王鋒哲，王詩(shī)元

（1.西安電子科技大學(xué)，西安 710071；2.北京郵電大學(xué)，北京 100068）

1 引言

MSK（Minimum Shift Keying）稱(chēng)為最小頻移鍵控（CPFSK）或快速移頻鍵控（FFSK），是一種頻偏小，相位連續(xù)的頻移鍵控調(diào)制方式。這里“最小”指的是能以最小的調(diào)制指數(shù)（即0.5）獲得正交信號(hào)，而“快速”指的是對(duì)于給定的頻帶，它能比PSK傳送更高的比特速率。同時(shí)MSK信號(hào)能量的99.5%被限制在數(shù)據(jù)傳輸速率的1.5倍的帶寬內(nèi)。譜密度隨頻率（1/△f）4而下降，MSK信號(hào)在帶外產(chǎn)生的干擾非常小。在移動(dòng)通信行業(yè)，MSK技術(shù)以出色的性能、優(yōu)良的品質(zhì)得以廣泛應(yīng)用。

在數(shù)字通信系統(tǒng)的頻帶傳輸技術(shù)中，數(shù)字調(diào)制的傳統(tǒng)的方 式 有ASKMASK、PSKDPSKMPSK、FSKMFSK等。 這些信息的變換過(guò)程原理清楚、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易，但每一種調(diào)制方式又都有各自的缺陷。嚴(yán)重影響著通信的質(zhì)量。如：ASK（MASK）不能容忍信號(hào)傳輸過(guò)程的振幅失真；FSKMFSK中兩載頻間的頻差通常為調(diào)制信號(hào)的（3-5）倍，不利于頻帶的利用。若頻差減小又會(huì)產(chǎn)生相互干擾；PSKDPSKMPSK因相位跳變而形成的頻譜，會(huì)在廣泛的區(qū)域?qū)π盘?hào)形成干擾，使調(diào)制信號(hào)的頻譜擴(kuò)展到無(wú)窮。所以我們需要尋找一種新的調(diào)制方式，來(lái)克服以上缺陷。這種新的調(diào)制方式必須具有：A振幅恒定B載頻頻率間隔最小且相互正交C相位連續(xù)。而MSK正是在這種背景下產(chǎn)生的，適合現(xiàn)代移動(dòng)通信技術(shù)的一種頻帶傳輸方式。

2 MSK的數(shù)學(xué)表達(dá)式

3 MSK頻率相位變化特征及相位網(wǎng)絡(luò)圖

由MSK的數(shù)學(xué)表達(dá)式可得其頻率相位規(guī)律：

（1）MSK信號(hào)的頻率特征：當(dāng)PK=1時(shí)，頻率為f1=fc+1/4Tb（中心頻率增加1/4碼元速率）；當(dāng)PK=-1時(shí)，頻率為f2=fc-1/4Tb（中心頻率減小1/4碼元速率）。

（2）MSK信號(hào)的相位特征：相位表達(dá)式為：

相角θ（t）為時(shí)間的函數(shù)，分段線性變化。當(dāng)PK=1時(shí)，在每一碼元時(shí)間內(nèi)，相對(duì)于前一碼元載波相位增加π/2；當(dāng)PK=-1時(shí)，在每一碼元時(shí)間內(nèi)，相對(duì)于前一碼元載波相位減少π/2。假設(shè)開(kāi)始時(shí)刻的初相位是0，在Tb的奇數(shù)倍上取±π/2的奇數(shù)倍，即±π/2兩個(gè)值；在Tb的偶數(shù)倍上取±π/2的偶數(shù)倍，即0、π兩個(gè)值。如圖1所示。

圖1 相位變化網(wǎng)絡(luò)圖

（3）MSK信號(hào)的初相位規(guī)律：在碼元轉(zhuǎn)換時(shí)刻，載波頻率f1f2相互轉(zhuǎn)換，且相位連續(xù)即 ：θk-1（kTb）=θk（kTb）。

又在k時(shí)刻的頻率變化處有：

得出f1f2對(duì)應(yīng)的初相位為 ：φk=φk-1+（π/2TB）（PK-1-PK）k

就是說(shuō)，為了保證在頻率轉(zhuǎn)換時(shí)刻的相位連續(xù)，兩個(gè)載頻信號(hào)的初相位必須有上面的關(guān)系。當(dāng)PK-1=PK時(shí)，f1f2初相位相同；當(dāng)PK-1≠PK，且k為基數(shù)時(shí)，f1f2初相位相差值（反向）；當(dāng)PK-1≠PK，且k為偶數(shù)時(shí)，f1f2初相位相差2π值（相同）。

4 MSK系統(tǒng)模型搭建及系統(tǒng)運(yùn)行

根據(jù)MSK波形的表達(dá)式，并利用三角等式并注意到sinφk=0，有MSK調(diào)制波：

在system view平臺(tái)下，設(shè)計(jì)搭建MSK調(diào)制解調(diào)器的系統(tǒng)模型如圖2所示：

圖2 MSK調(diào)制解調(diào)器系統(tǒng)模型

在system view平臺(tái)下，調(diào)制系統(tǒng)各個(gè)點(diǎn)波形如圖3所示（注：圖中代號(hào)依次為a，b，c，d，e，f，g，h）。依次為：a：隨機(jī)脈沖調(diào)制信號(hào)；b：I路碼元（正向數(shù)據(jù)）；c：Q路碼元（反向數(shù)據(jù)）；d：I（t）信號(hào)；e：Q（t）信號(hào)；f：I路調(diào)制信號(hào)；g：Q 路調(diào)制信號(hào)；h合路（輸出）。

圖3 調(diào)制系統(tǒng)各個(gè)點(diǎn)波形

5 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，數(shù)字調(diào)制MSKGMSK以抗干擾能力強(qiáng)、頻帶利用率高、信號(hào)能量集中、信噪比高等優(yōu)點(diǎn)，在移動(dòng)通信中得到了廣泛應(yīng)用，本文對(duì)MSK調(diào)制方式進(jìn)行了深入的理論研究和實(shí)驗(yàn)仿真。

[1] 曹志剛，錢(qián)亞生.現(xiàn)代通訊原理.北京：清華大學(xué)出版社，2012-11-01.

[2] 樊昌信，曹麗娜.通信原理.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012-11-01.

[3] 王興亮，寇寶明.數(shù)字通信原理與技術(shù).西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2013.11.