劉賽男，李 暉，張 蕊(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

與地面無線通信環(huán)境不同，礦井巷道是空間受限的非自由傳播空間，電磁波傳播特性非常復(fù)雜，容易產(chǎn)生嚴(yán)重的多徑衰落[1]。多徑衰落會(huì)影響信號(hào)的傳輸特性，造成符號(hào)間干擾(Inter-Symbol Interference ,ISI)，降低無線通信系統(tǒng)的可靠性[2-4]。多輸入多輸出-正交頻分復(fù)用(Multiple Input Multiple Output-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MIMO-OFDM)技術(shù)將MIMO技術(shù)與OFDM技術(shù)相結(jié)合，不但可以消除ISI，而且可以在不增加額外帶寬和發(fā)射功率的情況下提高無線信道的容量[5]。

為將MIMO-OFDM技術(shù)更加實(shí)際地應(yīng)用到礦井無線通信中，必須詳細(xì)了解礦井信道的傳輸特性，建立一個(gè)合適的礦井通信信道模型。在實(shí)際的礦井環(huán)境中，巷道內(nèi)空間有限，受天線擺放位置、天線間距、信號(hào)到達(dá)方向和角度擴(kuò)展等因素的影響，MIMO信道之間會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的空間相關(guān)性[6-8]。因此，準(zhǔn)確地對(duì)礦井信道進(jìn)行建模，對(duì)礦井無線通信的發(fā)展具有非常重要的意義[9-11]。

目前，對(duì)礦井MIMO信道建模的研究已經(jīng)取得了一系列成果。文獻(xiàn)[12]基于電磁波在礦井巷道內(nèi)的傳播特性，利用射線追蹤法，通過計(jì)算多徑信道中從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)之間每一條路徑的傳輸距離、到達(dá)角度(Angle of Arrival，AOA)、時(shí)間延遲等參數(shù)來分析礦井信道特征，建立了關(guān)于MIMO信道的射線模型。然而，射線跟蹤模型需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)計(jì)算，比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[13]建立了一種MIMO信道三維(Geometrically Based Single-Bounce，GBSB)模型，推導(dǎo)了該模型的信道容量函數(shù)，并對(duì)不同天線數(shù)目的MIMO通信系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)[14]提出了一種隨機(jī)獨(dú)立的MIMO信道模型，然后根據(jù)礦井巷道的富散射環(huán)境對(duì)該信道進(jìn)行修正，建立了兩種空間相關(guān)的MIMO信道模型，并對(duì)不同信道模型的系統(tǒng)性能進(jìn)行了仿真比較。以上所提出的MIMO信道模型中，多徑信號(hào)衰落均服從Rayleigh分布，并不能準(zhǔn)確反映礦井巷道內(nèi)多徑信號(hào)的衰落特性。在不同的礦井巷道環(huán)境中，多徑信號(hào)衰落服從不同的分布[15]。

根據(jù)井下多徑信號(hào)衰落特性的可變性，本文提出一種基于Nakagami衰落的MIMO空間相關(guān)信道模型。Nakagami分布可以通過改變衰落指數(shù)m變成不同的分布，更準(zhǔn)確地描述了礦井內(nèi)的信號(hào)衰落特性?；贜akagami衰落的MIMO空間相關(guān)信道模型更適合礦井MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)。

1 MIMO信道建模

根據(jù)文獻(xiàn)[16]闡述的MIMO相關(guān)信道建模的方法，MIMO空間相關(guān)信道可以在MIMO非相關(guān)信道的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算多天線之間的空間相關(guān)性得到。

1.1 生成MIMO非相關(guān)信道

假設(shè)一個(gè)具有NT根發(fā)射天線和NR根接收天線的MIMO-OFDM通信系統(tǒng)如圖1。

圖1 MIMO-OFDM通信系統(tǒng)模型

在多徑衰落信道下，離散時(shí)間MIMO非相關(guān)衰落信道的脈沖響應(yīng)可以表示為[3]

(1)

式中：L為可分辨的信道多徑數(shù)；τl為第l條路徑的時(shí)延。Al為第l條路徑的復(fù)信道增益矩陣，表示為

(2)

1.2 MIMO信道空間相關(guān)性的計(jì)算

假設(shè)該MIMO-OFDM系統(tǒng)收發(fā)兩端天線均采用均勻線性陣列(Uniform Linear Array，ULA)，并且以距離d等間隔排列，如圖2。以系統(tǒng)的下行鏈路為例，發(fā)射端(基站)有NT根發(fā)射天線，發(fā)射信號(hào)的平均發(fā)射角度(Angle of Departure，AOD)為φt0，角度擴(kuò)展(Azimuth Spread，AS)為Δφt；接收端(移動(dòng)臺(tái))有NR根接收天線，接收信號(hào)的AOA為φr0，AS為Δφr。

圖2 收發(fā)端天線排列方式示意圖

對(duì)于接收天線陣列，它們接收到來自不同發(fā)射天線的每一條路徑的信號(hào)，這些接收信號(hào)之間的空間相關(guān)性取決于路徑傳播的距離差。有兩根全向天線單元m和n，距離為(m-n)d，假定到達(dá)波為平面波，AOA為φr，如圖3。則它們之間的傳輸距離差為(m-n)dsin(φr)，由傳輸距離差造成的傳播附加時(shí)延為

(3)

式中，c是電磁波傳播速度。

接收信號(hào)上的附加相移可表示為

(4)

式中，λ為載波波長(zhǎng)。

圖3 接收天線信號(hào)模型

接收天線m和n收到的歸一化信號(hào)可表示為sm和sn，且滿足sn=smexp(-jφ)=smexp[-jzsin(φr)]。z=2π(m-n)d/λ，表示歸一化的天線距離。

令p(φr)表示AOA的功率方位譜(Power Azimuth Spread，PAS)，接收信號(hào)的角度擴(kuò)展為Δφr，則兩天線單元間的空間相關(guān)性可以表示為

sin(φr)]p(φr)dφr。

(5)

式中，(·)*表示復(fù)數(shù)的共軛。

在接收端，到達(dá)信號(hào)在2Δφr內(nèi)一般服從均勻分布，其PAS為

(6)

將式(6)帶入式(5)中，可得出兩接收天線的空間相關(guān)系數(shù)

(7)

因此，接收天線m、n之間的空間相關(guān)系數(shù)為：

(8)

接收端天線的空間相關(guān)矩陣可表示為：

(9)

同理，發(fā)射端天線的空間相關(guān)性也可按此方法計(jì)算。對(duì)于距離為(a-b)d的兩根全向發(fā)射天線單元a和b，其空間相關(guān)性表示為

sin(φt)]p(φt)dφt。

(10)

式中：φt為AOD；P(φt)為AOD的PAS；發(fā)射信號(hào)的角度擴(kuò)展為Δφt。

對(duì)于發(fā)射端，可認(rèn)為發(fā)射信號(hào)在2Δφr內(nèi)服從Laplacian分布，其PAS為

(11)

將式(11)帶入式(10)中，可得出兩發(fā)射天線的空間相關(guān)系數(shù)

(12)

因此，發(fā)射天線a、b之間的空間相關(guān)系數(shù)

(13)

發(fā)射端天線的空間相關(guān)矩陣可表示為

(14)

1.3 生成MIMO相關(guān)信道

由于收發(fā)天線之間的距離遠(yuǎn)大于天線單元間距，故可認(rèn)為接收天線的相關(guān)性與發(fā)射天線無關(guān)，同時(shí)發(fā)射天線的相關(guān)性與接收天線無關(guān)[5]。因此MIMO信道的空間相關(guān)矩陣R可由發(fā)射端天線的空間相關(guān)矩陣RT與接收端天線的空間相關(guān)矩陣RR做Kronecker積后再進(jìn)行Cholesky分解，得到[11]：

Γ=RT?RR=RRT。

(15)

式中：(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；?為Kronecker積。

因此，MIMO相關(guān)信道響應(yīng)H可以由MIMO非相關(guān)信道響應(yīng)H0和空間相關(guān)矩陣R相乘得出：

vec(H)=R×vec(H0) 。

(16)

式中，vec(·)表示把一個(gè)矩陣的所有列依次排列構(gòu)成一列。

2 礦井MIMO信道建模及容量分析

2.1 生成基于Nakagami分布的礦井MIMO非相關(guān)信道

將圖1所示的具有NT根發(fā)射天線和NR根接收天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)置于礦井巷道中。由公式(1)、(2)可知，礦井中MIMO非相關(guān)信道的沖激響應(yīng)

(17)

式中，hij是第i(1≤i≤NT)條發(fā)射天線到第j(1≤j≤NR)條接收天線的信道沖激響應(yīng)：

(18)

由于礦井環(huán)境復(fù)雜，電磁波的傳播經(jīng)過散射、反射和繞射后到達(dá)接收端，各個(gè)信號(hào)的傳播路徑和傳播時(shí)間不同，即到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間、幅度和相位也各不相同，信號(hào)之間的相互作用造成了瞬時(shí)接收信號(hào)幅度和相位的隨機(jī)波動(dòng)，即多徑衰落[4]。礦井巷道一般可分為長(zhǎng)直巷道和彎曲巷道。當(dāng)收發(fā)天線均位于長(zhǎng)直巷道中時(shí)，多徑信號(hào)衰落近似服從Rician分布；當(dāng)收發(fā)天線分別位于主巷道與支巷道(即彎曲巷道)中時(shí)，多徑信號(hào)衰落近似服從Rayleigh分布。

(19)

Ωl=Ω0exp(-τl/Γ)。

(20)

式中：Ω0為直射路徑的平均功率；Γ是功率衰減因子，與巷道截面、載波頻率以及收發(fā)天線之間的距離等條件有關(guān)。

多徑信號(hào)通常以可分辨多徑簇的形式，經(jīng)歷不同的時(shí)延到達(dá)接收端，每一簇的到達(dá)時(shí)間都服從泊松分布。將多徑時(shí)延rl的到達(dá)過程用泊松過程來描述。則泊松分布滿足

(21)

式中：M表示泊松過程中固定時(shí)間間隔內(nèi)多徑簇出現(xiàn)的次數(shù)；λ為泊松參數(shù)，表示泊松過程的速率或強(qiáng)度。根據(jù)泊松分布的定義，第(l-1)條與第l條多徑簇到達(dá)時(shí)間之間的間隔服從指數(shù)分布：

p(τl|τl-1)=λexp[-λ(τl-τl-1)]。

(22)

2.2 生成礦井MIMO相關(guān)信道

在礦井中，系統(tǒng)收發(fā)天線的空間相關(guān)性計(jì)算與地面上略有不同。在接收端，到達(dá)信號(hào)在2Δφr內(nèi)服從Gaussian分布，其PAS可表示為

-Δφr+φr0≤φr≤Δφr+φr0。

(23)

將式(23)代入式(7)中，可得兩接收天線的空間相關(guān)系數(shù)為

(24)

再由式(8)、(9)可計(jì)算出礦井內(nèi)接收端天線的空間相關(guān)系數(shù)及空間相關(guān)矩陣。

在發(fā)射端，發(fā)射信號(hào)在2Δφt內(nèi)仍服從Laplacian分布。根據(jù)式(10)～(14)，可計(jì)算出礦井內(nèi)發(fā)射端天線的空間相關(guān)系數(shù)及空間相關(guān)矩陣。再根據(jù)式(15)得到礦井MIMO信道的空間相關(guān)矩陣R′。

礦井MIMO相關(guān)信道響應(yīng)可按照式(16)的計(jì)算方法得出

vec(H)=R′×vec(HNak) 。

(25)

2.3 礦井MIMO相關(guān)信道容量

采用NT×NR維復(fù)傳輸矩陣H表示信道矩陣，H=(hij)NT×NR，矩陣元素hij表示第i根發(fā)射天線到第j根接收天線的復(fù)傳輸系數(shù)。

假設(shè)發(fā)射總功率為P，且信道矩陣H在發(fā)射端未知，則在所有發(fā)射天線上平均分配發(fā)射功率[8]，即每根發(fā)射天線功率均為P/N，則每根接收天線的功率為P。在煤礦巷道中，存在各種不同來源的干擾，為研究方便，這里假定礦井通信系統(tǒng)只受加性高斯白噪聲干擾，且每根接收天線的噪聲功率為σ2，則可得接收端信噪比(SNR)ρ=P/σ2。

由奇異值分解理論，信道矩陣H可以被分解為

H=UDVH。

(26)

式中：(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；U和V分別是NT×NR和NR×NR維酉矩陣；D=diag(σ1,σ2,…σN)是NT×NR維非負(fù)對(duì)角矩陣，其中，N=min(NT，NR)，σk(1≤k≤N)是矩陣H的第k個(gè)奇異值。

根據(jù)香農(nóng)容量公式，MIMO信道系統(tǒng)容量可表示為

(27)

因?yàn)槠娈愔郸襨的平方是矩陣HHH的特征值，所以MIMO信道容量公式可以寫為

(28)

式中：det(·)為矩陣行列式；IN為N×N階單位矩陣；Q是Wishart矩陣，定義為

(29)

煤礦巷道的無線通信信道隨時(shí)間變化，即H是隨機(jī)矩陣，MIMO信道容量是隨機(jī)變量，其均值為

(30)

式中，E(·)為數(shù)學(xué)期望。

當(dāng)NT=NR=1時(shí)，即單根收發(fā)天線通信系統(tǒng)，根據(jù)香農(nóng)容量公式，其平均信道容量可表示為

(31)

式中，h是觀察時(shí)刻的信道增益。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 信道相關(guān)性分析

礦井MIMO信道的空間相關(guān)性主要與天線單元間距、信號(hào)AOD和AOA以及收發(fā)端角度的PAS分布和AS有關(guān)。仿真中發(fā)射天線和接收天線數(shù)目均為2。發(fā)射端PAS服從Laplacian分布，接收端PAS服從Gaussian分布。另外，為了仿真和理論分析方便，對(duì)仿真環(huán)境做如下簡(jiǎn)化：假設(shè)信號(hào)AOD為25°，并且發(fā)射機(jī)與接收機(jī)完全實(shí)現(xiàn)同步，這樣AOA可取為25°。發(fā)送天線間距與空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系如圖4。

圖4 發(fā)送天線間距與空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系圖

當(dāng)AS=25°時(shí)，發(fā)送天線間距在λ到2λ之間對(duì)應(yīng)的空間相關(guān)系數(shù)從1迅速減小為0.18。當(dāng)空間相關(guān)系數(shù)低于0.2時(shí)，對(duì)信道容量影響較小，此時(shí)空間相關(guān)性對(duì)信道的影響可忽略不計(jì)。因此，要獲得較大的信道容量，發(fā)送天線間距至少大于2λ。而當(dāng)AS=7.5°時(shí)，若使空間相關(guān)系數(shù)降到0.2以下，發(fā)送天線間距至少為6λ。然而礦井巷道空間有限使得天線單元間距不能過大，因此信道的空間相關(guān)性不可忽略。此外，在發(fā)送天線間距不變的情況下，AS越小，天線的空間相關(guān)性越大。接收天線間距與空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系如圖5。

在接收端，當(dāng)AS=33°時(shí)，要使其空間相關(guān)系數(shù)低于0.2，只要接收天線間距大于2.2λ即可；當(dāng)AS=4°時(shí)，空間相關(guān)性隨接收天線間距的增加而緩慢下降。若要使天線間的空間相關(guān)性足夠小，即空間相關(guān)系數(shù)小于0.2，天線間距至少為9λ。

圖5 接收天線間距與空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系圖

3.2 信道容量分析

礦井MIMO相關(guān)信道容量與收發(fā)端天線數(shù)目NR和NT、信道矩陣H、每根接收天線的信噪比ρ以及信道空間相關(guān)性有關(guān)。要生成信道矩陣H，首先要得到非相關(guān)信道響應(yīng)HN。非相關(guān)信道響應(yīng)HN的仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

對(duì)于信道空間相關(guān)性的計(jì)算，本文根據(jù)文獻(xiàn)[9]設(shè)置的仿真環(huán)境選取仿真參數(shù)。發(fā)射端天線間距為3λ，AOD為60°，AS為12°；接收端天線間距為2.5λ，AOA為60°，AS為7.5°。仿真中對(duì)信道容量進(jìn)行1 000次采樣。在不同收發(fā)天線數(shù)目的情況下，平均信道容量隨SNR變化的曲線如圖6。

圖6 收發(fā)天線數(shù)目對(duì)平均信道容量的影響

在信噪比不變的情況下，隨著收發(fā)兩端天線數(shù)目的增加，信道容量隨之增大。然而，只增加發(fā)射端(或接收端)一端的天線數(shù)量時(shí)，信道容量的增加并不明顯，如1×1天線系統(tǒng)與2×1天線系統(tǒng)的信道容量幾乎相同，而1×2天線系統(tǒng)與前二者相比，信道容量約增加了1 bps·Hz-1，這是由于接收端天線采用了接收分集；只有收發(fā)兩端同時(shí)增加天線數(shù)量，信道容量明顯增加，如：2×2和4×4天線系統(tǒng)。當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)，4×4天線系統(tǒng)比2×2天線系統(tǒng)的增加了8 bps·Hz-1，比1×1天線系統(tǒng)增加了13 bps·Hz-1。信道的空間相關(guān)性對(duì)平均信道容量的影響如圖7。

圖7 信道的空間相關(guān)性對(duì)平均信道容量的影響

在不改變收發(fā)端天線數(shù)目的情況下，信道空間相關(guān)性的存在降低了平均信道容量。當(dāng)SNR=10 dB時(shí)，相關(guān)信道的平均信道容量比非相關(guān)信道的平均信道容量減少了約0.9 bps·Hz-1；當(dāng)SNR=20 dB時(shí)，減少了約1.4 bps·Hz-1。然而，與單天線系統(tǒng)信道相比，相關(guān)信道的平均容量依然有明顯的增加，平均增加了約2.2 bps·Hz-1。因此，即使信道存在空間相關(guān)性，增加收發(fā)端天線數(shù)目依然可以增大平均信道容量。信道多徑數(shù)目L分別為2、4、6時(shí)的平均信道容量隨SNR變化的關(guān)系如圖8。平均信道容量隨著L的增加而增大，但并不明顯。L每增加2，平均信道容量只增加了約0.2 bps·Hz-1。

圖8 不同信道多徑數(shù)目對(duì)平均信道容量的影響

4 結(jié) 語(yǔ)

MIMO信道的空間相關(guān)性與收發(fā)兩端天線間距及角度擴(kuò)展有關(guān)。天線間距越大，對(duì)應(yīng)信道空間相關(guān)性越??；角度擴(kuò)展越小，對(duì)應(yīng)信道空間相關(guān)性越大。MIMO信道的平均信道容量受收發(fā)兩端天線數(shù)目的影響。隨著天線數(shù)目的增加，平均信道容量變大。但是只增加發(fā)射端(或接收端)一端的天線數(shù)目時(shí)，信道容量的增加并不明顯。只有收發(fā)兩端同時(shí)增加天線數(shù)目，信道容量有明顯的增加。MIMO信道空間相關(guān)性的存在使其平均信道容量減小。雖然MIMO信道中存在空間相關(guān)性，但其平均信道容量仍然比SISO平均信道容量有所增加。在其它條件不變的情況下，MIMO平均信道容量隨信道多徑數(shù)目的增加而增大。

MIMO信道的空間相關(guān)性越大，MIMO信道容量越小。因此，要增大礦井MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)的信道容量，必須在礦井巷道內(nèi)合理地部署收發(fā)天線系統(tǒng)，使其相關(guān)性盡可能地減小。由于空間相關(guān)系數(shù)低于0.2時(shí)對(duì)信道容量影響較小，此時(shí)空間相關(guān)性對(duì)信道的影響可忽略不計(jì)，因此，發(fā)送端天線空間相關(guān)系數(shù)與接收端天線空間相關(guān)系數(shù)同時(shí)低于0.2時(shí)，可忽略MIMO信道的空間相關(guān)性。

參考文獻(xiàn)：

[1] PARDONCHE J F, BERBINEAU M. MIMO propagation channel models in underground environment[C]. Norwegian Signal Processing Society, Norway, pp. Session SunPmOR1, 2002:1-6.

[2] MISRA J, MANDAL R. A review on various approaches to reduce intersymbol interference in MIMO-OFDM system[J]. International Journal for Innovative Research in Science & Technology, 2015,1(8):74-78.

[3] 陳珊珊，劉廣亞，姚善化.MIMO-OFDM技術(shù)在礦井無線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].煤礦機(jī)械，2013,34(3):223-224.

[4] 王艷麗，張鵬，張佳.MIMO-OFDM技術(shù)在煤礦井下的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2014,24(8):191-198.

[5] TRAN B, THU N N, NGUYEN V D. Influence of the spatial correlation properties on coded MIMO-OFDM system performance based on SCM in urban Microcell environment[J]. International Conference on Ubiquitous Information Management and Communication, 2016,47(10):1-6.

[6] 姚善化，吳先良.空間相關(guān)特性對(duì)礦井MIMO系統(tǒng)性能的影響[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010,33(4):506-509.

[7] PAN Y T, ZHENG G X, WANG T. Investigation of MIMO channel correlation and capacity in curved subway tunnel[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2016,15(99):1698-1702.

[8] 周杰，王亞林.基于統(tǒng)計(jì)信道模型的MIMO多天線系統(tǒng)性能研究[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015,39(1):60-67.

[9] MARTIN L D, PIERRE D. Investigation on MIMO channels in subway tunnels[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communication, 2003, 21(3):332-339.

[10] THAM M L , SU F C , HOLTBY D W . Energy-efficient power allocation for distributed antenna systems with proportional fairness[J]. IEEE Transactions on Green Communications & Networking, 2017,1(2):145-157.

[11] 李朋朋，王萍，宋媛媛，等.基于相關(guān)統(tǒng)計(jì)建模的實(shí)時(shí)MIMO信道模擬器設(shè)計(jì)[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015,30(5):929-935.

[12] 張曉光，李蕾蕾，鄭紅黨，等.煤礦井下MIMO系統(tǒng)建模與信道容量分析[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,31(3):366-370.

[13] 高則海，姚善化.礦井MIMO信道模型的容量分析[J].科技世界，2015(32):62-63.

[14] YAO S H, WU X L. Modeling and performance simulation for mine MIMO wireless channels[J]. Journal of System Simulation, 2010,22(10):2432-2434.

[15] 張長(zhǎng)森，張艷芳.礦井移動(dòng)通信中Nakagami衰落信道模型的研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2014,50(7):238-241.

[16] 方舒，李立華，張平.空間相關(guān)隨機(jī)MIMO信道建模[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,37(1):27-30.