陳興凱， 盧 昱， 陳立云

(1. 陸軍工程大學石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003；2. 陸軍工程大學石家莊校區(qū)裝備模擬訓練中心， 河北 石家莊 050003)

隨著當前裝備保障任務的多樣化和復雜化，網絡化保障和動態(tài)化保障已成為裝備保障發(fā)展的必然趨勢。裝備保障信息網絡作為網絡化保障的底層支撐，其結構具有明顯的動態(tài)性[1-2]。這種動態(tài)結構在滿足一些任務需求的同時，也使得裝備保障信息網絡在運行性能、安全防護等方面越來越不穩(wěn)定，整個網絡的可控性越來越低。

網絡科學的發(fā)展為解決當前裝備保障信息網絡的可控性問題提供了新思路。一方面，復雜網絡理論已經運用于網絡化的裝備保障中，如：趙勁松等[3]結合復雜網絡的特點，總結了網絡化保障的特征，指明了復雜網絡在裝備保障領域的研究方向；張勇等[4]在分析復雜網絡脆弱性基本理論的基礎上，針對2種失效模型，對裝備保障網絡進行了結構脆弱性分析；高龍等[5]運用復雜網絡理論，構建了裝備保障體系中的網絡模型，并以此為基礎研究了擇優(yōu)演化模型和網絡評價指標。另一方面，復雜網絡的可控性研究逐漸成為研究熱點，如：LIU等[6]針對有向、無權的復雜網絡，給出了基于二部圖的最小控制輸入節(jié)點(也稱為“最小驅動節(jié)點”)求解方法，提出了網絡可控性的最大匹配理論和最小輸入定理；YUAN等[7]將研究對象擴充到無向、同權的復雜網絡，基于PBH可控性判定提出了嚴格可控性理論，具有更廣泛的適用性；HAGHIGHI等[8]提出了一種基于圖的聯(lián)通性建立驅動節(jié)點的識別方法，通過代數(shù)方法獲得了最小驅動節(jié)點集；潘玉劍等[9-10]則將網絡可控性引入到時變網絡中，構建了動態(tài)時間下的網絡結構可控性理論。從上述文獻可以看出：復雜網絡已廣泛運用于網絡化裝備保障研究中，而裝備保障信息網絡作為網絡化保障的底層網絡，自然也可以結合復雜網絡理論進行研究。同時，復雜網絡的可控性研究也可為裝備保障信息網絡的可控性問題提供新的解決思路與理論支撐。

綜上所述，筆者結合復雜網絡相關理論，基于網絡的可控性對裝備保障信息網絡的結構控制展開研究。通過對裝備保障信息網絡的概述分析，給出基本的復雜網絡模型，并以可控性為判斷基準，提出一種裝備保障信息網絡結構控制方法，為提高裝備保障信息網絡的可控性提供了新思路。

1 裝備保障信息網絡

裝備保障信息網絡作為支持網絡化裝備保障的底層網絡，在實現(xiàn)裝備保障業(yè)務的過程中，起著至關重要的作用。由于筆者主要針對裝備保障信息網絡的動態(tài)結構進行研究，為便于后續(xù)的結構控制分析，故僅根據裝備保障信息網絡的基本特點，構建基本的網絡模型。

1.1 基本概況

網絡化的裝備保障模式使得各類保障業(yè)務可以協(xié)同工作、統(tǒng)一調控。然而，要想實現(xiàn)網絡化保障的高效運行、發(fā)揮網絡化優(yōu)勢，關鍵是要掌握網絡化保障中信息的傳輸與控制。因為無論是保障需求的獲取、保障指令的下達，還是保障態(tài)勢的感知、保障策略的形成，都離不開在網絡中傳輸?shù)男畔?。換言之，裝備保障過程中的指揮管理、維修保障和物資供應都離不開信息網絡的支持。網絡化裝備保障的抽象組成如圖1所示。

圖中由信息單元組成的網絡即裝備保障信息網絡，它支撐著上層的指揮管理網絡、維修保障網絡和物資供應網絡。從圖1可以看出：業(yè)務網絡(指揮管理網絡、維修保障網絡、物資供應網絡)中的各個保障單元(指揮單元、維修單元、供應單元)都可以在裝備保障信息網絡中找到一一對應的信息單元。并且由于地理位置的重疊，某些保障單元可能會對應到同一個信息單元。但在裝備保障信息網絡中的所有信息單元并不是全部都對應到上層的保障單元，這是由于保障流(指揮流、維修流、供應流)與信息流并不是一一對應的，大多數(shù)保障流的形成往往需要多條信息流的支撐。同時，一方面由于網絡化保障并不是靜止不變的，許多保障單元如保障車、保障單兵等都具有動態(tài)特征，從而對應的信息單元也是動態(tài)的；另一方面，對于信息網絡本身，其中會出現(xiàn)很多動態(tài)節(jié)點，如一些具有信息傳輸功能的衛(wèi)星、升空平臺等。這都使得當前的裝備保障信息網絡具有明顯的結構動態(tài)性。

1.2 網絡模型

本文主要是針對裝備保障信息網絡的基本結構進行研究，因此不考慮網絡中各個信息單元以及各單元之間連線的具體組成。按照圖1，裝備保障信息網絡的基本模型為無向、無權、無自環(huán)網絡，其中網絡中節(jié)點和邊的具體描述如下：

1) 節(jié)點。節(jié)點即裝備保障信息網絡中的信息單元，分為靜態(tài)節(jié)點和動態(tài)節(jié)點。靜態(tài)節(jié)點包括固定布置的網絡通信設備，如路由器、交換機等，其中大部分節(jié)點存在于指揮所、物資庫和彈藥庫等固定場所；動態(tài)節(jié)點包括移動的業(yè)務平臺和信息轉發(fā)平臺中的網絡通信設備，如移動通信設備和移動電臺等，其中大部分節(jié)點存在于維修保障車、維修保障單兵、衛(wèi)星平臺和升空平臺等。

2) 邊。邊主要發(fā)揮了連接節(jié)點的作用，對于裝備保障信息網絡，邊主要是指信息通路，即連接的2個點之間可以交互信息，形成信息流。具體而言，分為網線和被復線等有線介質，以及短波、超短波和wifi等無線介質。本文中，裝備保障信息網絡的結構變動過程主要考慮由邊引起的結構變動。由于將節(jié)點所有連邊斷開則可表示節(jié)點變動，因此節(jié)點引起的結構變動可以轉換為邊的變動。在網絡結構動態(tài)變化的過程中，靜態(tài)節(jié)點與靜態(tài)節(jié)點之間的連邊不會發(fā)生變化；靜態(tài)節(jié)點與動態(tài)節(jié)點、動態(tài)節(jié)點與動態(tài)節(jié)點之間的連邊則可能發(fā)生變化。

根據基本模型中的節(jié)點和邊，可組成網絡拓撲結構，網絡各個節(jié)點的連接情況則通過網絡的鄰接矩陣A表示。設網絡節(jié)點個數(shù)為N，則

(1)

本文主要考慮結構特征，因此不考慮連邊加權情況，即A中的所有元素僅包含0(無連接)和1(有連接)；裝備保障信息網絡中的通信是雙向的，因此A為無向網絡的鄰接矩陣，即具有對稱特性；本文中的結構研究重點針對不同節(jié)點的連邊情況，因此不考慮自環(huán)的連接情況，即A中的對角線元素均為0。即

2 基于可控性的結構控制

筆者從網絡可控性的角度，對裝備保障信息網絡進行結構控制，目的是通過對裝備保障信息網絡拓撲結構的改變，來提高網絡的可控性。網絡可控性的理論支撐是基于PBH判據，通過求出最小控制輸入節(jié)點個數(shù)，對網絡可控性進行量化評估。結構控制方法是以增邊或減邊為基本方法，通過改變局部網絡結構來提高網絡可控性。

2.1 網絡可控性

從定性分析的角度來看，網絡可控性是指在某種拓撲結構和控制輸入下，網絡是否可以達到預期狀態(tài)。從定量分析的角度來看，網絡可控性是指在某種拓撲結構下，網絡運行狀態(tài)達到可控的難易程度。目前諸多研究中的網絡可控性，通常都是內涵更加豐富的定量分析。

2.1.1 定性分析

裝備保障信息網絡模型為無向網絡，因此本文的網絡可控性分析主要是參考文獻[7]中的PBH判據：

rank [λkI-AB]=N,k=1,2, …,N。

(2)

式中:B為控制輸入矩陣，其元素對應網絡中的控制輸入情況，即每一列和每一行最多僅有一個元素為1，其他元素均為0，若第i行存在元素1,則表示對i點有控制輸入；I為單位矩陣；λk為A所對應的所有特征值；N為網絡節(jié)點個數(shù)。若網絡系統(tǒng)滿足式(2)，則判定網絡可控，否則不可控。

利用式(2)可以對網絡可控性進行定性分析，但顯然網絡可控與否是由網絡的拓撲結構和控制輸入決定的，對于不同的網絡結構，控制輸入也會隨之不同。在諸多滿足網絡可控性的控制輸入中，存在最優(yōu)的控制輸入，即通過對網絡中最少的節(jié)點實施控制，使得網絡達到可控狀態(tài)。這種針對網絡拓撲結構的最優(yōu)控制即最小控制輸入。最小控制輸入的節(jié)點個數(shù)直接反映了在某種結構下網絡可控的難易程度，可用于可控性的定量分析。

2.1.2 定量分析

式(2)中的 PBH判定矩陣[λkI-AB]可以寫成：

[λkI-AB]=

(3)

不難看出，PBH矩陣在滿秩的情況下，式(3)中的矩陣應滿足所有行向量線性不相關，而虛線右邊的矩陣B可以消除虛線左邊λkI-A中行向量組的相關性，這就為求出矩陣B提供了實現(xiàn)方法：首先計算出λkI-A，再將其進行初等列變換，不改變行相關特性；然后根據行相關情況，通過設置最少的bi消除λkI-A的行相關性，使得PBH矩陣中的所有行向量均不相關；最后將所有λk對應的bi設置情況進行整合，使得bi可以消除所有λk對應的PBH矩陣的行向量相關性，即滿足式(2)。此時，所對應的bi即組成最小控制輸入對應的矩陣B，最小控制輸入的節(jié)點個數(shù)Nd=rank(B)。

根據Nd即可求得網絡可控性的量化指標

nd=Nd/N。

(4)

nd越小，說明網絡達到可控需要的最小控制輸入節(jié)點越少，即可控性越強；反之，nd越大，說明網絡可控性越弱。

2.2 結構控制

從上述最小控制輸入求解中不難發(fā)現(xiàn)影響網絡可控性的直接因素是λkI-A矩陣的行相關性：具有相關性的行越多，需要的最小控制輸入節(jié)點就越多。因此，要想提高網絡可控性，可行的基本思路就是減少λkI-A矩陣的行相關性。如果能找到行相關性所對應的特征結構，就可以通過改變局部特征結構來破壞相關性，從而提高網絡可控性。

2.2.1 相關性分類

λkI-A矩陣的行相關性可以分為3類：零向量相關、重復相關和非重復相關。

1) 零向量相關即存在全0行向量。以Aip表示A的第ip行，則m行零向量相關表示為

Ai1=Ai2=…=Aim=0。

2) 重復相關即存在完全相同的非零行向量。m行重復相關表示為

Ai1=Ai2=…=Aim。

3) 非重復相關即存在不同的行向量，它們之間存在相關性。m行非重復相關表示為

k1Ai1+k2Ai2+…+kmAim=0。

式中：k1,k2, …,km為非零相關系數(shù)。

2.2.2 特征結構

在上述3種相關性中，非重復相關對應的特征結構比較復雜，并沒有明顯的特征規(guī)律。而零向量相關和重復相關具有明顯的對應特征結構。

對于零向量相關，很顯然，這種情況有且只有1種，即鄰接矩陣A對應的行為全0行且λk=0。對應的具體結構即網絡中存在孤立節(jié)點。

對于重復相關，不妨設第1行和第2行為重復行，則由式(3)虛線左邊可以得到

λk=-a12=-a21，

(5)

a1x=a2x,x∈(3,N)。

(6)

從式(5)、(6)不難看出，對應的特征結構具有一定的規(guī)律性：節(jié)點1、2與其他網絡節(jié)點的連接情況是相同的；而節(jié)點1、2之間的連接情況分為2種，即λk=0對應無連接，λk=-1對應有連接。因此，根據節(jié)點之間有無連接，重復相關對應的特征結構可分為2種類型，如圖2所示。

裝備保障信息網絡很容易出現(xiàn)孤立、Ⅰ型和Ⅱ型這3種特征結構。孤立節(jié)點的出現(xiàn)是由于動態(tài)節(jié)點在運動過程中超出了2點之間的最大連接距離；Ⅰ型和Ⅱ型特征結構則是由于當前裝備保障信息網絡扁平化發(fā)展，在網絡的末梢端形成這2種結構。因此，提高網絡可控性的結構控制思路就是消除網絡中具有明顯特征規(guī)律的孤立、Ⅰ型和Ⅱ型這3種特征結構。

2.2.3 控制方法

具體控制方法是先識別這3種特征結構，然后進行增邊或減邊操作，實現(xiàn)結構控制。3種特征結構的識別方法可以根據前文分析獲得：

1) 由0·I-A=-A，可找到矩陣-A(或A)的全0行，則對應行編號為孤立節(jié)點編號；找到矩陣-A(或A)的相同行，則對應行編號為I型結構的節(jié)點編號。

2) 由-1·I-A=-I-A，可找到矩陣-I-A(或A+I)的相同行，則對應行編號為Ⅱ型結構的節(jié)點編號。

根據鄰接矩陣找到3種特征結構對應的網絡節(jié)點，則對孤立節(jié)點進行增邊操作，即隨機連接可達范圍內的節(jié)點；對于Ⅰ型和Ⅱ型結構，則根據節(jié)點本身的連接情況進行增邊或減邊操作，如果節(jié)點度較大，則隨機減邊，如果節(jié)點度較小，則隨機在可達范圍內增邊。通過這種結構控制方法，雖然不能夠完全消除λkI-A矩陣的行相關性，但能夠消除行相關中的零向量相關和重復相關，從而降低λkI-A矩陣的行相關性，實現(xiàn)網絡可控性的提高。

3 試驗驗證

為了驗證本文結構控制方法的有效性，對其進行試驗分析。

試驗中的裝備保障信息網絡按照以下步驟生成：1)生成節(jié)點個數(shù)N=100、連接概率p=0.99的隨機網絡；2)生成2組服從0～500均勻分布的隨機數(shù)，分別作為100個節(jié)點的橫、縱坐標；3)設置任意2個節(jié)點的最大連接距離為50，去除隨機網絡中超過最大連接距離的邊，獲得初始網絡的拓撲結構；4)在初始網絡的基礎上，分別設置3個包含動態(tài)節(jié)點個數(shù)為10、30、50的裝備保障信息網絡，每個動態(tài)節(jié)點隨機生成與上一個步長(step)距離為50 以內的坐標，作為此刻節(jié)點的位置坐標；5)從初始網絡開始，按照動態(tài)節(jié)點運動規(guī)律，分別生成3個包含50個運動步長的裝備保障信息網絡，每一個運動步長都對動態(tài)節(jié)點進行最大連接距離的判斷，超過則去除連邊，未超過則增加連邊，實現(xiàn)網絡結構的動態(tài)化，最終生成3個動態(tài)的裝備保障信息網絡。

按照2.2節(jié)結構控制方法，對3個動態(tài)裝備保障信息網絡進行結構控制：對初始網絡進行結構控制后，再按照原網絡動態(tài)節(jié)點的運動軌跡，對每一個運動步長后的網絡進行結構控制微調，實現(xiàn)對50個步長的結構控制。

按照上述試驗過程，針對同一個初始網絡進行10組獨立動態(tài)運行的試驗，根據式(4)計算10組試驗中原網絡和結構控制下網絡的可控性指標nd，然后取平均值，結果如圖3所示。圖中：10-original、30-original、50-original分別為10、30、50個動態(tài)節(jié)點的原網絡在動態(tài)過程中的可控性指標；10-control、30-control、50-control分別為上述3個網絡在結構控制下的可控性指標。

從圖3可以看出：在本文的結構控制下，3個網絡的可控性指標nd均低于原網絡，即結構控制下的網絡可控性均高于原網絡。說明通過本文的結構控制，消除了裝備保障信息網絡中的孤立、Ⅰ型、Ⅱ型3種典型結構，從而使網絡可控性得到了提高。

分別對圖3中原網絡和結構控制下網絡的可控性指標nd進行數(shù)值統(tǒng)計，原nd的方差σ2和結構控制下nd的方差σ′2如表1所示。

從表1可以看出:隨著網絡中動態(tài)節(jié)點個數(shù)的增加，可控性指標nd的方差也隨之增大，說明在裝備保障信息網絡中，動態(tài)節(jié)點越多，可控性的波動就越大;同時，σ′2明顯小于σ2，說明在本文的結構控制下，網絡的可控性趨于穩(wěn)定。

表1 可控性指標nd的方差統(tǒng)計 10-4

4 結論

筆者主要針對動態(tài)裝備保障信息網絡的可控性進行了結構控制研究，在網絡可控性定量分析的基礎上，提出了一種消除特征結構的控制方法，該方法使動態(tài)結構下裝備保障信息網絡的可控性得到了提高并且趨于穩(wěn)定。研究成果不僅可以為提高目前裝備保障信息網絡的可控性提供理論方法，還可以為未來構建可控的裝備保障信息網絡提供參考和依據。但在本研究中，裝備保障信息網絡的動態(tài)情況并不復雜，在后續(xù)的研究中，將結合實際保障環(huán)境，考慮我方主動和敵方被動2種情況，形成完善的結構控制策略。

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