劉 夏，邱 釗，陳煥東，陳明銳

（1. 三亞航空旅游職業(yè)學(xué)院人文社科學(xué)院，海南 三亞 572000；2. 海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 ?？?570228；3. 海南師范大學(xué)教務(wù)處，海南 海口 571128）

0 引言

準(zhǔn)確地預(yù)測機(jī)場的旅客客流量，對于機(jī)場的運力安排、航線調(diào)整以及規(guī)劃發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。在客流量預(yù)測方面，許多學(xué)者做了有益嘗試。文獻(xiàn)[1]采用了Holt-winters模型、ARMA模型、一元回歸模型基于近十年的客流預(yù)測預(yù)測了未來兩年的數(shù)據(jù)，其中ARMA模型的預(yù)測精度達(dá)96.94%，一元回歸模型的預(yù)測精度達(dá) 99.83%，但是 Holtwinters模型和組合模型精度較差，預(yù)測模型仍可改進(jìn)。文獻(xiàn)[2]分別根據(jù)時間序列 ARIMA模型和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的誤差平方和，利用單項預(yù)測模型權(quán)數(shù)計算公式計算得到時間序列 ARIMA 模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)數(shù)，在根據(jù)組合預(yù)測模型的計算公式得到組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，組合預(yù)測結(jié)果優(yōu)單項預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[3]運用了灰色預(yù)測模型預(yù)測了2017年某一航線每月的客流量，但是預(yù)測結(jié)果時序圖呈線性趨勢，預(yù)測精度也僅為87%，預(yù)測方法仍可改進(jìn)。文獻(xiàn)[4]運用了ARMA模型、灰色預(yù)測GM(1,1)模型、ARMA改進(jìn)回歸模型進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合仿真。經(jīng)實證分析，結(jié)果表明：三個模型的平均絕對百分誤差分別為 4.19%，4.20%，1.97%，預(yù)測精度較高。文獻(xiàn)[5]采用了多元回歸模型，通過逐步回歸的方法篩選出對物流量預(yù)測的主要因素，并基于時間序列模型進(jìn)行擬合并對江蘇省未來十年的物流量進(jìn)行預(yù)測，雖然擬合優(yōu)度達(dá)99.99%，但是對于長期的預(yù)測仍然存在不確定性。文獻(xiàn)[6]分別采用了多元回歸模型和基于 ARIMA的時間序列模型對人口進(jìn)行了預(yù)測，經(jīng)與真實值對比，發(fā)現(xiàn)多元回歸模型的預(yù)測精度較高，但是對變量的處理又會造成共線性或異方差等情況，方法仍可改進(jìn)。文獻(xiàn)[7]首先建立了農(nóng)藥和時間的回歸模型，然后對時間序列的非白噪聲建立ARMA模型，預(yù)測精度有所提高，但是不適用于長時間序列預(yù)測。文獻(xiàn)[8]運用多元回歸分析建立了旅客吞吐量模型，通過逐步回歸剔除了不相關(guān)因素后對旅客年吞吐量進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果顯示，平均相對誤差僅為2.49 %，精度較高。但因數(shù)據(jù)只是基于統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，沒有預(yù)測到每月的旅客吞吐量。文獻(xiàn)[9]基于ARIMA模型對時間序列進(jìn)行回歸分析，通過建立的一元線性回歸方程來提高預(yù)測精度，但是其一元線性回歸方程的變量僅為年份，較之多元線性回歸方程用于預(yù)測精度較差。文獻(xiàn)[10]分別用SPSS和MATLAB建立GM(1,1)模型和多元線性回歸模型對未來的入境客流進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明，GM 模型精度高于多元線性回歸模型，但是單一模型預(yù)測仍欠缺說服力，預(yù)測精度仍可改進(jìn)。文獻(xiàn)[11]運用SPSS對安徽省入境游客人數(shù)在經(jīng)過二次差分的基礎(chǔ)上剔除了趨勢影響因素，確立了預(yù)測模型在對并對未來的人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，但是結(jié)果顯示短期內(nèi)的精度較好，長期預(yù)測誤差加大，模型有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[12]先通過指數(shù)合成的進(jìn)行協(xié)整檢驗和格蘭杰因果分析，在基于合成指數(shù)預(yù)測模型開展旅游收入預(yù)測，其精度提高了32.42%。文獻(xiàn)[13]通過多元線性回歸模型和時間序列模型對首都機(jī)場2012年-2016年的客流量進(jìn)行了預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上采用加權(quán)的方式進(jìn)行組合預(yù)測，但是權(quán)重各占50%的則顯得說服力不夠。文獻(xiàn)[14]運用ARIMA模型預(yù)測客流吞吐量的線性部分，再用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對 ARIMA模型的殘差進(jìn)行修正，得到非先行特征趨勢后將ARIMA模型的結(jié)果和BP模型的的結(jié)果進(jìn)行組合，預(yù)測誤差值僅為 2.12%。但是該模型僅是對已有數(shù)據(jù)的驗證，并沒有預(yù)測未來的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[15]通過利用灰色模型，利用2007~2012年的旅游人數(shù)數(shù)據(jù)，對2013、2014年旅游人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，然后建立 GM(1,1)模型，運用移動平均趨勢剔除法去除季節(jié)影響，對季度城鎮(zhèn)旅游人口進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值與實際值較好的吻合，并依此對2013和2014年季度城鎮(zhèn)旅游人口進(jìn)行預(yù)估。文獻(xiàn)[16]介紹了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM算法的分類原理，結(jié)合兩個算法特點，給出層次分類法并做為今后研究方向。文獻(xiàn)[17]基于遺傳算法(GA)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的MBR膜通量預(yù)測算法，通過對比預(yù)測結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)，得出該算法預(yù)測精度高。文獻(xiàn)[18]的預(yù)測模型可以達(dá)到預(yù)期結(jié)果，對短時流量的預(yù)測精度和性能都有所提高。文獻(xiàn)[19]對深度學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行了綜述，概述了CNN、RNN、LSTM的應(yīng)用特點和場景。

1 變量選擇及數(shù)據(jù)來源

本文選取了某航空公司2010年至2016年北京到三亞航線每天的客流量的數(shù)據(jù)作為實證分析，數(shù)據(jù)包括旅客數(shù)等在內(nèi)的8個變量，將旅客數(shù)作為被解釋變量，其他的變量均作為解釋變量，如表1所示。

表1 衡量指標(biāo)、變量及符號Tab.1 Measurement index, variable and symbol

2 基于多元回歸模型建立與預(yù)測

2.1 模型建立

回歸分析是處理變量與變量之間關(guān)系的一種最為常用的統(tǒng)計分析方法，應(yīng)用非常的廣泛。它的主要目的是研究被解釋變量與解釋變量之間的數(shù)量關(guān)系。本文根據(jù)選取的變量建立了多元回歸模型，其模型的表達(dá)式為：

其中tε是隨機(jī)誤差項，利用R軟件，對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到表2所示。

表2 回歸分析結(jié)果Tab.2 Regr ession analysis result

根據(jù)表 2，可得回歸方程的 F檢驗的統(tǒng)計量為718.2大于 0.05顯著水平的臨界值，說明回歸方程的總體是顯著的。對回歸方程進(jìn)行多重共線性檢驗，得到的結(jié)果如表3所示。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab. 3 Correlation coefficient matrix

根據(jù)表3可得，在0.05的顯著水平下，解釋變量之間存在高度相關(guān)性，例如：架次和飛行時間之間的相關(guān)性達(dá)到0.997，說明上述建立的回歸方程存在多重共線性，采用逐步回歸建立回歸模型，得到的結(jié)果如表4所示。

表4 逐步回歸結(jié)果Tab.4 Result of stepwise regression

根據(jù)表4可以得出整個回歸方程的檢驗的P值為 0.0000也是顯著地，并且調(diào)整后的擬合優(yōu)度值= 0 .9838，說明方程的擬合效果非常好。因此，建立的回歸方程為：

2.2 模型預(yù)測

利用上述建立的回歸模型對2010至2016年的北京到三亞的客流量進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果如圖1所示。

圖1 回歸模型的預(yù)測時序圖Fig.1 Forecasting time sequence chart of the regression model

根據(jù)圖 1，可得上述回歸模型能夠很好的預(yù)測樣本周期內(nèi)的旅客量的變化，計算回歸模型預(yù)測的平均絕對誤差 M PAE= 5 .27%。

3 基于支持向量機(jī)回歸（SVR）模型建立與預(yù)測

3.1 模型建立

本文選取了平均票價，平均折扣率，總收入，促銷費和客座率作為旅客量的特征屬性，利用R3.2.3軟件，并通過調(diào)用 e1071軟件包，對北京到三亞航線旅客量進(jìn)行預(yù)測得到的結(jié)果如表5所示。

表5 SVR 模型的最優(yōu)參數(shù)Tab.5 Optimal parameters of SVR model

根據(jù)表5可得，SVR模型采用徑向基核函數(shù)，得到的相關(guān)最優(yōu)參數(shù)為：模型的約束違反成本 c =1，徑向基核函數(shù)中的gamma函數(shù)因子為 g = 0 .2，估計誤差ε=0.1，支持向量機(jī)的個數(shù)為57個，預(yù)測的客流量的平均絕對百分誤差為 M APE= 7 .61%。

3.2 模型預(yù)測

利用上述建立的支持向量機(jī)模型對 2010至2016年的北京到三亞的客流量進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果如圖2所示。

圖2 支持向量機(jī)回歸預(yù)測時序圖Fig.2 Forecasting time sequence chart of support vector regression

根據(jù)圖2可得上述支持向量機(jī)能夠較好的預(yù)測樣本周期內(nèi)的旅客量的變化，計算出支持向量機(jī)回歸預(yù)測的平均絕對誤差 M PAE= 7 .61%。

4 基于殘差檢驗

對上述兩個模型的殘差進(jìn)行檢驗，觀察其是否服從白噪聲序列。對上述殘差進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗，得到的結(jié)果如表6所示。

表6 穩(wěn)定性檢驗Tab.6 S tability Test

根據(jù)表6可得多元回歸模型和支持向量機(jī)回歸模型的殘差均是原序列平穩(wěn)。然后利用R畫出多元回歸ACF和PACF圖如圖3所示。

圖3 多元回歸殘差的PACF和ACF圖Fig.3 PACF and ACF chart of multi-variable regression residuals

根據(jù)圖 3可得多元回歸模型殘差的 ACF和PACF圖均在一個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，說明多元回歸模型的殘差是白噪聲序列。作出支持向量機(jī)回歸殘差的ACF和PACF圖，得到的結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖 4可得支持向量機(jī)回歸殘差存在自相關(guān)，需對支持向量機(jī)模型的殘差建立ARMA模型，才能進(jìn)行預(yù)測。

5 基于ARMA改進(jìn)模型預(yù)測

根據(jù)圖4建立ARMA(28,28)對支持向量機(jī)回歸模型的殘差進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果如表7所示。

圖4 SVR 的PACF和ACF圖Fig.4 PACF chart and ACF chart of SVR

表7 SVR 殘差的ARMA(28,28)的回歸結(jié)果Tab.7 Regression result of ARMA (28,28)of SVR residuals

根據(jù)表7建立的ARMA(28,28)模型對上述支持向量機(jī)模型的殘差進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)圖5可得建立的ARMA模型能夠較好的擬合 SVR模型的殘差，下面利用建立的 SVR和ARMA(28,28)對樣本周期內(nèi)的旅客量進(jìn)行組合預(yù)測。得到的結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6可得組合預(yù)測能夠很好的預(yù)測樣本內(nèi)旅客數(shù)，得到 M APE= 5 .07%，比較各個模型預(yù)測誤差，得到的結(jié)果如表8所示。

根據(jù)表8可得組合模型的預(yù)測效果在三種模型中是最佳的，超過了回歸模型的預(yù)測效果，且預(yù)測誤差很小。因此，支持向量機(jī)回歸和ARMA模型的組合預(yù)測效果較好，能夠很好的預(yù)測出航線的旅客量，如圖7所示。

圖5 SVR 殘差預(yù)測圖Fig.5 Forecasting chart of SVR residual

圖6 組合預(yù)測時序圖Fig.6 Time sequence chart of combined forecasting

表8 各個模型的平均絕對誤差Tab.8 Average absolute error of various models

6 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）模型鑒于與預(yù)測

本文選取了平均票價，平均折扣率，總收入，促銷費和客座率作為旅客量的特征屬性，對北京到三亞航線旅客量進(jìn)行預(yù)測。利用 caret包中的 train函數(shù)確定合適的隱藏層節(jié)點數(shù)和權(quán)重衰減參數(shù)decay，得到結(jié)果如表9所示。

根據(jù)表9可得，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)誤差最小原則，調(diào)整后的擬合優(yōu)度值最大原則，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳隱藏節(jié)點數(shù)為4，decay為0.5。建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測樣本周期內(nèi)的旅客數(shù)，得到的結(jié)果如圖8所示。

圖7 組合模型的預(yù)測圖Fig.7 Forecasting chart of the combined model

表9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Tab.9 Ne ural network parameters

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時序圖Fig.8 Time sequence chart of neural network forecasting

根據(jù)圖8可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能夠很好的預(yù)測樣本內(nèi)旅客數(shù)，得到 M APE= 3 .34%，下面比較各個模型預(yù)測誤差，得到的結(jié)果如表10所示。

表10 各個模型預(yù)測平均絕對誤差Tab.10 Average absolute error of forecasting by various models

根據(jù)表10可得在三種模型的預(yù)測中，神經(jīng)預(yù)測效果最佳，其次是回歸模型，支持向量機(jī)模型預(yù)測效果相對較差，上述3個模型均能夠很好的預(yù)測出航線的旅客量，作出三個模型的預(yù)測與真實旅客量的時序圖，結(jié)果如圖9所示。

圖9 模型預(yù)測時序圖Fig.9 For ecasting time sequence chart of the models

7 結(jié)論

綜上所述，四種模型在預(yù)測效果均較好，平均絕對百分誤差均小于10。回歸模型是傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法，擁有良好的預(yù)測能力，但是受到多重共線性等一些理論假設(shè)的限制較多。而支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均是機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有良好的學(xué)習(xí)和泛化能力。支持向量機(jī)對于小樣本的學(xué)習(xí)能力能力強(qiáng)，泛化能力好。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較快。并且隨著基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)算法及結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的不斷的提出，使得RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較適用于于大樣本集的在線預(yù)測系統(tǒng)。而對于對實時性要求相對不高的預(yù)測系統(tǒng)。

深度學(xué)習(xí)是建立、模擬人腦分析學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模仿人腦機(jī)制進(jìn)行數(shù)據(jù)的解釋，是將原始數(shù)據(jù)通過一些簡單的飛先行模型變?yōu)楦邔哟蔚牡谋磉_(dá)，其學(xué)習(xí)特征對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)幾乎沒有什么要求，只要數(shù)據(jù)足夠大時能自學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)就能發(fā)揮其效用。此外，該算法在語音識別系統(tǒng)中已得到廣泛的應(yīng)用，幾乎能完全一致地將聲音文件轉(zhuǎn)換為文字序列。

在后續(xù)的研究中，可以考慮使用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent neural networks，RNN）以及增強(qiáng)型RNN，如LSTM（long short-term memory networks）等。RNN作為眾多深度學(xué)習(xí)算法中能更好地解決序列輸入問題的一種，它能同時考慮當(dāng)前的輸入信息，并同時考慮歷史信息向量。因此，可以將一段時間內(nèi)每天的數(shù)據(jù)作為輸入，基于RNN循環(huán)處理，預(yù)測出每一天航班的信息和前面若干天信息之間的關(guān)聯(lián)性，從而預(yù)測出后一天的客流人數(shù)等數(shù)據(jù)。

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