郭 帥， 王 俊， 陳 剛， 王 玨

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

近年來，外輻射源雷達(dá)依靠其雙基體制和沉默接收的獨(dú)特優(yōu)勢成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)．傳統(tǒng)的外輻射雷達(dá)主要利用民用和商用信號作為機(jī)會照射源信號進(jìn)行目標(biāo)探測和成像[1]，比如調(diào)頻(Frequency Modulation， FM)廣播信號[2-6]、全球移動通信系統(tǒng)(Global System for Mobile communication， GSM)信號、全球定位系統(tǒng)(Global Position System， GPS)信號、數(shù)字廣播(Digital Audio Broadcast， DAB)信號和數(shù)字電視地面廣播(Digital Video Broadcast-Terrestrial， DVB-T)信號[7]．為充分發(fā)掘外輻射源雷達(dá)的巨大潛力，可供利用的照射源信號的范圍可以進(jìn)一步擴(kuò)大，利用非合作脈沖雷達(dá)作為照射源來進(jìn)行目標(biāo)探測．相對于民用連續(xù)波信號，雷達(dá)脈沖信號具有更大的功率，利用有源雷達(dá)的脈沖信號為輻射源信號可以獲得更大的探測威力．各研究機(jī)構(gòu)對基于脈沖信號的外輻射雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行研究，并發(fā)表了相關(guān)論文[8-9]．

由于山地和近地建筑的反射作用，外輻射源雷達(dá)不可避免地受到多徑干擾的影響．當(dāng)參考通道受到多徑干擾影響時，參考通道接收的參考信號中包括直達(dá)波信號、多徑干擾和通道噪聲．如果含有多徑干擾的參考信號直接用于匹配濾波處理，距離-多普勒圖上會呈現(xiàn)多徑干擾與目標(biāo)回波信號相匹配形成的虛假目標(biāo)．與監(jiān)視通道中多徑干擾造成的虛假目標(biāo)不同，參考通道中多徑干擾形成的虛假目標(biāo)與對應(yīng)真實(shí)目標(biāo)的多普勒頻移相同，虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的距離與多徑干擾的時延有關(guān)，這些虛假目標(biāo)可以看成真實(shí)目標(biāo)的衍生目標(biāo)．

目前，盲信號處理方法應(yīng)用于外輻源雷達(dá)信號[10]．針對參考通道中的多徑干擾問題，研究主要集中在利用盲均衡算法抑制參考通道中的多徑干擾．由于直達(dá)波信號來自非合作的照射源，信號先驗(yàn)信息和多徑信道都是未知的，在缺少訓(xùn)練序列的情況下，盲均衡算法是一種較為有效的多徑干擾抑制算法．根據(jù)機(jī)會照射源信號恒模的特點(diǎn)，將恒模算法(Constant Modulus Algorithm， CMA)應(yīng)用到參考通道盲均衡中，抑制參考通道中的多徑干擾[11-13]．文獻(xiàn)[11]提出分?jǐn)?shù)階恒模算法，并將其應(yīng)用到多徑信道盲均衡中．文獻(xiàn)[12]提出一種恒模算法與多模算法相結(jié)合的改進(jìn)算法，應(yīng)用于非合作式雙基脈沖雷達(dá)系統(tǒng)中，對直達(dá)波信號進(jìn)行重構(gòu)．文獻(xiàn)[13]將多維恒模算法應(yīng)用于基于調(diào)頻信號的外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)中，提出空時恒模算法(Space-Time-CMA， ST-CMA)，消除參考通道中的多徑干擾．但是，空時恒模算法需要一組陣列天線來接收參考信號，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本．

筆者首先推導(dǎo)脈沖壓縮過程，證明參考通道中的多徑干擾會造成虛假目標(biāo)的出現(xiàn)；然后提出改進(jìn)恒模算法來抑制參考通道中的多徑干擾．與傳統(tǒng)的恒模算法相比，筆者提出的算法具有更好的收斂性，更好地抑制多徑干擾，有效地消除多徑干擾造成的虛假目標(biāo)，提高雷達(dá)系統(tǒng)的探測性能．

1 信號模型和脈沖壓縮

1.1 信號模型

在外輻射雷達(dá)系統(tǒng)中，參考通道利用指向非合作照射源的參考天線接收直達(dá)波信號．假設(shè)非合作照射源的發(fā)射信號是線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation， LFM)脈沖信號，參考通道接收到的多徑干擾可以看成延遲的直達(dá)波信號，表示為

(1)

其中，sd(t)為直達(dá)波信號，h(t)為多徑信道響應(yīng)，an為響應(yīng)幅度，τn為第n個多徑干擾信號相對與直達(dá)波信號的時延，δ(t-τn)是時延為τn的脈沖響應(yīng)．

參考通道接收的參考信號包含直達(dá)波信號、多徑干擾信號和參考通道噪聲，可以表示為

(2)

監(jiān)視通道接收到的信號包含直達(dá)波信號、多徑干擾、目標(biāo)回波信號和監(jiān)視通道噪聲．利用擴(kuò)展相消算法(Extensive Cancellation Algorithm， ECA)消除監(jiān)視通道中的直達(dá)波信號和多徑干擾，擴(kuò)展相消算法投影矩陣表示為

(3)

其中，ssur表示監(jiān)視通道接收的回波信號．

因?yàn)閰⒖夹盘栔械闹边_(dá)波信號和多徑干擾信號都具有較大的信噪比，所以干擾相消時忽略參考通道噪聲的影響，得到投影矩陣:

(4)

從投影矩陣W看出，當(dāng)參考信號中含有多徑干擾信號時，擴(kuò)展相消算法不能完全消除監(jiān)視通道中的多徑干擾信號，會造成多徑干擾剩余，同時引入新的雜波．

時域干擾相消后的監(jiān)視通道信號表示為

(5)

1.2 脈沖壓縮

因?yàn)槠ヅ錇V波器是線性時不變系統(tǒng)，所以監(jiān)視通道信號和參考信號可以轉(zhuǎn)換到頻域來進(jìn)行脈沖壓縮處理．相比于時域的卷積運(yùn)算，頻域的脈沖壓縮運(yùn)算量更小．脈沖壓縮的輸出信號為

對式(6)等號兩邊進(jìn)行逆傅里葉變換，得到

(7)

脈沖壓縮結(jié)果表明，參考通道中的多徑干擾信號與目標(biāo)回波信號相匹配形成虛假目標(biāo)，虛假目標(biāo)與對應(yīng)的真實(shí)目標(biāo)位于同一多普勒單元內(nèi)，虛假目標(biāo)和真實(shí)目標(biāo)的距離與時間差τn有關(guān)．這些虛假目標(biāo)使得雷達(dá)系統(tǒng)的虛警概率升高，影響雷達(dá)系統(tǒng)的探測性能．因此，抑制參考通道中的多徑干擾信號至關(guān)重要．

2 算法原理

筆者提出的改進(jìn)恒模算法(Modified Constant Modulus Algorithm， MCMA)采用非因果的有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器構(gòu)成，其輸出為

(8)

其中，x(t)為濾波器輸入向量，w(t)為濾波器權(quán)值向量，濾波器的階數(shù)為2L+1．

根據(jù)最小化干擾原理，對濾波器權(quán)值的迭代過程進(jìn)行優(yōu)化，得到歸一化最小均方(Normalized Least Mean Square， NLMS)算法:

(9)

構(gòu)造代價(jià)函數(shù)J(t)，在恒模算法的代價(jià)函數(shù)基礎(chǔ)上增加信號高階矩信息:

(10)

k階均衡器輸出的均值根據(jù)下式迭代計(jì)算:

(11)

對代價(jià)函數(shù)J(t)進(jìn)行求偏導(dǎo):

(12)

得到誤差信號e(t)，即

(13)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

設(shè)置3組仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提改進(jìn)恒模算法的有效性，同時與傳統(tǒng)恒模算法相比較，證明筆者所提算法具有更好的收斂性，可以更好地抑制參考通道中的多徑干擾信號，消除虛假目標(biāo)，改善外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)探測性能．

設(shè)外輻射源雷達(dá)利用非合作線性調(diào)頻脈沖信號進(jìn)行探測，其信號參數(shù)設(shè)置為：脈沖寬度為 300 μs，信號帶寬為 2.5 MHz．設(shè)參考通道接收到的參考信號中包含直達(dá)波信號、多徑干擾和通道噪聲，其信號參數(shù)設(shè)置為：直達(dá)波信噪比為 35 dB，多徑時延單元為[100，130]，干直比為 [-6 dB，-7 dB]．設(shè)監(jiān)視通道接收到的參考信號中包含直達(dá)波信號、多徑干擾信號、目標(biāo)回波信號和通道噪聲，其信號參數(shù)如表1所示．

表1 監(jiān)視通道信號參數(shù)

表1中干直比為多徑干擾與直達(dá)波信號比值(Multipath-to-Direct signal Ratios， MDR)．

以下3組仿真實(shí)驗(yàn)中，恒模算法和改進(jìn)恒模算法的濾波器階數(shù)為9．恒模算法迭代步長取0.01，改進(jìn)恒模算法中α取0.2，β取2，加權(quán)常數(shù)ak取a1=2，a2=1，a3=2，a4=1．

圖1 不同干直比條件下均方誤差對比

實(shí)驗(yàn)1 利用均方誤差(Mean Square Error， MSE)來度量恒模算法的均衡效果，定量地分析比較恒模算法和改進(jìn)恒模算法的均衡性能．

(14)

其中，M表示均衡器輸出的均方誤差．盲均衡器輸出y(t)經(jīng)過歸一化處理，取γ2=1，得到仿真結(jié)果如圖1所示．從圖1中可以看出，恒模算法和改進(jìn)恒模算法的均方誤差隨干直比增加而變大．在不同干直比條件下，筆者提出的改進(jìn)恒模算法處理后的均方誤差比恒模算法的更低，表明筆者提出的改進(jìn)恒模算法具有更好的盲均衡性能．

實(shí)驗(yàn)2 實(shí)驗(yàn)1定量地比較了恒模算法和筆者提出的改進(jìn)恒模算法的均衡性能．為了更加直觀地比較兩種算法的多徑干擾抑制性能，本實(shí)驗(yàn)比較不同條件下脈沖壓縮結(jié)果，結(jié)果如圖2所示．盲均衡處理可以抑制參考通道中的多徑干擾，但不能完全消除多徑干擾．當(dāng)監(jiān)視通道雜波相消時，參考通道多徑干擾所引入的雜波只是得到了抑制，沒有被完全消除．圖2(b)和圖2(c)中多普勒維副瓣得到壓低，但并沒有被完全消除．

圖2 脈沖壓縮距離-多普勒圖

圖2(a)表示含有多徑干擾的參考信號未處理的脈沖壓縮結(jié)果．在圖中可以看出，在真實(shí)目標(biāo)1和2的多普勒單元內(nèi)，分別出現(xiàn)兩個虛假目標(biāo)，虛假目標(biāo)到真實(shí)目標(biāo)的距離對應(yīng)于多徑干擾(相對于直達(dá)波)的時延，兩個虛假目標(biāo)是參考通道中兩個多徑干擾信號與監(jiān)視通道中目標(biāo)回波信號相匹配的結(jié)果．圖2(b)表示參考信號經(jīng)過恒模算法處理后的脈沖壓縮結(jié)果．從圖中可以看出，在圖2(a)中虛假目標(biāo)所在相同位置處，仍然出現(xiàn)虛假目標(biāo)，與圖2(a)中虛假目標(biāo)相比，圖2(b)中虛假目標(biāo)峰值得到削弱，表明參考通道中的多徑干擾經(jīng)過恒模算法處理后得到一定程度的抑制．圖2(c)表示參考信號經(jīng)過改進(jìn)恒模算法處理后的脈沖壓縮結(jié)果．從圖中可以看出，在圖2(a)中虛假目標(biāo)所在相同位置處沒有明顯峰值，虛假目標(biāo)湮沒在噪聲之中，表明參考通道中的多徑干擾經(jīng)過改進(jìn)恒模算法處理得到有效的抑制．本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)恒模算法相比于恒模算法可以更好地抑制參考通道中的多徑干擾．

實(shí)驗(yàn)3 實(shí)驗(yàn)2定性地比較了筆者提出的改進(jìn)恒模算法和恒模算法的多徑干擾抑制性能．改進(jìn)恒模算法處理后虛假目標(biāo)峰值較低，湮沒在噪聲之中．本實(shí)驗(yàn)定量地比較兩種算法處理后真實(shí)目標(biāo)-虛假目標(biāo)峰值比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示．圖3表示不同干直比條件下200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．可以清晰地看出，筆者提出的改進(jìn)恒模算法處理后的真實(shí)目標(biāo)-虛假目標(biāo)峰值比高于恒模算法．隨著干直比的升高，恒模算法處理后的真實(shí)目標(biāo)-虛假目標(biāo)的峰值比降低，恒模算法的多徑干擾抑制性能下降．而改進(jìn)恒模算法多徑干擾抑制性能不隨干直比的升高而降低，處理后的峰值比更穩(wěn)定．

圖3 真實(shí)目標(biāo)與虛假目標(biāo)峰值比

4 總 結(jié)

針對外輻射源雷達(dá)參考通道中含有多徑干擾的問題，筆者提出了一種基于改進(jìn)恒模算法的多徑干擾抑制方法．含有多徑干擾的參考信號會影響后續(xù)的干擾相消和匹配濾波．參考通道中的多徑干擾與目標(biāo)回波信號相匹配，在真實(shí)目標(biāo)所在的多普勒單元內(nèi)形成虛假目標(biāo)，使得虛警概率升高，影響雷達(dá)系統(tǒng)的探測性能．筆者提出的改進(jìn)恒模算法，在傳統(tǒng)恒模算法的基礎(chǔ)上優(yōu)化其代價(jià)函數(shù)，加入信號的高階矩信息，并且利用歸一化最小均方算法對盲均衡器的權(quán)值向量進(jìn)行迭代更新．仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的恒模算法，筆者提出的改進(jìn)恒模算法具有更好的收斂性，可以更好地抑制多徑干擾，有效地消除多徑干擾造成的虛假目標(biāo)，改善了外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)的探測性能．

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