田建濤

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所，陜西 西安 710065）

天線伺服系統(tǒng)是測角系統(tǒng)的重要組成部分，它接收來自接收機(jī)的誤差信號，經(jīng)過處理后驅(qū)動伺服電機(jī)，帶動天線向誤差減少的方向運(yùn)動，并使之達(dá)到系統(tǒng)要求的跟蹤性能和跟蹤精度，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的快速捕獲和穩(wěn)定跟蹤[1,2]。結(jié)合天線工作時的運(yùn)動特點(diǎn)，并從實(shí)用性、經(jīng)濟(jì)性、簡易性、可靠性等方面綜合考慮，采用工程中廣泛應(yīng)用的PID（Proportional-Integral-Derivative）控制作為天線伺服系統(tǒng)控制方法較為合適。

1 控制原理及方法

1.1 天線伺服系統(tǒng)工作原理

本文研究對象為某4.5米AZ-EL-TIL座架拋物面天線。天線伺服系統(tǒng)在控制結(jié)構(gòu)上采用典型的位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，工作原理框圖如圖1所示[3]。其中，AZ（Azimuth）表示方位角，EL（Elevation）表示俯仰角，TIL（Tilt）表示傾斜角，AZ和EL是兩個彼此相對獨(dú)立的控制環(huán)路。

圖1 天線控制系統(tǒng)工作原理框圖

天線在跟蹤過程中根據(jù)誤差電壓來調(diào)整天線運(yùn)動狀態(tài)，跟蹤工作要求天線伺服系統(tǒng)應(yīng)有較好的動態(tài)性能、較高的跟蹤精度和較優(yōu)的魯棒性。因此，通常采用雙電機(jī)消隙來消除齒輪傳動中啟動和反向時存在的齒隙非線性。此外，在天線運(yùn)動過程中，由于兩臺電機(jī)的負(fù)載、擾動和實(shí)際參數(shù)及特性不完全一致，易導(dǎo)致兩臺電機(jī)出現(xiàn)速度同步誤差。因此，通常采用“和速控制”和“差速抑制”來實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)同步控制。

1.2 數(shù)字式PID控制

PID控制是比例、積分和微分控制的簡稱，通過對被控對象的輸入與輸出比較誤差進(jìn)行比例、積分、微分計算，從而得出控制量的一種控制方法[4]。

PID控制規(guī)律可由下式表示：

（1）式中，

e(t)為給定值與控制量的偏差；

Kp為比例系數(shù)；

TI為積分時間常數(shù)；

TD為微分時間常數(shù)。

要在計算機(jī)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)天線伺服控制PID控制算法，必須把PID控制算法數(shù)字化[5]。將式（1）離散化，可得離散PID控制器表達(dá)式[6]：

式中，

e(k)為k時刻給定值與控制量的偏差；

T為采樣周期。

（2）式可改寫可得位置型PID算式：

通常采樣周期T為恒定值，一旦確定了Kp、KI、KD值，則只需計算e(k)、e(k-1)、e(k-2)即可由式（6）求出x(k)。求出x(k)后，為防止x(k)過大對系統(tǒng)造成不良影響，往往需要限制x(k)的取值范圍。數(shù)字PID算法流程圖如圖2所示，可按照流程圖編寫PID控制算法程序。

圖2 數(shù)字PID算法流程圖

2 位置環(huán)PID控制參數(shù)整定

在天線伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)控制由伺服電機(jī)數(shù)字驅(qū)動器內(nèi)部完成，PID控制應(yīng)用于方位軸、俯仰軸各自的位置環(huán)、速度環(huán)。位置環(huán)是保證跟蹤性能的外環(huán)，直接反應(yīng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，其輸入是給定的位置角度，反饋信號來自軸角位置編碼器給出的天線實(shí)時位置角度信息。下面以方位軸位置環(huán)為例，簡述天線伺服系統(tǒng)中PID參數(shù)的整定方法。

2.1 PID控制參數(shù)整定方法選取

PID控制參數(shù)整定是指確定PID控制算法中比例度KP、積分系數(shù)KI、微分系數(shù)KD的具體取值[8]。PID控制參數(shù)整定方法主要有：理論整定法、經(jīng)驗(yàn)公式（Z-N）法、臨界比例帶法、衰減曲線法和現(xiàn)場試湊法[9]。

理論整定法需要建立天線伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過理論計算來確定PID參數(shù)。由于系統(tǒng)模型、理想狀態(tài)和參數(shù)與工程實(shí)際情況往往不完全一致，理論計算結(jié)果還需通過現(xiàn)場拼湊法進(jìn)行完善[10,11]，加之本文所述4.5米拋物面天線已有多套與之類似且能正常工作的產(chǎn)品作為參考，本文采用現(xiàn)場拼湊法進(jìn)行PID參數(shù)整定。試湊法根據(jù)過渡過程的變化情況來進(jìn)行PID參數(shù)整定，只需多次試湊，無需要建立復(fù)雜的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，在工程實(shí)踐中易操作，實(shí)用性極強(qiáng)。

2.2 過渡過程測試

工程上通常把從被控量的開始狀態(tài)到進(jìn)入目標(biāo)穩(wěn)態(tài)值±5%的偏差范圍內(nèi)且不再越出的這段過程稱為過渡過程[11]。為獲取合適的PID參數(shù)，測試過程如下所述：

1）采用純比例控制（KI= 0，KD= 0，即P控制），依次增大Kp值直到不滿足系統(tǒng)設(shè)計要求，測試并觀察每組過渡過程曲線，若有滿足設(shè)計要求的PID參數(shù)，記錄對應(yīng)Kp值并作為參數(shù)整定結(jié)果，若無，記錄過渡過程曲線響應(yīng)快、超調(diào)量小時對應(yīng)的Kp值作為基準(zhǔn)參數(shù)Kp0。

2）計算基準(zhǔn)參數(shù)Kp0值對應(yīng)的0.8倍和0.65倍的Kp0值，即0.8Kp0和0.65Kp0，并令Kp1=0.8Kp0、Kp2=0.65Kp0。顯然，這三組值可從大到小排列為Kp0、Kp1、Kp2，依次采用PI控制（KD= 0），測試并觀察每組PI參數(shù)下KI依次增大直到不滿足系統(tǒng)設(shè)計要求時對應(yīng)過渡過程曲線，若有滿足設(shè)計要求的PID參數(shù)，記錄對應(yīng)PI參數(shù)并作為參數(shù)整定結(jié)果，若無，記錄過渡過程曲線響應(yīng)快、超調(diào)量小、靜態(tài)誤差小時對應(yīng)的Kp、KI值作為基準(zhǔn)參數(shù)KP0'、KI0。

3）計算基準(zhǔn)參數(shù)KI0值對應(yīng)的0.8倍和0.65倍的KI0值，即0.8KI0和0.65KI0，并令KI1=0.8KI0、KI2=0.65KI0。顯然，這三組值可從大到小排列為KI0、KI1、KI2，依次采用PID控制，測試并觀察每組PID參數(shù)下KI依次增大直到不滿足系統(tǒng)設(shè)計要求時對應(yīng)過渡過程曲線，若有滿足設(shè)計要求的PID參數(shù)，記錄對應(yīng)PID參數(shù)并作為參數(shù)整定結(jié)果，若無返回（1）中，重新選取基準(zhǔn)參數(shù)Kp1，重復(fù)步驟（2）和（3），直到獲取滿足設(shè)計要求的PID參數(shù)。

4）獲取滿足設(shè)計要求的PID參數(shù)后，將EL軸置于約5°、45°、90°角度，將AZ置于不同角度，正反方向多次進(jìn)行過渡過程測試，對獲取的PID參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，若通過驗(yàn)證即可作為整定結(jié)果應(yīng)用，若未通過則返回對應(yīng)步驟繼續(xù)測試。

按照上述測試方法，以0.2°階躍響應(yīng)曲線作為過渡過程曲線，對某4.5米天線AZ軸位置環(huán)PID參數(shù)進(jìn)行整定。測試過程進(jìn)行到第二步即可獲取到滿足系統(tǒng)要求的PID參數(shù)，將獲取的PID參數(shù)在不同角度進(jìn)行測試驗(yàn)證，驗(yàn)證后所獲取PID參數(shù)滿足系統(tǒng)要求，作為最終整定結(jié)果應(yīng)用。此外，眾多工程實(shí)踐表明，一般情況下，天線伺服系統(tǒng)位置環(huán)采用PI控制器就能獲得滿足工程需要的控制效果。

PID參數(shù)整定完成后獲取的AZ軸位置環(huán)過渡過程曲線如圖3所示；整定過程中部分過渡過程測試曲線圖如圖4、圖5所示，其中，圖4（a）～（d）為Kp值依次增大過渡過程曲線變化情況；圖5（a）～（d）為KI值依次增大過渡過程曲線變化情況。

圖3 AZ軸位置環(huán)過渡過程曲線

圖4 Kp值依次增大過渡過程曲線圖

圖5 KI值依次增大過渡過程曲線圖

2.3 控制參數(shù)對過渡過程曲線的影響

比例作用以偏差的Kp倍進(jìn)行調(diào)節(jié)，作用效果非常明顯。圖4顯示，增加Kp可使系統(tǒng)調(diào)整速度加快，上升時間縮短，伺服帶寬提高，超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，穩(wěn)定性變差，靜態(tài)誤差減小，但無法消除靜態(tài)誤差，隨著Kp進(jìn)一步加大，系統(tǒng)變的不穩(wěn)定。

積分作用對系統(tǒng)偏差進(jìn)行積分，只要系統(tǒng)存在偏差，隨著時間積累，積分項就會不斷增加，即使是很小的誤差，積分項也會隨時間而慢慢增大，使得穩(wěn)態(tài)誤差不斷減小。圖5結(jié)果顯示，積分作用主要用于消除靜態(tài)誤差，但增加KI會使系統(tǒng)超調(diào)量增加，振蕩加劇，穩(wěn)定性降低，隨著KI進(jìn)一步加大，系統(tǒng)變的不穩(wěn)定。

3 結(jié)論

本文在工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，通過分析、試驗(yàn)和測試，對數(shù)字PID控制在天線伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究，得出了以下結(jié)論：

1）天線伺服系統(tǒng)采用典型的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，采用雙電機(jī)消除齒輪嚙合間隙，通過“和速控制”和“差速抑制”解決雙電機(jī)同步問題。

2）在計算機(jī)系統(tǒng)中用編程實(shí)現(xiàn)天線伺服控制PID控制算法，必須把PID控制算法數(shù)字化，文中給出了天線伺服控制數(shù)字PID算法編程依據(jù)。

3）給出了一種PID參數(shù)現(xiàn)場試湊整定方法，并應(yīng)用該方法對某4.5米天線進(jìn)行了PID參數(shù)整定，整定結(jié)果能夠滿足使用要求。

4）通常天線伺服系統(tǒng)位置環(huán)采用PI控制器就能獲得滿足工程需要的控制效果?；谶^渡過程曲線實(shí)測結(jié)果，總結(jié)出了PI參數(shù)對天線過渡過程的影響情況，對天線伺服系統(tǒng)PID參數(shù)的整定具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。

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