黃 洋，魯海燕，程畢蕓，許凱波

（江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無錫 214122）

0 引言

灰色理論是鄧聚龍在1982年首先提出的，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息以及不確定性問題的新方法[1]。在灰色預(yù)測模型中，GM(1,1)模型是一種最常用的模型，其在工業(yè)以及數(shù)據(jù)挖掘預(yù)測等領(lǐng)域均已被廣泛應(yīng)用。然而在利用GM(1,1)模型進(jìn)行建模預(yù)測時，GM(1,1)模型有時會出現(xiàn)較大的偏差，存在著對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力低，預(yù)測精度低等缺陷。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，所需訓(xùn)練樣本少且學(xué)習(xí)速度快的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是隨著樣本數(shù)據(jù)的隨機性和預(yù)測樣本量的變化，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度就會受到影響，從而降低了預(yù)測的精度。

為了進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度，本文提出一種新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 研究基礎(chǔ)

1.1 無偏GM（1,1）模型

為了消除傳統(tǒng)灰色模型中的指數(shù)偏差，吉培榮，黃巍松等[3]提出了無偏GM(1,1)模型。與傳統(tǒng)GM(1,1)模型相比，無偏GM(1,1)模型不存在傳統(tǒng)GM(1,1)模型所固有的偏差，因而也就消除了傳統(tǒng)GM(1,1)模型在原始數(shù)據(jù)序列增長率較大時失效的現(xiàn)象；而且在交通流預(yù)測，降水量預(yù)測，能源消耗等[4]實際問題當(dāng)中有了更加廣泛的應(yīng)用。此外，無偏GM(1,1)模型無需進(jìn)行累減還原，簡化了建模步驟，提高了模型的計算速度。

設(shè)有原始時間數(shù)據(jù)序列，X(0)={x(0)(1)'x(0)(2)'…'x(0)(n)}，其中 x(0)(k )≥0，k=1'2'…n。

（1）對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加得到新的數(shù)據(jù)序列：

X(1)其中k=1'2'…,n。

（2）對新的數(shù)據(jù)序列建立白化方程，即：

dx(1)dt+ax(1)=u，其中a'u為系數(shù)。

（3）構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣B和Yn：

（4）利用最小二乘法求出白化方程中的系數(shù)a和u：

（5）計算無偏灰色模型的參數(shù)b和A：

（6）建立無偏灰色模型原始數(shù)據(jù)序列模型為：

x?(0)=x(0)(1) ，x?(0)(k +1)=Aebk。其中k=1'2'…,n-1。

1.2 改進(jìn)的無偏GM（1,1）模型

為了提高模型的預(yù)測精度，可以對原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對數(shù)函數(shù)和含參線性函數(shù)變換等[5]處理。本文通過對數(shù)變換對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體變換過程如下[6]：

對原始數(shù)列進(jìn)行對數(shù)變換：

對新的數(shù)據(jù)序列利用無偏GM（1,1）方法預(yù)測：

對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)還原：

=exˉ?(0)(k)，m?(0)即為無偏GM（1,1）方法預(yù)測值。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由輸入層、隱含層和輸出層組成的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，由信號源節(jié)點組成；第二層為隱含層，從輸入層到隱含層是一種用于特征提取的非線性變換；第三層為輸出層，它對輸入模式的作用做出響應(yīng)[7]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可表示為：

其中為第 p個輸入樣本，ci為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點的中心，wij隱含層到輸出層的鏈接權(quán)值，i=1'2'…,h為隱含層節(jié)點數(shù)，yj為網(wǎng)絡(luò)的第 j個輸出節(jié)點的實際輸出。

3 新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

在灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時間的不斷變化，一些隨機擾動或驅(qū)動因素進(jìn)入系統(tǒng)，從而相繼影響系統(tǒng)的發(fā)展。而對于灰色預(yù)測模型同樣也存在這樣的問題，模型預(yù)測精度較高的僅僅是原始數(shù)據(jù)以后的1到2個數(shù)據(jù)[8]。為了提高模型的預(yù)測精度，本文提出了基于新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建模步驟如下：

步驟1：通過對居民消費價格指數(shù)的原始數(shù)據(jù)選擇一定的維數(shù)，建立改進(jìn)的無偏GM(1,1)預(yù)測模型；

步驟2：利用所求的改進(jìn)的無偏GM(1,1)預(yù)測模型對居民消費價格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，獲得對應(yīng)的預(yù)測序列；

步驟3：將得到的居民消費價格指數(shù)的預(yù)測序列作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對應(yīng)的實際值作為輸出；建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并對其進(jìn)行訓(xùn)練；得到無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型結(jié)構(gòu)；

步驟4：在組合預(yù)測模型中，輸入需要預(yù)測的居民消費價格指數(shù)的數(shù)據(jù)序列；

步驟5：通過去掉原始序列中最開始的一個數(shù)據(jù)，加入一個無偏GM(1,1)預(yù)測值，保持?jǐn)?shù)據(jù)等維，從而更新數(shù)據(jù)序列；

步驟6：返回步驟2，重復(fù)步驟2至步驟5，直到達(dá)到計算所需預(yù)測數(shù)據(jù)的精度，算法結(jié)束。

4 模型的驗證及分析

根據(jù)我國1999—2014年居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)（表1，數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計年鑒》2015），利用本文提出的新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測。將1999—2010年的居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立相關(guān)的預(yù)測模型，同時將2010—2014年的數(shù)據(jù)作為測試樣本。為了驗證預(yù)測模型的有效性，本文將無偏GM(1,1)模型和無偏RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與本文提出的模型進(jìn)行對比。

4.1 建立居民消費價格指數(shù)的改進(jìn)無偏灰色模型

根據(jù)本文改進(jìn)的無偏灰色模型的建模方法，結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，利用MATLAB進(jìn)行編程求解，求得b=0.0038，A=6.0168。將b和A的值帶入無偏灰色預(yù)測模型中可得預(yù)測結(jié)果如表2所示。該模型的平均殘差相對值為 ε?=0.863%，平均精度為：p=99.137%。

表1 1999—2014年我國居民價格消費指數(shù)

表2 無偏灰色模型對1999—2010年我國居民價格消費指數(shù)的預(yù)測值(對數(shù)值)

4.2 建立居民消費價格指數(shù)的新維無偏灰色RBF模型

4.2.1 數(shù)據(jù)處理

對原始數(shù)據(jù)取對數(shù)值后的序列進(jìn)行等維處理，即去掉1999年的數(shù)據(jù)，加入利用本文改進(jìn)的無偏灰色模型預(yù)測的2011年的數(shù)據(jù)值（即6.3215）。利用2000—2011年的數(shù)據(jù)建立無偏灰色模型。求得b=0.0041，A=6.0264。將b和A的值帶入無偏灰色預(yù)測模型中可得2000—2011年的預(yù)測值如表3所示。

表3 2000—2011年無偏GM(1,1)預(yù)測值(對數(shù)值)

4.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

通過利用序列的前3個時刻的值來預(yù)測下一時刻的值，即用1999—2001年數(shù)據(jù)來預(yù)測2002年的居民消費價格指數(shù)，如此循環(huán)，一直到預(yù)測2014年的居民消費價格指數(shù)。本文利用matlab建立新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，采用newrb進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，輸入層的節(jié)點數(shù)為3，輸出層的節(jié)點數(shù)為1，隱含層的節(jié)點數(shù)通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲得最佳的節(jié)點數(shù)，網(wǎng)絡(luò)均方誤差目標(biāo)值為GOAL=0.001。利用無偏灰色預(yù)測模型得到的預(yù)測值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入值，對應(yīng)的真實值作為網(wǎng)絡(luò)輸出值，去訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)。

4.2.3 三種預(yù)測模型的性能比較

通過利用無偏GM(1,1)、無偏灰色RBF模型以及本文提出的新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對2012—2014年我國居民消費價格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，同時對結(jié)果進(jìn)行指數(shù)變換并與實際值進(jìn)行比較，所得結(jié)果如表4所示。

表4 各模型預(yù)測結(jié)果比較

由表4中的計算結(jié)果可以得出，新維無偏灰色RBF模型的預(yù)測結(jié)果的最大相對誤差與平均絕對誤差都比無偏GM(1,1)模型和無偏灰色RBF模型的預(yù)測結(jié)果?。徊⑶覠o偏GM(1,1)模型和無偏灰色RBF模型的預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差分別為3.9804%和1.1147%，而新維無偏灰色RBF模型的預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為0.46%，這說明本文提出的新維無偏灰色RBF模型的預(yù)測效果好，且預(yù)測精度高。同時利用本文改進(jìn)的模型進(jìn)一步預(yù)測出2015年我國居民價格消費指數(shù)值為639.2，而2015年我國居民價格消費指數(shù)真實值為615.2，相對誤差只有3.9%，因此本文提出的新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對我國居民消費價格指數(shù)的預(yù)測具有可行性。

4.2.4 預(yù)測模型性能的進(jìn)一步比較

為了進(jìn)一步驗證本文預(yù)測模型的有效性以及預(yù)測精度，本文將2012—2015年的預(yù)測值與文獻(xiàn)[2]中預(yù)測模型的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。

表5 兩種算法性能對比

由表5數(shù)據(jù)結(jié)果可得，本文提出的模型比文獻(xiàn)[2]提出的預(yù)測模型的結(jié)果更接近實際值；并且文獻(xiàn)[2]中的模型對2012—2015年我國居民消費價格指數(shù)的預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為6.1546%，而本文提出的模型的平均相對誤差僅為1.3201%，說明本文模型更具有合理性和有效性，模型預(yù)測精度更高。

5 結(jié)論

（1）本文通過利用對數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換，提高了模型的光滑度；對數(shù)據(jù)進(jìn)行等維新信息處理，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度，再結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極強的學(xué)習(xí)能力，從而得到了新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使得組合模型的預(yù)測精度更高。

（2）本文利用無偏灰色模型，無偏灰色RBF模型與本文提出的模型對2012—2014年我國的居民消費指數(shù)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，本文提出的新維無偏灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均相對誤差僅為0.4597%。同時與文獻(xiàn)[2]中的模型對2012—2015年的居民消費價格指數(shù)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，本文模型的相對誤差比文獻(xiàn)[2]中模型的平均誤差小，只有1.3201%。由上述分析對比結(jié)果可知，本文模型的預(yù)測精度高，且與實際值較為接近。利用本文模型預(yù)測出2016年我國居民價格消費指數(shù)為646.8。這為我國以后對居民消費價格指數(shù)的預(yù)測提供一種新的方法，并從一定程度上，對我國經(jīng)濟發(fā)展的預(yù)測提供一些參考數(shù)據(jù)。

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