孔令榮，王 昊，殷慧婷，李 冰

(1.南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，江蘇 泰州 225300；2.東南大學(xué)集成電路學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

美國(guó)學(xué)者Joseph Mitola博士在軟件無線電的基礎(chǔ)上，經(jīng)過提煉和升華，于1999年首次提出認(rèn)知無線電(cognitive radio，CR)這一術(shù)語[1]。認(rèn)知無線電技術(shù)通過感知周圍的電磁環(huán)境的變化，實(shí)時(shí)調(diào)整自身通信參數(shù)，以適應(yīng)不斷更新的環(huán)境。

頻譜是一種不可再生的寶貴資源，無線通信技術(shù)的快速發(fā)展受到頻譜短缺的制約[2]。為了更好地對(duì)頻譜分配問題開展研究，許多文獻(xiàn)提出了各種頻譜分配模型，包括圖論著色模型、博弈論模型與定價(jià)拍賣模型等[3-4]。頻譜分配問題實(shí)際上可以歸結(jié)為一個(gè)NP-hard約束優(yōu)化問題[5]，頻譜分配的最優(yōu)策略依靠傳統(tǒng)的算法很難實(shí)現(xiàn)。離散二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法作為一種智能算法，在穩(wěn)定性與尋優(yōu)性能方面具備一定的優(yōu)勢(shì)。本文在充分研究了該算法的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用到頻譜感知與分配中，采用線性減少慣性權(quán)重系數(shù)，并通過仿真分析驗(yàn)證了算法的可行性，證明其可以有效地解決頻譜分配問題[6-8]。

1 頻譜分配模型

本文研究的感知用戶與主用戶共存于同一區(qū)域中，以宏基站或者家庭基站作為主用戶。就通信范圍而言，宏基站要大于家庭基站。感知用戶以無線接入站點(diǎn)的方式接入，它的發(fā)射功率可以隨時(shí)調(diào)整。本文采用動(dòng)態(tài)頻譜分配策略，Overlay接入模式，即若授權(quán)用戶接入某頻段，則感知用戶一律不可接入。

1.1 頻譜分配的圖論模型

基于圖論模型的頻譜分配示意圖如圖1所示。

圖1 頻譜分配示意圖Fig.1 Spectrum allocation diagram

主用戶個(gè)數(shù)為P，感知用戶個(gè)數(shù)為N，隨機(jī)分布在X×Y的平面內(nèi)；可用頻譜個(gè)數(shù)為M，它們之間是完全正交的，也隨機(jī)分布于無線傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中。感知用戶能夠在同一時(shí)刻使用多個(gè)頻譜，但其前提是不對(duì)其他主用戶和感知用戶造成干擾。假設(shè)主用戶為p，p=1，2，…，P；感知用戶為n，n=1，2，…，N，它們?cè)陬l譜m(m=1,2,…,M)覆蓋范圍分別是以自身為圓心作圓形區(qū)域，其半徑分別是dpm和dnm。假設(shè)用戶和用戶間的距離是決定它們之間干擾的唯一因素，如果某一個(gè)感知用戶n和某一個(gè)感知用戶k在某個(gè)頻譜上覆蓋范圍發(fā)生交集，則可以認(rèn)為感知用戶n和k之間有干擾存在，那么這個(gè)頻譜不能被感知用戶n和k使用。如圖1所示，在主用戶p沒有進(jìn)行通信的情況下，頻譜m可以同時(shí)允許感知用戶1、2、3接入，但是假如感知用戶1和2同時(shí)接入頻譜m，則會(huì)產(chǎn)生干擾[9-11]。

以上的圖論模型也可以轉(zhuǎn)換為圖的著色問題，可以認(rèn)為是對(duì)無向加權(quán)圖G=(V，EC，LB)進(jìn)行著色。其中，G的頂點(diǎn)是V，代表著認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中感知用戶的集合；圖的邊的集合是EC，代表感知用戶在使用某一頻譜時(shí)和它的相鄰用戶間的干擾約束關(guān)系；每個(gè)頂點(diǎn)的顏色列表和權(quán)重用LB表示，代表感知用戶對(duì)頻譜的可用性以及收益權(quán)重。

1.2 認(rèn)知無線傳感網(wǎng)絡(luò)頻譜分配矩陣

通過可用頻譜矩陣、網(wǎng)絡(luò)效益矩陣、頻譜干擾矩陣和分配矩陣這4個(gè)矩陣，可實(shí)現(xiàn)頻譜狀態(tài)的標(biāo)識(shí)和分配，從而實(shí)現(xiàn)頻譜分配。假定在某一個(gè)無限傳感網(wǎng)絡(luò)中，感知用戶的個(gè)數(shù)為N，通過認(rèn)知無線電頻譜感知獲得了M個(gè)頻帶。根據(jù)1.1節(jié)所介紹的圖論模型，對(duì)相關(guān)矩陣可作如下定義。

①可用頻譜矩陣。

該矩陣定義為：L={ln,m|ln,m∈{0,1}}N×M,l≤n≤N,l≤m≤M。其為N×M矩陣。0或1表示每一個(gè)元素，可用頻譜矩陣描述感知用戶是否可以使用該頻帶，即指頻譜與感知用戶之間的可用關(guān)系。假如ds(n,m)

②網(wǎng)絡(luò)效益矩陣。

網(wǎng)絡(luò)效益矩陣定義為：B={bn,m}N×M。它也是N×M矩陣。它所描述的含義是頻帶m被感知用戶n使用時(shí)，無線傳感網(wǎng)絡(luò)所能得到的網(wǎng)絡(luò)效益。網(wǎng)絡(luò)吞吐量、網(wǎng)絡(luò)最大流量以及頻譜利用率等物理量都可以用來表示網(wǎng)絡(luò)效益。相同的頻譜資源被不同的感知用戶所使用時(shí)獲得的網(wǎng)絡(luò)效益往往不一樣，這是因?yàn)槊總€(gè)感知用戶采用的通信調(diào)制方式和發(fā)送功率均不相同。假如感知用戶無法接入頻帶m，此時(shí)ln,m=0，則一定有bn,m=0。

③頻譜干擾矩陣。

頻譜干擾矩陣定義為C={cn,k,m|cn,k,m∈[0,1]}N×M，它是N×M×M三維矩陣。通常需要依靠頻譜干擾矩陣，來描述感知用戶n和k同時(shí)使用頻帶m時(shí)是否會(huì)產(chǎn)生干擾。如果cn,k,m=1，表示感知用戶n和k同時(shí)使用頻帶m時(shí)會(huì)產(chǎn)生干擾；反之，則表示無干擾。當(dāng)cn,k,m=1時(shí)，表示感知用戶n和k能夠同時(shí)使用頻帶m，也就是說該頻帶必然能夠分別被用戶n和k所使用，即表示存在制約關(guān)系：cn,k,m≤ln,m≤lk,m。當(dāng)n=k時(shí)，cn,k,m=1-ln,m，只通過可用頻譜矩陣L確定。

④分配矩陣。

1.3 頻譜分配性能指標(biāo)

在認(rèn)知無線傳感網(wǎng)頻譜分配模型中，尋找頻譜分配方案的過程就是使網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)達(dá)到最大值的過程。本文運(yùn)用最大效益(max sum reward，MSR)和最大比例公平(max proportional fair，MPF)這兩種不同的網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)作為頻譜分配性能指標(biāo)。

①最大網(wǎng)絡(luò)效益。

UMSR(R)定義為：

(1)

其目標(biāo)是不考慮感知用戶之間是否公平分配，而專注于使總網(wǎng)絡(luò)效益達(dá)到最大。

②最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益。

UMPF(R)定義為：

(2)

該網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)考慮了用戶之間的公平性。其實(shí)質(zhì)是如果存在另一種頻譜分配方案，則其相關(guān)的用戶效益將弱于該網(wǎng)絡(luò)效益。

2 基于離散二進(jìn)制粒子群的頻譜分配

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)由Kennedy和Eberhart提出，其應(yīng)用于連續(xù)空間的優(yōu)化計(jì)算，是一種群智能進(jìn)化算法。粒子自身的目標(biāo)函數(shù)與種群整體評(píng)價(jià)函數(shù)可以對(duì)粒子自身的位置信息與速度信息作出相應(yīng)的調(diào)整、斷判及更新，并作出動(dòng)態(tài)的調(diào)整。

假定在一個(gè)D維搜索空間之中，一粒子群由m個(gè)粒子所組成。其中：第i粒子的空間位置可以表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,i=1,2,…,m；第i個(gè)粒子所經(jīng)歷的最好位置稱為其個(gè)體歷史最好位置，記為pi=(pi1,pi2,…,piD)T，i=1,2,…,m；相應(yīng)的適應(yīng)值為個(gè)體最好適應(yīng)值Fi。每個(gè)粒子均具有各自的飛行速度，可以表示為vi=(vi1,vi2,…,viD)T,i=1,2,…,m。用全局歷史最好位置表示所有粒子經(jīng)歷過的最好位置，可以表示為pg=(pg1,pg2,…,ggd)，相應(yīng)的適應(yīng)值就是全局歷史最優(yōu)適應(yīng)值。

在基本PSO算法中，對(duì)于第t代粒子，其第d維(1≤d≤D)元素速度、位置更新迭代式為：

(3)

(4)

式中：ω為慣性權(quán)重；c1與c2為學(xué)習(xí)因子；r1與r2為兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，其變化取值范圍是[0,1]。

[Xd,min,Xd,max]表示第d維粒子元素的位置變化范圍，[Vd,min,Vd,max]表示第d維粒子元素的速度變化范圍。在算法迭代過程中，假如某一維粒子元素的Xid或Vid超出了邊界值，那么就令Xid或Vid等于邊界值。

2.2 離散二進(jìn)制粒子群算法

PSO算法最初用于對(duì)連續(xù)空間問題進(jìn)行優(yōu)化。離散二進(jìn)制粒子群(binary particle swarm optimization，BPSO)算法作為基本粒子群算法的改進(jìn)，其頻譜分配矩陣各值為0或1，屬于離散二進(jìn)制數(shù)。在BPSO算法中，粒子定義為一組由0、1組成的二進(jìn)制向量。速度值vid通過預(yù)先設(shè)計(jì)的S形限幅轉(zhuǎn)換函數(shù)Sig(vid)轉(zhuǎn)換為粒子元素xid取“1”的概率。速度值vid越大，則粒子元素位置xid取“1”的可能性越大，反之則越小。

(5)

(6)

式中：Sig(vid)為Sigmoid函數(shù)。通常，為防止速度過大，令vid∈[vidmin,vidmax]，使概率值不會(huì)過于接近0或1，保證算法能以一定的概率從一種狀態(tài)躍遷到另一種狀態(tài)，防止算法早熟。

慣性權(quán)重系數(shù)ω決定了粒子先前速度對(duì)當(dāng)前速度的影響程度，起到了平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用。當(dāng)ω的取值范圍為[0.9，1.2]時(shí)，算法優(yōu)化性能較好。本文采用慣性權(quán)重ω的自適應(yīng)策略，即隨著迭代的進(jìn)行，線性減少權(quán)重ω。線性減少權(quán)重系數(shù)ω的公式為：

(7)

式中：ωmax和ωmin分別為最大慣性權(quán)重系數(shù)和最小慣性權(quán)重系數(shù);t為運(yùn)行的迭代數(shù)，即第t代時(shí)的權(quán)重系數(shù)值;tmax為最大運(yùn)行迭代數(shù)。

慣性權(quán)重系數(shù)ω越大，表明全局探索能力越強(qiáng)，能探索更大的新空間；慣性權(quán)重系數(shù)ω越小，表明局部探索能力越強(qiáng)，能在最優(yōu)解附近精細(xì)探索空間。隨著迭代的進(jìn)行，線性地減少慣性權(quán)重系數(shù)ω，可以使得粒子群算法在迭代的初期有較強(qiáng)的探索能力，從而探索新的區(qū)域；而在后期又有較好的收斂性，可以在最優(yōu)解附近精細(xì)搜索。

2.3 頻譜分配算法步驟

基于BPSO算法的頻譜分配步驟如下。

④按照式(3)和式(4)，更新粒子速度和位置信息；利用式(5)和式(6)，將位置離散二進(jìn)制化。

⑤重復(fù)執(zhí)行步驟③。

⑥判斷是否滿足終止條件。如果滿足，則終止算法；反之，重新執(zhí)行步驟④。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)驗(yàn)證采用Matlab仿真平臺(tái)。BPSO參數(shù)設(shè)置c1=c2=2，ω的取值范圍為0.9～1.2，迭代次數(shù)為200。仿真40次，取仿真結(jié)果平均值。

改變主用戶數(shù)、信道數(shù)、感知用戶數(shù)，觀察與網(wǎng)絡(luò)效益、最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益關(guān)系，如圖2和圖3所示。

圖2 迭代次數(shù)與網(wǎng)絡(luò)效益關(guān)系圖Fig.2 Relationship between numbers of iterations and network benefit

圖3 迭代次數(shù)與最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益關(guān)系圖Fig.3 Relationship between numbers of iterations and maximum proportion fair networks benefit

圖2(a)和圖2(b)信道數(shù)、感知用戶數(shù)相同，主用戶數(shù)不同。如果主用戶數(shù)增加，那么可用信道空閑率會(huì)減少，從而減少感知用戶占用信道的機(jī)率，降低整體網(wǎng)絡(luò)效益。同理，圖3(b)和圖3(a)相比，主用戶數(shù)增加，最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益降低。

圖2(a)和圖2(c)主用戶數(shù)、感知用戶數(shù)相同，信道數(shù)不同，表明通過增加可用信道空閑數(shù)量使感知用戶占用信道的機(jī)率大大增加，整體網(wǎng)絡(luò)效益得到大幅度提高。同理，圖3(c)和圖3(a)相比，空閑信道數(shù)增加，最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益提高。

圖2(a)和圖2(d)主用戶數(shù)、信道數(shù)相同，感知用戶數(shù)不同。雖然感知用戶數(shù)量的增加使感知用戶之間的競(jìng)爭(zhēng)變得激烈，但另一方面使得可用信道的利用率也有所提高，其結(jié)果是使得整體網(wǎng)絡(luò)效益略有提高。但是由于各感知用戶之間競(jìng)爭(zhēng)激烈，同時(shí)受到頻譜資源的限制，圖3(d)和圖3(a)相比，空閑信道數(shù)增加，最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益降低。

將本文BPSO算法與遺傳算法(genetic algorithm，GA)、敏感圖著色法(color sensitive graph coloring algorithm，CSGC)進(jìn)行比較。

圖4為使用BPSO、GA和CSGC三種算法仿真網(wǎng)絡(luò)效益隨迭代次數(shù)變化的關(guān)系曲線。取主用戶數(shù)為20，信道數(shù)為10，感知用戶數(shù)為20。BPSO算法的網(wǎng)絡(luò)效益迭代后穩(wěn)定在231，GA穩(wěn)定在189，CSGC穩(wěn)定在165。在相同迭代次數(shù)下，采用BPSO算法可獲得較高的網(wǎng)絡(luò)效益，優(yōu)于GA和CSGC算法。

圖4 網(wǎng)絡(luò)效益變化曲線Fig.4 Variation curves of network benefit

圖5為使用BPSO、GA和CSGC三種算法仿真最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益隨迭代次數(shù)變化關(guān)系曲線。取主用戶數(shù)為20，信道數(shù)為10，感知用戶數(shù)為20。BPSO算法的最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益迭代后穩(wěn)定在1.4，GA穩(wěn)定在0.95，CSGC穩(wěn)定在0.4。在相同迭代次數(shù)下，采用BPSO算法獲得的最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益優(yōu)于GA和CSGC算法。

圖5 最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益變化曲線Fig.5 Variation curves of maximum proportional fair network benefit

4 結(jié)束語

本文借助圖論模型，將頻譜分配問題轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)效益與分配矩陣尋優(yōu)問題。采用離散二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法，以網(wǎng)絡(luò)效益、最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益為目標(biāo)函數(shù)，尋找最優(yōu)分配矩陣。通過改變主用戶數(shù)、信道數(shù)和感知用戶數(shù)，經(jīng)過多次Matlab仿真試驗(yàn)，證明了本文提出的基于離散二進(jìn)制粒子群頻譜分配算法相比于遺傳算法和敏感著色法，可以獲得更高的網(wǎng)絡(luò)效益和最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益，并有效提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量。該研究具有一定的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。

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