何正文

(肇慶市百花中學(xué) 526020)

一、引言

數(shù)學(xué)教學(xué)是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)，它的意義在于讓學(xué)生做題過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵的價(jià)值，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)體系，獲得快樂(lè)的享受.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是快樂(lè)的，更是科學(xué)的；要從一個(gè)數(shù)學(xué)生活問(wèn)題去了解數(shù)學(xué)原理，更要用一種數(shù)學(xué)原理去解決一類數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)知識(shí)是否掌握，它往往反映學(xué)生解題水平的高底.讓學(xué)生從解題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的精彩，才是有生命的數(shù)學(xué)教學(xué)，才是有科學(xué)意義的數(shù)學(xué)教學(xué)，才是成功的數(shù)學(xué)教學(xué).

二、問(wèn)題層出不窮，教育任重道遠(yuǎn)

新課標(biāo)推出，我國(guó)數(shù)學(xué)課程發(fā)生一系列變化，數(shù)學(xué)命題思想也有很大改變.在新課改下，出題者做出很大調(diào)整，比如優(yōu)化數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)，融入現(xiàn)代生活元素，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)趣味性與實(shí)用性.但也產(chǎn)生了很多問(wèn)題，從近幾年高考和中考來(lái)看，學(xué)生解題能力大大下降.

有很多突出的問(wèn)題，第一，學(xué)生學(xué)習(xí)技能下降，動(dòng)手技能弱化.第二，邏輯推理分析思維能力及幾何中的推理論證能力下降.第三，輕視數(shù)學(xué)解題知識(shí)學(xué)習(xí)，如韋達(dá)定理、根的判別式、因式分解、換元法等.第四，基礎(chǔ)訓(xùn)練量偏少，由桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理，鞏固所學(xué)很有必要，不能用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，使學(xué)生容易感到數(shù)學(xué)難學(xué)，從而產(chǎn)生厭學(xué)心理.

三、箭在弦上，勢(shì)在必行

問(wèn)題千變?nèi)f化，無(wú)窮無(wú)盡，但細(xì)想一下數(shù)學(xué)成績(jī)好壞不正是能否解決問(wèn)題嗎？正如美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題”.學(xué)生學(xué)習(xí)技能下降，邏輯推理分析思維能力及幾何中的推理論證能力下降，這些問(wèn)題都是從解題中來(lái)，那么就應(yīng)該到解題中去進(jìn)行教學(xué).使得學(xué)生解題時(shí)得心應(yīng)手，做題時(shí)處之泰然，逆轉(zhuǎn)厭學(xué)心理.尤其是在以問(wèn)題的解決為重心的高考背景下，讓學(xué)生積極更新學(xué)習(xí)觀念，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式.

四、剖析題目，庖丁解牛

數(shù)學(xué)不僅是一門奧妙無(wú)比的藝術(shù)，更是一門鐵板釘釘?shù)募夹g(shù)，從費(fèi)厄斯坦的工具強(qiáng)化教程和科文頓創(chuàng)編的創(chuàng)造性思維教程來(lái)看，解決問(wèn)題能使學(xué)生掌握其精妙數(shù)學(xué)知識(shí)，提高其優(yōu)雅數(shù)學(xué)素養(yǎng).為此，就必須掌握題目特點(diǎn)，把握題目規(guī)律.筆者對(duì)數(shù)學(xué)題目做了一些調(diào)查：

1．?dāng)?shù)學(xué)題目不僅僅是考查學(xué)生某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上綜合知識(shí)和能力的考查.

2．?dāng)?shù)學(xué)題目注重考查學(xué)生邏輯推理分析思維能力.數(shù)學(xué)作為一門理科，很少去考一些純記憶性的知識(shí)，而是考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和遷移以及把握知識(shí)之間聯(lián)系.

3．?dāng)?shù)學(xué)題目注重考查學(xué)生一些新近發(fā)生的內(nèi)容，往往具有時(shí)事性，比如我國(guó)發(fā)射嫦娥探測(cè)器，很多省市甚至高考設(shè)置的情景會(huì)涉及相關(guān)內(nèi)容題目.

4．?dāng)?shù)學(xué)題目注重考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，代數(shù)和幾何本來(lái)就是數(shù)學(xué)的核心，很多題目往往可以借助圖形能使問(wèn)題明朗化，容易找到解題關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題.

5．?dāng)?shù)學(xué)題目注重考查學(xué)生挖掘問(wèn)題能力，學(xué)生獲取和解讀題目信息、分析意思，讀出里面要考的知識(shí)，看出里面的解題玄機(jī)，從而迅速解決問(wèn)題.

五、注重技巧，步步為營(yíng)

1.教會(huì)學(xué)生讀懂題意，把握考查知識(shí)

《數(shù)學(xué)科考試說(shuō)明》規(guī)定，數(shù)學(xué)科考試的宗旨是：測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、技能、思想和方法；考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.學(xué)生做考試題目時(shí)，就如同是和出卷老師的博弈，所謂知己知彼，方能百戰(zhàn)百勝.當(dāng)學(xué)生做題時(shí)，能迅速把握出題者要考查的是什么，設(shè)了什么陷阱，做到心里有數(shù)，從而繞過(guò)陷阱，順利解題.例如

(2013廣東高考文科數(shù)學(xué)第11題)設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列，則a1+|a2|+a3+|a4|=____；

分析看到這道題，關(guān)鍵字眼“首項(xiàng)”， “公比” ，“等比數(shù)列”，迅速把握是考查等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)，出卷老師還設(shè)了一個(gè)陷阱a1+|a2|+a3+|a4|，里面還有絕對(duì)值，把握這方面內(nèi)容，解題不難了.

解析由題意知a1=1，a2=-2，a3=4，a4=-8，所以a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.

2.把握節(jié)奏，注重解題步聚與順序

①讀題時(shí)，很多學(xué)生從條件讀到問(wèn)題，也有很多學(xué)生從問(wèn)題讀到條件，筆者認(rèn)為，學(xué)生可以先快速通讀已知條件，看清題目考查的關(guān)鍵字，然后細(xì)讀問(wèn)題，帶著問(wèn)題在條件中尋找答案.

②先易后難，把會(huì)做的先做出來(lái)，再做后面的，往往會(huì)做的對(duì)后面解題有很多啟發(fā).

2.拓展思維，注重解題聯(lián)想與簡(jiǎn)單化

①在解決問(wèn)題之前，應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問(wèn)題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問(wèn)題中方式、方法和結(jié)論，解決現(xiàn)有問(wèn)題.教育學(xué)生應(yīng)該善于把題目的未知聯(lián)系到我們已知的知識(shí)體系中.

②當(dāng)面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，可以試圖把它拆分，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單、易于解答的問(wèn)題，分步進(jìn)行，以簡(jiǎn)馭繁.

3弄清差異，結(jié)合題目特殊性與一般性

題目特殊性，可以演繹推理，就是從一般性前提出發(fā)，通過(guò)推導(dǎo)得出具體結(jié)論，從而啟發(fā)思路.題目一般性，可以歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)，引出一般性知識(shí)，由已知前提，引出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生設(shè)法把特殊問(wèn)題一般化，找到解決問(wèn)題一般方法、技巧.

六、開拓教學(xué)途徑，借法引導(dǎo)解題

1.數(shù)形結(jié)合教學(xué)法

華羅庚曾說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”， 用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，使其成為分析解決問(wèn)題的工具.例如：

由Δ=0，得b=±13，故y-3x的最大值為13，最小值為-13.

2.輔助線教學(xué)法

對(duì)于幾何題目，當(dāng)給出的條件不夠時(shí)，添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使零碎條件得到整合，建立已知與未知的橋梁，從而事半功倍.例如：

如圖,已知AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求證：AD=BC.

分析欲證AD=BC，先證分別含有AD，BC的三角形全等，有幾種方案：△ADC與△BCD，△AOD與△BOC，△ABD與△BAC，但由現(xiàn)有條件，均無(wú)法證全等，差角的相等，因此設(shè)法作出新的角，且讓此角作為兩個(gè)三角形的公共角.

證明分別延長(zhǎng)DA，CB，它們的延長(zhǎng)交于E點(diǎn).

∵AD⊥AC,BC⊥BD(已知),

∴∠CAE=∠DBE=90° (垂直的定義).

在△DBE與△CAE中,

∵∠BAD=∠CAE=90°,BD=AC,∠E=∠E,

∴△DBE≌△CAE(AAS),

∴ED=EC,EB=EA(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),

∴ED-EA=EC-EB,

即AD=BC.

3.反推教學(xué)法

利用反向思維原理去推斷一些數(shù)學(xué)性質(zhì)定理，內(nèi)在聯(lián)系，并進(jìn)行比較分析，從而得到答案.例如

A．y=x2-2x+2(x<1) B．y=x2-2x+2(x≥1)

C．y=x2-2x(x<1)D．y=x2-2x(x≥1)

原函數(shù)定義域?yàn)閤≥1，反函數(shù)值域也為y≥1. 排除選項(xiàng)C,D.現(xiàn)在看值域.原函數(shù)值域?yàn)閥≥1,則反函數(shù)定義域?yàn)閤≥1, 答案為B.

七、結(jié)語(yǔ)

題海無(wú)涯，要學(xué)生在題海中直掛云帆濟(jì)滄海,必須做到舉一反三，融會(huì)貫通.使學(xué)生以扎實(shí)的數(shù)學(xué)雙基為鋪墊，進(jìn)而解題思維不再是單向性的，而是多向性.如果能讓其在解題過(guò)程中獲得樂(lè)趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法，靈活自如解題，這才是真正的成功教學(xué)之道.

參考文獻(xiàn)：

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[2]王世偉．論教師使用教科書的原則：基于教學(xué)關(guān)系的思考[J].課程·教材·教法，2008(5).