殷昊天，胡浩博，田樂琪，李子鈺*

（1.吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，長春 100032；2.中山大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，廣州 510275）

1 引言

短波通信或稱高頻通信（HF）是指在3-30MHz頻段范圍內(nèi)，通過電離層反射進(jìn)行遠(yuǎn)距離或通過地波進(jìn)行近距離傳輸?shù)囊环N通信手段。在大約100公里到數(shù)千公里范圍內(nèi)，不需要中繼站就可以超視距通信。本文建立短波無線信號在海洋傳播中功率變化的模型，計(jì)算不同功率電波在海洋傳播中在電離層與海平面間反射來回的跳數(shù)，用來計(jì)算其在海洋上傳播的最遠(yuǎn)距離，希望為找尋適合不同環(huán)境的最佳無線通信技術(shù)方案，設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)，減少工程設(shè)計(jì)的盲目性打下基礎(chǔ)。

2 無線電波在電離層和海面跳躍傳播模型的建立

海洋無線電波發(fā)射后，會在電離層與海平面之間不斷反射，直到其功率下降到其信噪比低于可用信噪比時(shí)，無線電波消散于空中（圖1）。當(dāng)其頻率高于最大可用頻率（MUF）時(shí)，無線電波將穿越電離層。無線電波的功率在傳播中有三種改變機(jī)制，即空氣傳播損耗，電離層反射的損耗，以及海平面反射的增強(qiáng)效應(yīng)。其中空氣中的損耗與其在空氣中的傳播距離、無線電波頻率相關(guān)；電離層反射的損耗與電離層的反射系數(shù)相關(guān)；海平面的反射與無線電波進(jìn)入海洋的入射角、海平面波濤洶涌的程度有關(guān)。

圖1 無線電波在電離層與海面間的跳躍傳播過程示意圖

無線電波在電離層和海平面間傳播時(shí)，其功率變化的計(jì)算如圖2所示：P表示無線電波的功率；P（d）表示在空氣中傳播距離為d時(shí)功率的損耗；T1為電離層的反射率；T2為海面的反射率。

2.1 在空氣中傳播距離為d時(shí)無線電波功率損耗P（d）的計(jì)算

依照自由空間中無線電波功率損耗公式：

式中，d表示傳播距離（km）；k為路徑損耗因子；一般在2-5之間；f為無線電波的頻率（Hz）。

圖2 無線電波在電離層和海面間傳播時(shí)，功率變化的計(jì)算

2.2 電離層反射時(shí)功率的損耗

電離層主要是由太陽的紫外輻射引起的，故電離層電子密度隨太陽輻射的強(qiáng)弱變化具有明顯的晝夜、季節(jié)、年、太陽黑子周期等變化規(guī)律，并且總是隨緯、經(jīng)度呈現(xiàn)復(fù)雜的空間變化。

Guru和Hiziriglu分析了1937年到1952年間，電離層對4Hz無線電波反射率隨太陽黑子變化的變化情況，發(fā)現(xiàn)其基本在-ln2.5附近波動（4）。我們?nèi)‰婋x層對無線電波的反射率為-ln2.5。即T1=e^-2.5。

2.3 海面反射時(shí)功率的變化

2.3.1 平靜海面的反射率T2的計(jì)算

海水非磁性，所以只要考慮它的介電常數(shù)。用菲涅爾公式可以來描述無線電波反射時(shí)入射角與反射介質(zhì)介電常數(shù)對無線電波電場強(qiáng)度的影響。

在本模型中，反射介質(zhì)為海水，ε為海水的相對介電常數(shù)，θ為無線電波入射角。ω是反射前后短波的電場強(qiáng)度之比。由麥克斯韋方程組可解出無線電波功率之比為電場強(qiáng)度之比的平方，故反射前后的功率之比，即海平面反射率T2=|ω|2。值得注意的是，算出的ω可能為負(fù)數(shù)，這是其輻角有相位的物理含義決定的，并不影對反射系數(shù)的求解。

2.3.2 波濤洶涌海面的反射率T2’的計(jì)算

國際上通用道格拉斯海情表中波浪的高度來描述海面波濤洶涌的程度。在有波浪的情況下，用修正因子ρ來計(jì)算反射率，國際無線電委員會（CCIR）給出了ρ的表達(dá)式：

2.4 無線電波在電離層與海平面間反射跳數(shù)的計(jì)算

無線電波的功率在空氣中變化，及其在電離層和海平面間跳數(shù)的計(jì)算，如圖2所示。無線電波發(fā)射到空中時(shí)，會依次經(jīng)歷空氣傳播、電離層反射、空氣傳播以及海面反射，依次重復(fù)。當(dāng)以上四個(gè)步驟被完成一輪后，經(jīng)歷一個(gè)海平面與電離層間的反射來回，即跳數(shù)增加1，直到其信噪比低于最低信噪比（一般為10 dB），無線電波消散于空中，算法終止。計(jì)算其消散時(shí)的最大跳數(shù)，即在電離層與海平面間反射的跳數(shù)。

2.5 無線電波在海洋中有效傳播距離的計(jì)算方法

要計(jì)算無線電波的傳播距離，只需計(jì)算無線電波每一跳傳播的距離，再與跳數(shù)相乘。圖4為跳數(shù)為1時(shí)的無線電波傳播示意圖。無線電波從E點(diǎn)以發(fā)射角β發(fā)射（入射角θ=90°-β），至電離層I處反射后到達(dá)G點(diǎn)，被輪船接受。圖中無線電波的傳播距離為弧EG的長度（公式：弧EG=2*α*Re），K點(diǎn)為地心，Re為地球半徑（取6371 km），H為電離層F2層高度（取210 km）。α為發(fā)射點(diǎn)K與反射點(diǎn)I與地心K連線的夾角。

通過幾何計(jì)算，我們可得角α的計(jì)算公式：

3 仿真分析

3.1 波浪修正系數(shù)ρ的仿真分析

由修正系數(shù)ρ的計(jì)算公式（3）可知，它受頻率f、入射角θ及均方根波高h(yuǎn)的影響。由于短波通訊中無線電波的頻率一般是固定的，我們在此取頻率f為4Hz，分別考慮入射角θ、均方根波高h(yuǎn)對波浪修正系數(shù)ρ的影響。

我們將均方根波高固定在4m、9m、12m（分別對應(yīng)道格拉斯海情表中的幾個(gè)關(guān)鍵的海浪強(qiáng)度分界線），分別計(jì)算修正系數(shù)ρ與入射角θ的關(guān)系（圖5）。

圖5 波浪均方根波高固定時(shí)，修正系數(shù)ρ與入射角θ的關(guān)系

由圖5我們可以看出，在不同的均方根波高下，波浪修正系數(shù)ρ隨入射角θ的變化趨勢基本一致。隨著入射角度θ的增加，ρ不斷下降，在入射角為45°時(shí)，其下降的速率達(dá)到最大。θ=0時(shí)是垂直入射，修正系數(shù)為1，此時(shí)平靜海面與波濤海面沒有差異。之后隨著θ變大，修正系數(shù)越來越小，平靜海面與波濤海面的差也越來越大。

將θ固定在30°、60°時(shí)，計(jì)算均方根波高h(yuǎn)對波浪修正系數(shù)ρ的影響。結(jié)果如圖6。由圖可以看出，在不同入射角度θ情況下，修正系數(shù)ρ隨均方根波高h(yuǎn)的變化趨勢基本相同，且隨著均方根波高的增加，修正系數(shù)不斷下降，即影響越大。當(dāng)均方根波高比較小時(shí)（不超過4），ρ接近1，這與平靜海面無需修正這一基本事實(shí)相符。當(dāng)均方根波高較大時(shí)，ρ的值就急劇減小。

圖6 入射角θ固定時(shí)，修正系數(shù)ρ與波浪均方根波高h(yuǎn)的關(guān)系

3.2 無線電波在電離層與海平面間反射跳數(shù)的仿真計(jì)算

目前，國際航行船舶船載短波通信發(fā)射設(shè)備發(fā)射功率多為150W和250W，我國天津、上海和廣州3個(gè)海岸電臺發(fā)射設(shè)備功率多為5 kW和10 kW （5）。我們根據(jù)實(shí)際情況與文獻(xiàn)資料，取電離層反射率，均方根波高取4米，路徑損耗因子k取3.5，發(fā)射頻率f取 4 Hz。通過模型算法使用MATLAB軟件編寫程序，得到不同發(fā)射功率下無線電波在電離層和海面間反射的跳數(shù)。

表1 不同發(fā)射功率時(shí)無線電波在電離層和海面間的反射跳數(shù)

我們曾嘗試計(jì)算反射跳數(shù)與發(fā)射角度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)發(fā)射角度對跳數(shù)幾乎無影響。

3.3 無線電波在海洋中有效傳播距離

波濤是4米的時(shí)候，傳播距離與發(fā)射角的關(guān)系曲線如圖7。

150 W和250W功率的無線電波，如果沿著地平線發(fā)射出去，即發(fā)射角是0，將會得到最遠(yuǎn)傳播距離6194 km。而5 kW或10 kW功率的無線電波，發(fā)射角是0時(shí)，最大傳播距離可以達(dá)到最大9291 km的傳播距離。如果垂直發(fā)射出去，即發(fā)射角是傳播距離為零。另外，由圖像也可以看出來附近是一個(gè)顯著的拐點(diǎn)，高于時(shí)最大傳播距離變化較緩慢，值較低，屬于比較近的傳播距離。因此在實(shí)際應(yīng)用中，射角都不會超過

圖7 設(shè)波浪高度為4米時(shí)，無線電波傳播距離與發(fā)射角之間的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文建立了無線電波在海面上傳播的模型。結(jié)果顯示10kW的無線電波在海面上傳播時(shí)，在電離層上海面反復(fù)跳躍傳播，最大跳數(shù)可以達(dá)到4。從發(fā)射塔發(fā)射的5 kW或10 kW功率無線電波，最大可覆蓋半徑高達(dá)9291km。本模型可在理論上指導(dǎo)發(fā)射塔的建設(shè)。

[1] 徐淑正，張暉，楊華中.信息時(shí)代的短波通信[J].電子技術(shù)應(yīng)用.2005；2005（3）：1-3.

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[5] 王振江，劉寶安，殷永紅.《極地規(guī)則》生效背景下北極航線船舶通信研究[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2016；2016（31）：1.