林春榮 呂志宏

摘 要：以卷煙包裝機(jī)的煙組推接工序?yàn)檠芯繉ο?，本文研究了煙組推接伺服控制的加減速策略。針對卷煙包裝機(jī)超高速的特點(diǎn)，將常用的7段S曲線加減速簡化為5段，減少了其中的勻加速和勻減速運(yùn)動階段，大大減小了計(jì)算量，同時使整個煙組推接伺服運(yùn)動更加平穩(wěn)和柔和。本文還研究了加減速過程中最大速度達(dá)不到和最大加速度限制的情況，使得5段S曲線加減速方法更加通用有效。

關(guān)鍵詞：卷煙包裝機(jī)；煙組推接；加減速；S曲線

Study on acceleration and deceleration of servo control

of pushing process in cigarette packer

Abstract： Taking of pushing process of cigarette packer as the study object， this paper studies the acceleration and deceleration method of servo control. According to the ultra high speed characteristics of cigarette packer， the acceleration and deceleration method of seven segments S curve， which is commonly used， is reduced to five segments by reducing the constant acceleration and constant deceleration stages. This simplification greatly reduces the amount of calculation， and makes pushing process more stable and soft. In this paper， the maximum speed and the maximum acceleration limitation in the process of acceleration and deceleration are also studied， which makes the five stages S curve acceleration and deceleration method more general and effective.

Key words： cigarette packer；pushing process；acceleration and deceleration； S curve

0. 引言

卷煙包裝機(jī)是指將煙支包裝成軟盒或硬盒煙包，包上透明紙，然后以兩層五包的排列進(jìn)行硬條盒包裝，最后進(jìn)行條外透明紙包裝的機(jī)電一體化設(shè)備。卷煙包裝機(jī)的研究是《煙草行業(yè)中長期科技發(fā)展規(guī)劃綱要（2006～2020年）》重大專項(xiàng)之一，國家煙草專賣局于2010年12月正式批準(zhǔn)實(shí)施。卷煙包裝機(jī)的研制符合煙草行業(yè)品牌發(fā)展與“卷煙上水平”對技術(shù)裝備的客觀需要，也影響著卷煙企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

在卷煙包裝機(jī)中，煙組推接是第一道工序，也是重要的組成部分。煙組推接就是將從煙庫獲得的20根煙支，組成7-6-7或7-7-6形式，然后通過相應(yīng)推煙動作使煙組進(jìn)入模盒的過程。傳統(tǒng)的卷煙包裝機(jī)通過主電機(jī)帶動齒輪傳動或采用框架式連桿平動機(jī)構(gòu)傳動將動力輸送到各個包裝輪，并由凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多個包裝動作，包括煙組推接動作。采用齒輪或凸輪機(jī)構(gòu)的煙組推接，隨著使用的增加，運(yùn)轉(zhuǎn)的累積誤差會不斷增加，而且還存在易磨損、噪音大和難維護(hù)等缺點(diǎn)。同時，目前卷煙包裝機(jī)最大的特點(diǎn)就是超高速化，如2003年意大利GD公司推出了H1000硬盒包裝機(jī)和S1000軟盒包裝機(jī)，額定速度都為1000包/分鐘，德國FOCKE公司生產(chǎn)的F8超高速包裝機(jī)，也達(dá)到了1000包/分鐘。在如此超高速的情況下，減少傳動誤差和機(jī)械噪音成為卷煙包裝機(jī)研制的關(guān)鍵技術(shù)。

現(xiàn)在隨著電氣技術(shù)的迅猛發(fā)展，采用伺服電機(jī)直接帶動包裝輪或驅(qū)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以簡化傳動路線，其包裝時序由電氣系統(tǒng)來嚴(yán)格控制，這一驅(qū)動方式的變革，取消了傳統(tǒng)的多個機(jī)械傳動裝置，增加了整個系統(tǒng)的柔性。本文在研究常用的伺服控制加減速方法的基礎(chǔ)上，針對煙組推接的實(shí)際應(yīng)用，提出了簡化的5段S曲線加減速方法。

1. 伺服控制加減速方法

煙組推接伺服控制主要由控制器、驅(qū)動器和伺服電機(jī)等組成。滿足伺服運(yùn)動的邊界條件是柔性加減速控制的前提，伺服電機(jī)的速度和加速度要求連續(xù)、平穩(wěn)，沖擊、振蕩、超程和失步等不良現(xiàn)象應(yīng)盡量減少出現(xiàn)。常用的加減速方法主要有：直線加減速、指數(shù)曲線加減速和S曲線加減速等。

直線加減速是加減速控制方法中最為簡單的一種，也是最常用的一種。直線加減速過程由三個階段組成：加速階段、勻速階段和減速階段。加減速過程中速度按照下述數(shù)學(xué)表達(dá)式的規(guī)律變化：

式中 Vi 為當(dāng)前周期的進(jìn)給速度，Vi-1 為上一插補(bǔ)的進(jìn)給速度，a 為當(dāng)前加速度，T 為周期。在伺服電機(jī)啟動和停止時刻及加減速與勻速切換時刻，加速度都不連續(xù)。因此直線加減速算法雖然簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是在運(yùn)動過程中加速度存在著突變，會給煙組推接動作帶來沖擊。

指數(shù)曲線加減速技術(shù)主要針對步進(jìn)電機(jī)的頻矩特性，即運(yùn)動過程中頻率與力矩之間的關(guān)系：步進(jìn)電機(jī)在轉(zhuǎn)速升高時，力矩會下降。指數(shù)曲線加減速符合了步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動規(guī)律，能充分利用步進(jìn)電機(jī)的有效轉(zhuǎn)矩，快速響應(yīng)性能好，升降時間短。指數(shù)升降控制具有較強(qiáng)的跟蹤能力，但不適合于屬于點(diǎn)-位控制和進(jìn)給軸屬于伺服系統(tǒng)的煙組推接中。

由于在運(yùn)動的加減速過程中，速度變化規(guī)律呈“S”形，因此稱這種相對比較柔性的加減速方法為S曲線加減速技術(shù)。此時，速度控制過程由加速度變大的加速運(yùn)動、勻加速運(yùn)動、加速度減小的加速運(yùn)動、勻速運(yùn)動、加速度增大的減速運(yùn)動、勻減速運(yùn)動、加速度減小的減速運(yùn)動等7個階段組成。S曲線加減速中速度和加速度平滑、連續(xù)，使煙組推接過程具有高度的柔性，但相當(dāng)大的運(yùn)算也是超高速卷煙包裝機(jī)所不允許的。

2. 5段S曲線加減速方法

針對上述保證柔性的S曲線加減速運(yùn)算量大的問題，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)資料，采取簡化的5段S曲線加減速用于煙組推接，既保證了超高速運(yùn)動的平穩(wěn)，又減少了運(yùn)算量。

5段S曲線加減速減少了7段中的勻加速運(yùn)動段和勻減速運(yùn)動段，即包括加速度變大的加速運(yùn)動、加速度減小的加速運(yùn)動、勻速運(yùn)動、加速度增大的減速運(yùn)動、加速度減小的減速運(yùn)動。如下圖1所示：

由上圖可知，雖然減少了2段，但是5段S曲線加減速控制的速度和加速度仍然連續(xù)、平穩(wěn)。在具體的控制時，為保證在勻速和加減速時減速度值均為0，加速度增加的加速時間與加速度減少的加速時間、加速度增加的減速時間與加速度減少的減速相等，即圖中的T1=T2，T4=T5。又由于煙組推接運(yùn)動的起始速度和最終速度均相等為零，則由對稱性可知：T1=T2=T4=T5，且T1時間由運(yùn)動所要達(dá)到的進(jìn)給速度和捷度共同決定。

則由上述條件，可得到捷度的計(jì)算表達(dá)式：

位置為速度的積分，速度為加速度的積分，加速度為捷度的積分，由此可得到加速度、速度和位移的計(jì)算公式：

由上述計(jì)算公式可知，只需確定T1和T3，則可確定整個模型，與7段S曲線加減速控制相比，減少了相當(dāng)多的計(jì)算量，易于快速實(shí)現(xiàn)，符合了煙組推接的超高速要求。

3. 5段S曲線加減速在煙組推接中的應(yīng)用

煙組推接中距離是很重要的因素，決定著整個控制的建立：當(dāng)距離足夠大，使得所得到曲線的最大速度可以達(dá)到最大速度 F，可按照上述方法建立控制方式；當(dāng)距離比較短，曲線所得到的最大的速度小于給定的最大速度 F，則需要稍微修改模型。下面就此兩種情況分別予以介紹：

3.1 最大速度能達(dá)到的情況

當(dāng)煙組推接距離足夠長，曲線最大速度可達(dá)到進(jìn)給速度時，在加速度增大的加速階段內(nèi)，速度由0變?yōu)?；在加速度減小的加速階段內(nèi)，速度

由 變?yōu)?F；在加速度增大的減速階段內(nèi)，速度由 F 變成 ；在加速度

減小的減速階段內(nèi)，速度由 減為0。

假設(shè)，總位移為 L，捷度為 J，整個加速階段的位移為 Sa，勻速階段位移為 Sb，減速階段位移為 Sc，則結(jié)合上述條件和計(jì)算公式，可得到：

而整個加速階段的長度為：

由對稱性，并將 T1 代入可得：

于是勻速階段時間為：

當(dāng)T1和T3計(jì)算出來后，整個S曲線的加減速控制就確定了，煙組推接伺服控制則按照上述過程進(jìn)行控制伺服電機(jī)運(yùn)動。

3.2 最大速度達(dá)不到的情況

當(dāng)煙組推接距離比較短，曲線最大速度達(dá)不到進(jìn)給設(shè)定的最大速度時，整個S曲線里沒有了勻速階段，如圖2所示，圖中 T1=T2=T3=T4。

若 Vmax 為曲線所能達(dá)到的最大速度，且

則可計(jì)算得：

在此種情況沒有勻速階段，則加速階段位移和減速階段位移各為整個位移的一半，因此煙組推接在剩余距離為整個位移一半時，即開始進(jìn)行減速運(yùn)動。

3.3 最大加速度的限制

最后，在應(yīng)用過程中，煙組推接伺服運(yùn)動有一定的加速度限制，若煙組推接伺服電機(jī)一直以最大加速度或超過最大加速度運(yùn)動，則會影響煙組推接的質(zhì)量，同時也會減少整個煙組推接機(jī)械設(shè)備的壽命。因此最大加速度的限制也需在加減速控制中得到考慮。

假設(shè) amax 為根據(jù)S曲線加減速控制計(jì)算所得到的最大加速度，而 Amax 為煙組推接伺服運(yùn)動所允許的最大加速度，若 amax>Amax，則說明S曲線加減速控制過程中所使用的加速度已經(jīng)大于煙組推接機(jī)械設(shè)備所能承受的加速度，必須進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整的原則是不改變所能達(dá)到的最大速度，同時不能降低煙組推接動作的柔性。

如圖3所示，在加速過程當(dāng)中，△ABC的面積為速度的增量，高 BD 為曲線的最大加速度。如果曲線的最大加速度超過了機(jī)械設(shè)備所允許的最大加速度時，需要調(diào)整曲線，把曲線的最大加速度降低，得到△ABC。為了保證三角形面積即速度增量保持一定，則需要把 C 位置移至C。調(diào)整后，則運(yùn)動加速度斜率即捷度發(fā)現(xiàn)了變化。因此本文在煙組推接伺服控制中采用調(diào)整捷度的策略，利用改變后的捷度構(gòu)造新的S曲線加減速控制曲線，令加速度保持在機(jī)械設(shè)備所允許的范圍之內(nèi)。

4. 結(jié)論

本文提出了簡化的5段S曲線加減速控制策略，在不會出現(xiàn)速度突變的同時，也控制了加速度的變化，減少了卷煙包裝機(jī)機(jī)械設(shè)備的振動，使得煙組推接在超高速的情況下也可以平穩(wěn)柔和地運(yùn)動。

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作者簡介：

林春榮 男 （1974.3.15 ） 助理工程師