劉俊嶺，李 婷，孫煥良，于 戈

1.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110168

2.東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110006

1 引言

大學(xué)生的課程學(xué)習(xí)是提高學(xué)業(yè)水平的重要組成部分。課程成績(jī)是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的主要方法，綜合體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于該課程的學(xué)習(xí)興趣和能力、成就動(dòng)機(jī)、性格特征等方面。在學(xué)生的課程學(xué)習(xí)過(guò)程中及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生具有重要意義。由于大學(xué)課堂規(guī)模較大，課程的學(xué)時(shí)相對(duì)較少，使得傳統(tǒng)的對(duì)于學(xué)生課程學(xué)習(xí)中間過(guò)程的考核，如考勤和作業(yè)等，難以反映每個(gè)學(xué)生的課程學(xué)習(xí)狀況。因此在課程進(jìn)行的過(guò)程中預(yù)測(cè)學(xué)生的成績(jī)，預(yù)警具有課程學(xué)習(xí)失敗風(fēng)險(xiǎn)的學(xué)生，成為教育大數(shù)據(jù)研究中的一個(gè)重要課題。

觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生進(jìn)入課堂的早晚、座位的選擇與相應(yīng)課程成績(jī)有較強(qiáng)的相關(guān)性。心理學(xué)研究表明，早到教室且選擇前排座位的學(xué)生具有較高的學(xué)習(xí)興趣和成就動(dòng)機(jī)，其成績(jī)也較高[1-2]。課堂電子簽到方式的出現(xiàn)解決了數(shù)據(jù)收集問(wèn)題。課堂電子簽到數(shù)據(jù)是教育大數(shù)據(jù)的重要組成部分。作為一類新型簽到手段，電子簽到在高校課堂上也逐漸采用[3-4]。課堂的電子簽到可以同時(shí)收集大量學(xué)生的簽到時(shí)間及座位信息，這些信息可以反映學(xué)生對(duì)于課程的學(xué)習(xí)興趣、成就動(dòng)機(jī)與性格特征等因素[1]。這些因素與學(xué)生的課程成績(jī)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，可以用于預(yù)測(cè)課程成績(jī)。

本文研究了基于課堂電子簽到數(shù)據(jù)的課程成績(jī)預(yù)測(cè)方法。首先研究電子簽到數(shù)據(jù)中的兩類屬性與成績(jī)的關(guān)系：（1）簽到時(shí)間屬性，研究簽到時(shí)間與成績(jī)之間的關(guān)系，心理學(xué)研究顯示參加一項(xiàng)活動(dòng)的早晚能表明參加人對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)的重視程度，較早到達(dá)者具有較高的成就動(dòng)機(jī)[5]。（2）簽到座位屬性，研究學(xué)生選擇座位的心理動(dòng)機(jī)與課程成績(jī)之間的關(guān)系。由于座位選擇除了與學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)、簽到時(shí)間早晚有關(guān)外，還與同伴關(guān)系相關(guān)，則由上述兩個(gè)屬性衍生出第三個(gè)屬性，即同伴關(guān)系屬性。

本文的挑戰(zhàn)在于：（1）學(xué)生座位選擇具有一定的復(fù)雜性，除了學(xué)習(xí)興趣、成就動(dòng)機(jī)以外，還包括現(xiàn)有可選擇座位、同伴影響以及學(xué)生的性格等多方面因素。因此，如何量化上述因素，發(fā)現(xiàn)相關(guān)因素與課程成績(jī)之間的關(guān)系具有挑戰(zhàn)性。（2）課堂座位分區(qū)將二維空間信息轉(zhuǎn)化為一維的數(shù)值信息，如何選擇劃分粒度，結(jié)合座位選擇的心理動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生與成績(jī)最大相關(guān)性的區(qū)域劃分成為一個(gè)挑戰(zhàn)。（3）學(xué)生之間的同伴關(guān)系形成了一些簽到時(shí)間和座位相近的小組，如何利用同伴關(guān)系修正學(xué)生預(yù)測(cè)成績(jī)是一個(gè)挑戰(zhàn)。

本文提出了一個(gè)基于課堂電子簽到數(shù)據(jù)，結(jié)合學(xué)生心理測(cè)試數(shù)據(jù)的課程成績(jī)預(yù)測(cè)模型，模型中包括簽到時(shí)間、座位與相關(guān)心理因素等屬性構(gòu)造，預(yù)測(cè)方法設(shè)計(jì)，基于同伴影響的預(yù)測(cè)結(jié)果修正等模塊。對(duì)于課堂座位屬性，通過(guò)分析座位選擇的心理動(dòng)機(jī)，結(jié)合空間心理學(xué)知識(shí)，采用聚類算法設(shè)計(jì)了課程成績(jī)相關(guān)的座位分區(qū)劃分算法，產(chǎn)生的區(qū)域與成績(jī)具有最大的相關(guān)性。對(duì)于簽到時(shí)間屬性，采用時(shí)間排序的處理方法來(lái)表現(xiàn)學(xué)生的簽到時(shí)間信息，同時(shí)結(jié)合簽到時(shí)間與座位選擇信息，構(gòu)造相關(guān)屬性。對(duì)于同伴關(guān)系的影響，提出了一種利用同伴關(guān)系的成績(jī)修正策略，進(jìn)一步提高了成績(jī)預(yù)測(cè)的精度。模型采用基于 Lasso（least absolute shrinkage and selection operator）的線性回歸算法對(duì)學(xué)生課程成績(jī)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，百分制成績(jī)平均預(yù)測(cè)誤差小于10分。

綜上所述，本文的貢獻(xiàn)如下：

（1）提出了一種基于學(xué)生課堂的電子簽到數(shù)據(jù)進(jìn)行課程成績(jī)預(yù)測(cè)的方法，擴(kuò)展了現(xiàn)有的學(xué)生課程成績(jī)預(yù)測(cè)方法。

（2）設(shè)計(jì)了課程成績(jī)相關(guān)的座位分區(qū)劃分算法，結(jié)合學(xué)生座位選擇的多種因素，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到具有最大相關(guān)性的劃分。

（3）分析了課堂中學(xué)生的結(jié)伴規(guī)律，用于修正課程成績(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

（4）利用真實(shí)數(shù)據(jù)集對(duì)本文方法與現(xiàn)有方法在預(yù)測(cè)精度等方面進(jìn)行了充分的測(cè)試，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 相關(guān)工作

學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)是教育學(xué)、心理學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究問(wèn)題。傳統(tǒng)的成績(jī)預(yù)測(cè)方法大多基于作業(yè)、考勤、教師評(píng)價(jià)等教學(xué)過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用作業(yè)成績(jī)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)。文獻(xiàn)[7]基于入學(xué)學(xué)生信息數(shù)據(jù)來(lái)分析學(xué)生的學(xué)術(shù)表現(xiàn)。文獻(xiàn)[8]提出一種回歸模型，利用學(xué)生人口統(tǒng)計(jì)信息和導(dǎo)師評(píng)價(jià)來(lái)預(yù)測(cè)成績(jī)。文獻(xiàn)[9]提出利用縱向數(shù)據(jù)（如測(cè)試成績(jī)、往年成績(jī)）進(jìn)行預(yù)測(cè)有可能發(fā)現(xiàn)成績(jī)較差的學(xué)生。近年來(lái)出現(xiàn)了一些利用信息技術(shù)采集學(xué)生行為數(shù)據(jù)并進(jìn)行成績(jī)預(yù)測(cè)的研究。文獻(xiàn)[10]提出一種基于多實(shí)例學(xué)習(xí)的方法來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生在電子學(xué)習(xí)環(huán)境中的課程表現(xiàn)。文獻(xiàn)[11]利用電子信息系統(tǒng)的Web使用情況來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生在一門(mén)課程中的期末表現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]研究采用傳感器感知學(xué)生使用智能手機(jī)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)術(shù)表現(xiàn)。

課堂座位區(qū)域的選擇與學(xué)生學(xué)業(yè)表現(xiàn)具有顯著的相關(guān)性。文獻(xiàn)[2]提出坐在教室后排區(qū)域的學(xué)生獲得低成績(jī)的可能性是坐在教室前排的6倍。文獻(xiàn)[12]研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生坐在高角度區(qū)域和低角度區(qū)域?qū)Τ煽?jī)有著不同的影響。文獻(xiàn)[13]得出與文獻(xiàn)[12]相似的結(jié)論，成績(jī)好的學(xué)生坐在前排區(qū)域的可能性較大，且選擇前排座位學(xué)生的成績(jī)將比選擇后排的高。

心理特性與座位選擇存在著一定的聯(lián)系[14]。心理的作用促使學(xué)生坐在一個(gè)特定的位置，可能是習(xí)慣，也可能是一種無(wú)意識(shí)情況下的選擇結(jié)果，但這種無(wú)意識(shí)選擇往往反映了學(xué)生的性格傾向。坐在后排的學(xué)生具有較低的自我概念，沒(méi)有安全感，學(xué)習(xí)不主動(dòng)，性格內(nèi)向；選擇前排座位的學(xué)生普遍具有較高的成就動(dòng)機(jī)[15-17]。

性格特征也可能會(huì)對(duì)學(xué)業(yè)表現(xiàn)產(chǎn)生不同的影響[18-20]。文獻(xiàn)[18]采用學(xué)生大五人格來(lái)衡量學(xué)生個(gè)性，調(diào)查了成績(jī)與學(xué)生個(gè)性之間的聯(lián)系。文獻(xiàn)[19]整合了學(xué)術(shù)表現(xiàn)和學(xué)生個(gè)性的相關(guān)研究，并提出學(xué)生成績(jī)與其開(kāi)放性、宜人性、嚴(yán)謹(jǐn)性有關(guān)。文獻(xiàn)[20]發(fā)現(xiàn)神經(jīng)質(zhì)與外向性與成績(jī)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

研究表明通過(guò)學(xué)生的學(xué)術(shù)表現(xiàn)（如曠課率和出勤率）可以預(yù)測(cè)成績(jī)，如出勤率越高的學(xué)生成績(jī)?cè)礁?，曠課率越高的學(xué)生成績(jī)?cè)降蚚21]。通過(guò)對(duì)大學(xué)生出勤情況與學(xué)術(shù)表現(xiàn)的關(guān)系進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)課程成績(jī)和GPA（grade point average）與學(xué)生出勤率密切相關(guān)[5]。然而文獻(xiàn)[1]在研究學(xué)生生活時(shí)發(fā)現(xiàn)出勤情況與學(xué)術(shù)表現(xiàn)相關(guān)性較低。

以上工作大多針對(duì)考勤、座位選擇與學(xué)生心理特征等數(shù)據(jù)中的一項(xiàng)進(jìn)行研究，本文提出的基于電子簽到數(shù)據(jù)的課程成績(jī)預(yù)測(cè)方法綜合考慮了簽到時(shí)間、座位選擇以及心理特征等多種因素，并且量化處理相關(guān)因素，用于成績(jī)的預(yù)測(cè)。

3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與觀察

本文收集了沈陽(yáng)建筑大學(xué)2015—2017年16個(gè)班497名學(xué)生數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括三大類：一類是學(xué)生的課堂簽到數(shù)據(jù)及作為訓(xùn)練集標(biāo)簽數(shù)據(jù)的課程成績(jī)單；第二類是所在課堂教室的座位分布圖；最后一類是學(xué)生的心理測(cè)試數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)集涉及三門(mén)課程，課程與教室信息如表1所示。其中階梯教室有220個(gè)座位，多媒體教室有90個(gè)座位。采用電子簽到系統(tǒng)收集數(shù)據(jù)，簽到格式為：學(xué)號(hào)、座位號(hào)（行列）、時(shí)間，如1606420001，<8，12>，2016/05/06 07:35:48。

Table 1 Course information表1 課程信息

心理測(cè)試數(shù)據(jù)包括大五人格（神經(jīng)質(zhì)、外向性、開(kāi)放性、宜人性、嚴(yán)謹(jǐn)性），自我效能感（一般自我效能、學(xué)業(yè)自我效能），成就動(dòng)機(jī)（希望成功的動(dòng)機(jī)、回避失敗的動(dòng)機(jī)、成就動(dòng)機(jī)），MBTI（Myers-Briggs type indicator）職業(yè)性格傾向（內(nèi)傾、外傾、感覺(jué)、直覺(jué)、思維、情感、知覺(jué)、判斷）等18個(gè)指標(biāo)。

為了發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)據(jù)可以用于預(yù)測(cè)學(xué)生的成績(jī)，本文通過(guò)對(duì)座位與簽到時(shí)間等數(shù)據(jù)與成績(jī)相關(guān)性初步分析，發(fā)現(xiàn)一些初步結(jié)論。采用的數(shù)據(jù)集為表1中的課程1的數(shù)據(jù)，得出了3個(gè)觀察結(jié)果，下面分別對(duì)這些觀察進(jìn)行分析。

觀察1簽到時(shí)間早的學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)較好。

觀察1的內(nèi)容在文獻(xiàn)[6]中有相似的論述，參加一個(gè)活動(dòng)提前到達(dá)表示了參加者具有較高的成就動(dòng)機(jī)，往往會(huì)取得更好的成績(jī)。

本文計(jì)算了簽到時(shí)間與成績(jī)的相關(guān)性，結(jié)果顯示95%的課程簽到時(shí)間與成績(jī)呈正相關(guān)關(guān)系，其中平均簽到時(shí)間與成績(jī)的相關(guān)系數(shù)值較高，相關(guān)系數(shù)r為0.294，p-value值為0.008。通過(guò)本觀察的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的簽到時(shí)間可作為預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)的因素之一。

觀察2選擇座位靠近講臺(tái)的學(xué)生課程成績(jī)較好。

文獻(xiàn)[3,13-14]采用統(tǒng)計(jì)分析方法分析出前排就坐的學(xué)生成績(jī)偏高。本文針對(duì)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行相關(guān)性分析。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將教室座位分為前、中、后3個(gè)區(qū)域。通過(guò)計(jì)算各區(qū)域的平均分和成績(jī)方差，發(fā)現(xiàn)前、中、后區(qū)域整體座位平均分分別為79.79、78.10、71.85，同時(shí)發(fā)現(xiàn)各區(qū)域座位成績(jī)方差較大，前、中、后區(qū)域整體座位方差分別為4.56、5.43、7.87，距離講臺(tái)越遠(yuǎn)的區(qū)域方差越大。所在座位的成績(jī)的平均值分布說(shuō)明座位與成績(jī)存在相關(guān)性，但座位成績(jī)方差較大說(shuō)明簡(jiǎn)單分區(qū)不合理。而且座位選擇還受現(xiàn)有可選座位、性格特征等因素的影響。

觀察3學(xué)生的成績(jī)、簽到行為與性格存在一定聯(lián)系。

本文對(duì)所涉及的學(xué)生進(jìn)行了心理測(cè)試，同時(shí)分析了心理測(cè)試結(jié)果與成績(jī)及簽到時(shí)間的關(guān)系。表2給出了相關(guān)系數(shù)高的項(xiàng)目。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)心理測(cè)試數(shù)據(jù)大五人格中宜人性及自我效能感中學(xué)業(yè)自我效能與成績(jī)有較高的相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明更具宜人性即越友好，對(duì)完成學(xué)業(yè)越自信的學(xué)生將更有可能取得越高的成績(jī)。大五人格中嚴(yán)謹(jǐn)性、自我效能感中學(xué)業(yè)自我效能、MBTI中感覺(jué)及判斷與簽到時(shí)間有較高的正相關(guān)關(guān)系；MBTI中直覺(jué)、知覺(jué)與簽到時(shí)間有較高的負(fù)相關(guān)關(guān)系。這說(shuō)明嚴(yán)謹(jǐn)性較高、對(duì)完成學(xué)業(yè)工作越自信、越偏向感覺(jué)與判斷的學(xué)生更有可能較早到教室完成簽到；而越偏向直覺(jué)和知覺(jué)的學(xué)生更有可能晚到。

Table 2 Correlation coefficient of psychological test表2 心理測(cè)試相關(guān)系數(shù)

4 預(yù)測(cè)模型

下面介紹預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建、座位劃分方法、基于同伴影響的預(yù)測(cè)結(jié)果修正等內(nèi)容。

4.1 整體模型

模型的第一部分是數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，如圖1中步驟①所示。預(yù)測(cè)模型所需要的數(shù)據(jù)包括簽到數(shù)據(jù)、性格測(cè)試、教室布置圖及課程成績(jī)單。步驟②通過(guò)基于密度的聚類方法將教室進(jìn)行合理的區(qū)域劃分。步驟③、④是相關(guān)性分析及屬性選擇，分析簽到數(shù)據(jù)、性格測(cè)試、教室分區(qū)與成績(jī)分布的相關(guān)性，選擇相關(guān)性高的屬性作為L(zhǎng)asso分析的輸入屬性。步驟⑤為預(yù)測(cè)，同時(shí)要進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)，即計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。然后，步驟⑥、⑦處理同伴關(guān)系的影響，再利用步驟③、④、⑤確定同伴關(guān)系的影響，給出學(xué)習(xí)方法，對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，如步驟⑧。步驟⑨為模型評(píng)價(jià)。

Fig.1 Model for course performance prediction圖1 課程成績(jī)預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)課程成績(jī)是一個(gè)回歸分析問(wèn)題，輸入簽到數(shù)據(jù)、心理測(cè)試數(shù)據(jù)、教室分區(qū)數(shù)據(jù)等特征，屬性輸出為課程的百分制成績(jī)值。百分制是廣泛采用的成績(jī)表示方法，其細(xì)粒度的連續(xù)型數(shù)值表示適用于本文所設(shè)計(jì)的修正方法，而且百分制易于轉(zhuǎn)化為等級(jí)制與績(jī)點(diǎn)制。對(duì)于連續(xù)型預(yù)測(cè)屬性，通常采用線性回歸方法。本文采用與文獻(xiàn)[2]相同的預(yù)測(cè)方法Lasso作為預(yù)測(cè)模型。

Lasso是一種線性回歸方法。該方法同時(shí)進(jìn)行變量選擇與正則化處理以提高預(yù)測(cè)精度。假定輸入屬性與預(yù)測(cè)成績(jī)是一種線性關(guān)系，那么就可以利用屬性的線性組合關(guān)系來(lái)表示成績(jī)。Lasso算法為式（1）的最優(yōu)化問(wèn)題：其中，N表示對(duì)象的數(shù)量；yi表示對(duì)象i的真實(shí)值；xi表示在對(duì)象i上的q度特征向量；λ是一個(gè)負(fù)的正則化系數(shù)，由交叉驗(yàn)證選擇得出，控制β中非零向量的數(shù)量；β0為截距；β為權(quán)重向量。本文的最優(yōu)化問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是最小化擬合中的平均平方誤差（式（2）），同時(shí)盡可能地使模型簡(jiǎn)單化（如選擇最小數(shù)量的特性屬性來(lái)避免過(guò)度擬合）。

因此，Lasso算法能選擇出更相關(guān)的屬性，丟棄冗余的屬性。最終，Lasso算法模型如式（3）所示：

其中，yi′表示預(yù)測(cè)值；α為懲罰值，由Lasso算法學(xué)習(xí)得到。

本文使用平均絕對(duì)誤差（mean absolute deviation，MAE）、預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)與真實(shí)分?jǐn)?shù)來(lái)度量預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。MAE度量了預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的相似度，MAE值越小表示預(yù)測(cè)結(jié)果越接近真實(shí)值。MAE如式（4）所示：

4.2 座位劃分方法

在獲取到教室分布圖后，需要對(duì)教室的座位進(jìn)行分區(qū)，構(gòu)造教室平面區(qū)域?qū)傩?。傳統(tǒng)教室分區(qū)方法是根據(jù)座位與講臺(tái)的距離遠(yuǎn)近進(jìn)行的，難以準(zhǔn)確地反映學(xué)生選擇座位的行為動(dòng)機(jī)。本文提出基于密度的座位劃分聚類方法，如算法1所示。

算法1座位劃分方法

算法1的輸入為學(xué)生簽到數(shù)據(jù)中的位置信息、自定義的分區(qū)數(shù)量N、分區(qū)內(nèi)最小數(shù)目MinPts、分區(qū)內(nèi)最大距離d。算法分兩部分：第一部分采用基于密度的算法對(duì)教室座位進(jìn)行初步劃分，如步驟1~9所示；第二部分根據(jù)本研究的特點(diǎn)對(duì)由第一部分的分區(qū)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，如步驟10~14所示。具體過(guò)程如下：步驟1中通過(guò)將就坐于座位的學(xué)生成績(jī)?nèi)コ齋max和Smin后計(jì)算而得的平均分作為座位成績(jī)；初始化簇C，計(jì)數(shù)器k，隊(duì)列Q。步驟2~9實(shí)現(xiàn)簇的生成，即座位分區(qū)的劃分，其中步驟3~8將訪問(wèn)對(duì)象存入隊(duì)列中，依次訪問(wèn)隊(duì)列中對(duì)象的相鄰座位，將符合條件的位置加入到簇及隊(duì)列中。步驟10~11將具有包含關(guān)系的簇合并。步驟12計(jì)算每個(gè)簇的平均分后將分區(qū)內(nèi)座位數(shù)量小于最小數(shù)目MinPts的簇與平均分最接近的簇合并成一個(gè)簇。步驟13~14判斷當(dāng)前簇的數(shù)量是否大于預(yù)設(shè)數(shù)量N，若大于則將平均分最接近的簇合并成一個(gè)簇。

算法1將相同性質(zhì)的座位歸到一個(gè)簇中。由于學(xué)生座位選擇的行為具有隨機(jī)性，且選擇行為在一定程度上受到同伴關(guān)系的影響，使座位信息中出現(xiàn)噪聲數(shù)據(jù)。因此，算法1在完成對(duì)教室座位進(jìn)行劃分后還需要對(duì)特殊的簇進(jìn)行調(diào)整合并。

4.3 基于同伴影響的預(yù)測(cè)結(jié)果修正

觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行座位選擇時(shí)，一些學(xué)生更傾向于選擇距離同伴相近的位置，盡管有時(shí)違背了自身的成就動(dòng)機(jī)。同時(shí)，根據(jù)對(duì)教室座位成績(jī)分布的分析，發(fā)現(xiàn)在相同區(qū)域中座位成績(jī)的方差較大，檢查學(xué)生的實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)同伴關(guān)系對(duì)學(xué)生成績(jī)有較大影響。

同伴關(guān)系定義為滿足選擇相鄰座位且簽到時(shí)間相近的對(duì)象之間的關(guān)系。本文設(shè)置同一行座位相近的約束為2個(gè)座位，同一列座位相近約束為1個(gè)座

式中，S′(o)表示修正后學(xué)生o的成績(jī)；S(o)表示由Lasso算法得出的預(yù)測(cè)成績(jī)；參數(shù)ω為修正系數(shù)，取值范圍為0到1，與課程與教室類型有關(guān)，可以通過(guò)學(xué)習(xí)得到，本文中ω學(xué)習(xí)結(jié)果為0.39；m表示學(xué)生o的同伴數(shù)量；f表示同伴結(jié)伴比率；參數(shù)Δs為同伴成績(jī)預(yù)測(cè)差值，當(dāng)修正高分者時(shí)Δs為正值，當(dāng)修正低分者時(shí)Δs為負(fù)值。

本文利用同伴間性格各屬性的差值（學(xué)業(yè)自我效能差值、成就動(dòng)機(jī)差值、嚴(yán)謹(jǐn)性差值等）及結(jié)伴情況屬性（如結(jié)伴比率、座位距離、簽到時(shí)間差等）通過(guò)Lasso算法得到Δs。

圖2給出了基于同伴關(guān)系的預(yù)測(cè)值修正實(shí)例。圖2（a）顯示學(xué)生o1與o2為同伴關(guān)系，結(jié)伴比率為1，s為13.36，其在簽到區(qū)域、時(shí)間上表現(xiàn)為高度相似，o1與o2的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為69.92和78.21。利用式（5）對(duì)預(yù)測(cè)成績(jī)進(jìn)行調(diào)整，S′(o1)=64.70，同理S′(o2)=83.42，而二者的實(shí)際成績(jī)分別為61和86。圖2（b）給出了一個(gè)對(duì)象受多個(gè)同伴影響時(shí)的情況，o的預(yù)測(cè)成績(jī)同時(shí)受3個(gè)同伴o3、o4、o5的影響，因此S′(o)由式（5）計(jì)算可得86.72。經(jīng)修正后在一定程度上抵消了同伴關(guān)系對(duì)學(xué)生個(gè)體特性的影響。位，時(shí)間約束設(shè)置為3分鐘。一個(gè)學(xué)生的同伴關(guān)系可以有多個(gè)。

本文引用心理學(xué)上的趨同原理，即同伴具有行為上的趨同性，但其個(gè)體本質(zhì)上差異較大。應(yīng)用在本文的研究中，具有同伴關(guān)系的學(xué)生表現(xiàn)為相近的簽到行為，利用相近的簽到行為進(jìn)行預(yù)測(cè)將產(chǎn)生相近的結(jié)果。因此，本文利用同伴信息對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，基本思想是擴(kuò)大同伴的預(yù)測(cè)成績(jī)差值。

本文設(shè)計(jì)了修正方法，如式（5）所示：

5 實(shí)驗(yàn)分析

本文利用真實(shí)數(shù)據(jù)集對(duì)算法預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了分析，測(cè)試了預(yù)測(cè)精度。同時(shí)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)真實(shí)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)教室座位劃分、同伴關(guān)系可視化分析、預(yù)測(cè)實(shí)例展示等功能。

Fig.2 Partnership圖2 同伴關(guān)系

5.1 教室座位劃分結(jié)果

實(shí)驗(yàn)利用學(xué)生簽到數(shù)據(jù)創(chuàng)造了座位信息的新屬性，表3展示的為座位信息與成績(jī)間有較高相關(guān)性的屬性。結(jié)果顯示，座位就坐比率與成績(jī)最為相關(guān)(r=0.434,p-value<0.001)，其次是座位被重復(fù)選擇的比率(r=0.377,p-value<0.001)。

Table 3 Correlations between seat and course performance表3 座位與成績(jī)相關(guān)系數(shù)

學(xué)生座位選擇行為在一定程度上反映了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)興趣及成就動(dòng)機(jī)，對(duì)成績(jī)預(yù)測(cè)有較大的影響。圖3顯示了一個(gè)教室利用算法1進(jìn)行分區(qū)劃分的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中教室共220個(gè)座位，經(jīng)算法1劃分為6個(gè)區(qū)域。AREA_1以演示區(qū)為中心呈扇形分布。AREA_2屬于教室較前區(qū)域，但距演示區(qū)較遠(yuǎn)，靠近教室兩側(cè)過(guò)道及窗戶。AREA_3、AREA_4同屬教室后半?yún)^(qū)域，AREA_3靠近演示區(qū)，AREA_4為距離演示區(qū)最遠(yuǎn)距離的區(qū)域。AREA_5為教室中心區(qū)域，該區(qū)域距演示區(qū)的距離及角度較好。AREA_6為教室左右兩區(qū)的中心，距過(guò)道較遠(yuǎn)。

每個(gè)分區(qū)在密度特征（成績(jī)）上具有同類性，即同一個(gè)區(qū)域內(nèi)座位成績(jī)相似。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與成績(jī)最相關(guān)的區(qū)域是AREA_5，并非是距演示區(qū)最近的區(qū)域AREA_1，且第一排座位信息與成績(jī)相關(guān)性較低。

Fig.3 Partition result of a classroom圖3 教室分區(qū)結(jié)果

5.2 同伴關(guān)系分析

在研究學(xué)生的課堂簽到行為數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在選擇座位時(shí)不僅僅是根據(jù)自己的喜好選擇，還受到同伴的影響。研究通過(guò)簽到數(shù)據(jù)中座位信息和簽到時(shí)間發(fā)現(xiàn)了學(xué)生間的同伴關(guān)系。一些關(guān)系由兩個(gè)學(xué)生對(duì)象組成，表現(xiàn)為排他性，同伴間表現(xiàn)為親密性；一些關(guān)系由多名學(xué)生組成，處于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中心的學(xué)生具有較高的友好性。

實(shí)驗(yàn)顯示，79.49%學(xué)生在課堂上有同伴關(guān)系，其中50.00%有一個(gè)固定伙伴，32.26%有兩個(gè)同伴，17.74%有3個(gè)及3個(gè)以上同伴。93.54%同伴關(guān)系為同性伙伴。

5.3 預(yù)測(cè)精度分析

用本文提出的課程成績(jī)預(yù)測(cè)方法針對(duì)各數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。測(cè)試了兩類方法，一類是無(wú)同伴關(guān)系修正的方法，另一類是有同伴關(guān)系修正的方法。測(cè)試結(jié)果如表4所示，分別給出了MSE值與百分制誤差值，結(jié)果表明利用簽到時(shí)間、座位及心理特征進(jìn)行的預(yù)測(cè)優(yōu)于只用一項(xiàng)或其中兩項(xiàng)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

表4的最后一列為用同伴關(guān)系進(jìn)行修正后的結(jié)果，明顯優(yōu)于無(wú)同伴關(guān)系修正的算法。同時(shí)，本科課程中座位選擇結(jié)果與性格特征相比，座位選擇結(jié)果更能反映學(xué)生在該門(mén)課程的學(xué)術(shù)表現(xiàn)；而研究生課程中個(gè)性表現(xiàn)更能反應(yīng)學(xué)生學(xué)術(shù)表現(xiàn)，座位選擇對(duì)學(xué)術(shù)表現(xiàn)無(wú)明顯影響。在同伴關(guān)系修正結(jié)果中，本科生受同伴關(guān)系影響較大，修正結(jié)果表現(xiàn)較好。

Table 4 Prediction accuracy表4 預(yù)測(cè)精度

針對(duì)表4中的第一個(gè)數(shù)據(jù)集，Lasso算法對(duì)成績(jī)預(yù)測(cè)模型的屬性選擇結(jié)果及權(quán)重分配如表5所示，算法選擇6次簽到屬性、2次座位屬性、4個(gè)心理測(cè)試屬性。

本文將表4中的第一門(mén)課的實(shí)驗(yàn)結(jié)果細(xì)化展示，列出了所有選課的學(xué)生預(yù)測(cè)成績(jī)誤差，如圖4（a）所示，從圖中結(jié)果觀察到大部分預(yù)測(cè)成績(jī)與真實(shí)成績(jī)相符或僅有微小誤差。圖4（b）展示的是經(jīng)Lasso算法中屬性選擇后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分配給各屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重值，其中簽到次序?qū)傩云毡榫哂休^大的權(quán)重，其次是心理特性屬性和座位分區(qū)信息。

Table 5 Results of feature selection and weights表5 屬性選擇及權(quán)重設(shè)置結(jié)果

Fig.4 Prediction result of Course 1圖4 課程1預(yù)測(cè)結(jié)果

6 討論

本文實(shí)驗(yàn)選取的課程均為理工科的課程，注重知識(shí)的積累和邏輯與理性思維能力的培養(yǎng)，因此所設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的預(yù)測(cè)模型適用于具有該類型的課程。對(duì)于其他文科與藝術(shù)學(xué)科，可以觀察學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)課程的行為特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的心理性格特質(zhì)，重新設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)預(yù)測(cè)模型。

本文設(shè)計(jì)的成績(jī)預(yù)測(cè)模型可以推廣到具有簽到時(shí)間、座位選擇屬性的相關(guān)應(yīng)用場(chǎng)景，如人才招聘、員工素質(zhì)考察等需要對(duì)人員的工作熱情、成就動(dòng)機(jī)和性格特質(zhì)進(jìn)行量化考核的情況。

7 結(jié)論

本文研究了基于電子簽到數(shù)據(jù)的課程成績(jī)預(yù)測(cè)方法，設(shè)計(jì)了基于電子簽到數(shù)據(jù)的課程成績(jī)預(yù)測(cè)模型，提出了基于成績(jī)分布的教室座位分區(qū)劃分方法、同伴影響的預(yù)測(cè)結(jié)果修正方法，提高了成績(jī)預(yù)測(cè)的精度。利用真實(shí)數(shù)據(jù)集對(duì)所提出的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了充分的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，百分制成績(jī)平均預(yù)測(cè)誤差在10分以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的課程成績(jī)預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

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