李秀文，劉 滿(大連民族大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116650)

工程應(yīng)用中常常會出現(xiàn)一些復(fù)雜物體的繞流問題，如導(dǎo)彈、葉片、葉珊等的繞流問題。這些繞流問題，都會伴隨著能量消耗和阻力增大，在物體表面發(fā)生邊界層的分離[1]，并誘發(fā)噪聲和振蕩，從而使得物體造成破壞。 因此，有效的控制上述復(fù)雜物體的繞流具有重要意義，橢圓柱可以做為上述復(fù)雜物體的原型，從而研究有效的控制橢圓柱繞流是十分重要的。近些年來，人們發(fā)現(xiàn)許多控制橢圓柱繞流的方法, 其中利用電磁控制邊界層流動是一種主動的、可實現(xiàn)的流體控制方法[2-4]。本文利用格子Boltzmann方法對橢圓柱繞流的電磁控制進行研究。

格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method , LBM)是上世紀80年代發(fā)展起來的一種計算流體力學(xué)的方法[5]，從分子運動論的觀點出發(fā)，以微觀粒子運動為基礎(chǔ)，建立離散的速度模型，在滿足質(zhì)量、動量和能量守恒的條件下，得出粒子分布函數(shù)，然后對粒子分布函數(shù)進行統(tǒng)計計算[6]。

本文采用格子Boltzmann方法數(shù)值計算電磁力作用下的橢圓柱繞流問題，利用反彈邊界條件處理曲線邊界，利用動量轉(zhuǎn)化法計算曲線邊界的受力。計算出不同電磁力作用下橢圓柱繞流的流線，并分析了它的變化機理。

1 格子Boltzmann 方法

1.1 電磁力作用下的橢圓柱繞流

由電極條和磁條相間排列組成的激活板包覆在橢圓柱表面如圖1。

(a)電極板和磁極板包覆的橢圓柱

(b)電極板和磁極板包覆橢圓柱的角度范圍

將其置于弱電介質(zhì)溶液中,會產(chǎn)生電磁力(Lorentz 力)，即作用于流體上的一種體積力，如果磁條為永久磁鐵, 電極為恒定電壓，則電磁力作用下的不可壓縮N一S方程，其表達式為

(1)

▽u=0。

(2)

式中：u是流體的速度；p為壓力；Re=rau∞/γ；γ為流體運動學(xué)粘性系數(shù)；u∞為無窮遠處來流速度；F是電磁力源項。

1.2 格子 Boltzmann 方程

根據(jù)文獻[7]，控制方程(1)和(2)的格子Boltzmann方程可表示為

(3)

式中：eα是粒子沿第α個方向運動的速度；α=0,1,2,…8如圖2；fα(xi,t)是粒子速度分布函數(shù)。平衡態(tài)分布函數(shù)

(4)

式中：c=δx/δt；δx是相鄰兩節(jié)點之間的距離，δt是時間步長，wα是加權(quán)系數(shù)，τ是松弛時間。電磁場作用下的電磁體積力項

(5)

宏觀的密度、動量通過分布函數(shù)得到

(6)

(7)

圖2 二維9速度(D2Q9)模型

將式(3)的計算分為以下兩個過程。

(8)

(9)

由此可以看出，碰撞是局部的，而傳遞與周圍的節(jié)點有關(guān)。

在邊界處，本文利用反彈(bounce-back)邊界條件處理曲線邊界，利用動量轉(zhuǎn)換法計算出橢圓柱表面所受的合力[8]

(10)

2 數(shù)值模擬和計算結(jié)果

圖3 流場設(shè)置

圖4給出β=20°，在N=0，N=0.002情況下的流線軌跡，左側(cè)為來流的入口，電磁力方向與流體流動方向是一致的。

(a)N=0

(b)N=0.002

圖4(a)給出了在N=0，即無電磁力作用時的流線圖，在橢圓柱表面流體因逆壓梯度作用而出現(xiàn)分離，在橢圓柱尾部形成旋渦脫落，說明流動是不穩(wěn)定的。

圖4(b)給出了當N=0.002時，對流場施加電磁力，橢圓柱后面流線成水平發(fā)展，旋渦脫落基本消失，流動呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，這說明電磁力可以抑制橢圓柱后面的旋渦脫落。

3 結(jié) 論

本文用格子Boltzmann方法模擬了電磁力作用下的橢圓柱繞流，該方法計算過程簡單，容易并行，適合處理該問題。在電磁力作用下，橢圓柱繞流的邊界層得到改善，尾部的渦街被消除，從而使橢圓柱表面的流動分離得到很好的抑制。

參考文獻：

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