楊周杰,嚴(yán) 剛

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院,機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

復(fù)合材料因其比強(qiáng)度高、比剛度大、材料性能可設(shè)計(jì)等一系列優(yōu)點(diǎn),被越來越廣泛地應(yīng)用在航空航天等領(lǐng)域。但復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在使用過程中,不可避免地會(huì)受到損傷,嚴(yán)重削弱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。如果這些損傷不能夠被及時(shí)發(fā)現(xiàn)而任其發(fā)展,將可能導(dǎo)致災(zāi)難性的后果,因此對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的完整性進(jìn)行持續(xù)的監(jiān)測(cè)和準(zhǔn)確的評(píng)估已經(jīng)越來越迫切。

隨著納米科技的迅速發(fā)展,近年來基于碳納米材料的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)得到了極大的關(guān)注[1]。碳納米管所具有的優(yōu)異力學(xué)性能和導(dǎo)電能力,以及容易與結(jié)構(gòu)集成的特點(diǎn),使其成為理想的自感應(yīng)傳感材料[2]。如Thostenson和Chou將碳納米管分散在復(fù)合材料樹脂基體中作為分布式傳感器,通過基體的電阻變化評(píng)估復(fù)合材料變形產(chǎn)生的損傷[3];Mactabi等人利用碳納米管改性的樹脂作為粘結(jié)劑對(duì)膠接結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè),通過粘結(jié)層電阻變化來判定疲勞加載過程中產(chǎn)生的損傷[4]。這些研究大都針對(duì)復(fù)合材料一維結(jié)構(gòu),并且只能定性地監(jiān)測(cè)到損傷的產(chǎn)生和發(fā)展。為了豐富所監(jiān)測(cè)損傷的信息,很多研究者針對(duì)復(fù)合材料二維板殼結(jié)構(gòu),提出了采用傳感網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試方法。如Proper等人在碳納米管改性的凱夫拉復(fù)合材料板表面布置電極網(wǎng)絡(luò),建立了網(wǎng)格點(diǎn)電壓變化與沖擊損傷位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[5];Naghashpour等人在碳納米復(fù)合材料板表面布置等間隔分布的電極網(wǎng)絡(luò),通過相鄰電極之間電阻的變化來判斷這兩個(gè)電極中間或附近是否存在損傷[6]。這些方法大多能較好地獲取損傷位置信息,但需要布置大量的電極對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行覆蓋,識(shí)別的精度取決于電極的密度。

為提高損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性,一種在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展起來的電學(xué)成像技術(shù)被用于對(duì)碳納米復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的損傷進(jìn)行定量成像識(shí)別[7-8]。電學(xué)成像是一種軟場(chǎng)層析成像方法,通過一組置于物體表面的電極,在微小電流激勵(lì)的同時(shí)測(cè)量物體表面的邊界電壓,結(jié)合重建算法來反演物體的內(nèi)部電特性(通常是電導(dǎo)率或電阻率)分布[9-11]。如Baltopoulos等人利用玻璃纖維復(fù)合材料樹脂基體中的碳納米管網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行損傷評(píng)估,結(jié)合Tikhonov正則化成像算法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)孔洞和裂紋損傷的識(shí)別[12];Gallo等人研究了碳納米管改性玻璃纖維板結(jié)構(gòu)中孔洞、沖擊損傷等損傷形式,采用類似的正則化算法進(jìn)行電阻抗成像,同時(shí)利用質(zhì)心法確定了損傷中心位置[13]。這些研究都表明了電學(xué)成像與碳納米技術(shù)結(jié)合對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)的良好應(yīng)用前景,但還存在一些問題,一是碳納米管所具有的團(tuán)聚現(xiàn)象使其難以均勻地分散到復(fù)合材料樹脂基體中,形成的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)方向很不均勻,導(dǎo)電能力下降,影響了電學(xué)成像技術(shù)的實(shí)施;二是目前采用的成像算法主要是基于L2范數(shù)的Tikhonov正則化算法,容易導(dǎo)致解過度平滑,重建圖像邊緣較為模糊,影響損傷識(shí)別效果。

基于以上分析,本文提出一種應(yīng)用導(dǎo)電能力更強(qiáng)更均勻的碳納米管薄膜作為智能感知層,結(jié)合電學(xué)成像對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別的新方法。為了更好的重建電導(dǎo)率變化分布圖像,結(jié)合L曲線法選擇最優(yōu)的正則化參數(shù),采用基于L1范數(shù)正則化的最小二乘法進(jìn)行圖像重建。進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,并與常用的Tikhonov正則化方法比較,驗(yàn)證本文所提出方法的有效性。

1 電學(xué)成像重建算法

1.1 正向建模

電學(xué)成像為恒定電流場(chǎng)模型,場(chǎng)域內(nèi)沒有電流源。根據(jù)Maxwell方程和似穩(wěn)場(chǎng)假設(shè),場(chǎng)域內(nèi)的電勢(shì)分布函數(shù)u滿足

·(σu)=0

(1)

式中:σ為電導(dǎo)率。

對(duì)于采用電流激勵(lì)方式的電學(xué)成像系統(tǒng),符合Neumann邊界條件,即第2類邊界條件:

(2)

(3)

(4)

式中:zl為電極與場(chǎng)域內(nèi)介質(zhì)的接觸電阻,Ul為電極l上的測(cè)量電壓值,Il為電極l上的激勵(lì)電流,el為第l個(gè)電極,n為邊界S的單位法向矢量,Ω為測(cè)量區(qū)域。

電學(xué)成像正問題是求解場(chǎng)域內(nèi)電場(chǎng)的分布,獲得場(chǎng)域的邊界電壓值與電導(dǎo)率分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即靈敏度矩陣。對(duì)于一般形狀的場(chǎng)域模型,由于推導(dǎo)過程復(fù)雜,很難通過解析法進(jìn)行正問題的求解,通常情況下,選用有限元法(FEM)進(jìn)行求解。對(duì)于該靈敏度矩陣J,可以結(jié)合Geselowitz靈敏度定理計(jì)算得到[14]

(5)

式中:ui為第i個(gè)激勵(lì)電極對(duì)作用下的電勢(shì),uj為單位電流激勵(lì)作用下的第j個(gè)測(cè)量電極對(duì)的電勢(shì)。

1.2 反向重建算法

電學(xué)成像反問題是根據(jù)測(cè)量得到的邊界電壓數(shù)據(jù),結(jié)合場(chǎng)域電學(xué)性質(zhì)的正向模型,反演得到內(nèi)部的電導(dǎo)率分布。通常采用最小二乘法來優(yōu)化電壓測(cè)量值與理論值的差值,即

(6)

式中:Vm為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的邊界電壓值,F(σ)為結(jié)合場(chǎng)域的電導(dǎo)率分布σ利用有限元法計(jì)算得到的邊界電壓值。

當(dāng)場(chǎng)域的初始電導(dǎo)率分布σ0已知時(shí),可以利用Taylor級(jí)數(shù)將F(σ)展開,將式(6)轉(zhuǎn)化為線性反問題,獲得電導(dǎo)率變化的分布,即

(7)

式中:ΔV為邊界電壓變化值,Δσ為電導(dǎo)率變化值。

但式(7)表示的反問題通常是病態(tài)和不適定的,為獲得有界的穩(wěn)定解,一般采用Tikhonov正則化方法將該圖像重建問題轉(zhuǎn)化為[15]:

(8)

式中:μ為正則化參數(shù),I為單位矩陣。

然而對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí),被測(cè)區(qū)域的介質(zhì)往往存在不連續(xù)性,為了反映問題的稀疏性和改善圖像重建質(zhì)量,重新定義誤差估計(jì)方式,用L1范數(shù)表示罰函數(shù),采用基于L1范數(shù)正則化的最小二乘法進(jìn)行圖像重建。L1范數(shù)正則化的目標(biāo)函數(shù)為[16]:

(9)

式中:‖Δσ‖1=Σi|Δσi|為Δσ的L1范數(shù),λ為正則化參數(shù)。

由于L1范數(shù)正則化最小平方規(guī)劃問題是不可微的凸函數(shù),無(wú)法確定其解析解。引進(jìn)變量vi(vi≥0),將式(9)轉(zhuǎn)換為如下的凸二次問題

(10)

采用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)該問題進(jìn)行求解,該方法是由壓縮傳感理論發(fā)展起來的,適用于大型稀疏線性方程組求解[16]。為模擬不等式的限制,對(duì)約束條件-vi≤Δσi≤vi定義對(duì)數(shù)門限函數(shù)Φ(Δσ,v),將式(10)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束二次規(guī)劃問題,給出凸函數(shù)

(11)

式中:參數(shù)t的取值范圍為t>0,對(duì)數(shù)門限函數(shù)Φ(Δσ,v)=-Σilg(vi+Δσi)-Σilg(vi-Δσ)。

采用Newton迭代法為基本原理,每次迭代令t增大,序列t典型的增長(zhǎng)方式為t=t0,βt0,β2t0…,其中β>1。搜索方向可通過Newton系統(tǒng)精確求解得到[17],即

(12)

式中:H=2φt(Δσ,v)為Hessian矩陣。

正則化參數(shù)λ的選取是求解問題的關(guān)鍵,決定著計(jì)算速度和成像質(zhì)量。通常正則化參數(shù)的選取方法分為先驗(yàn)選取法和后驗(yàn)選取法,先驗(yàn)選取法便于進(jìn)行理論分析,但對(duì)于損傷重建算法,在實(shí)際求解過程中很難預(yù)先給出關(guān)于解的任何先驗(yàn)信息,因而計(jì)算中更多的是利用后驗(yàn)選取法。對(duì)于式(9),參數(shù)λ的取值范圍是0<λ<‖2JTΔV‖∞(‖·‖∞表示向量的無(wú)窮范數(shù))[16]。當(dāng)λ取值過小,殘差項(xiàng)較小,計(jì)算結(jié)果接近問題的真實(shí)解,但必然會(huì)影響計(jì)算效率和解的穩(wěn)定性;當(dāng)λ取值過大時(shí),正則化誤差占主導(dǎo)地位,計(jì)算結(jié)果會(huì)偏離真實(shí)解,嚴(yán)重影響解的準(zhǔn)確性,因此需要在殘差項(xiàng)和正則化項(xiàng)之間尋求一種數(shù)量平衡關(guān)系。從本質(zhì)上講,參數(shù)λ取決于問題的稀疏程度,在此采用L曲線法來確定最優(yōu)的參數(shù)λ。對(duì)于式(9),定義關(guān)于λ的參數(shù)方程[18]

(13)

在log-log對(duì)數(shù)坐標(biāo)尺度下,經(jīng)過曲線擬合會(huì)得到一條近似“L”形狀的曲線,選取這條曲線的最大拐點(diǎn)作為最優(yōu)的參數(shù)λ。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 測(cè)試對(duì)象與裝置

實(shí)驗(yàn)研究中,選用一種尺寸為100 mm×100 mm,厚度約為6 μm～10 μm,采用化學(xué)氣相沉積法制備的碳納米管薄膜(JCNTF-20C,南京吉倉(cāng)納米科技有限公司)作為智能感知層,對(duì)一塊厚度為2 mm的玻璃纖維復(fù)合材料(GFRP)層合板進(jìn)行損傷識(shí)別。將碳納米管薄膜用環(huán)氧樹脂粘貼在層合板表面,層合板產(chǎn)生損傷時(shí)將引起薄膜對(duì)應(yīng)位置發(fā)生電導(dǎo)率變化,從而可以利用此電導(dǎo)率變化進(jìn)行損傷識(shí)別。如圖1所示,采用導(dǎo)電銀漆(SCP03B,英特沃斯(北京)科技有限公司)在薄膜的四周邊緣等間距布置20個(gè)電極,并使用導(dǎo)電銀膠(SINWE3703,深圳市鑫威新材料股份有限公司)將細(xì)導(dǎo)線與電極相連。

圖1 粘有碳納米管薄膜感應(yīng)層的GFRP層合板

為了保證測(cè)量精度和測(cè)量效率,搭建了一套電學(xué)成像實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng),如圖2所示。該系統(tǒng)主要包括精密電源(KEITHLEY 6221)、納伏表(KEITHLEY 2182A)、矩陣開關(guān)(KEITHLEY 3706A-S)、端子模塊(KEITHLEY 3723-ST)及控制器(Lenovo工作站 P510)。使用基于LabVIEW開發(fā)的系統(tǒng)軟件根據(jù)一定的測(cè)量協(xié)議進(jìn)行電極間的切換,并在對(duì)指定電極對(duì)進(jìn)行電流激勵(lì)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)其他電極間電壓的自動(dòng)測(cè)量。

圖2 電學(xué)成像實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

2.2 測(cè)試過程

該實(shí)驗(yàn)測(cè)試中,選用相鄰電極模式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量,如圖3所示,共有20組相鄰電極對(duì),當(dāng)電流激勵(lì)一組電極對(duì)時(shí),依次測(cè)量與電流激勵(lì)無(wú)關(guān)的余下的17組電極對(duì)間的電壓值。本實(shí)驗(yàn)采用的激勵(lì)電流大小均為100 mA,由于需要依次激勵(lì)每一組電極對(duì),共激勵(lì)20次,最終共測(cè)得17×20=340個(gè)邊界電壓值。根據(jù)電學(xué)成像重建原理,本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量?jī)山M電壓值(損傷發(fā)生前后),首先,在薄膜完整時(shí)測(cè)量一組電壓值作為均勻狀態(tài)下的參考值;隨后,薄膜受到破壞,利用相同的測(cè)試原理再次進(jìn)行測(cè)量,得到損傷狀態(tài)下的一組電壓值;最終,利用電學(xué)成像算法對(duì)這兩組電壓值進(jìn)行電導(dǎo)率變化重建,并以圖像形式顯示以識(shí)別損傷信息。

圖3 電學(xué)成像測(cè)試原理及過程

圖4 試驗(yàn)件一孔損傷位置

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)通過鉆孔來模擬GFRP層合板的損傷形式,鉆孔會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)位置薄膜的破壞,從而引起該區(qū)域電場(chǎng)的擾動(dòng)。如圖4所示,在試驗(yàn)件上鉆取一個(gè)12 mm的通孔,通過電學(xué)成像測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得試驗(yàn)件損傷前后的兩組邊界電壓值?；陔妼W(xué)成像重建算法,通過MATLAB(R2014b,MathWorks?)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,重建獲得電導(dǎo)率變化圖像。

為了驗(yàn)證L1范數(shù)正則化的優(yōu)點(diǎn),將其與常用的Tikhonov正則化進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)邊界電壓值的變化及該場(chǎng)域的靈敏度矩陣J,利用L曲線法分別為L(zhǎng)1范數(shù)正則化和Tikhonov正則化選取適當(dāng)?shù)恼齽t化參數(shù),如圖5所示,選取的正則化參數(shù)分別為λ=8.160 9×10-4和μ=1.66×10-2。

如圖6(a)所示,重建電導(dǎo)率變化分布的有限元模型包含3 200個(gè)單元。結(jié)合選取的正則化參數(shù),分別用L1范數(shù)正則化和Tikhonov正則化進(jìn)行圖像重建,圖6(b)和6(c)顯示出兩種算法的重建效果。不難看出,兩種算法均可有效地顯示出損傷區(qū)域,但L1范數(shù)正則化重建圖像的偽影較少,而Tikhonov正則化重建的圖像較為模糊。

圖中圓圈表示損傷實(shí)際位置及尺寸

圖5 結(jié)合L曲線法確定最優(yōu)正則化參數(shù)

為了進(jìn)一步比較兩種重建算法對(duì)邊緣信息的保護(hù)效果,繪制出重建結(jié)果中沿截面的電導(dǎo)率變化量分布圖。通常認(rèn)為分布圖的半峰全寬(FWHM)越小,則對(duì)應(yīng)的重建效果更為理想[19]。如圖7所示,L1范數(shù)正則化獲得的分布圖的半峰全寬明顯窄于Tikhonov正則化,更接近損傷實(shí)際尺寸,且分布圖兩端電極附近的干擾更少。

圖7 沿截面的電導(dǎo)率變化量分布圖

此外,利用相同的原理及方法,對(duì)兩孔損傷形式進(jìn)行圖像重建。如圖8所示,當(dāng)對(duì)試驗(yàn)件鉆取兩個(gè)通孔時(shí),依舊能夠獲得較理想的重建圖像,與Tikhonov正則化相比,L1范數(shù)正則化重建圖像中的干擾信息明顯較少,顯示出的損傷區(qū)域更接近真實(shí)情況。

同樣地,為了進(jìn)行更直觀的分析,如圖9所示,繪制出沿截面方向的電導(dǎo)率變化量分布圖。L1范數(shù)正則化獲得的分布圖的半峰全寬更窄,損傷邊界信息更好。但結(jié)合圖8來看,左下孔的實(shí)際成像效果略差于右上孔,造成該現(xiàn)象的可能原因有電極實(shí)際分布位置及尺寸的誤差、鉆孔對(duì)孔洞周圍薄膜的破壞程度不同、薄膜的電導(dǎo)率存在均勻性問題等。

圖中黃色圓圈表示損傷實(shí)際位置及尺寸

圖9 沿截面的電導(dǎo)率變化量分布圖

4 結(jié)論

本文通過實(shí)驗(yàn)研究,分析和驗(yàn)證了利用碳納米管薄膜作為智能感應(yīng)層,結(jié)合電學(xué)成像算法對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的可行性和有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,碳納米管薄膜所具有的良好導(dǎo)電性使其在作為智能傳感層時(shí),能夠通過其電導(dǎo)率的變化感應(yīng)到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中損傷的存在;而采用基于L1范數(shù)正則化的最小二乘法進(jìn)行電導(dǎo)率變化圖像重建,改善了傳統(tǒng)的L2范數(shù)正則化算法導(dǎo)致重建圖像過于平滑的缺點(diǎn),能夠有效地顯示出復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中損傷的情況,幫助提高損傷識(shí)別的精度。

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