曹建鋒，張 娜，梁國輝，馮樂森

CAO Jian-feng, ZHANG Na, LIANG Guo-hui, FENG Le-sen

(1.中國水利水電第四工程局有限公司，青海 西寧 810007；2.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016)

隨著我國鐵路、調(diào)水工程、水電工程等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的大規(guī)模開展，巖石隧道掘進(jìn)機(jī)（TBM）在確保工程人員安全、施工速度、環(huán)保、保證施工質(zhì)量和良好的經(jīng)濟(jì)效益等方面的優(yōu)勢而受到廣大工程人員的青睞。

TBM的設(shè)計(jì)選型與關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算是關(guān)系工程成敗的首要環(huán)節(jié)。TBM主要用于硬質(zhì)地層的開挖，由主機(jī)和后配套系統(tǒng)組成，主要解決如何利用滾刀高效破巖的問題。掘削破巖機(jī)構(gòu)是TBM的關(guān)鍵性部件，掘進(jìn)過程中的推力和扭矩是設(shè)計(jì)、制造TBM的兩個重要基礎(chǔ)參數(shù)，參數(shù)選擇的正確與否是保證TBM順利掘進(jìn)的前提。

刀盤推力和刀盤扭矩是TBM總推力和扭矩的主要組成，是影響TBM掘進(jìn)破巖效率的決定性因素，主要受到巖體地質(zhì)條件的制約。因此，本文旨在分析刀盤推力和扭矩的計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)際工程對TBM刀盤推力與扭矩進(jìn)行預(yù)測，并與監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

1 TBM推力與扭矩組成

TBM在施工推進(jìn)中，由刀盤驅(qū)動系統(tǒng)驅(qū)動刀盤旋轉(zhuǎn)，由推進(jìn)系統(tǒng)給刀盤提供推進(jìn)力，撐靴系統(tǒng)支撐洞壁承受支反力，在推進(jìn)力的作用下滾刀切入掌子面巖石，在掌子面上留下不同半徑的同心圓切槽軌跡（圖1）。在滾刀的擠壓下巖石產(chǎn)生破裂，并從巖體上剝落下來形成石渣，經(jīng)溜渣槽滑落到主皮帶機(jī)上，最后經(jīng)礦車或連續(xù)皮帶機(jī)出渣運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)出洞外。TBM掘進(jìn)行程一般1.0～2.0m，完成一個行程后推進(jìn)液壓油缸收回，撐靴重新支撐進(jìn)行換步，直至掘進(jìn)貫通為止。

圖1 掌子面切槽軌跡

1.1 總推力的構(gòu)成

TBM在破巖推進(jìn)時受到的推進(jìn)阻力主要包括正面刀盤阻力、盾體滑行的摩擦力以及牽引后配套的阻力。正面阻力是滾刀的法向破巖阻力，是TBM總推力消耗的主要組成部分，也是TBM推力計(jì)算中的難點(diǎn)；盾體滑行的摩擦力主要是主機(jī)自重和作用在盾殼上的圍巖壓力產(chǎn)生的滑行摩擦力；后配套牽引阻力主要是拖拽后配套的滑行力。

TBM正面刀盤阻力F1主要是滾刀貫入巖石所需推力，即TBM刀盤推力為每個滾刀的滾壓推力之和

式中Fm——單個滾刀貫入巖石所需要的推力；

m——刀盤上安裝的滾刀(單刃)的數(shù)量。

盾體滑行的摩擦力

式中μ1——鋼體與巖石的摩擦系數(shù)；

W1——TBM主機(jī)自重；

P——作用在盾殼上的圍巖壓力；

a——隧道軸線與水平方向的夾角。

牽引后配套的阻力

式中μ2—— 后配套輪與仰拱支護(hù)結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)；

W2——后配套重量。

TBM總推力

由上述可知，TBM總推力的確定關(guān)鍵在于刀盤推力的準(zhǔn)確計(jì)算，直接體現(xiàn)在單個滾刀破巖力的受力分析。TBM刀盤推力是指推動刀具破巖所需要的合力，不包括克服TBM前進(jìn)的各種摩擦力和牽引后配套所消耗的推力。

1.2 TBM扭矩的組成

TBM的掘進(jìn)扭矩主要包括刀盤滾動阻力矩、巖渣攪拌所需要的扭矩、克服刀盤自重所需要的扭矩。刀盤滾刀阻力矩是滾刀破巖產(chǎn)生的滾動阻力扭矩，是TBM扭矩的主要構(gòu)成；巖渣攪拌所需要的扭矩是滾刀破碎的巖渣隨刀盤轉(zhuǎn)動的阻力矩；克服刀盤自重所需要的扭矩即為刀盤空轉(zhuǎn)時所需的扭矩。

因此，TBM掘進(jìn)扭矩為

式中T1——刀盤滾動阻力矩；

T2——攪拌巖渣的阻力矩；

T3——克服刀盤自重所需扭矩。

刀盤滾動阻力矩計(jì)算

式中FR——單個滾刀滾動阻力；

mi——第i把滾刀距刀盤轉(zhuǎn)軸的距離；

m——滾刀數(shù)量。

巖渣攪拌所需要的扭矩

式中q——巖渣容重；

h——刀盤開口率；

R——刀盤半徑；

h——每轉(zhuǎn)切深，即貫入度。

克服刀盤自重產(chǎn)生的扭矩

式中W3——刀盤自重。

由TBM刀盤扭矩構(gòu)成分析可知，刀盤扭矩確定的關(guān)鍵在于滾刀滾動力FR計(jì)算。

滾刀受力分析是計(jì)算TBM刀盤推力與扭矩的關(guān)鍵基礎(chǔ)，單個滾刀破巖力的計(jì)算關(guān)系著TBM推力與扭矩的預(yù)測，影響TBM工作能力與主要參數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算。

2 滾刀受力分析

2.1 TBM掘進(jìn)破巖過程中滾刀受力特點(diǎn)

圖2 滾刀破巖時的受力狀態(tài)

TBM在破巖掘進(jìn)過程中，滾刀在繞刀盤軸心公轉(zhuǎn)的同時繞自身軸線自轉(zhuǎn)，是兩轉(zhuǎn)動合成的運(yùn)動。滾刀與巖石之間相互作用產(chǎn)生3個方向的作用力：垂直力FV、滾動力FR、側(cè)向力FS（圖2）。垂直力FV由刀盤推力提供，指向開挖面，是設(shè)計(jì)和校核TBM推進(jìn)液缸和液壓系統(tǒng)的依據(jù)；切向滾動力FR由刀盤扭矩提供，指向滾刀切向，是TBM刀盤驅(qū)動電機(jī)和轉(zhuǎn)動系統(tǒng)設(shè)計(jì)校核的依據(jù)；側(cè)向力FS由滾刀兩側(cè)巖石的擠壓力以及刀盤離心力產(chǎn)生，指向刀盤中心，側(cè)向力相對其他兩個力較小，一般不予考慮。

2.2 滾刀受力預(yù)測模型

國內(nèi)外學(xué)者對滾刀受力做了大量的理論和試驗(yàn)研究，建立了一系列滾刀受力預(yù)測模型，為TBM的刀盤與后配套設(shè)施的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，包括伊萬斯（Evans）預(yù)測公式、秋三藤三郎預(yù)測公式、羅克斯巴勒（E.F.Roxborough）預(yù)測公式、科羅拉多礦業(yè)學(xué)院預(yù)測公式、Rostami預(yù)測公式、東北工學(xué)院巖石破碎研究室預(yù)測公式、上海交通大學(xué)640教研室預(yù)測模型、華北水電學(xué)院北京研究生部預(yù)測公式等。

Evans在1966年提出滾刀破巖過程中所受到的垂直力FV的計(jì)算模型，認(rèn)為滾刀破巖時的垂直力FV與滾刀壓入巖石破碎坑在巖石表面的投影面積A（圖3中陰影）成正比，且比值為巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc，認(rèn)為投影面積A為兩條拋物線圍成面積的一半。日本秋三藤三郎沿用了Evans的垂直力FV的計(jì)算理論，認(rèn)為投影面積A是由兩條雙曲線圍成面積的一半，并且補(bǔ)充了滾刀側(cè)向力FS的預(yù)測公式。澳大利亞學(xué)者Roxborough同樣認(rèn)可Evans的滾刀垂直力FV計(jì)算理論，但是將投影面積A修正為一矩形面積，同時提出了滾動力FR和側(cè)向力Fs的計(jì)算模型。這些滾刀受力模型都是在一定條件假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過理論分析計(jì)算得到。

圖3 滾刀破巖受力分析

隨著試驗(yàn)研究條件的完善，科羅拉多礦業(yè)學(xué)院等眾多學(xué)者則通過大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一些比較成熟的滾刀受力計(jì)算模型?？屏_拉多礦業(yè)學(xué)院CSM預(yù)測公式由現(xiàn)行切割試驗(yàn)建立，認(rèn)為滾刀作用下巖石破壞屬于剪切和張拉破壞。Rostami預(yù)測公式是對科羅拉多礦業(yè)學(xué)院的CSM模型進(jìn)行改進(jìn)和完善，并基于大量的試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)，擬合得到滾刀與巖石的單位接觸面積上滾刀正壓力與巖石抗拉壓性能和滾刀幾何參數(shù)的關(guān)系，國內(nèi)外TBM設(shè)計(jì)中也廣泛運(yùn)用Rostami公式預(yù)測滾刀破巖力，得到設(shè)計(jì)人員的普遍認(rèn)可。東北工學(xué)院巖石破碎研究室預(yù)測公式的計(jì)算方法與Evans理論相同，破巖所需垂直力FV與破碎坑在自由面上形成的破碎面積成正比。上海交通大學(xué)640教研室預(yù)測模型將滾刀與巖石的相互作用視為刀刃與巖面為兩圓柱體的相互擠壓，接觸形式為線接觸。華北水電學(xué)院北京研究生部預(yù)測公式認(rèn)為滾刀的破巖是擠壓、裂紋張拉及剪切的綜合作用。

3 刀盤推力與扭矩計(jì)算

3.1 某山嶺引水隧洞

某引水隧洞中部分地段地貌為丘陵及溝谷，山勢較陡，山脊巖石裸露，植被不發(fā)育，溝谷季節(jié)性流水，巖性主要為石炭系中下統(tǒng)磨盤山組灰?guī)r。樁號70+020位置處隧洞埋深15m，巖性為石灰?guī)r，III級圍巖，巖石主要物理力學(xué)參數(shù)：單軸抗壓強(qiáng)度89MPa，抗拉強(qiáng)度5.8MPa，粘聚力12MPa，內(nèi)摩擦角50°，抗剪強(qiáng)度23.5MPa，彈性模量48.9GPa，泊松比0.23。該工程TBM刀盤直徑8m，安裝56把19寸滾刀，滾刀直徑483mm，刀刃寬20mm，平均刀間距71mm，貫入度7.6mm。

基于工程地質(zhì)條件和TBM滾刀相關(guān)參數(shù)，采用各滾刀受力預(yù)測模型計(jì)算單個滾刀的垂直力和滾動力，進(jìn)而得到TBM刀盤推力和扭矩，如表1所示。

從表1可以看出，各理論計(jì)算結(jié)果相差較大。通過實(shí)際工程監(jiān)測得到，刀盤轉(zhuǎn)速7r/min，TBM總扭矩2 421kNm，TBM總推力15 047kN，推進(jìn)速度3.51m/h，貫入度8.35mm。TBM由盾體周圍的摩擦阻力和后配套牽引阻力之和為5 650kN，刀盤自重和巖渣引起的扭矩約150kNm。TBM實(shí)際刀盤推力為9 397kN，刀盤扭矩為2 271kN。對比結(jié)果顯示，實(shí)測值與Rostami預(yù)測公式計(jì)算結(jié)果相近，東北工學(xué)院預(yù)測公式結(jié)果偏大，其他理論結(jié)果偏小。

表1 TBM刀盤推力和扭矩理論計(jì)算結(jié)果

3.2 各計(jì)算理論對比

通過以上計(jì)算對比發(fā)現(xiàn)，各理論公式的計(jì)算結(jié)果之間相差較大。Rostami預(yù)測公式能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算滾刀垂直力FV和滾動力FR，與實(shí)測值相近，而東北工學(xué)院計(jì)算公式所得結(jié)果偏大，其他預(yù)測模型的計(jì)算值偏小，特別是伊萬斯理論值過小。理論計(jì)算結(jié)果與真實(shí)情況相比存在一定的誤差，原因是在滾刀預(yù)測模型公式的理論推導(dǎo)中，對滾刀的實(shí)際運(yùn)動受力情況做了不同程度是假設(shè)，另外，各理論公式大都采用楔形滾刀刀刃進(jìn)行分析計(jì)算，而現(xiàn)在實(shí)際中近似常截面平刃滾刀應(yīng)用普遍，已經(jīng)成為TBM刀盤上最主要的破巖滾刀。同時，理論公式均未考慮巖體節(jié)理、裂隙等不連續(xù)面的分布所造成的破巖效果的影響。

雖然上述滾刀受力理論計(jì)算結(jié)果與真實(shí)情況都存在一定誤差，但Rostami預(yù)測公式能夠基本反映滾刀破巖過程中的受力情況，為TBM刀盤推力和扭矩的設(shè)定提供校核依據(jù)，對TBM刀盤推力和扭矩計(jì)算的預(yù)測基本能夠達(dá)到預(yù)期目的。

4 結(jié) 論

刀盤推力和刀盤扭矩是TBM總推力和總扭矩的重要組成部分，也是工程領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者研究的熱門課題，預(yù)測刀盤推力和扭矩的關(guān)鍵在于單個滾刀垂直力和滾動力的計(jì)算。本文總結(jié)了常用的一些滾刀受力預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于實(shí)際工程，預(yù)測刀盤推力與扭矩計(jì)算。通過理論計(jì)算與實(shí)測值對比發(fā)現(xiàn)，Rostami預(yù)測公式的計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際值接近，對TBM驅(qū)動能力設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義，為刀盤滾刀優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

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