華宇寧，崔春娜，郝永平，傅國強(qiáng)

(沈陽理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

多目標(biāo)檢測前跟蹤技術(shù)(TBD)[1]是國際雷達(dá)界信號(hào)處理領(lǐng)域的前沿研究熱點(diǎn)。近年來，海內(nèi)外學(xué)者對(duì)檢測前跟蹤技術(shù)進(jìn)行了大量研究,其中，DP-TBD算法和 PF-TBD 算法的綜合性能最佳，本文主要圍繞PF-TBD算法來研究。

針對(duì)經(jīng)典粒子濾波算法在紅外多目標(biāo)跟蹤，尤其是目標(biāo)被遮擋時(shí)跟蹤效果不佳的問題，本文在粒子濾波算法中引入Markov跳變非線性系統(tǒng)[2]，既在貝葉斯估計(jì)時(shí)引入一種Markov隨機(jī)場來描述目標(biāo)交匯時(shí)的交匯模型,并將其應(yīng)用在有目標(biāo)遮擋情況的紅外圖像的多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，Markov隨機(jī)跳變非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)的不確定性，且狀態(tài)過程隨機(jī)，因此非常適用于多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測，尤其是目標(biāo)遮擋這類問題。

1 Markov跳變非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

離散Markov標(biāo)量過程s(t)由狀態(tài)概率p(s)(t)和從狀態(tài)k到狀態(tài)s的轉(zhuǎn)移概率p(sk)(s,t|k,t′)來描述：

p(s)(t)=p(s,t)=p[s(t)=s,t]

(1)

p(sk)(s,t|k,t′)=p[s(t)=s,t|s(t′)=k,t′]

(2)

由式(1)、(2)可知狀態(tài)概率和轉(zhuǎn)移概率都與系統(tǒng)狀態(tài)X(t)無關(guān)。

隨機(jī)過程s(t)的轉(zhuǎn)移概率需滿足Markov方程[3]：

(3)

具有Markov跳變參數(shù)的非線性隨機(jī)動(dòng)態(tài)過程由下列方程描述：

X(k+1)=X(k)+f(k,X(k),η(k),ε(k),w,X(k0))=X(k0,w)

(4)

式中：X(k)為任意維數(shù)空間上的Wiener過程;f(k,X(k),η(k),ε(k),w,X(k0))為具有Markov跳變參數(shù)的非線性函數(shù);η(k)、ε(k)、w為馬爾可夫參數(shù)。

2 引入Markov跳變非線性系統(tǒng)的粒子濾波算法原理

Markov隨機(jī)場建立在非線性的系統(tǒng)上，由離散的隨機(jī)變量組成一個(gè)二維網(wǎng)格，這二維網(wǎng)格被稱為隨機(jī)場[4]。轉(zhuǎn)移概率需滿足式(3)所示的Markov方程。

在多目標(biāo)跟蹤當(dāng)中，每一個(gè)無向圖[5]中的節(jié)點(diǎn)可以視為一個(gè)跟蹤目標(biāo)，目標(biāo)與目標(biāo)之間的關(guān)系靠節(jié)點(diǎn)之間的邊來維系，每一個(gè)邊上都記錄著跟蹤目標(biāo)之間概率依賴程度。在Markov隨機(jī)場中，隨機(jī)場由鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將目標(biāo)與目標(biāo)之間的相互影響加入多目標(biāo)跟蹤中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，這樣就解決了多個(gè)跟蹤目標(biāo)之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，從而解決多目標(biāo)跟蹤當(dāng)中的目標(biāo)被遮擋問題。多目標(biāo)跟蹤的Markov網(wǎng)絡(luò)[6]如圖1所示。

圖1 多目標(biāo)Markov跟蹤框圖

該Markov網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為兩層，狀態(tài)層和觀測層，其中狀態(tài)節(jié)點(diǎn)用圓形表示，觀測節(jié)點(diǎn)用方形表示。

3 引入Markov跳變非線性系統(tǒng)的粒子濾波跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)

(1)初始化粒子數(shù)目及權(quán)值

(2)粒子更新

(5)

(3) 權(quán)值優(yōu)選重采樣

計(jì)算k時(shí)刻N(yùn)s個(gè)粒子的權(quán)值，提取權(quán)值較大的前Np個(gè)粒子。

(6)

(4)歸一化權(quán)值

(7)

(5)引入Markov隨機(jī)場的貝葉斯估計(jì)[7-8]，融入Markov網(wǎng)絡(luò)的貝葉斯估計(jì)的觀測方程為

Ytk=h(xtk,rtk,tk)+vtk

(8)

式中：k=0,1,…;Ytk是觀測向量；xt是變量tk的函數(shù)；h(xtk,rtk,tk)是隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非線性函數(shù)；vtk是零均值的高斯白噪聲過程。

從目標(biāo)i跳變到目標(biāo)j的狀態(tài)估計(jì)公式可用下式求解。

(9)

式中，1≤i；j≤m；δ為已知高斯函數(shù)的協(xié)方差。

(6)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)

(7)權(quán)值恢復(fù)

跳轉(zhuǎn)到下一時(shí)刻，返回步驟(2)

跟蹤算法流程圖如圖2所示。

圖2 多目標(biāo)跟蹤算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將經(jīng)典粒子濾波算法與本文基于Markov非線性系統(tǒng)的粒子濾波算法的跟蹤效果進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)被物體遮擋時(shí)的跟蹤。

紅外圖像共1650幀，分別抽取有代表性的四幀圖像進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。

本實(shí)驗(yàn)中有多處目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)遮擋的情況，由圖3a、3b，圖4a、4b可看出：目標(biāo)在沒有被遮擋之前，兩種跟蹤算法的都能有效地跟蹤目標(biāo)。當(dāng)跟蹤目標(biāo)發(fā)生遮擋時(shí)，采用經(jīng)典粒子濾波算法會(huì)丟失跟蹤目標(biāo)，如圖3c、3d所示；而使用本文基于Markov粒子濾波算法時(shí)，從圖4c、4d看出，當(dāng)目標(biāo)被部分遮擋或完全遮擋及至目標(biāo)脫離遮擋物重新出現(xiàn)時(shí)，跟蹤框都能準(zhǔn)確鎖定在重新出現(xiàn)的跟蹤目標(biāo)上。這說明，改進(jìn)后的算法與經(jīng)典粒子濾波算法相比，有效地提高了粒子濾波算法的抗遮擋能力并保持了跟蹤的穩(wěn)健性。

圖3 經(jīng)典粒子濾波算法跟蹤效果

圖4 基于Markov的粒子濾波算法跟蹤效果

實(shí)驗(yàn)二：相似目標(biāo)交叉遮擋實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)會(huì)遇到相似目標(biāo)發(fā)生交叉遮擋的現(xiàn)象，也使跟蹤難度增加。使用經(jīng)典粒子濾波算法和本文基于Markov粒子濾波算法分別進(jìn)行跟蹤對(duì)比實(shí)驗(yàn)，紅外圖像共720幀，分別抽取其中四幀圖像進(jìn)行說明，如圖5、圖6所示。

圖5 經(jīng)典粒子濾波算法跟蹤效果

圖6 基于Markov的粒子濾波算法跟蹤效果

本實(shí)驗(yàn)跟蹤目標(biāo)是兩相似人體目標(biāo)，在沒有發(fā)生交叉遮擋之前兩種算法都能有效跟蹤目標(biāo)，但當(dāng)目標(biāo)發(fā)生交叉遮擋時(shí)，采用經(jīng)典粒子濾波算法跟蹤丟失了目標(biāo)2的信息如圖5c、5d所示。而采用基于Markov粒子濾波算法時(shí)，在發(fā)生目標(biāo)交叉遮擋后能夠找到正確的跟蹤目標(biāo)并準(zhǔn)確地進(jìn)行跟蹤，如圖6c、6d所示。實(shí)驗(yàn)表明，使用基于Markov的粒子濾波算法，在跟蹤相似目標(biāo)發(fā)生交叉遮擋時(shí)，跟蹤效果及跟蹤準(zhǔn)確度優(yōu)于經(jīng)典粒子濾波算法。

實(shí)驗(yàn)三：跟蹤時(shí)間對(duì)比實(shí)驗(yàn)

用粒子濾波算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，粒子數(shù)量取170個(gè)左右時(shí)跟蹤效果較好，本組實(shí)驗(yàn)選取170個(gè)粒子進(jìn)行跟蹤，圖7為經(jīng)典粒子濾波算法、基于均值漂移的粒子濾波算法以及基于Markov的粒子濾波算法的運(yùn)行時(shí)間。

圖7 算法跟蹤時(shí)間對(duì)比曲線

由圖7可知，基于均值漂移的粒子濾波算法平均耗時(shí)為23.44ms，經(jīng)典粒子濾波算法跟蹤時(shí)間為107.77ms，基于Markov粒子濾波算法運(yùn)行時(shí)間65.43ms。本文的基于Markov粒子濾波算法與經(jīng)典粒子濾波算法相比跟蹤時(shí)間大大縮短，實(shí)時(shí)性優(yōu)于經(jīng)典粒子濾波算法。

5 結(jié)論

研究了基于粒子濾波的紅外多目標(biāo)跟蹤算法，針對(duì)經(jīng)典粒子濾波算法對(duì)于多目標(biāo)跟蹤目標(biāo)被遮擋時(shí)跟蹤準(zhǔn)確性欠佳的問題，對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，在算法中引入了Markov跳變非線性系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在多目標(biāo)跟蹤過程中，基于Markov跳變非線性系統(tǒng)的粒子濾波算法，與經(jīng)典粒子濾波算法相比，其抗遮擋能力大大提高，跟蹤時(shí)間縮短，性能明顯優(yōu)于經(jīng)典粒子濾波算法。

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