張 月，黃永輝

（1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100190；2.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心北京100190）

為充分利用有限的頻譜資源，非恒定包絡(luò)線性調(diào)制方式和多載波技術(shù)在衛(wèi)星通信中將會(huì)獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，這對(duì)功率放大器的線性度提出了更高的要求[1-3]。早期的功放線性化技術(shù)一般采用簡(jiǎn)單的功率回退法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但功放效率低，為了緩解功放的高效率和高線性之間的矛盾，數(shù)字預(yù)失真技術(shù)成為補(bǔ)償功放失真最具前景的技術(shù)之一[4-5]。

數(shù)字預(yù)失真主要分為直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)兩大類(lèi)。二者的區(qū)別在于前者求解功放的前置逆，后者求解功放的后置逆[6]。由于間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)參數(shù)提取收斂速度快，且適用于離線學(xué)習(xí)，受到了科研工作者的廣泛研究。然而，當(dāng)信號(hào)帶寬增加時(shí)，間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)具有固有的局限性，包括系數(shù)偏移、過(guò)量ADC采樣要求以及對(duì)PA飽和極為敏感等缺陷[7]。因此，針對(duì)寬帶信號(hào)功率放大器的非線性效應(yīng)和記憶效應(yīng)，文中提出了一種基于直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的數(shù)字預(yù)失真方法。

1　直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的基本原理

直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是對(duì)功放的輸出直接辨識(shí)得到預(yù)失真信號(hào)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[8]。直接學(xué)習(xí)是一個(gè)閉環(huán)結(jié)構(gòu)，實(shí)際上是對(duì)輸入信號(hào)x（n）與功放輸出信號(hào)y（n）之間的關(guān)系進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，也就是求解功放的前置逆。在這里，定義預(yù)失真器的誤差信號(hào)e（n）為輸入信號(hào)x（n）與功放輸出信號(hào)y（n）之間之差，即e（n）=x（n）-y（n）。直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的基本思想在于通過(guò)自適應(yīng)迭代算法不斷更新預(yù)失真器，使得誤差信號(hào)的代價(jià)函數(shù)最小。當(dāng)e（n）趨近于0時(shí)，功放輸出是預(yù)失真器輸入的線性放大，因此可得到理想化預(yù)失真器模型的系數(shù)。

圖1　直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

2　基于牛頓法的DPD參數(shù)提取

系統(tǒng)的輸入信號(hào)x與預(yù)失真器輸出信號(hào)z的關(guān)系可表示為：

式中，Φ（x）∈CN×L為預(yù)失真器模型的函數(shù)表達(dá)式，α∈CL×1為預(yù)失真器的模型系數(shù)。用f（?）表示功放模型函數(shù)，則

系統(tǒng)的代價(jià)函數(shù)為：

當(dāng)代價(jià)函數(shù)無(wú)限趨近于0時(shí)，功放的輸出可看作預(yù)失真器輸入的線性放大。對(duì)于此類(lèi)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[9-10]分別采用了LMS和NFLMS算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其迭代次數(shù)均高達(dá)上百次，算法收斂速度慢。對(duì)此，本文將引入牛頓法進(jìn)行參數(shù)求解，把最優(yōu)化問(wèn)題看成求解目標(biāo)函數(shù)J的導(dǎo)數(shù)J′=0的問(wèn)題，其優(yōu)點(diǎn)在于收斂速度較快，而且能夠高度逼近最優(yōu)值。

為了求解J′=0 的根，將J（α）的泰勒公式展開(kāi)到2階形式：

可得

由此得到求解α的迭代公式：

根據(jù)式（6），對(duì)于預(yù)失真器的參數(shù)迭代提取，首先需要求得J′（α）和J″（α），求解過(guò)程如下：

假定功放輸出信號(hào)與預(yù)失真輸出信號(hào)呈線性關(guān)系，其線性系數(shù)為β，則

由式（7），（8）可得，

那么，根據(jù)牛頓法進(jìn)行迭代，得到預(yù)失真的參數(shù)表達(dá)式為：

其中，m表示迭代次數(shù)，λ表示迭代步長(zhǎng)，一般取值范圍在（0，1]之間，（?）H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

3　功放預(yù)失真模型

本文采用的預(yù)失真器為記憶多項(xiàng)式模型，它是目前應(yīng)用最為廣泛的行為模型之一，具有良好的魯棒性和線性化效果，易于工程實(shí)現(xiàn)[11-12]。該模型是Volterra模型的簡(jiǎn)化版，將Volterra級(jí)數(shù)中冗余項(xiàng)去除，只保留主對(duì)角線上的多項(xiàng)式，使得需要估計(jì)的參數(shù)量大大減少，提高了算法收斂速度，降低運(yùn)算復(fù)雜度。因此，記憶多項(xiàng)式模型可看成Volterra模型和無(wú)記憶非線性模型之間的一種折中方案[13]，其輸入輸出表達(dá)式如下：

其中，x（n）是輸入，z（n）是輸出，αkq是記憶多項(xiàng)式模型的系數(shù)，Q是記憶深度，K是非線性階數(shù)。

與此同時(shí)，本文采用了Wiener模型對(duì)功放進(jìn)行建模，如圖2所示。Wiener模型是一個(gè)由動(dòng)態(tài)線性子模塊與靜態(tài)非線性子模塊組成，其動(dòng)態(tài)部分可用FIR濾波器表示，它的輸入輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系為[14]：

其中，x（n）是輸入，z（n）是第一個(gè)子模塊的輸出，y（n）是輸出，am、M是動(dòng)態(tài)非線性模塊的系數(shù)和記憶深度；bk、K是靜態(tài)非線性子模塊的系數(shù)和非線性階數(shù)。

圖2　Wiener模型

4　仿真結(jié)果與分析

文中以帶寬為20 MHz的64QAM信號(hào)作為仿真系統(tǒng)輸入信號(hào)，經(jīng)8倍上采樣，均方根升余弦濾波器的滾降因子為0.3，濾波器符號(hào)長(zhǎng)度為8。本系統(tǒng)采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)并結(jié)合牛頓法進(jìn)行參數(shù)提取，采用記憶多項(xiàng)式模型作為預(yù)失真器，其K=5，Q=2；采用Wiener模型作為功放模型[15]，這里M=2，am=[0 .7692 0.1538 0.0769]，模型無(wú)記憶非線性部分使用Saleh模型描述，經(jīng)預(yù)失真處理前后的性能對(duì)比分析如下。

4.1　AM/AM、AM/PM曲線

系統(tǒng)預(yù)失真前功放輸出的AM-AM與AM-PM特性比較如圖3所示，由于功放非線性的影響，功放輸出信號(hào)的幅度和相位與輸入信號(hào)的幅度呈非線性變化。功放輸出前后的AM-AM關(guān)系為一條發(fā)散的曲線，功放的輸出信號(hào)的幅度隨著輸入信號(hào)幅度的增大而增大至飽和狀態(tài)。當(dāng)輸入信號(hào)幅度未進(jìn)入功放飽和區(qū)時(shí)，功放的輸入輸出呈線性關(guān)系；當(dāng)輸入信號(hào)幅度進(jìn)入功放飽和區(qū)后[16]，功放輸出的增長(zhǎng)斜率逐漸減小，輸入輸出呈非線性關(guān)系。功放輸出前后的AM-PM曲線同樣呈發(fā)散狀態(tài)，在小幅度輸入信號(hào)的條件下，曲線的發(fā)散程度較大，表示功放的記憶效應(yīng)比較明顯，而在大信號(hào)條件下，曲線的發(fā)散程度減小。這表明，功放的輸出不僅當(dāng)前的輸入有關(guān)，而且與之前的輸入有關(guān)。假設(shè)當(dāng)前輸入信號(hào)為小幅度信號(hào)，那么它受到之前的輸入信號(hào)影響比較大，如果之前正好輸入一個(gè)大幅度信號(hào)，這就造成在當(dāng)前輸入條件下，輸出信號(hào)的幅度和相位也比較大，其曲線的發(fā)散程度較大。同理，大幅度信號(hào)的輸入受之前小幅度信號(hào)的輸入影響較小，所以輸出曲線的發(fā)散程度較小[17]。

系統(tǒng)經(jīng)預(yù)失真處理后的功放輸出AM-AM與AM-PM特性比較如圖4所示，經(jīng)過(guò)預(yù)失真后的功放輸出特性曲線近似為一條直線，系統(tǒng)接近理想的線性狀態(tài)?？芍?，經(jīng)預(yù)失真器后，功放的記憶效應(yīng)和非線性得到了很好的校正，系統(tǒng)接近理想的線性系統(tǒng)。

圖3　預(yù)失真前AM-AM、AM-PM曲線

圖4　預(yù)失真后AM-AM、AM-PM曲線

4.2　信號(hào)功率譜分析

功放線性化的目的之一是減少信號(hào)的帶外失真，頻譜的擴(kuò)展可通過(guò)分析鄰近信道功率比（ACPR）來(lái)度量。

式（11）中，λ=0.05，經(jīng)過(guò)n=6次迭代后，預(yù)失真前后的輸出功率譜密度曲線（PSD）如圖5所示，經(jīng)預(yù)失真后的輸出信號(hào)功率譜曲線與輸入信號(hào)的功率譜曲線非常接近。系統(tǒng)的歸一化均方誤差（NMSE）及鄰道功率比（ACPR）如表1所示，其N(xiāo)MSE可達(dá)-65.84 dB，ACPR可達(dá)-45.33 dBc。

結(jié)果表明，基于直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的牛頓法在迭代次數(shù)較少的情況下依然能夠有效地抑制帶外頻譜擴(kuò)展，具有較理想的線性化效果。

圖5　預(yù)失真前后功率譜密度對(duì)比圖

表1　預(yù)失真前后NMSE與ACPR比較

4.3　星座圖分析

功放線性化的另一目的是減少帶內(nèi)失真以降低通信的誤碼率[18]。為了說(shuō)明預(yù)失真方法對(duì)功放帶內(nèi)失真的減少，將PA原始輸出信號(hào)和經(jīng)預(yù)失真后的PA輸出信號(hào)轉(zhuǎn)化為星座圖，如圖6、圖7所示。未經(jīng)預(yù)失真處理前，星座圖有偏移且變得模糊；經(jīng)過(guò)預(yù)失真處理后，星座圖變得清晰。仿真結(jié)果表明，經(jīng)預(yù)失真后的PA輸出信號(hào)的EVM值僅為0.06%，這進(jìn)一步說(shuō)明了在寬帶通信系統(tǒng)中，該方法能對(duì)功放的非線性和記憶效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償從而有效抑制帶內(nèi)失真。

圖6　預(yù)失真前星座圖

5　結(jié)論

圖7　預(yù)失真后星座圖

文中提出了一種新型數(shù)字預(yù)失真方法，該方法將牛頓法引入直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的代價(jià)函數(shù)最小化過(guò)程中。通過(guò)使用MP模型和Wiener模型進(jìn)行數(shù)字預(yù)失真仿真系統(tǒng)搭建，分析了帶寬為20 MHz的64QAM信號(hào)經(jīng)預(yù)失真前后的AM-AM、AM-PM特性，信號(hào)功率譜、歸一化均方根誤差、鄰道功率比的變化。系統(tǒng)經(jīng)過(guò)6次迭代后，NMSE可達(dá)-65.83 dB，EVM降低到0.06%，ACPR可達(dá)-45.33 dBc。

仿真結(jié)果表明，該數(shù)字預(yù)失真方法在迭代次數(shù)和運(yùn)算量較小的情況下，仍能取得很好的預(yù)失真效果，具有良好的功放線性化特性，具備良好的工程應(yīng)用前景。