李冬霞， 李春鳴， 趙文強(qiáng)， 劉海濤

(中國(guó)民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)處理與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

中繼通信是無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)應(yīng)用的一個(gè)重要領(lǐng)域．與傳統(tǒng)的固定中繼通信相比，無(wú)人機(jī)中繼通信具有部署方便、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建迅捷、通信覆蓋范圍大等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此，近年來(lái)無(wú)人機(jī)中繼通信在軍用與民用領(lǐng)域獲得廣泛關(guān)注[1-2]．特別是無(wú)人機(jī)中繼廣播通信技術(shù)，在軍事通信中的應(yīng)用越來(lái)越顯示出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，成為未來(lái)局部戰(zhàn)爭(zhēng)的重要技術(shù)手段．與此同時(shí)，無(wú)人機(jī)中繼通信也面臨一系列新的技術(shù)挑戰(zhàn)，例如無(wú)人機(jī)中繼航跡優(yōu)化問(wèn)題，系統(tǒng)鏈路傳輸可靠性問(wèn)題等．

目前，無(wú)人機(jī)中繼通信的研究主要集中在以下4個(gè)方面: 無(wú)人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化[3-4]，無(wú)人機(jī)空地通信信道建模[5]，無(wú)人機(jī)中繼通信傳輸方法[6]，無(wú)人機(jī)中繼航跡優(yōu)化[7-10]．其中，無(wú)人機(jī)中繼航跡優(yōu)化是提高通信系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的重要技術(shù)手段．為解決無(wú)人機(jī)中繼點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信系統(tǒng)的航跡優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]提出基于發(fā)射與接收波束成形的無(wú)人機(jī)中繼傳輸方法，并給出了基于信噪比最大化準(zhǔn)則的中繼無(wú)人機(jī)航跡優(yōu)化方法; 文獻(xiàn)[8]提出了基于人工勢(shì)場(chǎng)法的無(wú)人機(jī)航跡優(yōu)化方法，該方法采用多架無(wú)人機(jī)作為中繼平臺(tái)，極大地提升了鏈路的傳輸容量．為解決多用戶接入無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的航跡優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]基于和速率最大化準(zhǔn)則，分別給出了空分多址和時(shí)分多址兩種傳輸方式下的中繼無(wú)人機(jī)航跡優(yōu)化方法;文獻(xiàn)[10]基于最小各態(tài)歷經(jīng)鏈路容量最大化準(zhǔn)則給出了無(wú)人機(jī)航跡優(yōu)化方法．上述文獻(xiàn)僅討論了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)和多用戶接入無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的航跡優(yōu)化問(wèn)題，沒(méi)有涉及到無(wú)人機(jī)中繼廣播通信系統(tǒng)航跡優(yōu)化問(wèn)題．

針對(duì)無(wú)人機(jī)中繼廣播通信系統(tǒng)性能優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]基于多架中繼無(wú)人機(jī)總發(fā)射功率最小化準(zhǔn)則提出了一種無(wú)人機(jī)位置部署及其覆蓋區(qū)域劃分的聯(lián)合優(yōu)化方法．然而，該方法僅考慮了無(wú)人機(jī)至用戶節(jié)點(diǎn)單跳鏈路，沒(méi)有考慮基站至無(wú)人機(jī)鏈路對(duì)系統(tǒng)性能的影響．針對(duì)同樣的問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]基于中斷概率最小化準(zhǔn)則提出了中繼無(wú)人機(jī)的最優(yōu)位置部署及功率分配方法．然而，文獻(xiàn)采用旋翼無(wú)人機(jī)作為中繼平臺(tái)，所采用的方法能否應(yīng)用到固定翼無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)還需要進(jìn)一步的驗(yàn)證．

考慮到固定翼無(wú)人機(jī)中繼廣播通信系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用，筆者針對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)中繼廣播通信航跡優(yōu)化問(wèn)題，提出了基于用戶節(jié)點(diǎn)平均中斷概率最小化準(zhǔn)則的無(wú)人機(jī)航向角的優(yōu)化方法，給出了單用戶節(jié)點(diǎn)中斷概率計(jì)算公式，并仿真驗(yàn)證了筆者提出方法的正確性；最后分析了無(wú)人機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角和服務(wù)區(qū)域半徑對(duì)最優(yōu)航跡和系統(tǒng)性能的影響．

圖1 無(wú)人機(jī)中繼廣播通信系統(tǒng)模型

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型

圖1給出了無(wú)人機(jī)中繼廣播通信系統(tǒng)的模型．系統(tǒng)由固定基站(Base Station，BS)節(jié)點(diǎn)、機(jī)動(dòng)飛行的無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)及N個(gè)用戶(ui，i=1，…，N)節(jié)點(diǎn)組成．其中，基站節(jié)點(diǎn)位于地面，無(wú)人機(jī)搭載中繼載荷以固定高度h、恒定速度v飛行，N個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)均勻分布在地面一個(gè)圓形服務(wù)區(qū)域內(nèi)．

假設(shè)基站節(jié)點(diǎn)與服務(wù)區(qū)域距離較遠(yuǎn)，不存在基站節(jié)點(diǎn)到各個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)的直達(dá)通信鏈路，則必須通過(guò)無(wú)人機(jī)的中繼才能夠?qū)崿F(xiàn)基站節(jié)點(diǎn)與各個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)的廣播通信．此外，假設(shè)基站節(jié)點(diǎn)、無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)及各用戶節(jié)點(diǎn)均配置單個(gè)天線．

為方便計(jì)算基站與無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)及無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)與各個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)的距離，按照以下方式建立三維直角坐標(biāo)系: 以圓形服務(wù)區(qū)域的中心作為笛卡爾直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)與基站連線的方向作為直角坐標(biāo)系的x軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)垂直于大地向上的方向作為直角坐標(biāo)系的z軸．假設(shè)基站節(jié)點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離為R0，則基站節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為[R0，0，0]．此外，為方便描述各個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)在服務(wù)區(qū)內(nèi)的分布情況，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極坐標(biāo)系原點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的x軸方向?yàn)闃O坐標(biāo)系零度極角方向建立極坐標(biāo)系，則所有用戶節(jié)點(diǎn)均勻分布于極坐標(biāo)系下以原點(diǎn)為中心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域內(nèi)．

1.2 信號(hào)模型

在無(wú)人機(jī)中繼廣播通信系統(tǒng)中，無(wú)人機(jī)采用放大轉(zhuǎn)發(fā)模式工作．第1個(gè)時(shí)隙，基站節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)s，無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)表示為

i=1，2，…，N，(2)

2 無(wú)人機(jī)航跡優(yōu)化方法

2.1 單用戶節(jié)點(diǎn)近似中斷概率

中斷概率定義為接收信噪比低于某一門限值γth的概率，是衡量無(wú)線通信系統(tǒng)連通性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)．為了便于優(yōu)化處理，降低計(jì)算復(fù)雜度，以用戶節(jié)點(diǎn)的近似中斷概率作為性能優(yōu)化指標(biāo)．以下分析給出其具體的數(shù)學(xué)描述．

利用式(3)，可計(jì)算得到用戶ui節(jié)點(diǎn)的中斷概率近似表達(dá)式[13]:

(4)

(5)

考慮到無(wú)人機(jī)飛行高度恒為h，在t時(shí)刻，基站節(jié)點(diǎn)、無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)及用戶節(jié)點(diǎn)ui的三維笛卡爾坐標(biāo)分別為b= [R0，0，0]T，rt= [xt，yt，h]T和ui= [xi，yi，0]T，由此可計(jì)算得到dB，U與dU，i，并將其代入式(5)，得到t時(shí)刻用戶ui節(jié)點(diǎn)的近似中斷概率:

(6)

式(6)表明，在基站與無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率及信道輸入噪聲功率給定的情況下，用戶節(jié)點(diǎn)ui的中斷概率由無(wú)人機(jī)的位置矢量rt及用戶節(jié)點(diǎn)位置矢量ui聯(lián)合決定．在固定翼無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)中，無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的位置時(shí)刻改變，用戶節(jié)點(diǎn)的中斷概率也隨之改變，因此需要依據(jù)用戶節(jié)點(diǎn)的位置及時(shí)調(diào)整無(wú)人機(jī)的航跡才能提高系統(tǒng)的連通性能．

2.2 基于平均中斷概率最小化準(zhǔn)則的航跡優(yōu)化方法

考慮到系統(tǒng)由多個(gè)用戶組成，為了提高用戶節(jié)點(diǎn)的平均連通性能，以服務(wù)區(qū)內(nèi)所有用戶節(jié)點(diǎn)平均中斷概率最小化為準(zhǔn)則進(jìn)行航跡優(yōu)化設(shè)計(jì)．

假設(shè)在極坐標(biāo)系中用戶ui節(jié)點(diǎn)的極徑為li，極角為θi，則用戶ui節(jié)點(diǎn)的位置矢量為ui= [licosθi，lisinθi，0]T．考慮到用戶節(jié)點(diǎn)均勻分布于半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域內(nèi)，極徑li與極角θi的聯(lián)合概率密度函數(shù)為p(li，θi)= 1 (πL2)，則t時(shí)刻圓形服務(wù)區(qū)內(nèi)所有用戶節(jié)點(diǎn)的平均中斷概率為

(7)

式(7)表明，給定服務(wù)區(qū)域半徑，所有用戶節(jié)點(diǎn)的平均中斷概率僅取決于t時(shí)刻無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的位置矢量rt．

進(jìn)一步根據(jù)固定翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型[7]，假設(shè)在t-Δτ時(shí)刻無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的位置矢量為rt-Δτ= [xt-Δτ，yt-Δτ，h]T，則t時(shí)刻無(wú)人機(jī)在二維平面內(nèi)的坐標(biāo)可表示為

(8)

其中，Δτ代表無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)位置更新的周期，δt代表t時(shí)刻無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的航向角，滿足δt-δt-Δτ≤δmax，其中δmax代表最大轉(zhuǎn)彎角．將式(6)代入式(7)，服務(wù)區(qū)域內(nèi)所有用戶節(jié)點(diǎn)的平均中斷概率表示為

Pave(δt)≈γth(ξt+ηtcosδt+ζtsinδt)=γth[ξt+ψtcos(δt-φt)] ,(9)

其中，

式(9)表明，給定t-Δτ時(shí)刻無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的位置矢量rt-Δτ，t時(shí)刻服務(wù)區(qū)域內(nèi)所有用戶節(jié)點(diǎn)的平均中斷概率僅取決于t時(shí)刻無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的航向角δt．至此，基于所有用戶節(jié)點(diǎn)平均中斷概率最小化準(zhǔn)則的航跡優(yōu)化問(wèn)題表述為

(10)

利用式(9)的結(jié)果，以上問(wèn)題進(jìn)一步表示為

(11)

通過(guò)式(11)對(duì)航向角δt求導(dǎo)并使之等于零，同時(shí)結(jié)合無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)航向角的約束條件，可計(jì)算得到最優(yōu)航向角為

(12)

3 性能分析

(13)

根據(jù)中斷概率的定義，用戶ui節(jié)點(diǎn)的中斷概率的數(shù)學(xué)表示為

(14)

(15)

其中，Pr(·)代表概率，fγ1(·)代表γ1的概率密度函數(shù)．式(15)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)[7]為

(16)

其中，F(xiàn)γ2(·)代表γ2的累積分布函數(shù)．

由于基站節(jié)點(diǎn)至無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)及無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)至用戶節(jié)點(diǎn)信道的小尺度衰落系數(shù)服從瑞利分布，因此γ1和γ2均服從自由度為2的中心卡方分布．γ2的累積分布函數(shù)Fγ2(x)與γ1的概率密度f(wàn)γ1(x)分別為

(17)

將式(17)代入到式(16)中，可得

(18)

其中，K1(·)表示第二類1階修正貝塞爾函數(shù)．令式(18)中μ=γth，即可得到用戶ui節(jié)點(diǎn)的精確中斷概率．

4 數(shù)值仿真

4.1 仿真條件

4.2 仿真結(jié)果

圖2給出了各節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)及無(wú)人機(jī)最優(yōu)航跡．其中圓形區(qū)域代表用戶服務(wù)區(qū)域，“□”代表基站節(jié)點(diǎn)位置，“?”與“○”分別表示無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的初始位置及最優(yōu)中繼位置．圖2(a)給出了理論和仿真最優(yōu)航跡的比較圖，其中實(shí)線為理論分析得到的無(wú)人機(jī)最優(yōu)航跡，虛線及點(diǎn)劃線分別代表用戶數(shù)為10及200個(gè)用戶時(shí)，利用窮舉法仿真得到的無(wú)人機(jī)最優(yōu)航跡．圖2(a)結(jié)果表明:理論航跡與仿真獲得的無(wú)人機(jī)航跡走勢(shì)保持一致，且隨著用戶數(shù)的增加，仿真航跡更接近于理論航跡，驗(yàn)證了筆者所提方法的正確性;無(wú)人機(jī)從初始位置飛行到最優(yōu)中繼位置 [R0/2，0，h]后(參見(jiàn)文獻(xiàn)[12])，開(kāi)始以圓形軌跡飛行，圓的半徑為 100 m，周期約為 25 s．圖2(b)給出了服務(wù)區(qū)域半徑對(duì)最優(yōu)航跡的影響，其中實(shí)線和虛線分別表示服務(wù)區(qū)域半徑為 150 m 與 300 m 時(shí)的最優(yōu)航跡．圖示結(jié)果表明: 無(wú)人機(jī)最優(yōu)航跡不受服務(wù)區(qū)域半徑影響 (α=1)．圖2(c)給出了最大轉(zhuǎn)彎角對(duì)無(wú)人機(jī)最優(yōu)航跡的影響，其中實(shí)線和虛線分別表示最大轉(zhuǎn)彎角為15°和25°時(shí)的最優(yōu)航跡．圖形觀測(cè)表明:無(wú)人機(jī)進(jìn)入圓形飛行軌跡后，圓的半徑隨最大轉(zhuǎn)彎角的增加而減小; 當(dāng)最大轉(zhuǎn)彎角為25°時(shí)，無(wú)人機(jī)圓形飛行路徑的半徑約為 57.3 m，周期為 14.5 s．

圖2 各節(jié)點(diǎn)位置及無(wú)人機(jī)最優(yōu)飛行航跡

圖3給出了服務(wù)區(qū)域半徑和最大轉(zhuǎn)彎角對(duì)用戶平均中斷概率的影響．圖3(a)給出了不同服務(wù)區(qū)域半徑下用戶節(jié)點(diǎn)平均中斷概率隨時(shí)間的變化曲線，其中包含基于用戶平均中斷概率(見(jiàn)式(9))得到的理論分析曲線和基于精確用戶中斷概率(見(jiàn)式(18))得到的仿真曲線．圖示結(jié)果表明:基于用戶平均中斷概率的近似理論分析曲線與精確仿真曲線非常接近，驗(yàn)證了所提優(yōu)化方法的有效性．增大服務(wù)區(qū)域半徑，用戶平均中斷概率增大，系統(tǒng)平均連通性能降低．圖3(b)給出了不同最大轉(zhuǎn)彎角下的用戶節(jié)點(diǎn)平均中斷概率曲線．實(shí)線和虛線分別表示最大轉(zhuǎn)彎角為15°和25°時(shí)，平均中斷概率隨時(shí)間的變化曲線．曲線表明: 隨著最大轉(zhuǎn)彎角的增加，用戶的平均中斷概率減小，系統(tǒng)的平均連通性能提高．

圖3 服務(wù)區(qū)域半徑和最大轉(zhuǎn)彎角對(duì)用戶平均中斷概率的影響(10次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn))

5 結(jié) 論

筆者針對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)中繼廣播通信航跡優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種中繼無(wú)人機(jī)航跡優(yōu)化方法．該方法有效地實(shí)現(xiàn)了中繼無(wú)人機(jī)對(duì)其最優(yōu)中繼位置的追蹤．研究結(jié)論如下:固定翼無(wú)人機(jī)以恒定速度飛行，飛到最優(yōu)中繼位置后，為了保持系統(tǒng)連通性能最優(yōu)，開(kāi)始繞圓在空中盤旋．筆者所提航跡優(yōu)化方法得到的無(wú)人機(jī)最優(yōu)航跡不受服務(wù)區(qū)域半徑的影響 (α=1)，且服務(wù)區(qū)域半徑增大，用戶的平均中斷概率亦增大．隨著最大轉(zhuǎn)彎角的增大，圓形航跡的半徑減小，用戶的平均中斷概率減小，系統(tǒng)的平均連通性能提高．

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