彭 虎， 張進秋， 張 建， 彭志召， 張 楊

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院裝備保障與再制造系， 北京 100072； 2. 陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072；3. 駐674廠軍代室， 黑龍江 哈爾濱 150056)

車輛懸掛系統(tǒng)用于支撐車體，緩和路面不平度沖擊和衰減振動，以達到隔振和減振的目的[1]。目前，可控懸掛主要分為主動懸掛和半主動懸掛2類，其中：主動懸掛減振性好，但控制能耗大、成本高且不易維護[2]；相比之下，半主動懸掛通過變阻尼實現(xiàn)減振，能量不直接參與振動控制，具有能耗低、阻尼連續(xù)可調(diào)、易于控制及“失效-安全”特性等優(yōu)點，其控制性能接近主動懸掛，得到了廣泛關(guān)注[3-4]。

磁流變減振器(Magneto-Rheological Damper, MRD)是一種阻尼連續(xù)可調(diào)的新型變阻尼減振器，其利用內(nèi)裝的磁流變液(Magneto-Rheological Fluid, MRF)在外加磁場作用下發(fā)生流變效應(yīng)的特性改變阻尼力，實現(xiàn)變阻尼[5]。MRD響應(yīng)迅速(通常為毫秒級)、體積小、能耗低，在控制失效時黏滯阻尼可充當被動阻尼起到減振作用，具備“失效-安全”特性，具有良好的發(fā)展前景[6-8]。然而，對MRD實現(xiàn)控制需要建立相應(yīng)的力學(xué)模型，常用的MRD力學(xué)模型有Bingham模型、Bouc-wen模型及多項式模型等。其中：Bingham模型表達式簡單、意義明確，但模型精度稍差，難以描述MRD阻尼力-速度的滯回特性；Bouc-wen模型可準確表示MRD阻尼力-速度的滯回特性，但模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)多，且部分參數(shù)表示的物理意義不明確；多項式模型可通過提高擬合階數(shù)來提高模型精度，不僅可反映MRD阻尼力-速度的滯回特性，且便于求解MRD逆模型[9]。此外，對力學(xué)模型校驗是檢驗其準確性的重要步驟，但目前并未引起足夠重視，僅通過簡單地對建立的模型與試驗數(shù)據(jù)得到的阻尼力曲線之間的擬合度進行比較判斷科學(xué)性不強，因此亟需一種科學(xué)的力學(xué)模型校驗方法。

鑒于此，筆者以某輕型軍用輪式越野車為研究對象，首先設(shè)計閥式MRD并利用平板模型推導(dǎo)其阻尼力模型；然后，基于最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)擬合得到的MRD多項式力學(xué)模型進行校驗；最后，采用天棚ON-OFF半主動控制算法對設(shè)計的閥式MRD的減振性能進行臺架試驗，以期為其在軍用車輛上的發(fā)展和應(yīng)用提供一定參考。

1 MRD建模及特性試驗

該MRD主要由活塞、活塞桿、線圈及缸體等部分組成，圖1、2分別為其結(jié)構(gòu)圖及實物圖。圖中：活塞由內(nèi)阻尼活塞和外導(dǎo)向活塞組成，可縮短軸向尺寸；磁回路從導(dǎo)向活塞繞回，可減小漏磁；導(dǎo)向活塞上下兩端開有MRF流通孔，阻尼縫隙采用環(huán)形縫隙式結(jié)構(gòu)；浮動活塞式體積補償裝置用于補償活塞桿占用的部分體積。

1.1 MRF模型

將MRF視為Bingham模型，則MRF的本構(gòu)關(guān)系可近似描述為[10]

(1)

采用實驗室自制的MRF，η=0.8 Pa·s，其剪切屈服應(yīng)力τy與磁感應(yīng)強度B的關(guān)系如圖3所示?？梢钥闯觯赫９ぷ鳁l件下，MRF的磁感應(yīng)強度一般為0.4～0.6 T，對應(yīng)的剪切屈服應(yīng)力約為23 kPa，滿足使用需求。

利用MATLAB的cftool工具擬合τy與B的關(guān)系，可得

τy=-39B2+68B-1.3。

(2)

1.2 MRD阻尼力模型

該MRD工作模式為閥式，由文獻[11]可知：將環(huán)形縫隙近似為平板模型帶來的最大誤差小于5%，因此采用平板模型推導(dǎo)阻尼力模型。圖4為閥式平板流動工作模式示意圖。圖中：w為平板寬度；L為平板長度；h為縫隙高度；Q為MRF體積流量；Δp為壓強梯度。建立坐標系xOz，其中：原點O在下平板的表面；Ox軸為MRF的流動方向，Oz軸為液體流動的垂直方向。

圖5為平板間MRF的流速與應(yīng)力分布示意圖。圖中：Ⅰ、Ⅱ、C分別為上、下梯度流速區(qū)和等流速區(qū)；v0為活塞運動速度；p為沿MRF流動方向的壓強；u為MRF的流速；uC為C區(qū)域MRF的流速；h1、h2及hC分別為I、I+C及C區(qū)的寬度；δx為微元的單位長度。

根據(jù)圖5可推導(dǎo)出壓強梯度公式為

(3)

對式(3)兩側(cè)積分可得

(4)

式中：D1為常數(shù)。由τh1=τy，τh2=-τy及式(4)可得

(5)

(6)

在區(qū)域Ⅰ中，

(7)

將式(4)代入式(7)，且令初值u(0)=0，則在0≤z

(8)

在區(qū)域Ⅱ中，

(9)

將邊界條件u(h)=-v0代入式(9)，可得在h2≤z≤h區(qū)間內(nèi)，

(10)

在區(qū)域C中，uC為常數(shù)，且u(h1)=u(h2)，則有

(11)

由式(8)-(11)可得，Ⅰ、C及Ⅱ各區(qū)域的流速u(z)為

(12)

MRF體積流量

(13)

在閥式流動模式中，壓強梯度

(14)

由于總阻尼力Fd=ΔpAp，其中Ap為活塞截面積，則聯(lián)立式(12)-(14)可得

Fd=Fη+Fτ，

(15)

式中：

為黏滯阻尼力；

Fτ=τycApL/h，

為可調(diào)阻尼力,其中c=2.07+1/[1+0.4wh2τy/(12ηQ)]，為調(diào)整系數(shù)。

可調(diào)系數(shù)ε為總阻尼力Fd與黏滯阻尼力Fη之比，即

(16)

由式(15)可知：Fd主要由Fη和Fτ兩部分組成；當MRD幾何尺寸及MRF性質(zhì)確定后，結(jié)合式(13)可知，F(xiàn)η的大小僅受v0的影響；Fτ則是與τy相關(guān)的函數(shù)，其受磁場強度的影響，因此可通過改變加載在線圈上的電流I調(diào)節(jié)Fτ，實現(xiàn)變阻尼。

1.3 MRD特性試驗

為實現(xiàn)對MRD的控制，按照QC/T545—1999《汽車筒式減振器臺架試驗方法》[12]測試MRD的阻尼特性和力學(xué)特性。采用正弦激勵，振幅為±25 mm，分別測試阻尼力-位移和阻尼力-速度特性，其中v0=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 m/s，I=0，0.25，0.5，0.75，1，1.5，2 A。限于篇幅，只提供v0=0.1 m/s時的阻尼力-位移特性曲線，如圖6(a)所示，而阻尼力-速度和阻尼力-電流特性曲線分別如圖6(b)、(c)所示。

由圖6(a)可知：阻尼力-位移示功曲線飽滿，說明浮動活塞式體積補償裝置可有效補償活塞桿拉伸和壓縮時產(chǎn)生的體積差；阻尼力隨加載電流的增大而增大，且示功曲線所包圍的面積也隨之增大，表明MRD的耗功能力在不斷增加。

由圖6(b)可知：當加載電流相同時，阻尼力隨速度的增大呈線性增加趨勢，這部分阻尼力主要由黏滯阻尼力產(chǎn)生；當速度一定時，阻尼力隨加載電流的增大而增大，這部分由可調(diào)阻尼力提供，與Bingham模型變化特性相符；當v0=0.5 m/s時I=0 A，F(xiàn)η=270.25 N，而I=2 A時Fd=743 N，根據(jù)式(16)可知ε=2.75，可調(diào)系數(shù)滿足MRD對變阻尼的需求。

由圖6(c)可知：阻尼力隨加載電流的增大而增大，且增大速率先大后小。分析其原因為：在起初磁回路并未飽和的狀態(tài)下，阻尼力的增大速率較大；而I>1 A時，隨著磁回路逐漸飽和，阻尼力的增大速率變小。這與圖3所示的MRF剪切屈服應(yīng)力與磁感應(yīng)強度關(guān)系的變化趨勢相一致。

2 MRD力學(xué)模型及校驗

利用MATLAB中cftool函數(shù)擬合工具箱對MRD試驗所得參數(shù)進行擬合。多項式擬合階數(shù)越高，精度越高，同時越容易在曲線兩端出現(xiàn)劇烈的Rouge振蕩現(xiàn)象，因此取多項式擬合階數(shù)為3階。阻尼力Fd與I(0～2 A)和v0(-0.5～0.5 m/s)的關(guān)系式為

(17)

為了檢驗擬合得到的MRD模型的準確性，筆者提出利用最小二乘法對其進行校驗。首先建立目標函數(shù)，使目標函數(shù)殘差平方和最小，其表達式為

(18)

為了比較所建MRD力學(xué)模型與試驗數(shù)據(jù)的擬合度，通過相對誤差、相關(guān)系數(shù)和標準差3個指標對其進行校驗。其中：相對誤差可反映建立模型各個數(shù)據(jù)點與試驗數(shù)據(jù)對應(yīng)點的誤差；相關(guān)系數(shù)則可反映建立模型與試驗數(shù)據(jù)的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)越大，則二者相關(guān)性越好，建立的模型越準確；標準差可反映數(shù)據(jù)集的離散程度。3個指標的表達式分別為：

1) 相對誤差

(19)

式中：Fd_max和Fd_min分別為給定試驗狀態(tài)下阻尼力的最大值和最小值。

2)相關(guān)系數(shù)

(20)

3) 標準差

限于篇幅，在此給出正速度下3個指標的統(tǒng)計結(jié)果，如圖7所示。

由圖7(a)可知：除I=0.25 A和v0=0.5 m/s時阻尼力-速度的最大相對誤差為10.62%以外，其余的相對誤差大都小于5%，說明相對誤差較小。由圖7(b)可知：相關(guān)系數(shù)隨速度的增大先增大后減小，但均在0.995以上，說明擬合函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)線性相關(guān)度較好。由圖7(c)可知：標準差值隨速度的增大而增大，說明速度越大,數(shù)據(jù)集越離散，表明MRD在速度較大時的工作穩(wěn)定性較差，應(yīng)盡量使MRD工作在|v0|<0.3 m/s的低速條件下。

擬合得到的阻尼力-速度和阻尼力-電流特性曲線如圖8所示，可見：與圖6(b)、(c)的擬合度較好，表明建立的MRD力學(xué)模型較準確。

3 MRD天棚ON-OFF半主動控制

天棚ON-OFF半主動控制算法是美國學(xué)者KARNOPP等[13]于1974年最早提出的，該算法實現(xiàn)較為簡單，對車輛低頻振動有較好的控制效果，且得到了廣泛應(yīng)用。該算法的表達式為

(22)

3.1 1/4車懸掛動力學(xué)模型

該型軍用輪式越野車為獨立懸掛，假設(shè)其車身質(zhì)量分配系數(shù)為1，則可用1/4車二自由度模型描述車輛懸掛動力學(xué)模型。基本假設(shè)為：1) 每個車輪的路面輸入相同；2) 車身為剛體，無形變；3) 車輪視為無阻尼元件，僅有剛度；4) 懸掛系統(tǒng)視為彈性元件和阻尼元件的組合。基于上述假設(shè)，裝有MRD的1/4車懸掛動力學(xué)模型如圖9所示。

根據(jù)牛頓第二定律，懸掛運動微分方程為

(23)

1/4車懸掛動力學(xué)參數(shù)如表1所示。表中：cp為原被動阻尼系數(shù)；[fd]為懸掛許用行程。

表1 1/4車懸掛動力學(xué)參數(shù)

3.2 振動控制試驗

基于路面譜激勵試驗臺搭建MRD振動控制試驗系統(tǒng)。其中：車身垂直加速度傳感器和懸掛相對位移傳感器用了采集車輛狀態(tài)信息；數(shù)據(jù)采集、控制及MRD電流驅(qū)動集成模塊組將數(shù)據(jù)采集板卡、控制板卡和MRD電流驅(qū)動板卡集成，兼具數(shù)據(jù)采集、控制及MRD供電的功能；控制上位機用于控制集成模塊組；供電電源為各個模塊和部件供電；路面譜激勵試驗臺控制上位機用于對液壓激振臺進行控制。采用諧波疊加法生成隨機路面譜[14]，并將其導(dǎo)入路面譜激勵試驗臺控制系統(tǒng)中，液壓激振頭按照導(dǎo)入的隨機路譜振動而模擬隨機路面。MRD振動控制試驗系統(tǒng)框圖及實物圖分別如圖10、11所示。

3.2.1 時域分析

取D級隨機路面10 m/s車速作為激勵條件，圖12為隨機激勵響應(yīng)時域圖，隨機激勵響應(yīng)指標統(tǒng)計結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯合啾扔诒粍討覓?，天棚ON-OFF半主動控制可使車身垂直加速度均方根值降低10.63%，懸掛動行程均方根值惡化31.37%，但未超過[fd]/3=0.04 m。分析其原因為：由天棚ON-OFF半主動控制的傳遞特性可知，其有效的控制頻段主要是車身共振區(qū)附近的低頻段，而其余頻段的控制失效甚至惡化；在覆蓋的所關(guān)心的主要頻段[0.1,25] Hz內(nèi)，各指標均方根值統(tǒng)計結(jié)果是一個均方值，故對乘坐舒適性的改善有限。

控制方式車身垂直加速度/(m·s-2)懸掛動行程/m被動懸掛1.042 50.010 2天棚ON-OFF0.931 70.013 4變化率/%10.63-31.37

3.2.2 頻域分析

圖13為隨機路面頻域圖?？梢钥闯觯涸谔炫颫N-OFF半主動控制條件下，對車身垂直加速度的衰減主要集中在車身共振區(qū)附近的低頻區(qū)域，其余頻段的控制失效；而對懸掛動行程的惡化集中在中、低頻段，車身共振區(qū)附近惡化最明顯。為提高天棚ON-OFF半主動控制效果，在隨機路面條件下，應(yīng)在懸掛振動頻段位于車身共振的低頻附近時進行控制，此時ON-OFF控制效果較好。

4 結(jié)論

1) 當MRD結(jié)構(gòu)一定時，MRD阻尼力主要受MRF剪切屈服應(yīng)力和磁場強度間相互關(guān)系的影響。MRD特性試驗結(jié)果表明：阻尼力隨v0的增大呈線性增大趨勢，與Bingham模型相符；阻尼力隨I增大而增大的變化趨勢先快后慢，其中I<1 A時，阻尼力隨I的增加而增長較快，I>1 A以后磁回路基本達到磁飽和，與MRF性質(zhì)一致。

2) 利用最小二乘法對擬合得到的MRD多項式力學(xué)模型進行校驗，結(jié)果表明：相關(guān)系數(shù)、相對誤差及標準差均較小，說明該MRD力學(xué)模型可較準確地描述MRD力學(xué)性能；標準差隨著v0的增大而增大，說明數(shù)據(jù)集越來越離散，表明MRD在v0較大時的工作穩(wěn)定性較差，應(yīng)盡量使MRD工作于|v0|<0.3 m/s的低速條件下。

3) 天棚ON-OFF半主動控制可使車身垂直加速度均方根值降低10.63%，在車身共振區(qū)低頻段控制效果較好，而在其余頻段的控制基本失效。軍用越野車輛行駛路況較惡劣，工作頻段較低，而該控制算法簡單實用，可降低系統(tǒng)時滯，起到有效的控制效果，具有較好的實用價值。

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