胡 洋，田 忠，伍習(xí)光，王 平

(電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都 611731)

0 引言

無源信號定位是指利用單個或多個分布式的有源或無源探測工具(如頻譜儀)，通過接收目標(biāo)反射或者發(fā)射的信號，分析數(shù)據(jù)中的信號和相關(guān)參數(shù)，并應(yīng)用有效的數(shù)據(jù)處理方法估計目標(biāo)在空間中的位置[1]。對于觀測環(huán)境而言，它首先從接收到的待測目標(biāo)信號中獲取可利用的定位信息或參數(shù)，如到達時間差、方位角、俯仰角、接收信號強度、距離等。這些信息在空間中都對應(yīng)著一個曲面。觀測點獲取的、屬于同一待測目標(biāo)的定位參數(shù)，它所對應(yīng)的曲面稱為定位面。通過對這些曲面的幾何圖形分析，可以得到面面相交的直線或曲線；利用直線或曲線與面或線相交，就能得到某一確定的空間區(qū)域或點，并可以確定待測目標(biāo)信號的具體坐標(biāo)[2]。

無源信號定位主要可以分為兩種方式。一種是基于距離(Range-based)的定位算法，其在定位時需要對已知參考節(jié)點間的距離或者角度進行測量；另一種是與距離無關(guān)(Range-free)的定位算法[3-4]。Range-based的定位方法有接收信號強度指示(received signal strength indication，RSSI)測量法、基于到達時間 (time of arrival,TOA)測量法、基于到達時間差(time difference of arrival,TDOA)測量法等。目前，在基于距離的定位算法中，基于RSSI的定位算法較為簡便、快捷。

本文首先介紹了RSSI的定位原理，分析了實際應(yīng)用過程中定位誤差產(chǎn)生的原因。在此基礎(chǔ)上，利用最大似然估計(maximum likelihood estimate,MLE)優(yōu)化算法，通過距離與節(jié)點信號接收強度(功率)之間的估計關(guān)系以及對節(jié)點信號最大值和最小值的排序和循環(huán)處理，減小信號反射和多徑效應(yīng)等因素對定位過程造成的干擾，從而減小定位誤差，達到定位要求。

1 定位原理

1.1 測距原理

由電磁波傳播理論可知，電磁波信號在傳播過程中會產(chǎn)生能量損耗。這種損耗與電磁波的傳播路徑有關(guān)。RSSI定位測距模型正是基于這種相關(guān)性，計算出待定位信號節(jié)點到參考信號接收點之間的距離。在實際測試環(huán)境中，由于多徑效應(yīng)、反射以及繞射、不規(guī)則傳播等因素，使得模型比較復(fù)雜，定位誤差也較大[5]。因此，在多數(shù)情況下，采用對數(shù)路徑損耗模型表示接收功率與距離的關(guān)系[6]：

(1)

式中：Pr(d)為參考信號接收節(jié)點在d處的接收信號強度；d0為參考距離，取值一般為1 m；Pr(d0)為參考信號接收節(jié)點在d0處的接收信號強度；n為路徑衰減因子，代表傳播能量的損耗隨距離變化的指數(shù)，環(huán)境不同取值不同，其范圍一般為2～4；Xσ為零均值、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)隨機變量，表示空間噪聲對能量傳播的影響，σ的取值范圍為4～10[7]。

1.2 定位基本原理

參考信號接收節(jié)點的接收信號強度正相關(guān)于目標(biāo)節(jié)點與接收節(jié)點之間的距離。也就是說，信號強度越強，表明待定位目標(biāo)節(jié)點離參考信號接收節(jié)點距離越??；反之，表示待定位目標(biāo)節(jié)點離參考信號接收節(jié)點距離越遠。理論上，只需3個參考接收節(jié)點，就可對1個未知目標(biāo)信號節(jié)點進行定位。但由于空間中存在信號衰減、障礙物的反射和吸收、空間噪聲等干擾因素，為了保證較高的定位精度，一般使用4個或者更多的參考信號接收節(jié)點。定位原理如圖1所示。

圖1中，待定位目標(biāo)節(jié)點(圖中T所示)處于4個參考信號接收節(jié)點(圖中R所示)的接收區(qū)域內(nèi)，4個參考信號接收節(jié)點R同時接收到待定位目標(biāo)節(jié)點T發(fā)射出的信號。其接收信號強度反映了待定位目標(biāo)節(jié)點與各參考信號接收節(jié)點的距離。根據(jù)接收到的信號強度值或功率值，再利用路徑損耗公式，就可以獲得接收節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點間的距離，從而判斷待定位目標(biāo)節(jié)點的具體坐標(biāo)信息。

圖1 定位原理圖Fig.1 Positioning principle diagram

2 傳統(tǒng)基于RSSI的三邊測量法

三邊測量法[8-9]步驟如下。假設(shè)某一待定位目標(biāo)信號節(jié)點O和三個位置已知的參考信號接收節(jié)點A、B、C。首先，通過這3個參考信號信號接收節(jié)點接收目標(biāo)節(jié)點信號強度，在這里一般指信號功率。然后，由路徑損耗模型間接得到待定位目標(biāo)節(jié)點O與3個參考信號接收節(jié)點A、B、C之間的距離，設(shè)它們分別是d1、d2、d3。最后，分別以參考信號接收節(jié)點A、B、C為圓心，d1、d2、d3為半徑作圓。3個圓的相交處就是需要確定的目標(biāo)節(jié)點O。

假設(shè)待定位目標(biāo)信號節(jié)點O的坐標(biāo)為(x,y)，參考信號接收節(jié)點A、B、C的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，可得待測目標(biāo)信號錨節(jié)點的坐標(biāo)計算公式為：

(2)

化簡式(2)，即可求得目標(biāo)信號節(jié)點O(x,y)的坐標(biāo)表達式：

(3)

傳統(tǒng)三邊測量法在理想情況下，三圓相交于一點，可得到待定位目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)。但在—般情況下，由于空間中某些因素和探測儀器的誤差影響，待定位目標(biāo)節(jié)點O與3個參考信號接收節(jié)點A、B、C之間的距離會出現(xiàn)誤差，有可能會出現(xiàn)3個圓有3個交點或者無交點的情況，導(dǎo)致無法實現(xiàn)目標(biāo)源定位。因此，需要其他方法來減小傳統(tǒng)測量方法存在的定位誤差。

3 基于RSSI的MLE定位優(yōu)化算法

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位方法中，以RSSI為基礎(chǔ)的定位算法較為方便、快捷。而在實際傳播空間中，如建立無源信號的RSSI累計概率分布函數(shù)模型,就可以使用RSSI分布函數(shù)模型解決無源信號的位置估算問題，從而得到無源信號節(jié)點的確切坐標(biāo)信息。其算法的流程如下。

(1)在(O,L)內(nèi)隨機產(chǎn)生一個數(shù)a，同時初始化數(shù)b。已知參考信號接收節(jié)點接收到的待測目標(biāo)信號強度RSSI為P=(P1,P2,P3,P4)。

(5)當(dāng)距離為r時，接收信號強度為P的條件概率：

(4)

(6)由式(4)可知，N(N=100)個隨機樣本點條件下，接收信號強度為P的聯(lián)合概率分布為：

(5)

(7)對式(5)取對數(shù)，得：

(6)

③循環(huán)次數(shù)加1，若循環(huán)次數(shù)大于Tmax，即結(jié)束循環(huán)，返回最新的均值μ作為未知節(jié)點的位置坐標(biāo)估計值；否則，利用高斯正態(tài)分布函數(shù)繼續(xù)產(chǎn)生N(N=100)個隨機樣本點，然后重新開始計算其MLE值。

4 仿真試驗結(jié)果及分析

在仿真場景中，部署了4個參考信號接收節(jié)點，分別位于定位范圍為8 m×8 m的區(qū)域中;在該區(qū)域的4個頂點處，隨機生成該區(qū)域的一個坐標(biāo)未知的目標(biāo)信號節(jié)點。各節(jié)點間通信正常，路徑損耗因素η=4。所有仿真試驗環(huán)境中都加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差σ=4、滿足高斯分布的隨機噪聲。

4.1 三邊測量法

分別以4個參考信號接收節(jié)點為圓心、待定位目標(biāo)節(jié)點與參考信號接收節(jié)點的距離為半徑，得到如圖2所示的三邊測量法仿真圖。

圖2 三邊測量法仿真圖Fig.2 Trilateration simulation

圖2中，4個圓相交的區(qū)域即為待定位目標(biāo)節(jié)點的位置分布。隨機生成的待定位目標(biāo)信號節(jié)點(白色小圓形所示)的實際坐標(biāo)值為(4.608 7，4.866 9)，而運用傳統(tǒng)三邊測量法測得的待定位目標(biāo)信號節(jié)點的位置坐標(biāo)值(三角形所示)為(7.362 0，4.458 6)。可以得到三邊法定位的位置坐標(biāo)與實際位置坐標(biāo)的定位誤差為2.310 0。

為準(zhǔn)確統(tǒng)計該算法的定位誤差結(jié)果分布并分析該算法的穩(wěn)定性，仿真統(tǒng)計了100次實際坐標(biāo)值與估計坐標(biāo)值的定位誤差，得到三邊測量法累計概率分布如圖3所示。

圖3 三邊測量法累計概率分布圖Fig.3 Cumulative probability distribution of trilateration

4.2 MLE定位優(yōu)化算法

在相同條件、相同仿真環(huán)境下進行試驗。本次仿真試驗中，隨機樣本點數(shù)量N=100;最大隨機樣本點數(shù)量Nmax=10;隨機數(shù)a∈[0,8];初始數(shù)b=10;循環(huán)次數(shù)Tmax=1 000。MLE定位優(yōu)化算法所采用的參數(shù)如下。MLE定位優(yōu)化算法仿真圖如圖4所示。

圖4 MLE定位優(yōu)化算法仿真圖Fig.4 Simulation of MLE positioning optimization algorithm

圖4中，4個已知坐標(biāo)參考信號接收節(jié)點(白色正方形)在定位區(qū)域的4個頂點上，隨機生成圖中所示三角形(白色)位置的待定位目標(biāo)信號節(jié)點，其坐標(biāo)為(5.504 7，7.055 2)。然后，輸入?yún)?shù)及參考信號接收節(jié)點信息至MLE定位優(yōu)化算法，計算出的待定位未知信號節(jié)點(黑色三角形)的位置坐標(biāo)為(5.930 1，6.2141)。由此可知，優(yōu)化算法得到的未知信號節(jié)點的位置坐標(biāo)結(jié)果與實際位置坐標(biāo)結(jié)果的誤差距離為0.901 8，誤差遠小于三邊測量算法。由此證明，該算法有效提高了定位精度。

MLE定位優(yōu)化算法的定位誤差累積概率(cumulative distribution function，CDF)曲線如圖5所示。由圖5可以看出，定位誤差主要在1～4 m范圍內(nèi)，且誤差分布比傳統(tǒng)三邊法分布更均勻。所以MLE定位優(yōu)化算法在穩(wěn)定度上比三邊測量算法更好。MLE定位優(yōu)化算法平均定位誤差小于2.5，比三邊測量算法性能更優(yōu)。通過比較三邊測量算法和MLE定位優(yōu)化算法的CDF曲線可知，MLE定位優(yōu)化算法的曲線更加平滑，而且MLE定位優(yōu)化算法的定位精度更高，所以定位結(jié)果更加符合實際值。因此，與傳統(tǒng)定位方法相比，MLE定位優(yōu)化算法更適用于定位；在實際測量中，定位結(jié)果更符合要求，而且具有良好的穩(wěn)定性。

圖5 定位誤差累積概率曲線Fig.5 CDF curve of positioning errors

5 結(jié)束語

本文在研究了路徑損耗模型和傳統(tǒng)RSSI三邊定位算法的基礎(chǔ)上，提出了MLE定位優(yōu)化算法。該算法通過建立無源信號在實際空間環(huán)境中發(fā)射時，接收信號功率RSSI的累計概率分布函數(shù)模型，以進行未知信號源的坐標(biāo)信息估計。本文通過仿真測試，總結(jié)了大量的結(jié)果數(shù)據(jù)，得到了對應(yīng)的定位誤差累積概率曲線。由此更清晰地表明，MLE定位優(yōu)化算法減小了定位誤差。通過仿真，比較了本文算法和傳統(tǒng)定位算法在穩(wěn)定性和定位精度上的優(yōu)劣。由對比結(jié)果可知，MLE定位優(yōu)化算法不僅穩(wěn)定性更好，而且有效地提高了定位精度，在無源信號定位中有著廣闊的應(yīng)用前景。

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