張　龍　張典典

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊　453000;　2.95338部隊(duì)，湖南 衡陽(yáng)　421001)

1　概述

合理估算沖擊波波陣面的形狀，可以估算出爆炸造成的損失范圍。最簡(jiǎn)單的爆炸形式是球形裝藥中心起爆，其產(chǎn)生的波陣面是球形的，波陣面服從自模擬運(yùn)動(dòng)，很多學(xué)者已給出了此種爆炸形式下不同時(shí)刻沖擊波波陣面的計(jì)算方法[1-3]。除了球形裝藥中心起爆的爆炸形式外，圓柱體炸藥兩端起爆也是工程實(shí)踐中常見(jiàn)的一種爆炸形式，此種爆炸形式與常規(guī)的球形裝藥中心起爆有十分明顯的不同[4]，其產(chǎn)生的沖擊波波陣面形狀不能使用球形裝藥中心起爆的計(jì)算方法。本文采用理論和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，提出圓柱形裝藥兩端起爆下沖擊波波陣面空間形狀的估算方法，對(duì)爆炸后果估算有著一定的工程意義。

采用AUTODYN軟件，對(duì)1 kg TNT進(jìn)行爆炸的數(shù)值模擬，采取兩種裝藥形式，分別是圓柱形裝藥兩端起爆和球形裝藥中心起爆，圓柱形的長(zhǎng)徑比為1∶1。模擬結(jié)果如圖1所示，球形裝藥單點(diǎn)起爆的爆轟波是球形的，而圓柱形裝藥兩點(diǎn)起爆則不同，其爆轟波在空間中可分為三部分，圓柱體軸向的爆轟波(圖1a)中的第2段)，圓柱體側(cè)面的爆轟波(圖1a)中的第1段)，和中間起連接作用的部分(圖1a)中的第3段)。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可知，圓柱形裝藥兩端起爆的過(guò)程可分為兩階段，第一階段是爆轟由兩端向中間傳播，第二階段是爆轟波在中間發(fā)生反射后再向兩端傳播。分別對(duì)這兩階段進(jìn)行無(wú)量綱分析，得到爆轟波的波陣面形狀。

2　簡(jiǎn)化計(jì)算方法

2.1　階段1

由于炸藥內(nèi)爆轟波速度很快，約6 900 m/s,因此，可以近似認(rèn)為柱形裝藥是在瞬間完成爆轟的，爆炸沖擊波波陣面的運(yùn)動(dòng)可由式(1)自模擬解描述:

(1)

其中，ρ0為未擾動(dòng)的大氣密度;ri為圓柱中軸線據(jù)沖擊波波陣面的距離;t為到達(dá)時(shí)間;E0為單位長(zhǎng)度柱形裝藥的爆炸能量;λi為根據(jù)試驗(yàn)確定的無(wú)量綱常數(shù)。

端部的爆轟時(shí)刻要先于對(duì)稱面處的爆轟時(shí)刻，爆轟時(shí)刻的差值是爆轟波在圓柱形炸藥中傳播的時(shí)間，因此：

(2)

其中，l為炸藥的長(zhǎng)度；D為爆轟波速。

根據(jù)試驗(yàn)[5]，可得:

(3)

(4)

考慮到爆轟波沿圓柱形軸線的傳播時(shí)間，式(4)可寫(xiě)成:

(5)

當(dāng)端部的爆轟波向空氣中傳播時(shí)，近似認(rèn)為是以端部(x=l)為爆點(diǎn)的炸藥，爆轟波形狀為球形。

2.2　階段2

沖擊波波陣面的運(yùn)動(dòng)函數(shù)表達(dá)式表示為:

(6)

其中p(x),ρ(x)分別為爆炸波波前的壓力和密度。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，擬合得到的荷載到達(dá)時(shí)間經(jīng)驗(yàn)公式為：

Tar=0.570 32R1.4/C1/5

(7)

可得到:

(8)

一維爆轟波后，波陣面后的空氣壓力和密度可由式(9)～式(12)計(jì)算[6]。

(9)

(10)

(11)

(12)

且:

(13)

在x=0處有:

(14)

(15)

代入式(14)，可得:

(16)

考慮到爆轟波在圓柱體軸向方向的傳播時(shí)間，式(16)可寫(xiě)成:

(17)

當(dāng)端部的爆轟波向空氣中傳播時(shí)，近似認(rèn)為是以中部(x=l)為爆點(diǎn)的炸藥，爆轟波形狀為球形。

3　驗(yàn)證

將簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的波陣面形狀與數(shù)值模擬計(jì)算的形狀進(jìn)行對(duì)比。選用7 kg乳化炸藥為例，炸藥長(zhǎng)度為400 mm，炸藥內(nèi)爆轟波波速取為D=6 900 m/s，計(jì)算的波陣面的空間形狀如表1所示。經(jīng)計(jì)算可知，在0.09 ms時(shí)刻，階段2產(chǎn)生的沖擊波已經(jīng)超越了階段1產(chǎn)生的沖擊波，這說(shuō)明首先作用在結(jié)構(gòu)上的爆轟波是在第二階段產(chǎn)生的。此外，由于爆轟波在圓柱中間對(duì)稱面處發(fā)生了反射，導(dǎo)致波陣面的聚集。

該計(jì)算模型是一種近似簡(jiǎn)化模型。該方法將圓柱體裝藥近似視為線性裝藥，采用了一維爆轟理論，且沒(méi)有考慮側(cè)方向爆炸波之間的相互作用。因此，該計(jì)算模型在爆轟波橋部分的計(jì)算不是很理想。但是，我們可以近似將爆轟波波陣面的空間形狀視為橢圓形，如表1所示。表1中的階段1表示爆轟階段1產(chǎn)生的波陣面，階段2表示爆轟階段2產(chǎn)生的波陣面。可以看出，在爆轟初始階段(0.09 ms)，階段2產(chǎn)生的波陣面只在側(cè)向超越了階段1產(chǎn)生的波陣面，當(dāng)傳播時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，階段2產(chǎn)生的爆轟波完全超越了階段1產(chǎn)生的爆轟波，這也導(dǎo)致傳播時(shí)間越長(zhǎng)，波陣面形狀越接近于球形。與AUTODYN軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，計(jì)算的波陣面形狀與AUTODYN模擬得到的形狀基本一致。

表1　波陣面形狀的對(duì)比

4　結(jié)語(yǔ)

本文采用理論和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)圓柱形狀要兩端起爆的波陣面空間形狀進(jìn)行研究，并提出了空間形狀的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，該簡(jiǎn)化計(jì)算方法對(duì)工程實(shí)踐有一定的指導(dǎo)意義。