俞 嘯，董 飛，高 彬，張 立

（1.徐州醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)信息學(xué)院，江蘇徐州221009；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)（感知礦山）研究中心，江蘇徐州221008；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇徐州221008）

滾動(dòng)軸承的是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，其健康狀態(tài)將直接影響設(shè)備的安全運(yùn)轉(zhuǎn)?，F(xiàn)有軸承故障識(shí)別研究中多采用振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的統(tǒng)計(jì)特性作為故障的特征信息[1-2]，例如平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、偏度等。常用的振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析方法有：小波變換[3]、短時(shí)傅里葉換[2]、魏格納-維爾分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）[4]，希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）[5-7]等。Ali等[8]利用信號(hào)IMF分量的時(shí)域特征實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別；Xue[9]等分別提取軸承振動(dòng)信號(hào)的排列熵等特征作為識(shí)別系統(tǒng)的特征向量；Zhang等[10]利用時(shí)頻域統(tǒng)計(jì)特征來(lái)訓(xùn)練SVM來(lái)提高滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別率；Bafroui等[3]提取振動(dòng)信號(hào)小波系數(shù)中故障敏感特征。上述研究中的故障診斷模型都是基于統(tǒng)計(jì)特征的，然而，統(tǒng)計(jì)特征中只能包含振動(dòng)信號(hào)中部分故障相關(guān)的特征信息，無(wú)法對(duì)故障特征進(jìn)行完整的描述，可能導(dǎo)致故障識(shí)別準(zhǔn)確率的下降[11]。

文中利用HHT邊際譜（Hilbert Marginal Spect?mm，HMS）作為軸承故障狀態(tài)的初步特征，引入PCA方法[12-13]，提取HMS的主成分信息，利用HMS主成分作為為特征向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障模式分類(lèi)器的訓(xùn)練，建立HHT-PCA-SVM模型，實(shí)現(xiàn)軸承故障模式識(shí)別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PCA可以從HMS中提取出目標(biāo)更加敏感的低維特征信息，從而提高類(lèi)軸承故障的識(shí)別率。

1　HHT和PCA分析

1.1　HHT邊際譜

Empirical Mode Decomposition（EMD）可以將x（t）信號(hào)分解為不同尺度的本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），如公式（1）

對(duì)ci（t）進(jìn)行 Hilbert變換：

計(jì)算幅值函數(shù)和相位函數(shù)：

得到瞬時(shí)頻率:

x（t）的 Hilbert譜表示為：

邊際譜h（w）表示為H（w,t）的時(shí)間積分：

邊際譜h（w）代表信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化的情況[5]。

1.2　主成分分析（PCA）

可以由式（11）將xi變換為：

其中：U是一個(gè)n×n正交矩陣，ui是樣本C（協(xié)方差矩陣）的第i個(gè)本征矢量。

PCA求解過(guò)程轉(zhuǎn)換為本征矢量求解過(guò)程：

其中λi是C的一個(gè)本征值，ui是相應(yīng)的本征矢量。

2　HHT-PCA-SVM故障診斷模型設(shè)計(jì)

HMS能夠表征信號(hào)瞬時(shí)頻率特征，同時(shí)也存在大量的冗余信息。這里采用PCA對(duì)HMS進(jìn)行降維處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)HMS的二次特征提取，取前p維的主成分分量建立故障主成分特征向量，利用主成分特征向量對(duì)SVM分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練[16]，建立HHT-PCASVM故障分類(lèi)模型。結(jié)合交叉檢驗(yàn)方法和粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對(duì)模型SVM懲罰因子c，核函數(shù)參數(shù)g和p參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，模型工作過(guò)程如圖1所示。

3　實(shí)驗(yàn)分析

3.1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

圖1　HHT-PCA-SVM分類(lèi)模型

利用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)數(shù)據(jù)[16]開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，軸承試驗(yàn)臺(tái)裝置如圖2所示，由一個(gè)2HP的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)（左側(cè)）軸和一個(gè)用于產(chǎn)生額定負(fù)載的測(cè)力計(jì)（右側(cè)）組成，實(shí)驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端各有SKF-6205-2RS軸承一個(gè)，分別對(duì)振動(dòng)傳感器采集的兩端（Driver-D，F(xiàn)an-D）振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，完成對(duì)表1所示的10種軸承狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別，每個(gè)樣本為2000個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成的信號(hào)，10種故障信號(hào)各取60個(gè)樣本，共600個(gè)樣本，隨機(jī)抽取每種信號(hào)20個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，剩余40個(gè)樣本作為測(cè)試集，完成對(duì)HHT-PCA-SVM模型的訓(xùn)練和測(cè)試。

圖2　CWRU軸承故障試驗(yàn)臺(tái)

表1　實(shí)驗(yàn)選取的驅(qū)動(dòng)端軸承故障種類(lèi)

3.2　振動(dòng)信號(hào)HHT分析

首先對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到信號(hào)的各階IMF分量，然后對(duì)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，求信號(hào)的HMS。計(jì)算前三階IMF分量的希爾伯特包絡(luò)譜，如圖3（b）～（d），在轉(zhuǎn)頻、故障頻率點(diǎn)及其兩倍頻附近（29.3 Hz，105.5 Hz，205.1 Hz）處出現(xiàn)明顯譜線(xiàn)，同時(shí)存在若干干擾譜線(xiàn)，圖3（e）為外圈故障的HMS。

圖3　軸承故障振動(dòng)信號(hào)HHT分析

3.3　PCA降維效果分析

利用PCA對(duì)HMS進(jìn)行降維處理，降維后選取的特征維數(shù)為p，在c和g取定值的條件下（c=8，g=1），p值和HHT-PCA-SVM模型故障種類(lèi)識(shí)別準(zhǔn)確率之間的關(guān)系如圖4所示，當(dāng)p值較小時(shí)，選擇的主分量少，特征信息不足，模型識(shí)別準(zhǔn)確率不高，隨著主成分維數(shù)的增加，模型識(shí)別率迅速準(zhǔn)確提高，并在10～25之間達(dá)到峰值。

圖4　識(shí)別準(zhǔn)確率和主成分維數(shù)之間的關(guān)系

3.4　對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證特征提取方法的有效性，分別采用時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)和SVM結(jié)合的ST-SVM模型、統(tǒng)計(jì)參數(shù)和PCA結(jié)合的ST-PCA-SVM模型，HHT邊際譜和SVM結(jié)合的HHT-SVM模型，以及HHT-PCASVM模型對(duì)驅(qū)動(dòng)端Driver-D和風(fēng)扇端FAN-D軸承故障數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)分析。

ST-SVM中，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，提取前4階IMF分量及其希爾伯特包絡(luò)譜的統(tǒng)計(jì)參數(shù)構(gòu)成特征向量，訓(xùn)練SVM分類(lèi)器。這里選取每個(gè)IMF分量的5種時(shí)域參數(shù)和5種頻域參數(shù)，具體參數(shù)見(jiàn)表2。在ST-PCA-SVM中，對(duì)ST-SVM進(jìn)行PCA分析，提取主成分分量構(gòu)成特征向量，訓(xùn)練SVM分類(lèi)器。

表2　時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)

包絡(luò)譜sp（k）的能量可以表示為：

sp（k）的能量熵定義為 ：

其中，

sp（k）的能量熵能夠反映IMF分量在頻域上的能量分布不確定度，不同故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的能量熵值存在差異，常作為統(tǒng)計(jì)特性來(lái)表征故障位置和故障程度。

結(jié)合交叉驗(yàn)證和PSO優(yōu)化方法，對(duì)模型的最佳參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到優(yōu)化模型，各模型的分類(lèi)效果如表3所示。

表3　各故障分類(lèi)模型的分類(lèi)結(jié)果

根據(jù)表3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于驅(qū)動(dòng)端軸承數(shù)據(jù)集Driver-D，基于統(tǒng)計(jì)特性的ST-SVM和STPCA-SVM模型性能一般，而基于HMS的HHT-SVM和HHT-PCA-SVM模型可以取得較高的識(shí)別準(zhǔn)確率。而對(duì)于風(fēng)扇端軸承數(shù)據(jù)集Fan-D，ST-SVM和ST-PCA-SVM及HHT-SVM模型性能相比于數(shù)據(jù)集Driver-D均出現(xiàn)大幅度下降。這是由于風(fēng)扇端軸承距離傳感器較遠(yuǎn)，從振動(dòng)信號(hào)中提取的信息中存在更多與故障狀態(tài)相關(guān)度低或不相關(guān)的信息，PCA方法可以從HMS中提取出目標(biāo)性更強(qiáng)的高層特征抽象，所以HHT-PCA-SVM模型依然可以保持較高的識(shí)別準(zhǔn)確率。

4　結(jié) 論

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)識(shí)別問(wèn)題，將振動(dòng)信號(hào)的HMS作為初步特征，利用PCA算法提取出HMS中的故障狀態(tài)敏感信息，以提取出的主成分特征向量作為輸入訓(xùn)練分類(lèi)器，利用HHT和PCA完成特征構(gòu)建，結(jié)合SVM方法提出了HHT-PCA-SVM軸承故障識(shí)別方法。利用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)開(kāi)放振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)HHT-PCA-SVM進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析和驗(yàn)證，針對(duì)驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端軸承分別選取10種不同位置、不同程度的故障信息進(jìn)行分析。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式分析模型參數(shù)p，g和c對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，選擇合適的模型參數(shù)可以提高模型的識(shí)別準(zhǔn)確率。對(duì)于測(cè)試集數(shù)據(jù)，HHT-SPARSESVM模型驅(qū)動(dòng)端軸承故障狀態(tài)識(shí)別率為98%，風(fēng)扇端軸承故障狀態(tài)識(shí)別率為97.5%，相比于ST-SVM和ST-PCA-SVM及HHT-SVM模型，HHT-SPARSESVM模型可以得到較高的故障識(shí)別率，并具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。