李良

（火箭軍士官學(xué)校，山東 青州 262500）

0 引言

通信技術(shù)在給人們帶來便利的同時(shí)，也給通信安全帶來了一定的問題，比如一些非法接入及寬帶數(shù)據(jù)、語音視頻數(shù)據(jù)泄密等。信息安全問題儼然成為當(dāng)今社會(huì)面臨的一個(gè)重大問題，對(duì)企業(yè)或個(gè)人都是如此，因此對(duì)通信過程中秘密信息實(shí)現(xiàn)信息保護(hù)變得越來越重要。由于混沌信號(hào)的獨(dú)特性，通過嵌入式通信設(shè)備產(chǎn)生可附加到有效通信信號(hào)中的混沌信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)信息的混沌加密[1]是目前通信領(lǐng)域研究熱點(diǎn)問題之一。

1 混沌的特性

人們發(fā)現(xiàn)混沌已經(jīng)很長(zhǎng)時(shí)間了，混沌現(xiàn)象一直存在于現(xiàn)實(shí)世界中。對(duì)混沌現(xiàn)象熟悉到利用的過程是逐漸探索進(jìn)步的過程，這不僅是對(duì)物理學(xué)科認(rèn)識(shí)的補(bǔ)充，也是對(duì)一些現(xiàn)象的重新認(rèn)識(shí)。隨著研究的深入，混沌的一系列特點(diǎn)和本質(zhì)的被進(jìn)一步的揭示和完善，對(duì)混沌完整的、具有實(shí)質(zhì)性意義的確切定義還沒有產(chǎn)生。目前人們還是把混沌定義為一種無序中的有序。它主要有以下特征[2]：

（1）軌跡從不重復(fù)。系統(tǒng)在經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)后，所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌跡從不重復(fù)，其運(yùn)動(dòng)行為表現(xiàn)出了較強(qiáng)的類隨機(jī)性，但又有跡可尋。

（2）展現(xiàn)出分形特點(diǎn)和數(shù)目不等的吸引子。當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間趨向于無窮大時(shí)，系統(tǒng)最終的狀態(tài)歸宿稱為吸引子。

（3）對(duì)初始條件改變的較強(qiáng)敏感性。這是混沌行為非常顯著的一個(gè)特性，許多的通信控制就是利用混沌的這種特性?；煦绗F(xiàn)象是非線性確定性系統(tǒng)中的偽隨機(jī)的過程，把兩個(gè)相近的初始值代入同一個(gè)迭代方程中，經(jīng)過有限次的迭代即可使這些數(shù)值序列變得毫不相關(guān)，看上去好像很亂，沒有結(jié)構(gòu)層次，其實(shí)從其本質(zhì)來看是有跡可尋的，是頗有規(guī)律的?；煦缧盘?hào)的類噪聲、寬頻譜以及混沌信號(hào)的非周期性，都使它具有極高的隱蔽性，這些特性對(duì)于實(shí)現(xiàn)混沌加密技術(shù)以及設(shè)計(jì)算法是非常有好處的。

2 嵌入式系統(tǒng)下混沌加密算法研究

嵌入式通信設(shè)備（比如移動(dòng)電話、平板電腦等）已經(jīng)成為人們學(xué)習(xí)工作不可缺少的一部分，在嵌入式系統(tǒng)環(huán)境下求解混沌動(dòng)力學(xué)方程產(chǎn)生混沌信號(hào)并將其應(yīng)用于保密通信中的研究意義是非常重大的。

2.1 數(shù)值算法分析

利用龍格-庫塔方法對(duì)常微分求數(shù)值解[3]是一種在工程技術(shù)領(lǐng)域上應(yīng)用比較普遍的算法。它的計(jì)算精度比較高，與歐拉法一樣的是都屬于單步算法。即計(jì)算下一步時(shí)，只用到前一步值。龍格庫塔算法的實(shí)現(xiàn)是建立在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上，它的推導(dǎo)過程與泰勒級(jí)數(shù)法有密切的關(guān)系。本文采用四階龍格-庫塔公式對(duì)混沌動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解分析。四階龍格-庫塔方法的一般公式表達(dá)式為方程組1所示：

進(jìn)一步可以推導(dǎo)出常用四階龍格-庫塔公式，為方程組2所示：

2.2 嵌入式系統(tǒng)環(huán)境下混沌動(dòng)力學(xué)方程求解步驟

本文中采用的嵌入式Linux操作系統(tǒng)版本為L(zhǎng)inux-2.6.30.4，交叉編譯器版本為EABI-4.3.3。嵌入式操作系統(tǒng)的主要工作是實(shí)現(xiàn)對(duì)存儲(chǔ)介質(zhì)管理和存儲(chǔ)介質(zhì)空間地址分配，對(duì)各進(jìn)程進(jìn)行管理，在運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)入處理各種中斷等[4]。嵌入式系統(tǒng)環(huán)境下微分方程求解步驟如下：

（1）首先在Linux嵌入式系統(tǒng)的VIM編輯器環(huán)境下，按照龍格庫塔推導(dǎo)思想對(duì)微分方程數(shù)值求解程序進(jìn)行編寫。

（2）編寫完成之后，對(duì)所編寫程序進(jìn)行交叉編譯。

（3）把交叉編譯生成的可執(zhí)行文件下載到實(shí)驗(yàn)板中執(zhí)行，下載可執(zhí)行文件前提是uboot以及Linux系統(tǒng)的映像文件已下載至硬件設(shè)備。

（4）修改可執(zhí)行文件的權(quán)限。

（5）把可執(zhí)行文件放到android系統(tǒng)下的數(shù)值分析軟件中進(jìn)行分析。

3 用龍格庫塔算法求解信號(hào)發(fā)送端的混沌電路模型

通信信號(hào)的發(fā)送端混沌電路模型采用在物理學(xué)報(bào)上提出了一種新的網(wǎng)格多翅膀混沌系統(tǒng)[5]。這種新系統(tǒng)提出與實(shí)現(xiàn)與其它三維自治系統(tǒng)相比較，存在的相同點(diǎn)是都能夠產(chǎn)生一個(gè)雙翅膀的吸引子，那么存在的不同點(diǎn)是該新系統(tǒng)可以根據(jù)其雙渦旋的吸引子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過設(shè)定適合的非線性函數(shù)使之能夠產(chǎn)生（2n+2）*（2m+2）網(wǎng)格的吸引子。通過非線性函數(shù)中的可調(diào)參數(shù)可以靈活的控制吸引子翅膀的數(shù)量、大小及相對(duì)位置。

經(jīng)過硬件電路實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)a=1，b=0.9，c=0.32時(shí)，上述新系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型能夠產(chǎn)生兩個(gè)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)的混沌行為狀態(tài)。原方程可化為方程組3所示。

設(shè)狀態(tài)變量初值 x（0）=y（0）=z（0）=0.1 時(shí)進(jìn)行研究，步長(zhǎng)為0.01，按照混沌動(dòng)力學(xué)方程求解步驟進(jìn)行求解并作圖分析，觀察混沌行為現(xiàn)象。圖1為新系統(tǒng)模型在一定的初值條件下產(chǎn)生的混沌吸引子在x-y平面的投影。圖2為混沌吸引子在z-x平面的投影。圖3是混沌吸引子在z-y平面的投影，可以看出新系統(tǒng)產(chǎn)生了4網(wǎng)格的多渦旋混沌吸引子。

圖1 吸引子在x-y平面的投影

圖2 吸引子在z-x平面的投影

圖3 吸引子在y-z平面的投影

4 結(jié)束語

本文通過對(duì)通信信號(hào)發(fā)送端混沌系統(tǒng)硬件電路的分析，實(shí)現(xiàn)了在嵌入式系統(tǒng)環(huán)境下對(duì)混沌系統(tǒng)模型求數(shù)值解，并對(duì)產(chǎn)生的混沌信號(hào)的特性進(jìn)行了分析驗(yàn)證。下一步只要在信號(hào)發(fā)送端加入合適的調(diào)制信號(hào)，就可以實(shí)現(xiàn)混沌加密通信。

[1]馮久超.混沌信號(hào)與信息處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[2]David M.Harrison，An introduction to Chaos，2006.

[3]翟瑞彩，謝偉松.數(shù)值分析[M].天津：天津大學(xué)出版社，2000.

[4]林曉飛，劉彬，張輝.基于ARM嵌入式Linux應(yīng)用開發(fā)與實(shí)例教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[5]周欣，王春華，郭小蓉.一個(gè)新的網(wǎng)格多翅膀混沌系統(tǒng)及其電路實(shí)現(xiàn)[J].物理學(xué)報(bào)，2005，20.