惠 鈺，吳建軍，王明智，展學(xué)鵬，樊 赫

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基于壓痕響應(yīng)各向異性板料的硬化指數(shù)

惠 鈺，吳建軍，王明智，展學(xué)鵬，樊 赫

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

正確識(shí)別各向異性材料力學(xué)性能中的應(yīng)變硬化指數(shù)是金屬成形模擬分析的重要部分。針對(duì)各向異性材料，討論了單一方向的應(yīng)變硬化指數(shù)對(duì)復(fù)雜應(yīng)力問題求解的局限性，提出了一種基于擴(kuò)展孔洞模型計(jì)算等效應(yīng)變硬化指數(shù)的新方法?；谠摲椒ǎ訲C1M鈦合金板為研究對(duì)象，結(jié)合數(shù)值分析推導(dǎo)出載荷?接觸半徑曲線斜率變化比與等效應(yīng)變硬化指數(shù)的關(guān)系式。通過對(duì)比和分析單一硬化指數(shù)和等效硬化指數(shù)對(duì)有限元模擬結(jié)果中材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響，驗(yàn)證了球形壓痕法所得等效應(yīng)變硬化指數(shù)對(duì)復(fù)雜應(yīng)力問題的適用性。

各向異性板料；應(yīng)變硬化指數(shù)；球形壓痕；復(fù)雜應(yīng)力

隨著現(xiàn)代航空制造業(yè)的發(fā)展，各向異性板料(如鈦合金板料)在飛機(jī)生產(chǎn)中的應(yīng)用日益廣泛[1?2]。傳統(tǒng)加工過程的工藝分析方法已經(jīng)不能滿足航空發(fā)展的需要。計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得數(shù)值模擬技術(shù)在金屬板料成形中得到廣泛應(yīng)用[3?8]。

在經(jīng)典塑性理論中常用到MISES[9]屈服準(zhǔn)則和TRESCA[10]屈服準(zhǔn)則，這兩個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性材料[11]。對(duì)于各向異性塑性行為的描述，學(xué)者們提出了多種各向異性屈服準(zhǔn)則。1948年，HILL[12]首次將各向異性系數(shù)引入屈服準(zhǔn)則，提出了Hill48屈服準(zhǔn)則。由于該準(zhǔn)則具有良好的理論基礎(chǔ)，且計(jì)算簡(jiǎn)單，從而被廣泛用于板料平面各向異性的描述和板料成形的有限元數(shù)值模擬[13]。在此之后，HILL[14?16]又分別提出了Hill79、Hill90和Hill93等一系列屈服準(zhǔn)則。BARLAT等[17?21]先后又提出了多個(gè)各向異性屈服準(zhǔn)則，如Barlat(YLD89)，Barlat(YLD91)，Barlat(YLD96)，Barlat(YLD2000-2d)和Barlat(YLD2004-18p)。與Hill48屈服準(zhǔn)則相比，這些屈服準(zhǔn)則參數(shù)求解復(fù)雜，尚未得到廣泛的應(yīng)用[22]。

在Hill48準(zhǔn)則進(jìn)行有限元模擬時(shí)，需要根據(jù)材料性能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定材料塑性參數(shù)。目前，普遍采用的是選取材料任意一個(gè)方向作為參考方向，輸入該方向的應(yīng)力應(yīng)變曲線，計(jì)算相應(yīng)的各向異性參數(shù)，再進(jìn)行有限元計(jì)算[23?24]。然而，選取的參考方向不同，所得到的計(jì)算結(jié)果也不相同。針對(duì)復(fù)雜應(yīng)力問題應(yīng)當(dāng)選取哪個(gè)方向?yàn)閰⒖挤较?，目前相關(guān)研究較少。

在各向異性板料成形有限元模擬過程中，對(duì)于分析單向應(yīng)力狀態(tài)問題，通過輸入該方向所得應(yīng)力應(yīng)變曲線可獲得較準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。而在分析復(fù)雜應(yīng)力問題，因?yàn)檫x擇參考方向的隨意性，可能造成計(jì)算結(jié)果的較大偏差。因此，在分析復(fù)雜應(yīng)力問題時(shí)，需要尋求一種合適的解決方法，以減少參考方向選擇隨意性所引起的計(jì)算偏差。

本文作者基于擴(kuò)展孔洞模型,結(jié)合ABAQUS有限元數(shù)值模擬，建立一種通過載荷?接觸半徑曲線斜率變化確定等效應(yīng)變硬化指數(shù)的方法，為各向異性板料成形問題的準(zhǔn)確有限元模擬提供一種較好的解決辦法。

1 基于孔洞模型理論的等效應(yīng)變硬化指數(shù)計(jì)算

1970年，JOHNSON[25]提出了一種經(jīng)典的擴(kuò)展孔洞模型(ECM)，推導(dǎo)出壓痕底部應(yīng)力應(yīng)變分布變形規(guī)律，將壓痕底部變形區(qū)分為3個(gè)部分：1) 接觸半徑為的半圓形區(qū)域?yàn)殪o水壓力i的作用區(qū)域；2) 從接觸半徑到半徑為的弧形帶區(qū)域?yàn)樗苄詤^(qū)域；3) 接觸半徑大于的區(qū)域?yàn)閺椥詤^(qū)域。壓頭與試件接觸表面的平均壓力為m，為到壓痕中心的距離，=時(shí)所在的圓弧為靜水壓力區(qū)與塑性區(qū)的邊界，=時(shí)所在的圓弧為塑性區(qū)與彈性區(qū)的邊界[26]。1985年，JOHNSON[26]將壓頭與試件接觸表面的平均壓力m與靜水壓力i之間的關(guān)系表示為

圖1所示為基于擴(kuò)展孔洞模型下應(yīng)力區(qū)域分布圖。其中，與表示材料平面方向，為加載載荷方向。

圖1 擴(kuò)展孔洞模型示意圖

然而，這種經(jīng)典的孔洞模型雖然簡(jiǎn)單，但未考慮到材料的硬化效應(yīng)，僅適用于分析理想塑性材料。2006年，GAO[27]基于傳統(tǒng)擴(kuò)展孔洞對(duì)服從Holloman硬化的材料進(jìn)行研究。對(duì)于服從Holloman硬化的材料，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：

(3)

GAO[27]推導(dǎo)出孔洞模型中徑向應(yīng)變和徑向應(yīng)力：

2013年，KANG等[28]在JOHNSON[26]研究基礎(chǔ)上，考慮靜水區(qū)在壓痕加載過程中的強(qiáng)化效應(yīng)，引入了比例因子，從而提出了一種能夠描述應(yīng)變硬化的擴(kuò)展孔洞模型。對(duì)于服從硬化準(zhǔn)則的材料的靜水壓力i與平均接觸應(yīng)力m關(guān)系表示為

由平均接觸應(yīng)力的定義可得到

式中：為壓痕實(shí)驗(yàn)時(shí)施加在剛性壓頭上的載荷；為壓痕實(shí)驗(yàn)時(shí)壓頭與試件的接觸面積，可以用接觸半徑表示為

由式(3)、(10)、(11)和(12)可得

則

其中

由于應(yīng)變硬化指數(shù)的本質(zhì)拉伸曲線硬化斜率的增量，因此它與壓痕載荷曲線的斜率變化密切相關(guān)。選取載荷曲線上兩個(gè)接觸半徑1和2，將該接觸半徑所對(duì)應(yīng)的載荷?接觸半徑曲線的斜率之比s表示為

表1 TC1M材料板料的單向拉伸性能[29]

由表1可以看出，TC1M板料的各方向屈服應(yīng)力范圍在500~800 MPa之間。當(dāng)=100 GPa時(shí)，應(yīng)變范圍為0.005~0.008。取壓頭半徑=250 μm，兩個(gè)接觸半徑：1=150 μm，2=200 μm。根據(jù)式(13)、(14)和(16)可得，當(dāng)彈性模量和壓頭半徑一定時(shí)，選取固定的接觸半徑1和2，則斜率比s與應(yīng)變和應(yīng)變硬化指數(shù)關(guān)系如圖2所示。

圖2 應(yīng)變硬化指數(shù)與加載斜率的關(guān)系曲線

由圖2可以看出，不同應(yīng)變對(duì)斜率比s的影響幾乎可以忽略。在此不考慮不同應(yīng)變對(duì)應(yīng)變硬化指數(shù)的影響，該斜率比與材料的硬化特性主要相關(guān)。對(duì)圖2中數(shù)據(jù)曲線用一元三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到

由于大多數(shù)彈塑性金屬材料的應(yīng)變硬化指數(shù)取值范圍在(0, 0.5)區(qū)間內(nèi)，所以對(duì)于式(17)，僅考慮斜率比s取值范圍為(1.41138, 1.54074)。

為了簡(jiǎn)化各向異性材料分析模型，將面內(nèi)異性材料壓痕底部的區(qū)域平均地分為3部分，分別按照0°(軋制方向)、45°(對(duì)角方向)、90°(橫紋方向)所對(duì)應(yīng)的力學(xué)參數(shù)計(jì)算，示意圖如圖3所示。

圖3 壓痕底部分塊示意圖

根據(jù)簡(jiǎn)化模型，式(12)可改寫為

其中=1, 2, 3分別表示軋制方向、對(duì)角方向以及橫紋方向的材料參數(shù)。

根據(jù)式(18)，TC1M板料壓頭載荷和接觸半徑關(guān)系如圖4所示。根據(jù)圖4獲取接觸半徑2=200 μm和1=150 μm時(shí)曲線的斜率，根據(jù)式(16)計(jì)算斜率比s。

圖4 壓頭載荷與接觸半徑的關(guān)系

2 應(yīng)變硬化指數(shù)的應(yīng)用

采用通用商業(yè)有限元軟件ABAQUS進(jìn)行有限元仿真實(shí)驗(yàn)，其中ABAQUS?商用有限元軟件，由于其強(qiáng)大的非線性力學(xué)分析能力，已經(jīng)越來越多地得到工程應(yīng)用。而在現(xiàn)有的ABAQUS?軟件中，針對(duì)各向異性材料的屈服準(zhǔn)則，主要有Hill48[12]屈服準(zhǔn)則。有限元模型建立如圖5所示。

圖5 壓痕仿真實(shí)驗(yàn)中使用的有限元模型示意圖

采用Hill48各向異性來描述材料的各向異性，其中11、22、33、13、12、23為材料6個(gè)方向上的比值。定義11方向?yàn)?軋制方向)，22方向?yàn)?橫紋方向)，33方向?yàn)?厚度方向)，定義壓頭與試件的接觸摩擦因數(shù)為=0.15，壓痕深度為t=0.01 mm。

在ABAQUS中，材料屬性設(shè)置輸入應(yīng)力應(yīng)變點(diǎn)對(duì)時(shí)，選取軋制方向?yàn)閰⒖挤较颍不笖?shù)選擇有以下兩種方式。

1) 單向硬化指數(shù)計(jì)算

對(duì)于各向異性材料有限元模擬，通過單向拉伸試驗(yàn)得到軋制方向上的應(yīng)變硬化指數(shù)，進(jìn)而得到應(yīng)力應(yīng)變曲線，輸入該曲線進(jìn)行計(jì)算。

2) 等效硬化指數(shù)計(jì)算

由式(3)、(19)、(20)可得：

3 兩種應(yīng)變硬化指數(shù)對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果影響及其討論

圖6所示為摩擦因數(shù)=0.15、壓入深度為t/=5%時(shí)不同取點(diǎn)深度的等效塑性應(yīng)變分布。由圖6可以看出，隨著取點(diǎn)深度的增大，應(yīng)變分布趨于平緩，各向異性特性逐漸減弱。若取點(diǎn)在壓頭與試件接觸表面時(shí)，即/=0%時(shí)，板料各向異性特性明顯，但等效塑性應(yīng)變會(huì)出現(xiàn)震蕩；若在距離試件表面為/=1%時(shí)，等效塑性應(yīng)變分布平緩，且可以表現(xiàn)出各向異性；隨著取點(diǎn)深度的增加，當(dāng)/=2%時(shí)，等效塑性應(yīng)變更為平緩，但缺點(diǎn)是不再表現(xiàn)各向異性特性。這是由于各向異性主要存在于試件表層，隨著取點(diǎn)深度的增加，壓痕底部不同方向上應(yīng)力應(yīng)變分布的差異性逐漸減小。在深度為/=1%時(shí)，考慮摩擦因數(shù)對(duì)等效塑性應(yīng)變的影響，當(dāng)摩擦因數(shù)分別等于0.10、0.15、0.20時(shí)，等效塑性應(yīng)變分布如圖7所示。

由圖7可以看出，從壓頭中心到壓頭與試件相接觸位置底部區(qū)域，摩擦因數(shù)對(duì)于應(yīng)變分布的影響較大，而在壓頭與試件接觸邊緣沿著遠(yuǎn)離壓入中心方向，摩擦因數(shù)的影響逐漸減小，可以看出2/≥0.025時(shí)，摩擦因數(shù)對(duì)輸出點(diǎn)的影響較小。

所以結(jié)合應(yīng)變分布梯度以及摩擦因數(shù)對(duì)等效塑性應(yīng)變的影響，以下討論的輸出點(diǎn)均位于/=1%、2/=0.025處。

計(jì)算完成之后分別提取在0°、22.5°、45°、67.5°、90°方向上的應(yīng)力?應(yīng)變曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖6 距離試件表面不同深度下等效塑性應(yīng)變分布

圖7 不同摩擦因數(shù)作用下等效塑性應(yīng)變分布

圖8 不同方向上不同n值的對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)論

2) 深入討論了應(yīng)變梯度分布及摩擦因數(shù)對(duì)表征結(jié)果的影響，提出了針對(duì)各向異性材料表征應(yīng)力應(yīng)變最優(yōu)獲取位置。

3) 通過數(shù)值及實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了所提出等效應(yīng)變硬化指數(shù)計(jì)算方法的有效性，及其對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)問題的適用性。

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Strain-hardening exponent of anisotropic sheet based on spherical indentation response

HUI Yu, WU Jian-jun, WANG Ming-zhi, ZHAN Xue-peng, FAN He

(School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’ an 710072, China)

Accurate determination of the strain hardening exponent of the anisotropic materials is the fundamental part of the numerical simulation of metal forming. For anisotropic materials, the limitations were discussed when the single orientation-dependent strain hardening exponent was used in the numerical simulation of multi-stress problems. A new approach based on the expanding cavity model was proposed to identificate the strain hardening exponent of anisotropic materials. Based on this, a new relationship between the variation of the slope ratio of load?contact radius curve and the equivalent strain hardening exponent was suggested for the TC1M titanium alloys sheet, by using the numerical and theoretical analysis. The effectiveness of this method was verified by comparing the numerical results using either the single orientation-dependent strain hardening exponent or the new indentation-based strain hardening exponent. The results show that the equivalent strain hardening exponent is more suitable for the multi-stress state problem.

anisotropic sheet; strain hardening exponent; spherical indentation; multi-stress state

Project(51675431) supported by the National Natural Science Foundation of China

2017-03-03;

2017-09-26

WU Jian-jun; Tel: +86-29-88493101; E-mail: wujj@nwpu.edu.cn

1004-0609(2018)-04-0685-08

TG301

A

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.04.06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675431)

2017-03-03；

2017-09-26

吳建軍，教授，博士；電話：029-88493101；E-mail: wujj@nwpu.edu.cn

(編輯 龍懷中)