楊秀平，翁鋼民 ，馬玉泉，王曉云

（1.蘭州理工大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；b.電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2.燕山大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

0 引言

旅游環(huán)境承載力的狀況是旅游目的地可持續(xù)發(fā)展的重要保障，多數(shù)旅游目的地具有旅游者和當(dāng)?shù)鼐用駷榇淼亩嘀黧w的聚集特征，考慮旅游業(yè)的季節(jié)性特征和多主體對(duì)旅游環(huán)境資源需求的差異特征，從多主體角度量化旅游環(huán)境承載力的研究，對(duì)促進(jìn)旅游目的地多主體對(duì)旅游環(huán)境的需求，實(shí)現(xiàn)多主體的和諧共生具有重要作用。本文探討差異情景下核心主體需求與滿意水平的區(qū)間數(shù)；以旅游目的地人均旅游收益最大化、容納的旅游者數(shù)量最大化、入境旅游者數(shù)量提升作為目標(biāo)函數(shù)，建立旅游環(huán)境承載力優(yōu)化配置的區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化模型；定義區(qū)間占優(yōu)Pareto支配關(guān)系，利用區(qū)間參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對(duì)旅游環(huán)境承載力優(yōu)化模型求解，以解決旅游環(huán)境承載力的量化測度中存在的不確定性問題；最后，以蘭州市為例進(jìn)行實(shí)證研究。

1 旅游環(huán)境承載力的界定與指標(biāo)體系的構(gòu)建

旅游環(huán)境承載力是指維持或者改進(jìn)旅游環(huán)境系統(tǒng)的現(xiàn)存狀態(tài)和結(jié)構(gòu)組合，核心主體在一定需求標(biāo)準(zhǔn)下，其滿意程度得以合理維持，此時(shí)可持續(xù)承載的適度規(guī)模下容納的核心主體的數(shù)量?！斑m度規(guī)?！钡臏y算需結(jié)合人均消費(fèi)的合理規(guī)模和適度滿意度水平與旅游目的地的開發(fā)潛力分情景展開。

本文從自然、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)三方面構(gòu)建旅游環(huán)境承載力指標(biāo)體系，指標(biāo)的篩選考慮客觀性、科學(xué)性與數(shù)據(jù)的可得性，以指標(biāo)體系涉及的資源條件構(gòu)建旅游環(huán)境承載力優(yōu)化模型的約束條件，見圖1所示。

圖1 旅游環(huán)境承載力指標(biāo)體系

2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

由于旅游環(huán)境承載力優(yōu)化模型中參數(shù)為區(qū)間值，通過問題描述與轉(zhuǎn)化，把旅游環(huán)境承載力優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化問題。多目標(biāo)優(yōu)化問題得到的是Pareto優(yōu)化解集或非被占優(yōu)解集，見公式(1)。對(duì)應(yīng)具體目的地的旅游環(huán)境承載力的優(yōu)化問題，需根據(jù)決策者的個(gè)人偏好，從多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集合中挑選出一個(gè)或一些解作為所求多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

其中：x為D維決策變量，Z為目標(biāo)函數(shù)，N為優(yōu)化目標(biāo)總數(shù)；fi(x)為第n個(gè)子目標(biāo)函數(shù)。g(x)看作是K項(xiàng)不等式的約束條件，所有約束條件共同構(gòu)成了可行域；xd_min和xd_max作為向量搜索的下限和上限。公式(1)代表的多目標(biāo)最優(yōu)化問題包含最小化問題(min)和最大化問題(max)以及確定多目標(biāo)優(yōu)化問題。

本文在構(gòu)建旅游環(huán)境承載力多目標(biāo)模型時(shí)，通過旅游環(huán)境承載力指標(biāo)體系中影響因素的開發(fā)狀況與開發(fā)潛力φi、主體需求標(biāo)準(zhǔn)的適度控制等體現(xiàn)政府對(duì)旅游環(huán)境的干預(yù)；旅游企業(yè)除作為旅游環(huán)境承載力指標(biāo)體系影響因素存在，構(gòu)成約束條件外，企業(yè)從業(yè)人員成為復(fù)合型目的地旅游環(huán)境需求的主體之一。基于此，本文借鑒偏好參考點(diǎn)和偏好區(qū)間的思想，通過優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)所在區(qū)域的子集，結(jié)合決策者偏好，界定決策者的偏好區(qū)域。以“人均旅游經(jīng)濟(jì)收入最大”、“核心利益主體容納人數(shù)最大”與“入境旅游者人數(shù)最大”為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建帶區(qū)間特征的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)定22個(gè)約束條件(17個(gè)為旅游環(huán)境承載力指標(biāo)體系中的影響因素約束、4個(gè)為核心主體發(fā)展趨勢的區(qū)間約束)，以旅游旺季、淡季、平季設(shè)定三種情景，針對(duì)第i種情景的表達(dá)式，見公式(2)。

公式中：x1為國內(nèi)旅游者數(shù)量；x2為入境旅游者數(shù)量；x3為城鎮(zhèn)人口數(shù)量；x4為鄉(xiāng)村人口數(shù)量；[a1, a2]、[b1, b2]為國內(nèi)旅游者和入境旅游者的旅游消費(fèi)區(qū)間(元/人)；[c1 i k'c2ik]為第k類核心主體對(duì)第i個(gè)影響因素的滿意度區(qū)間范圍；kik為核心主體在不同狀況下的占比系數(shù)(%)；[η1ik'η2ik]為第i種資源被某一主體在特定情景下的消耗量；xk為第k類主體數(shù)量(k=1,2,3,4)；Di為i種資源總量；bi為某種資源的實(shí)際利用率；wi為開放時(shí)間/人均需要時(shí)間；φi為第i種資源的潛在可提供量的拓展程度，φi∈[0 , 1]；Hi和Gi為xi取值的區(qū)間范圍。

3 旅游環(huán)境承載力多目標(biāo)優(yōu)化求解

參數(shù)未知，本文采用區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行求解。由于決策變量xi對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為一組區(qū)間，給出區(qū)間占優(yōu)Pareto支配關(guān)系，以比較解的優(yōu)劣、找到問題的Pareto前沿，定義合理的區(qū)間數(shù)序關(guān)系。

3.1 區(qū)間占優(yōu)Pareto支配關(guān)系

區(qū)間序關(guān)系有很多種，為簡便采用Limboug和Aponte給出的區(qū)間序關(guān)系定義。稱a在區(qū)間意義下不小于b，記為a≥INb，當(dāng)且僅當(dāng)a的下限和上限均不小于b的下限和上限，見公式(5)。

利用提出的占優(yōu)關(guān)系修改NSGA-II的快速非被占優(yōu)解排序方法，在NSGA-II中，由于Pareto占優(yōu)關(guān)系的嚴(yán)格性，算法運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生大量互不占優(yōu)解，當(dāng)利用擁擠距離法來保證群體多樣性時(shí)，因?yàn)閾頂D距離法的選擇和Pareto占優(yōu)關(guān)系的選擇不具有一致性，有可能導(dǎo)致部分前沿面出現(xiàn)“退化”現(xiàn)象。為防止算法出現(xiàn)“停滯”或“退化”，對(duì)NSGA-II算法進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)由在相同等級(jí)的兩個(gè)個(gè)體中選擇較優(yōu)個(gè)體時(shí)，不再利用個(gè)體的擁擠距離，而是計(jì)算每個(gè)個(gè)體所占有的空間超體積，選擇空間超體積大的個(gè)體?；趨^(qū)間的超體積Pareto最優(yōu)解集X的超體積的計(jì)算見公式(6)。

其中，xref是參考點(diǎn)，將區(qū)間參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題的近似Pareto最優(yōu)解集的超體積，定義為一個(gè)區(qū)間，區(qū)間的上、下限分別稱為最好、最壞超體積。當(dāng)從屬于相同等級(jí)的兩個(gè)區(qū)間中選擇較優(yōu)區(qū)間時(shí)，計(jì)算每個(gè)區(qū)間的空間超體積，選擇超體積均值大的區(qū)間個(gè)體。

3.2 不確定參數(shù)的旅游環(huán)境承載力優(yōu)化求解步驟

根據(jù)區(qū)間占優(yōu)Pareto支配關(guān)系，確定優(yōu)化算法的基本步驟如下：

（1）參數(shù)的編碼和譯碼：對(duì)旅游環(huán)境承載力參數(shù)優(yōu)化時(shí)，需要對(duì)x1、x2、x3、x4參數(shù)進(jìn)行編碼和譯碼。設(shè)置種群規(guī)模為N，每個(gè)個(gè)體包含四個(gè)決策變量，從左到右依次為 x1、x2、x3、x4。

（2）初始化種群：根據(jù)旅游目的地的問卷調(diào)查與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)出x1、x2、x3、x4四個(gè)參數(shù)的取值范圍，在估計(jì)出的參數(shù)取值范圍內(nèi)采用均勻設(shè)計(jì)產(chǎn)生初始種群，使群體中的個(gè)體能夠均勻的分布，這樣可以使遺傳算法能夠在整個(gè)可行參數(shù)解范圍內(nèi)進(jìn)行搜索；同時(shí)，設(shè)定遺傳代數(shù)gen。

（3）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值：計(jì)算初始化后的每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，設(shè)計(jì)“人均旅游經(jīng)濟(jì)收入最大(Z1)”、“核心利益主體容納人數(shù)最大(Z2)”與“入境旅游者人數(shù)最大(Z3)”為目標(biāo)函數(shù)。

（4）排序：利用基于區(qū)間的占優(yōu)關(guān)系，按支配等級(jí)(支配等級(jí)為1的優(yōu)先級(jí)別最高)降序排列σ%和tp。計(jì)算每層個(gè)體的超體積，由于旅游環(huán)境系統(tǒng)性能指標(biāo)為區(qū)間數(shù)，需要計(jì)算其最壞超體積和最好超體積，取最壞超體積和最好超體積的平均值，作為其超體積測度。對(duì)于處于同一支配等級(jí)的個(gè)體，按超體積測度由大到小排序。得到最終的排序結(jié)果P(t)。

（5）選擇：采用錦標(biāo)賽選擇方法，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的個(gè)體進(jìn)行比較，選擇其中層數(shù)最小的(支配等級(jí)最高的)個(gè)體，在層數(shù)相同的情況下，選擇超體積最大的個(gè)體，如若兩者都相同，則選擇其中任意一個(gè)個(gè)體。

（6）遺傳操作：通過模擬二進(jìn)制交叉和多項(xiàng)式變異操作，生成臨時(shí)種群Q(t)。

（7）種群更新：將遺傳操作產(chǎn)生的臨時(shí)種群Q(t)和P(t)合并，得到規(guī)模為2N的新種群，通過基于區(qū)間的占優(yōu)關(guān)系和個(gè)體的超體積測度對(duì)其排序，選擇前N個(gè)性能較好的個(gè)體，作為下一代種群P(t+1)。

（8）停止：當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到gen時(shí)，停止遺傳操作，利用Topsis比較遺傳操作產(chǎn)生的每一代個(gè)體中的σ%和tp的最優(yōu)值，選擇出一個(gè)相對(duì)最優(yōu)值，計(jì)算出每組x1、x2、x3、x4對(duì)應(yīng)的取值。

4 實(shí)證分析

4.1 研究設(shè)定

本文以蘭州為例，對(duì)參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力問題進(jìn)行分析。設(shè)蘭州市國內(nèi)旅游者、入境旅游者“人次”與“人數(shù)”的折合比率為別為1.5與1.59。其次，在2013—2015年對(duì)核心主體需求標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間與滿意水平區(qū)間進(jìn)行調(diào)研的基礎(chǔ)上，結(jié)合國家相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，界定核心主體對(duì)旅游環(huán)境需求標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間[ ]η1ik'η2ik與滿意水平區(qū)間[c1ik'c2ik]。結(jié)合蘭州市旅游環(huán)境2015年的具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合旅游環(huán)境承載力涉及資源的資源使用數(shù)值bij與未來開發(fā)狀況的確定φij，可得出參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力的區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

4.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件的構(gòu)建

根據(jù)2004—2015年國內(nèi)旅游收入與入境旅游收入的統(tǒng)計(jì)，結(jié)合國內(nèi)旅游者人數(shù)與入境旅游者人數(shù)，計(jì)算國內(nèi)旅游者與入境旅游者的人均消費(fèi)水平。入境旅游收入?yún)R率的折算按照當(dāng)年平均匯率進(jìn)行折算。通過“人次”與“人數(shù)”、“美元”與“人民幣”等的折算，得到2004—2015年蘭州市國內(nèi)旅游者的人均消費(fèi)為[470.02，1290.75]元之間，入境旅游者的人均消費(fèi)為[1866.08，3332.58]元之間。以10%為限度，將最大值與最小值進(jìn)行擴(kuò)展，得到對(duì)應(yīng)的國內(nèi)旅游者的人均消為區(qū)間為[423.02,1419.82]元，入境旅游者的人均消費(fèi)區(qū)間為[1679.47,3665.84]元。以“旅游目的地人均旅游收益最大化、容納的旅游者數(shù)量最大化、入境旅游者數(shù)量提升”作為目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)旅游業(yè)的季節(jié)性，將旅游目的地分為“旺季、平季、淡季”三種情景，通過問卷調(diào)查，得出核心主體需求的區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)與核心主體滿意度的浮動(dòng)范圍。

城市特色的突出對(duì)提升其旅游環(huán)境承載力具有重要作用，城市旅游資源必須有一定的吸引力，方程左邊核心主體消耗的資源，不應(yīng)該超過右端的資源總量。根據(jù)旅游目的地的特殊性，考慮旅游旺季、平季、淡季指標(biāo)體系中影響因素的使用數(shù)值bi，確定φi的具體數(shù)值。以蘭州市旅游旺季為例進(jìn)行分析，見公式(7)。

4.3 參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力優(yōu)化求解

本文針對(duì)核心主體xi，對(duì)蘭州市進(jìn)行參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力區(qū)間多目標(biāo)尋優(yōu)。在決策變量取值區(qū)間內(nèi)均勻設(shè)計(jì)初始種群，設(shè)初始種群為500個(gè)，進(jìn)化代數(shù)分別為50代，針對(duì)旅游目的地的旺季、平季、淡季三種情景下解的取值范圍與均值，為了便于從空間角度觀察解集的特征，本文給出旅游旺季、旅游平季、旅游淡季情景下的50組解的取值范圍與均值，見圖2所示。

圖2 三種情境下參數(shù)不確定的旅游環(huán)境承載力區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化的50組解的區(qū)間范圍與均值

本文所構(gòu)建的“人均旅游經(jīng)濟(jì)收入最大”、“核心利益主體容納人數(shù)最大”、“入境旅游者人數(shù)最大”三目標(biāo)區(qū)間優(yōu)化模型，所得到的解為三維坐標(biāo)系中的立方體，一個(gè)立方體對(duì)應(yīng)一個(gè)解集，目標(biāo)函數(shù)公式(2)中，只考慮Z1的不確定性。圖2中的每個(gè)立方體區(qū)域都代表一個(gè)解的區(qū)間范圍，因此區(qū)間內(nèi)的個(gè)體是滿足所有的約束條件，決策者也應(yīng)該從這些立方體中選擇合適的解,只考慮Z1中國內(nèi)人均消費(fèi)水平[ ]

423.02,1419.82與入境旅游者消費(fèi)水平[1679.47'3665.84]，所得Pareto最優(yōu)解集是三維坐標(biāo)系的平面，考慮本文中的目標(biāo)函數(shù)“核心利益主體容納人數(shù)最大Z2”、“入境旅游者人數(shù)最大Z3”與不確定性參數(shù)無關(guān)，當(dāng)Z1的不確定性參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z2、Z3恒定不變，就會(huì)使得目標(biāo)函數(shù)Z2、Z3的上下限相等，但是目標(biāo)函數(shù)Z1隨著不確定參數(shù)的變化而改變，所以，Z1不確定模型所求的解是三維空間中的平面。圖2中的*代表每個(gè)區(qū)間解的中心。

結(jié)合旅游目的地的實(shí)際情況，在不同情景下，結(jié)合決策者偏好，解集的選取是多目標(biāo)優(yōu)化研究領(lǐng)域的探討熱點(diǎn)。本文以旅游旺季為例，列出部分解集以供參考，以旅游旺季Z1、Z2、Z3的部分優(yōu)化解集為例對(duì)解的小數(shù)位四舍五入取整數(shù)，見表1所示。

表1 旅游旺季Z1、Z2、Z3的部分優(yōu)化解集

5 結(jié)論

隨著旅游業(yè)的發(fā)展，導(dǎo)致旅游目的地的環(huán)境問題日益突出，對(duì)多主體旅游環(huán)境需求滿足程度出現(xiàn)非均衡性，以較為科學(xué)的旅游環(huán)境承載力的量化研究為依托，促進(jìn)旅游目的地的合理規(guī)劃變得日益緊迫。鑒于旅游環(huán)境承載力優(yōu)化研究中參數(shù)調(diào)整的困難，尋求更為科學(xué)的方法對(duì)旅游環(huán)境承載力進(jìn)行優(yōu)化研究，為旅游目的地的發(fā)展提供更為精確的量化指導(dǎo)，使相關(guān)的調(diào)控決策更加科學(xué)，提高旅游環(huán)境承載力的利用效率，成為學(xué)術(shù)界急需解決的問題。區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化理論與旅游環(huán)境承載力結(jié)合，在對(duì)傳統(tǒng)的測算方法進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化模型不確定參數(shù)的分析，避免了前期研究需要大量精確數(shù)據(jù)的狀況，不確定性參數(shù)的引入提升了旅游環(huán)境承載力研究的合理性與研究成果的實(shí)踐適應(yīng)性。

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[3]王純陽,黃福才.村落遺產(chǎn)地利益相關(guān)者界定于分類的實(shí)證研究——以開平碉樓與村落為例[J].旅游學(xué)刊，2012，（8）.