李琳琳， 王麗紅， 坎 雜， 付 威， 李成松

(石河子大學(xué)機械電氣工程學(xué)院，新疆石河子 832000)

矮化密植紅棗收獲機作業(yè)環(huán)境復(fù)雜，機身振動較大。騎跨式機架作為紅棗收獲機的主要承載部件，支撐車身平衡，其穩(wěn)定性、可靠性是機架設(shè)計時應(yīng)考慮的重要因素。機架的結(jié)構(gòu)及質(zhì)量影響其固有頻率，作業(yè)時，一旦激勵頻率與機架的固有頻率耦合，機架將產(chǎn)生共振，影響紅棗收獲機的穩(wěn)定性、可靠性。為了提高紅棗收獲機的穩(wěn)定性、行駛安全性，降低收獲機的振動，應(yīng)對不滿足要求的機架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。目前國內(nèi)外學(xué)者對機架優(yōu)化設(shè)計方法已展開相關(guān)研究。韓紅陽等在滿足噴霧機機架剛度和強度的前提下，通過對機架采用輕量化設(shè)計，提高了機架的可靠性[1-2]。姚艷春等研究玉米收獲機車架壁厚、剛度與固有頻率的關(guān)系，以提高車架1階固有頻率為優(yōu)化目標，對車架進行優(yōu)化，明顯改善了車架的振動特性[3]。本研究對紅棗收獲機騎跨式機架進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，根據(jù)分析結(jié)果對機架各構(gòu)件厚度進行曲面響應(yīng)設(shè)計，結(jié)合ANSYS軟件計算各設(shè)計點對應(yīng)的響應(yīng)變量，并進行曲面響應(yīng)分析，得到機架構(gòu)件厚度的最優(yōu)參數(shù)組合。將最優(yōu)化機架的模態(tài)分析結(jié)果與外界激振頻率進行對比分析，驗證減振效果。

1 有限元模型的建立及靜力學(xué)分析

1.1 機架模型的建立

紅棗收獲機騎跨式機架主要由方管、矩形管及角鋼焊接而成，其材料為Q235，彈性模量為210 GPa，密度為 7 850 kg/m3，泊松比為0.3，方管、矩形管尺寸規(guī)格通常為 80 mm×100 mm×(6～8) mm、100 mm×100 mm×(6～8) mm，角鋼的尺寸規(guī)格通常為180 mm×180 mm×10 mm。將在Solidworks軟件中建立的三維模型導(dǎo)入Ansys分析軟件，進行網(wǎng)格劃分，設(shè)置單元尺寸為15 mm，劃分后得到的單元總數(shù)為 123 801個，節(jié)點總數(shù)為522 758個，圖1是機架的有限元模型。

1.2 靜力學(xué)分析

紅棗收獲機受力比較復(fù)雜，用一般力學(xué)方法進行分析很難作出較精確的判斷，因此應(yīng)對機架進行靜力學(xué)分析。紅棗收獲機騎跨式機架為承載式機架，載荷主要包括機架、發(fā)動機總成、駕駛室、液壓油箱總成等質(zhì)量。如圖2所示，由于騎跨式機架左右對稱分布，圖2僅對右側(cè)機架進行標注。機架上的各部分總成簡化為集中力直接作用在相應(yīng)的支撐位置，而機架自身質(zhì)量按照均布載荷處理，并將收獲機的四輪支撐與縱梁的交叉處設(shè)置為固定約束[4-5]。主要的靜載荷及施加方式如表1所示。

求解后機架所得應(yīng)力云圖和變形云圖如圖3、圖4所示，通過分析可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在管與管的連接處，為 73.282 MPa；最大變形發(fā)生在發(fā)動機的安裝位置，為 0.864 mm。機架材料的屈服極限σs為235 MPa，在安全系數(shù)n為1.5的情況下，滿足強度設(shè)計要求。為提高機架的剛度和紅棗收獲機的工作穩(wěn)定性，滿足機架強度和剛度的前提下，對機架各構(gòu)件的厚度進行輕量化設(shè)計。

2 機架的模態(tài)分析

由于紅棗收獲機在作業(yè)過程中不僅受到各零部件對機架施加的靜載荷，也受到發(fā)動機、輸送鏈等部件及地面等處的激振載荷，當機架的固有頻率在激振頻率范圍內(nèi)時，機架會產(chǎn)生共振，因此應(yīng)對優(yōu)化后的機架進行模態(tài)分析。由模態(tài)分析結(jié)果及與外界激振頻率對比分析(表2)可知，機架的固有頻率均在外界激振頻率范圍之內(nèi)，易產(chǎn)生共振，因此應(yīng)對機架進行優(yōu)化設(shè)計。

表1 有限元分析中各載荷及施加方式

注：發(fā)動機總成質(zhì)量包括發(fā)動機凈質(zhì)量和裝滿冷卻水的質(zhì)量，液壓油箱總成質(zhì)量指裝滿油的質(zhì)量。

表2 模態(tài)分析結(jié)果對比

注：與外界激振頻率對比分析表明，機架的固有頻率均在采收裝置、輸送裝置、發(fā)動機等關(guān)鍵部件以及地面對機架產(chǎn)生的激勵頻率范圍之內(nèi)。

3 機架優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)以上分析可知，機架的固有頻率均未偏離激勵頻率范圍，為避免紅棗收獲機在作業(yè)過程中發(fā)生共振，應(yīng)對騎跨式機架進行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)機架的靜力學(xué)分析結(jié)果，將騎跨式機架的最大變形量設(shè)置為優(yōu)化目標，而減小最大變形量往往會導(dǎo)致整個機架的質(zhì)量增加，因此將機架的質(zhì)量設(shè)置為另一個優(yōu)化目標。各構(gòu)件的厚度作為設(shè)計變量，在機架三維建模中定義4個設(shè)計變量：橫梁厚度z1、豎梁厚度z2、縱梁厚度z3、底梁厚度z4，上限為8 mm，下限為6 mm，初始值均設(shè)為8 mm。優(yōu)化設(shè)計的目的是為了獲得機架各構(gòu)件厚度的最優(yōu)參數(shù)組合，盡量減小機架質(zhì)量、提高力學(xué)性能。騎跨式機架構(gòu)件厚度優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為

設(shè)計變量

Z=[z1,z2,z3,z4]。

約束條件

6 mm≤zi≤8 mm,i=1,2,3,4。

目標函數(shù)：

fm(Z)min=f(z1,z2,z3,z4)；

(1)

fδ(Z)min=f(z1,z2,z3,z4)。

(2)

3.2 機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型響應(yīng)曲面試驗設(shè)計

采用Box-Behnken方法，以橫梁厚度、豎梁厚度、縱梁厚度、底梁厚度4個因子為自變量，并取其范圍為6～8 mm，按照方程xi(zi-zi0)/Δi對自變量進行編碼。式中：zi為自變量的真實值；xi為自變量的編碼值；zi0為試驗中心點處自變量的真實值；Δi為自變量的變化步長；試驗自變量因素編碼見表3。

表3 機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的因素水平編碼

利用統(tǒng)計學(xué)軟件design-expert進行試驗設(shè)計，得出24組最優(yōu)化設(shè)計點，結(jié)合ANSYS軟件對24組試驗方案進行計算，試驗設(shè)計及結(jié)果見表4。

表4 機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的響應(yīng)曲面設(shè)計與試驗結(jié)果

注：Δ為機架的最大變形量；m為機架的質(zhì)量。表6同。

3.3 機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的試驗設(shè)計結(jié)果分析

3.3.1 回歸方程及顯著性檢驗 以機架的最大變形量為響應(yīng)變量，對各因素進行二次多項式擬合，由于機架每個構(gòu)件質(zhì)量的降低都會對機架的質(zhì)量有明顯影響，因此僅針對機架的最大變形量進行二次回歸模型系數(shù)顯著性[6-7]分析，回歸方程系數(shù)及顯著性檢驗結(jié)果見表5。分析得到的編碼回歸方程為

fδ(x)=0.990 0-0.004 1x1-0.026 0x2-0.086 0x3-0.008 2x4-0.004 3x1x2-0.009 6x1x3+0.003 8x1x4+0.000 4x2x3+0.006 5x2x4+0.000 5x3x4-0.009 9x12-0.005 1x22+0.008 7x32-0.008 8x42。

將各因素編碼公式代入編碼回歸方程，可得回歸方程為

fδ(z)=0.980 6+0.205 5z1+0.027 2z2-0.146 0z3+0.039 6z4-0.004 3z1z2-0.009 6z1z3+0.003 8z1z4+0.000 4z2z3+0.006 5z2z4+0.000 5z3z4-0.009 9z12-0.005 1z22+0.008 7z32-0.008 8z42

利用模型的決定系數(shù)(回歸平方和與總離差平方和的比值)R2來衡量回歸方程的擬合程度，從分析中得到該R2為 0.991 6，接近于1，表明回歸方程的擬合效果好。利用回歸方程的整體顯著性水平P來檢驗方程的顯著性，由表5可知模型對應(yīng)的P<0.000 1，說明該模型極顯著。從表5可知，模型中x2、x3(P<0.000 1)均達到極顯著，x4中度顯著(0.01豎梁厚度>底梁>橫梁。

表5 回歸方程系數(shù)及顯著性檢驗

通過殘差分析證實機架變形量模型正態(tài)性假定的真實性，根據(jù)分析得出殘差的正態(tài)概率分布圖。由圖5可知，殘差分布在-3～3之間，其正態(tài)概率分布大致在一條直線上，符合正態(tài)分布且不存在異常值會對回歸估計結(jié)果產(chǎn)生影響。

模型預(yù)測值與試驗值的關(guān)系如圖6所示，結(jié)合回歸方程系數(shù)及顯著性檢驗(表5)可知，機架變形量的二次多項式回歸模型擬合良好。

3.3.2 曲面響應(yīng)優(yōu)化分析 通過design-expert軟件中的Optimization最優(yōu)化分析得到35組二次多項式模型的最優(yōu)化設(shè)計點，前10組最優(yōu)化設(shè)計點如表6所示。根據(jù)表6中有利指標欄可知，第1組最優(yōu)設(shè)計點的有利指標為0.989。由x1與x2的等值線(圖7)可知，當x1為6 mm、x2為7 mm時， 綜合指標最大，為0.989。

3.3.3 優(yōu)化前后對比分析 根據(jù)表6最優(yōu)化設(shè)計點建立機架的最優(yōu)化模型，并對最優(yōu)化模型進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，由此可知，優(yōu)化后機架的質(zhì)量為977.981 kg，減小11.17%，最大變形量為0.919 000 mm，增加0.055 mm，機架變形量變化可忽略不計。為驗證減振效果，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上對最優(yōu)化模型進行諧響應(yīng)分析[8-10]。

表6 最優(yōu)設(shè)計方案

3.3.4 減振方案的諧響應(yīng)分析 對最優(yōu)化模型進行模態(tài)分析，并與外界激勵進行對比分析可知，機架的固有頻率未偏離發(fā)動機的激振頻率范圍，因此應(yīng)對機架進行諧響應(yīng)分析驗證減振效果。在發(fā)動機的安裝位置處施加最大激振載荷，垂直最大激勵載荷設(shè)置為3 425 N，頻率范圍設(shè)置為15～60 Hz，分別對優(yōu)化前、后的機架進行諧響應(yīng)分析，分析結(jié)果如圖8所示。由此可以看出，當頻率為30 Hz時，機架的最大變形量由14.773 mm 降到2.977 mm，降低79.848%，起到明顯的減振效果。

4 結(jié)論

建立機架有限元模型并進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，根據(jù)分析結(jié)果對機架各構(gòu)件厚度進行響應(yīng)曲面設(shè)計，結(jié)合ANSYS軟件計算各設(shè)計方案的響應(yīng)變量，利用design-expert軟件中的模塊進行分析和優(yōu)化設(shè)計，獲得機架各構(gòu)件厚度的最優(yōu)參數(shù)組合。響應(yīng)曲面設(shè)計分析結(jié)果表明，機架的質(zhì)量減小11.17%，機架的最大變形量為0.919 mm，滿足設(shè)計要求。

對最優(yōu)化模型進行模態(tài)分析，可知機架固有頻率未偏離發(fā)動機激振頻率范圍，應(yīng)對機架進行諧響應(yīng)分析驗證減振效果。結(jié)果表明，在30 Hz時最大變形量由14.773 mm減小到2.977 mm，降低79.848%，機架的振動特性得到明顯改善。

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