)果表明與式(9)準(zhǔn)確度相近。

表1 不同算法下的分割效果

表2 兩種ρ函數(shù)下的分割準(zhǔn)確度

基于邊緣的活動(dòng)輪廓模型對于初始化比較敏感，而概率得分對訓(xùn)練數(shù)據(jù)敏感。本文實(shí)驗(yàn)中，前景初始化不僅初始化輪廓，而且學(xué)習(xí)了前景像素點(diǎn)。值得注意的是，合適的初始化十分關(guān)鍵，尤其對于灰度不均勻的圖像。訓(xùn)練數(shù)據(jù)也應(yīng)該覆蓋前景來產(chǎn)生一個(gè)比較好的分割效果。圖4表明不同初始化輪廓下的分割結(jié)果。

圖4 不同初始化輪廓的分割結(jié)果

3 結(jié)束語

本文提出的方法，構(gòu)建一組穩(wěn)健型ESFs用于基于邊緣的活動(dòng)輪廓模型，能夠準(zhǔn)確檢測模糊邊界。該方法利用圖像梯度值的邊緣信息以及分類器的概率得分來實(shí)現(xiàn)基于邊緣的活動(dòng)輪廓模型。此外，ESFs可以由任意分類器構(gòu)造，相較于其它模型更加靈活。具體實(shí)驗(yàn)中通過DRLSE結(jié)合k-NN或SVM對醫(yī)學(xué)超聲圖像進(jìn)行處理，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠有效分割模糊邊界輪廓，且分割速度較快。

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