杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室 746500)

平面向量由于具有幾何形式和代數(shù)形式雙重身份，所以它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景，故成為新高考命題的良好的載體.向量基本概念、向量基本運(yùn)算等基礎(chǔ)問題，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，而向量與其他知識(shí)的綜合問題，通常以解答題的形式出現(xiàn).縱觀近幾年的高考題，發(fā)現(xiàn)考點(diǎn)題型有以下幾個(gè)方面，以便同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)參考.

一、平面向量的線性運(yùn)算

二、平面向量的平行

例2 (2017山東，文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ),若a∥b,則λ=____.

解析因?yàn)閍∥b，所以2λ=6×(-1)，解得λ=-3.故填-3.

點(diǎn)評(píng)本題考查了向量平行、向量的坐標(biāo)運(yùn)算.解答本題要熟記兩向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示.

三、平面向量的垂直

例3 (2017全國Ⅰ，文13)設(shè)向量a=(-1,2)，b=(m,1)，若向量a+b與a垂直，則m=____.

解析因?yàn)閍=(-1,2)，b=(m,1)，所以a+b=(-1,2)+(m,1)=(m-1,3).又因?yàn)橄蛄縜+b與a垂直，所以(a+b)·a=(m-1)×(-1)+3×2=-m+7=0，解得m=7.故應(yīng)填7.

點(diǎn)評(píng)本題考查了平面向量的垂直的充要條件、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.平面向量的垂直是高考考查的重點(diǎn)，應(yīng)從代數(shù)和幾何的角度加強(qiáng)訓(xùn)練，向量垂直問題主要表現(xiàn)為利用垂直關(guān)系求問題中的參量.

四、平面向量的基本定理

點(diǎn)評(píng)本題考查了平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的基本定理.解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法法則.

五、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

A.(-7,-4) B.(7,4)

C.(-1,4) D.(1,4)

六、平面向量的數(shù)量積

點(diǎn)評(píng)本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算. 在遇到向量的模的問題時(shí)，一般是平方處理.

七、平面向量的夾角

A.30° B.45° C.60° D.120°

點(diǎn)評(píng)本題考查了平面向量的夾角計(jì)算.解答本題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式.

八、平面向量的模

例8 (2017全國Ⅰ，理13)已知向量a,b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|= .

點(diǎn)評(píng)本題考查了平面向量的夾角、平面向量的模等知識(shí).解答本題的關(guān)鍵就是正確地使用模長公式，另外可以用數(shù)形結(jié)合的思想來解本題.

九、向量的綜合問題

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

點(diǎn)評(píng)本題考查了圓的方程、橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線恒過定點(diǎn)問題.一般地定點(diǎn)問題有以下兩種常見的解法：(1)假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn);(2)從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)適合題意.本題還可以用極坐標(biāo)求解.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(必修)數(shù)學(xué)4(A版)[M]. 北京:人民教育出版社,2014.