張寵元，魏巍，詹洋，李汝鵬

（1.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014035；2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；3. 上海飛機(jī)制造有限公司，上海 200436）

一、前言

改革開放以來(lái)，中國(guó)制造業(yè)保持高速發(fā)展，在制造業(yè)整體規(guī)模不斷變大的同時(shí)，其技術(shù)水平也有了顯著的提高?，F(xiàn)在，我國(guó)制造業(yè)總體水平在全球僅次于美國(guó)、德國(guó)和日本，位居世界第四位，而我國(guó)的制造業(yè)規(guī)模約占全球的20%，位居世界第一，同時(shí)，國(guó)家財(cái)政收入的50%來(lái)自制造業(yè)[1]。雖然我國(guó)的制造業(yè)發(fā)展迅速，但在報(bào)廢產(chǎn)品的回收利用方面，仍與以上三個(gè)國(guó)家有較大差距?！凹纫鹕姐y山，又要綠水青山”，在崇尚綠色發(fā)展的今天，產(chǎn)品的回收利用已經(jīng)成為我國(guó)制造業(yè)所面臨的一個(gè)不可忽視的問題。做好產(chǎn)品的回收工作，不僅可以減輕對(duì)環(huán)境的影響，還可以把有用的部件回收再利用，從而降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。從產(chǎn)品生產(chǎn)的整個(gè)生命周期來(lái)看，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在初期的設(shè)計(jì)階段不光要注意產(chǎn)品的生產(chǎn)制造過程，也要考慮在產(chǎn)品生命終結(jié)階段中是否可以完成主動(dòng)回收。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，必須引入模塊化設(shè)計(jì)的思想。模塊化設(shè)計(jì)，就是將產(chǎn)品中若干個(gè)部分組合成一個(gè)模塊，再將該模塊與其他模塊組合成一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可根據(jù)模塊劃分方法的不同來(lái)滿足市場(chǎng)的不同需求。通過模塊劃分的思想，可以把產(chǎn)品回收的思想融入到產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)時(shí)就兼顧到產(chǎn)品的回收利用。因此，面向主動(dòng)回收的產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)方法可以有效解決壽命終結(jié)階段產(chǎn)品的處理問題，合理處理報(bào)廢產(chǎn)品，從而實(shí)現(xiàn)綠色生產(chǎn)。

如今，許多國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)面向壽命終結(jié)階段產(chǎn)品的回收利用過程進(jìn)行了研究。李方義等[2]將模塊化的技術(shù)應(yīng)用于綠色產(chǎn)品的開發(fā)中,使得產(chǎn)品的可維護(hù)性、可拆卸性、可回收性等性能變得更好。Gu等[3]提出了生命周期的各個(gè)階段和與之對(duì)應(yīng)的相關(guān)設(shè)計(jì)目標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上將模塊化設(shè)計(jì)思想擴(kuò)展到面向全生命周期。陸韻薇[4]提出將同異比值應(yīng)用到判斷產(chǎn)品族的模塊化分類中，并與維修周期、回收關(guān)系、重用可能等綠色屬性相結(jié)合。曾北昌[5] 通過分析產(chǎn)品生命周期內(nèi)的拆卸與回收等理論,提出了一種由模塊化的拆卸混合模型產(chǎn)品得到的建立模型的方法。而在產(chǎn)品生命周期末端面向拆卸方面也有十分豐富的理論研究[6～10]。

對(duì)處于生命周期末端的產(chǎn)品而言，產(chǎn)品的回收利用是重中之重。然而，產(chǎn)品的回收涉及拆卸、可用部件的回收以及有害部件的處理等方面，很難量化為一個(gè)固有的函數(shù)，現(xiàn)有的一些方法是在產(chǎn)品生命終結(jié)階段才著手解決回收問題，回收效率較低。筆者在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)就考慮產(chǎn)品的主動(dòng)回收，將模塊化設(shè)計(jì)思想與產(chǎn)品的主動(dòng)回收思想相結(jié)合，把主動(dòng)回收的屬性進(jìn)行量化，并且將主動(dòng)回收度、內(nèi)部聚合度以及外部耦合度作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行模塊劃分，得到較合理的產(chǎn)品模塊劃分結(jié)果。最后，以傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)為例驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性。

二、基于生命周期末端產(chǎn)品主動(dòng)回收的模塊化模型

（一）面向主動(dòng)回收產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)的定義

產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單來(lái)說，是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，將一些有關(guān)產(chǎn)品屬性、功能等因素融入模塊化設(shè)計(jì)中，從而把產(chǎn)品的多個(gè)零部件劃分為不同的模塊 [11]。而主動(dòng)回收的模塊化設(shè)計(jì)，就是在模塊化設(shè)計(jì)時(shí)，重點(diǎn)考慮產(chǎn)品的主動(dòng)回收與再利用，使產(chǎn)品在壽命終結(jié)時(shí)能夠很好地完成回收再利用，在很大程度上解決環(huán)境污染與能源消耗問題，從而實(shí)現(xiàn)綠色生產(chǎn)。

（二）面向主動(dòng)回收產(chǎn)品的模塊化準(zhǔn)則

對(duì)產(chǎn)品而言，主動(dòng)回收過程是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，可以把該過程分為三個(gè)部分：①零部件的重用再制造；②可利用材料的收回；③不可利用廢棄物的相關(guān)處置方式。在設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)以主動(dòng)回收為依據(jù)，則產(chǎn)品在模塊劃分時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循以下4條基本準(zhǔn)則。

1.易于拆卸準(zhǔn)則

在產(chǎn)品拆卸過程中，往往因?yàn)樵诔跗谠O(shè)計(jì)時(shí)未考慮拆卸方面的問題而導(dǎo)致拆卸過程不順利，使得拆卸完成的零部件因拆卸時(shí)造成零部件損壞抑或無(wú)法拆卸而導(dǎo)致無(wú)法很好地回收利用。為了解決這個(gè)問題，提出易于拆卸準(zhǔn)則，定義拆卸過程因子Id(i, j)：

式（1）中，Wdc表示拆卸關(guān)系的權(quán)值；Wdb表示空間約束關(guān)系的權(quán)值；其中Wdc+ Wdb=1；Idc(i, j)表示裝配關(guān)系值；Idb(i, j)表示空間約束關(guān)系值；h為連接點(diǎn)的序號(hào)；n為連接關(guān)系的數(shù)目。

2.可主動(dòng)回收處理準(zhǔn)則

在產(chǎn)品的初期設(shè)計(jì)階段，應(yīng)該重視產(chǎn)品在廢棄后其零部件的重新使用、零部件材料的回收以及其中無(wú)法回收部件的處理方法，處理方法一般包括集中焚燒等。而筆者通過模塊劃分的過程，可以運(yùn)用主動(dòng)回收處理準(zhǔn)則綜合考慮以上因素。定義主動(dòng)回收性的交互因子為：

式（2）中，RPi，RPj分別為零件i, j的回收價(jià)值。

3.經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則

所謂經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則是指在進(jìn)行產(chǎn)品模塊的劃分時(shí)，在事先評(píng)估完產(chǎn)品的回收價(jià)值的基礎(chǔ)上盡量使得回收價(jià)值大致相同的零部件劃分為一個(gè)模塊，這樣在零部件回收時(shí)可以更加合理有效地回收產(chǎn)品，從而減少勞動(dòng)量，提高回收的收益。下面給出主動(dòng)回收經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則IV(i, j)：

式（3）中，IV(i, j)是兩個(gè)產(chǎn)品的產(chǎn)品價(jià)值比；Vi，Vj則代表零件i與j的回收價(jià)值。

4.環(huán)境準(zhǔn)則

產(chǎn)品主動(dòng)回收的一個(gè)重要意義就是為了減少資源的浪費(fèi)與有害物質(zhì)的產(chǎn)生，從而使產(chǎn)品對(duì)環(huán)境的影響降至最低。為此，筆者引入主動(dòng)回收的生態(tài)指數(shù)EI，以模塊EI值的高低來(lái)評(píng)定材料的回收價(jià)值，即將材料分為應(yīng)該主動(dòng)回收的材料與可進(jìn)行廢棄處理的材料?，F(xiàn)定義環(huán)境交互因子為Ie(i, j)：

式（4）中，Ie(i, j)為i與j模塊間回收生態(tài)指數(shù)比；EIi，EIj表示零件i與零件j的回收生態(tài)指數(shù)；Wi，Wj分別表示i與j的質(zhì)量。

對(duì)以上4條主動(dòng)回收模塊化的準(zhǔn)則進(jìn)行分析，由主動(dòng)回收的相關(guān)定義，對(duì)任意兩個(gè)零部件之間的屬性進(jìn)行量化分析，從而得到主動(dòng)回收的屬性值：

式（5）中，λRP，λd，λv，λe分別為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則的權(quán)重因子，在設(shè)計(jì)時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況給予不同的權(quán)重因子。

三、面向主動(dòng)回收產(chǎn)品的模塊劃分

（一） 模塊劃分的優(yōu)化目標(biāo)

1.建立零部件間的相互關(guān)聯(lián)矩陣

在一個(gè)產(chǎn)品中，不同的零部件之間有功能、結(jié)構(gòu)上的相互關(guān)系，筆者用模糊關(guān)系的方式表示兩個(gè)零部件間的相似程度關(guān)系,取值范圍為[0,1]。

綜合相互關(guān)聯(lián)矩陣為：

式（6）中，ξip,jq為兩模塊Mi與Mj中零件p與零件q的綜合關(guān)聯(lián)度。

2.產(chǎn)品零部件的內(nèi)部聚合度

內(nèi)部聚合度是指劃分為同一個(gè)模塊中不同零部件之間相似程度的一個(gè)指標(biāo)。內(nèi)部聚合度越大，則該模塊中零部件相似程度越高。因此，內(nèi)部聚合度越大越好。在模塊劃分時(shí)，常常將它作為模塊劃分的準(zhǔn)則，創(chuàng)建零部件間相對(duì)聚合度的數(shù)學(xué)模型。

內(nèi)部聚合度可以通過零件綜合關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)反映。根據(jù)式（6）的關(guān)聯(lián)矩陣，產(chǎn)品模塊中第i簇聚合指數(shù)為：

產(chǎn)品中所有模塊內(nèi)部的綜合聚合度為：

式（8）中，N表示某一模塊單元的總零件數(shù)；εipiq表示綜合關(guān)聯(lián)度，下角標(biāo)p與q指第p個(gè)與第q個(gè)零部件。

3.產(chǎn)品零部件的相對(duì)耦合度

產(chǎn)品外部獨(dú)立性指的是不同模塊間的獨(dú)立程度，外部獨(dú)立性越大，則模塊與模塊間的相似程度越低，而對(duì)外部獨(dú)立性，通常用相對(duì)耦合度來(lái)衡量。它是模塊劃分中最為重要的指標(biāo)，通常模塊獨(dú)立性是以零部件之間功能與結(jié)構(gòu)為指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的。下面構(gòu)建模塊簇間綜合相對(duì)耦合度數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。

根據(jù)關(guān)聯(lián)度矩陣（6）的關(guān)聯(lián)矩陣，模塊Mi與

模塊Mj的相對(duì)耦合度為：

則模塊簇間的綜合相對(duì)耦合度為：

式（9）、（10）中，為模塊Mi與Mj間的相對(duì)耦合度；M為模塊間的綜合相對(duì)耦合度。

4.主動(dòng)回收度

對(duì)產(chǎn)品而言，其主動(dòng)回收模塊化的計(jì)算，就是根據(jù)產(chǎn)品主動(dòng)回收準(zhǔn)則、易于拆卸準(zhǔn)則、經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則以及環(huán)境準(zhǔn)則等將零部件逐步劃分為不同的模塊，從而令產(chǎn)品的主動(dòng)回收度達(dá)到最大，產(chǎn)品可以得到較好的回收。設(shè)N為產(chǎn)品零部件總數(shù)，M為產(chǎn)品模塊單元數(shù)，則其中Ni是指產(chǎn)品在第i模塊單元Mi中的零件數(shù)，i的取值為1到M。接下來(lái)，只需計(jì)算出相應(yīng)的各準(zhǔn)則的交互因子，再通過專家打分的方式求出各準(zhǔn)則的權(quán)重值，即可得到整個(gè)產(chǎn)品族內(nèi)的相對(duì)主動(dòng)回收度矩陣。

（1）建立零部件相對(duì)主動(dòng)回收度矩陣：

式（11）中，rip,jq為模塊Mi內(nèi)第p個(gè)零部件與模塊Mj內(nèi)第q個(gè)零部件之間的綜合回收性。

（2）建立各個(gè)模塊間綜合相對(duì)主動(dòng)回收度數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。

模塊Mi與模塊Mj的相對(duì)主動(dòng)回收度為：

則模塊簇間的綜合相對(duì)主動(dòng)回收度為:

式（12）、（13）中，為模塊簇Mi與模塊簇Mj的相對(duì)主動(dòng)回收度；I為模塊簇間的綜合相對(duì)主動(dòng)回收度。

（二）基于NICA-II算法的模塊劃分

本文在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行模塊劃分設(shè)計(jì)時(shí)，有三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，即主動(dòng)回收性、內(nèi)部聚合性和外部獨(dú)立性，因此該問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。將其概念數(shù)學(xué)化：

式（14）中，I(X), O(X)為極大化目標(biāo)函數(shù)；M(X)為極小化目標(biāo)函數(shù)；hk(x)為優(yōu)化問題的其中一個(gè)約束，K為其約束個(gè)數(shù)；gj(x)為另一個(gè)約束，j為方程約束個(gè)數(shù)。

為了解決該問題，筆者對(duì)原有的一種免疫多目標(biāo)優(yōu)化算法做出了改進(jìn)。人工免疫系統(tǒng)[12]是人們由生物的免疫系統(tǒng)而聯(lián)想到的一種全新的計(jì)算智能方法，由此得到的免疫算法可以高效解決許多數(shù)學(xué)問題，但也有一定的局限性。Coello 等[13]根據(jù)前人的免疫算法并經(jīng)過深入思考，最終得到免疫多目標(biāo)優(yōu)化算法 MISA。免疫多目標(biāo)優(yōu)化算法由于收斂速度和求解精度上優(yōu)于己有的一些算法，可廣泛用于多目標(biāo)優(yōu)化問題中，然而，在面對(duì)一些模塊劃分的多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，其效率較低，因此筆者對(duì)傳統(tǒng)的方法進(jìn)行了改進(jìn)。

圖1所示為模塊化劃分問題中針對(duì)多目標(biāo)問題所用算法NICA-Ⅱ算法的流程圖。

（1）初始化種群；

（2）輸入該算法的基本參數(shù)，包括初始代數(shù)i = 0，抗體群規(guī)模N，克隆規(guī)模M和最大迭代數(shù)G;

（3）隨機(jī)生成規(guī)模是N(i)的抗體群，并進(jìn)行免疫克隆操作，即N(1)(i) = IC(N(i))；

（4）進(jìn)行免疫基因操作，并完成交叉變異，即N(2)(i) = IC(N(1)(i))；

（5）將抗體劃分為支配抗體和非支配抗體，并選出模塊元抗體群中非支配抗體，完成抗體群更新N(3)(i) = IS(N(2)(i))；

（6）下一步計(jì)算得到N(4)(i) = IRS(N(3)(i))和新目標(biāo)函數(shù)值矩陣F (N(4)(i))；

（7）判斷，當(dāng)i ＞ j時(shí)，直接輸出模塊元抗體群A(i)及其目標(biāo)函數(shù)矩陣F (N(i))；當(dāng)i ＜ j時(shí)，令

然后返回步驟（2）。

為實(shí)現(xiàn)全局搜索，本文的算法采用克隆操作，其中將變異操作作為主要部分，采用4位2進(jìn)制形式，將抗體的某基因值與其基因位取反。在本文實(shí)例中，內(nèi)燃機(jī)有19個(gè)零件，其中五號(hào)編碼為0011，而在p為0.2的情況下，克隆變異，使其變異為0010。其變異過程如圖2所示。

為保證Pareto最優(yōu)解分布的均勻性，采用模塊克隆選擇操作以及模塊元抗體群更新操作。前者有效加快了收斂速度，后者刪除一個(gè)較為擁擠的抗體來(lái)保證均勻性。

四、傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)產(chǎn)品的模塊劃分過程實(shí)例

內(nèi)燃機(jī)是一種動(dòng)力機(jī)械，它是將燃料里儲(chǔ)存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為人們所需動(dòng)能的一種機(jī)械，它的發(fā)明推動(dòng)了汽車的產(chǎn)生與推廣，極大地方便了人們的生活。然而，由于回收過程不完善，大量廢棄內(nèi)燃機(jī)造成的環(huán)境污染問題也不容忽視。圖3是某型號(hào)內(nèi)燃機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，表1為某型號(hào)內(nèi)燃機(jī)簡(jiǎn)化后的主要零部件。

圖1 NICA-Ⅱ算法流程圖

圖2 內(nèi)燃機(jī)零部件抗體編碼與克隆變異過程簡(jiǎn)圖

首先根據(jù)上文提出的4種主動(dòng)回收準(zhǔn)則，分別計(jì)算出內(nèi)燃機(jī)中任意兩個(gè)零部件的各準(zhǔn)則數(shù)值，然后由專家協(xié)商得出結(jié)論，綜合認(rèn)定內(nèi)燃機(jī)的主動(dòng)回收難度主要在于經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則以及可拆卸準(zhǔn)則，給出各準(zhǔn)則之間的權(quán)重指數(shù)：λ ={0.09, 0.33, 0.52, 0.06}，根據(jù)式（12），歸一化計(jì)算出主動(dòng)回收度矩陣如下所示：

圖3 某型號(hào)內(nèi)燃機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 某型號(hào)內(nèi)燃機(jī)簡(jiǎn)化后的主要零部件

各模塊根據(jù)相互關(guān)聯(lián)度矩陣（6）得到產(chǎn)品內(nèi)各個(gè)零部件之間的相對(duì)關(guān)聯(lián)度，再經(jīng)過歸一化處理之后的結(jié)果如下所示：

建立內(nèi)燃機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其目標(biāo)函數(shù)為：

由于在模塊劃分時(shí)，當(dāng)模塊數(shù)量為零件總數(shù)的平方根時(shí)，模塊劃分結(jié)果最優(yōu)，因此筆者設(shè)定模塊數(shù)量為零件總數(shù)N的平方根，約束條件為：

式（16）中，N代表零件的總數(shù)；i和j代表模塊劃分中任意兩個(gè)模塊。

以δi為優(yōu)化對(duì)象，目標(biāo)函數(shù)為內(nèi)燃機(jī)模塊間耦合度最小，模塊內(nèi)部聚合度最大。內(nèi)燃機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化的公式為：A(i) = {a1(i), a2(i), …, a100(i)}，其中i表示迭代數(shù)。使用NICA-Ⅱ算法的模塊劃分方法，令最大迭代數(shù)G為200，變異概率P為0.2，克隆比例R為4，計(jì)算得到Pareto解集如圖4所示。

為了證明NICA-Ⅱ算法的優(yōu)越性，本文引入NSGA算法。通過圖4對(duì)比，明顯可以看出NICA-Ⅱ的Pareto解集較為密集。

從另一個(gè)角度，如表2所示，將兩種算法在同樣的條件下進(jìn)行平均運(yùn)算時(shí)間的比較，可以發(fā)現(xiàn)NICA-Ⅱ的平均運(yùn)算時(shí)間較短。

圖4 求解的Pareto解集

最后，將兩種算法的非支配個(gè)體數(shù)量進(jìn)行比較（見表3），結(jié)果顯而易見，NICA-Ⅱ非支配個(gè)體數(shù)量較多，最終解集的準(zhǔn)確性相對(duì)較高。

表2 兩種算法平均運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)的比較

表3 兩種算法非支配個(gè)體數(shù)量的比較

對(duì)比可知，改進(jìn)后的算法比之前的算法有較大優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)Pareto解集的結(jié)果以及內(nèi)燃機(jī)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，求出內(nèi)燃機(jī)模塊單元多目標(biāo)規(guī)劃的綜合最優(yōu)解。最終模塊劃分方案由5個(gè)模塊組成：動(dòng)力模塊{5,7,9,15}，機(jī)身模塊：{8,11,16,18,12}，開關(guān)模塊{4,6}，傳動(dòng)模塊{10,13,14,17,19}，輔助模塊{1,2,3}。

五、結(jié)語(yǔ)

（1）筆者將產(chǎn)品主動(dòng)回收度量化為模塊劃分多目標(biāo)優(yōu)化問題中的一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，并與產(chǎn)品內(nèi)部聚合度與外部耦合度一起構(gòu)建了產(chǎn)品基于主動(dòng)回收的數(shù)學(xué)模型。

（2）筆者使用一種改進(jìn)的免疫遺傳算法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，并與傳統(tǒng)的免疫遺傳算法進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示該算法有效提高了收斂速度，使得多目標(biāo)優(yōu)化問題可以更加高效地解決。

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