姜立鑫 　 劉 寧* 　 殷 珂 　 張 銘

(吉林建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春　130118)

0　引言

目前在土木工程領(lǐng)域中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)占據(jù)主導(dǎo)地位。然而考慮到土木工程結(jié)構(gòu)的特性，隨著外界以及結(jié)構(gòu)內(nèi)部等多種因素影響，經(jīng)長(zhǎng)時(shí)期積累會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部抗力衰減、物理性能改變、損傷累積，最終可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，從而引起災(zāi)難性的事故[1]。近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多不同的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法，其中對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析來(lái)進(jìn)行損傷識(shí)別是眾多結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法的重要分類之一。這種方法具有檢測(cè)費(fèi)用低，無(wú)需中斷結(jié)構(gòu)使用等特點(diǎn)，相對(duì)于傳統(tǒng)以靜力測(cè)試為主的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法具有較大優(yōu)勢(shì)[2-4]。在傳統(tǒng)信號(hào)處理領(lǐng)域中，時(shí)間域信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后，其頻譜分布可以表示出信號(hào)在頻率域中的特征，傅里葉變換方法在傳統(tǒng)的信號(hào)處理和信號(hào)分析領(lǐng)域的發(fā)展中起到了重要作用。然而，傅里葉變換屬于一種整體變換，對(duì)于信號(hào)的表征過(guò)于單一，無(wú)法同時(shí)獲取信號(hào)在時(shí)間域和頻率域的信息。因此，需要用到聯(lián)合函數(shù)來(lái)表示非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)間和頻率特性。短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform)是一種在信號(hào)分析領(lǐng)域經(jīng)常用到的時(shí)頻分析方法，它通過(guò)選取大小固定的時(shí)間窗，并在時(shí)間軸上滑動(dòng)進(jìn)行傅里葉變換的方法來(lái)表征這段信號(hào)的特征。在短時(shí)傅里葉變換過(guò)程中，窗的長(zhǎng)度決定時(shí)頻譜的時(shí)間分辨率和頻率分辨率[5,6]。

本文利用短時(shí)傅里葉變換對(duì)損傷前、后的鋼筋混凝土梁振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理及分析，為有效識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷提供了新的理論方法和技術(shù)方案。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，結(jié)果驗(yàn)證了本研究方法的適用性及有效性。

1　短時(shí)傅里葉變換方法理論

1.1　短時(shí)傅里葉變換方法原理

由于傅里葉變換僅可以在頻率域中局部分析信號(hào)特征，在時(shí)間域中不能實(shí)現(xiàn)局部分析，Gabor在1946年提出了短時(shí)傅里葉變換方法，短時(shí)傅里葉變換的基本思想是通過(guò)將信號(hào)劃分到多個(gè)小尺度時(shí)間窗口，然后對(duì)每一個(gè)時(shí)間窗進(jìn)行傅里葉變換，從而獲取該時(shí)間窗內(nèi)的頻率，其表達(dá)式為：

(1)

其中，f(t)為待分析的信號(hào)；g(t)為有緊支集的函數(shù)；*為復(fù)共軛。在短時(shí)傅里葉變換里，g(t)起到控制時(shí)間窗的作用，ejωt起到控制頻帶寬度的作用。g(t)所確定的時(shí)間窗口在t軸上隨著時(shí)間τ的變化而滑動(dòng)，并由待分析信號(hào)f(t)來(lái)分析。因此，窗口函數(shù)通常由g(t)來(lái)表示，S(ω,τ)主要反映了f(t)在時(shí)刻τ、頻率為ω的信號(hào)成分的相對(duì)含量。因此，[τ-δ,τ+δ],[ω-ε,ω+ε]這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)表示為信號(hào)在窗函數(shù)上的展開(kāi)，并將該區(qū)域稱為窗口，δ和ε分別稱為窗口的時(shí)間寬度和頻率寬度，即表示時(shí)間分辨率和頻率分辨率，窗寬越小分辨率越高。在實(shí)際應(yīng)用中，我們都希望δ和ε非常小，從而獲取更好的時(shí)頻分析結(jié)果，然而海森堡不確定準(zhǔn)則指出δ和ε相互制約，兩個(gè)參數(shù)不能做到同時(shí)任意小。也就是說(shuō)，在短時(shí)傅里葉變換中，一旦窗函數(shù)選定，時(shí)頻分辨率便確定下來(lái)。無(wú)法同時(shí)兼顧時(shí)間分辨率和頻率分辨率，在實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)具體情況進(jìn)行取舍。

1.2　短時(shí)傅里葉變換算例

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，短時(shí)傅里葉變換就是將窗函數(shù)和一個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行相乘，然后再進(jìn)行一維傅里葉變換的過(guò)程，并通過(guò)滑動(dòng)窗函數(shù)獲取一系列傅里葉變換的結(jié)果，將這些結(jié)果展開(kāi)得到一個(gè)二維數(shù)據(jù)體。我們以一個(gè)由5 Hz正弦波和20 Hz正弦波合成的信號(hào)為例，對(duì)其進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，如圖1所示。

通過(guò)對(duì)合成正弦波信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換后的效果可以看出，盡管頻率分辨率相對(duì)較低，但短時(shí)傅里葉變換可以較好的刻畫(huà)出原信號(hào)的時(shí)間域和頻率域特征，從變換后的時(shí)頻譜中可以看出信號(hào)的能量主要集中在5 Hz和20 Hz區(qū)域，與原信號(hào)的頻帶范圍相符。

2　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)采用C20混凝土，受拉區(qū)縱筋2φ10，受壓區(qū)縱筋2φ6，箍筋率φ6@100，采用的鋼筋混凝土試驗(yàn)梁長(zhǎng)1 000 mm，凈跨900 mm，截面尺寸100 mm×150 mm，如圖2所示。

試驗(yàn)梁兩側(cè)支座距離梁端為50 mm，激勵(lì)源為人工力錘激勵(lì)，敲擊點(diǎn)為左側(cè)1/4跨受壓縱筋上方，試驗(yàn)梁右側(cè)上方距跨中50 mm處設(shè)有加速度傳感器。試驗(yàn)過(guò)程中在跨中位置施加集中荷載，每級(jí)荷載增加5 kN，加至每級(jí)荷載后持荷2 min，卸荷后敲擊目標(biāo)點(diǎn)并通過(guò)右側(cè)的加速度傳感器接收振動(dòng)信號(hào)，以此加載方式至試驗(yàn)梁完全破壞后試驗(yàn)結(jié)束。

生物源于生活，與民眾生活息息相關(guān)，生活中各個(gè)環(huán)節(jié)都與生物息息相關(guān)。因此，學(xué)好生物課程對(duì)我們的生活也是十分重要的。而在生活學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們也不能局限于課本上的生物知識(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)身邊的生物內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐之間的結(jié)合，將生物理論內(nèi)容充分運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中，更加全面地了解我們所處的生活環(huán)境。

圖3為試驗(yàn)梁承受集中荷載力，卸荷后加速度傳感器接收到的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，圖3a)～圖3d)分別為無(wú)荷載狀態(tài)，荷載力加至10 kN，20 kN和30 kN，卸荷后的狀態(tài)。圖中每段信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為1 s，采樣率為500 Hz。為了進(jìn)一步的觀察和研究在不同荷載力狀態(tài)下，振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)在時(shí)間—頻率域中的變化特征。對(duì)這4組時(shí)間域振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，如圖4所示。

從圖4a)到圖4d)中能夠看出時(shí)頻譜中能量集中區(qū)域的頻帶范圍在60 Hz～250 Hz區(qū)間，隨著荷載力的逐漸增大，時(shí)頻譜中能量團(tuán)呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。在圖4d)中可以發(fā)現(xiàn)在200 Hz～250 Hz區(qū)間高頻成分的能量團(tuán)明顯減弱，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)主要是因?yàn)殡S著荷載力的不斷加大，試驗(yàn)梁中出現(xiàn)裂縫，彈性波穿過(guò)裂縫時(shí)高頻信號(hào)能量快速衰減。由此可以判斷在荷載力加至30 kN時(shí)，試驗(yàn)梁已經(jīng)出現(xiàn)塑性損傷。

3　結(jié)語(yǔ)

為了有效識(shí)別鋼筋混凝土梁中的損傷，通過(guò)力錘激勵(lì)獲取振動(dòng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用短時(shí)傅里葉變換方法對(duì)試驗(yàn)梁損傷前、后的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，從分析結(jié)果得到以下結(jié)論：

1)相比于傳統(tǒng)的以靜力測(cè)試為主的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法，時(shí)頻分析方法能夠以相對(duì)低的成本，快速有效地對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。

2)短時(shí)傅里葉變換能夠表征一段時(shí)間域信號(hào)的時(shí)頻特征，但其時(shí)頻分辨率與所截取的時(shí)窗長(zhǎng)度有關(guān)，時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能兼得，需根據(jù)具體需求進(jìn)行取舍。

3)隨著試驗(yàn)梁承受的荷載力逐級(jí)增加，試驗(yàn)梁跨中位置裂縫發(fā)育，經(jīng)短時(shí)傅里葉變換后得到的時(shí)頻譜中，高頻區(qū)域能量逐漸減弱，荷載力加至30 kN時(shí)，試驗(yàn)梁出現(xiàn)塑性損傷。