吳章旭

(廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530000)

0 引言

懸索橋主要是由主纜、吊索、主塔和錨固系統(tǒng)組成，在成橋狀態(tài)下橋面荷載由吊桿彈性支撐，吊索以集中荷載的形式將荷載傳遞給主纜，主纜再將軸力傳遞給主塔支撐結(jié)構(gòu)與錨固系統(tǒng)。主纜線形是由節(jié)點(diǎn)作用下的平衡狀態(tài)決定，主纜線形計(jì)算的精確理論有分段懸鏈線法[1]、虛擬梁法[2]，這兩種方法均有解析公式可以進(jìn)行解析迭代找形。文章通過(guò)對(duì)懸索橋主纜系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，在滿足其幾何邊界條件與荷載平衡條件下，采用有限元建模進(jìn)行迭代計(jì)算的主纜找形計(jì)算。

1 初擬計(jì)算參數(shù)

提出有限分析迭代方法為簡(jiǎn)化模型只對(duì)中跨主纜進(jìn)行分析，首先假設(shè)主纜初始參數(shù)：直徑為0.2 m，中跨跨徑100 m，矢跨比為1/5，兩理論IP點(diǎn)所在高程均為20 m?？拷幍牡鯒U間距為10 m，其余吊桿間距為8 m，全橋共計(jì)11根吊桿。

主纜線形的分段懸鏈線與拋物線的線形比較近似，因此采用滿足兩個(gè)IP點(diǎn)坐標(biāo)以及主纜最低點(diǎn)坐標(biāo)約束的幾何邊界條件，建立主纜找形的初始構(gòu)形由式(1)確定主纜節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)

靠近塔柱處的主纜吊點(diǎn)受到1 200 kN的集中荷載作用，其余主纜吊點(diǎn)受到1 000 kN的集中荷載作用，主纜建模初始線形如圖1所示。

圖1 主纜初始建模線形圖

2 有限元模型分析

圖2 纜索找形初始有限元模型圖

直接建立有限元模型，主纜吊點(diǎn)之間采用一個(gè)單元連接，等效為文獻(xiàn)[3]介紹的節(jié)線法，首先在吊點(diǎn)所在的里程上建立節(jié)點(diǎn)，然后用只受拉的Link10單元連接成主纜初始線形，最后施加吊索處節(jié)點(diǎn)荷載，如圖2所示。

2.1 迭代計(jì)算原理

采用直線單元模擬分段主纜之間的懸鏈線分析主纜的成橋線形具有較高的精度，每一段主纜在平衡狀態(tài)下有不同的初始應(yīng)變?？刹扇煞N分析思路進(jìn)行主纜優(yōu)化找形：

(1)每段主纜分別賦予初始應(yīng)變，均作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化；(2)每一跨的分段主纜均賦予統(tǒng)一的初始應(yīng)變，每一跨只有一個(gè)設(shè)計(jì)變量。

由于初始建模的拋物線線形并不是主纜平衡狀態(tài)下的線形，主纜節(jié)點(diǎn)均會(huì)產(chǎn)生位移而達(dá)到平衡狀態(tài)，而且采用兩種初值賦予的方法求解主纜線形，會(huì)得到相同的計(jì)算結(jié)果，因此采用第二種方法可以很大程度減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)量，減小優(yōu)化找形的計(jì)算量，減少程序運(yùn)行時(shí)間。

設(shè)計(jì)給出的成橋狀態(tài)為了保證吊桿在縱橋向不發(fā)生傾斜，因此吊桿在縱橋向位置坐標(biāo)是固定不變的，而初始以拋物線建模時(shí)就已經(jīng)將主纜節(jié)點(diǎn)建立在了實(shí)際成橋位置，在賦予初始應(yīng)變的主纜的平衡狀態(tài)求解分析時(shí)，主纜節(jié)點(diǎn)必定會(huì)產(chǎn)生縱橋向的位移，而不滿足設(shè)計(jì)的邊界條件。因此在第一次求解的基礎(chǔ)上獲得主纜節(jié)點(diǎn)的縱向位移，再將此位移反向疊加到初始建模的主纜的縱向坐標(biāo)上，再次優(yōu)化分析方法對(duì)主纜進(jìn)行找形，即能得到滿足設(shè)計(jì)邊界條件的主纜成橋線形。

2.2 設(shè)計(jì)變量初值

選擇一個(gè)合適的主纜初始應(yīng)變，可以加快程序的收斂。因此可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行賦值，也可通過(guò)試算確定，同樣也可采用拋物線主纜線形計(jì)算理論近似計(jì)算初始應(yīng)變，見式(2)和式(3)。

(2)

(3)

2.3 一次優(yōu)化結(jié)果

采用初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析獲得主纜平衡狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，見下頁(yè)表1。

表1 優(yōu)化結(jié)果主纜節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表

從優(yōu)化計(jì)算結(jié)果分析可以看出主纜節(jié)點(diǎn)在縱橋向發(fā)生了厘米級(jí)偏移，這樣的偏移量不可容忍，因此需要進(jìn)一步迭代分析。將主纜建模初始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置，按縱向位移反號(hào)進(jìn)行疊加，見式(4)。

X1=X0-Ux(i)

(4)

式中：X1——迭代計(jì)算主纜節(jié)點(diǎn)縱向坐標(biāo)；X0——主纜節(jié)點(diǎn)初縱向初始坐標(biāo)；Ux(i)——上一次主纜節(jié)點(diǎn)縱向位移值。

2.4 迭代分析計(jì)算

由式(4)求得新的主纜節(jié)點(diǎn)縱向坐標(biāo)后，再由式(1)計(jì)算求得主纜節(jié)點(diǎn)豎向坐標(biāo)，從而獲得更新后的主纜節(jié)點(diǎn)建模坐標(biāo)，采用相同的優(yōu)化求解程序進(jìn)行求解。獲得平衡狀態(tài)下主纜節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，見表2。

從表2中數(shù)據(jù)分析，經(jīng)過(guò)一次迭代后的優(yōu)化求解結(jié)果可以看出主纜節(jié)點(diǎn)的最大偏移量只有1 mm，求解結(jié)果已經(jīng)達(dá)到很高的計(jì)算精度。

表2 迭代優(yōu)化結(jié)果主纜節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表

2.5 主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度提取

優(yōu)化求解結(jié)束后找到了一組滿足一系列邊界條件和目標(biāo)函數(shù)最小的設(shè)計(jì)變量，通過(guò)后處理更新主纜節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(UPCOORD，1)就可直接提取節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，得到主纜的成橋線形。節(jié)點(diǎn)更新后的單元長(zhǎng)度即為主纜的分段有應(yīng)力索長(zhǎng)Si，同時(shí)可以提取單元總的彈性應(yīng)變?chǔ)舏。由于Link10單元是線性應(yīng)變單元，其彈性伸長(zhǎng)梁的計(jì)算是相對(duì)于初始建模時(shí)的單元長(zhǎng)度，即更新節(jié)點(diǎn)前的單元長(zhǎng)度Li。因此主纜單元的分段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度公式見式(5)。

S0i=Si-Liεi

(5)

式中：S0i——主纜分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)；Si——主纜分段有應(yīng)力索長(zhǎng)；Li——更新節(jié)點(diǎn)前主纜分段幾何長(zhǎng)度；εi——主纜分段應(yīng)變。

3 分析結(jié)果驗(yàn)證

采用優(yōu)化算法進(jìn)行主纜找形分析，節(jié)點(diǎn)縱橋向位置以及主纜矢跨比均滿足設(shè)計(jì)要求。采用分段彈性懸鏈線法計(jì)算主纜節(jié)點(diǎn)豎向坐標(biāo)，以及分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，同迭代求解后主纜線形的優(yōu)化分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表3。

表3 優(yōu)化找形結(jié)果驗(yàn)算表

從表3中，采用精確的彈性懸鏈線法對(duì)主纜找形，同迭代優(yōu)化算法對(duì)主纜找形對(duì)比分析，可知主纜分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)只有細(xì)微的差別，因此可以說(shuō)明迭代優(yōu)化算法對(duì)懸索橋主纜進(jìn)行找形的正確性，其中分段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)幾毫米的差別是因?yàn)橛邢拊?jì)算時(shí)主纜分段節(jié)點(diǎn)之間是采用一個(gè)直線單元連接，而解析方法計(jì)算時(shí)主纜分段節(jié)點(diǎn)之間為懸鏈線，這種差異會(huì)隨著主纜軸向應(yīng)力的增大而消除。

4 結(jié)語(yǔ)

采用ANSYS優(yōu)化模塊對(duì)集中荷載作用下的懸索橋主纜進(jìn)行找形分析，是拋開了主纜線形求解的理論解析公式進(jìn)行計(jì)算分析，能夠在有限元計(jì)算平臺(tái)上獨(dú)立實(shí)現(xiàn)。若要計(jì)算三跨主纜模型只需要在中跨模型的基礎(chǔ)上，分別賦予兩個(gè)邊跨初始應(yīng)變，并約束IP點(diǎn)處的不平衡力大小限值，采用相同的優(yōu)化迭代方法即能夠?qū)κ芗泻奢d作用下的三跨主纜進(jìn)行找形分析。

[1]唐茂林.大跨度懸索橋空間幾何非線性分析與軟件開發(fā)[D].成都：西南交通大學(xué)，2003.

[2]肖汝誠(chéng)，賈麗君，王小同.確定大跨徑懸索橋主纜成橋線形的虛擬梁法[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1999(1)：108-114.

[3]Kim h k，Lee m j，Chang s p.Non-Linear Shape-Finding Analysis of a Self-Anchored Suspension Bridge[J].Engineering Structures，2002，24(12)：1547-1559.