蔣東榮，向洪偉，王一雯，賈 勇，陳冠霖，王培懿

(1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心， 重慶 400054；3.西南大學附中高2019級， 重慶 400715)

居民用電量的增長和可再生能源的大量接入給維持電力生產(chǎn)和消費的實時平衡帶來了巨大挑戰(zhàn)[1-2]。需求側(cè)管理(demand-side management,DSM)通過經(jīng)濟刺激需求側(cè)用電變化被認為是解決這種挑戰(zhàn)最有效的一種方法[3]。實時電價(real-time pricing,RTP)[5-6]的提出鼓勵用戶根據(jù)價格調(diào)整用電安排，解決發(fā)電變化和輸配電網(wǎng)絡(luò)故障帶來的供需平衡問題[7]，但也會造成新的用電高峰和低谷，所以在實時電價背景下，負荷聚合商制定獎勵價格對需求側(cè)進行管理具有十分重要的意義。

國內(nèi)外學者對于DSM方法已經(jīng)進行了大量的研究，主要可歸納為兩類。

第一類為家居負荷調(diào)度策略。周磊等[8]構(gòu)建了家居負荷模型，以用戶電能成本最小化與系統(tǒng)峰谷差最小化為目標對用戶能量進行管理。曾鳴等[9]構(gòu)建了用戶成本最小化和負荷波動最小化的能量管理系統(tǒng)兩階段模型。Foster等[10]在用戶提供給負荷聚合商電動汽車出行信息、負荷聚合商考慮電網(wǎng)安全約束的條件下，制定個人最優(yōu)充電策略。于雷等[11]將家居負荷進行了具體的分類，并構(gòu)建了用戶經(jīng)濟最優(yōu)和負荷平穩(wěn)的多目標建模，利用混合二進制微分進化算法對不同類型負荷的運行方式進行優(yōu)化。這類調(diào)控策略的不足之處在于：用戶滿意度模型較為簡單，調(diào)度方案并非用戶最優(yōu)用電方案。

第二類為定價策略。魏韡等[12]基于電動汽車代理商和車主各自追逐利益最大化的主從博弈模型，建立了電動汽車充電分時定價策略。楊健維等[13]在考慮電網(wǎng)電壓安全風險的基礎(chǔ)上，基于電動汽車代理商和車主各自追逐利益最大化的主從博弈模型，建立了住宅區(qū)電動汽車代理商定價策略。上述定價策略的局限為：用戶通過價格自行安排用電策略可能會在低電價時形成新的用電高峰，對電網(wǎng)安全造成危害。Sarker等[14]以用戶滿意度和電網(wǎng)安全為基礎(chǔ)，負荷聚合商通過制定經(jīng)濟激勵方案形成家居負荷最優(yōu)協(xié)調(diào)與調(diào)度，但未對經(jīng)濟激勵進行具體研究。

基于此，本文分析實時電價引導(dǎo)下的家居負荷波動對電網(wǎng)安全的影響，研究基于現(xiàn)貨市場購電風險、電網(wǎng)安全風險和缺供電風險的負荷聚合商定價策略，運用主從博弈理論確定獎勵價格引導(dǎo)下的家居負荷調(diào)度模型。最后，以IEEE 4節(jié)點配電系統(tǒng)為仿真算例，定量分析了定價策略對系統(tǒng)安全和聚合商收益的影響。

1 負荷聚合商運營模型

負荷聚合商不僅是負荷調(diào)度公司,也可以是一個能對負荷進行管理的售電公司，他們可以擁有自己的配電網(wǎng)絡(luò)。如果聚合商需要使用其他配電網(wǎng)絡(luò)，那么他將支付配電網(wǎng)絡(luò)使用成本[4]，使用成本包含負荷波動對電網(wǎng)造成的風險成本。為使聚合商購電成本最小和配電網(wǎng)使用成本最小，本文建立了聚合商在日前與用戶進行兩階段互動模型，具體步驟如下：

1) 負荷聚合商在第1階段根據(jù)發(fā)電廠日前發(fā)電預(yù)測和日負荷曲線，考慮用戶響應(yīng)價格彈性，形成次日各個時段電價信息。各時段電價可由購電成本、配電網(wǎng)使用成本和負荷聚合商利潤構(gòu)成。

2) 用戶在第1階段，根據(jù)電價信息，在滿足自身舒適度的前提下來安排各種用電設(shè)備次日用電時段以及需求電量，使用電成本最小化，并將用電信息傳回負荷聚合商。

3) 負荷聚合商在第2階段，依據(jù)用戶用電信息，以收益期望最大化和風險最小化為目標，制定各個時段的獎勵價格并對響應(yīng)負荷進行調(diào)度。

4) 用戶在第2階段，根據(jù)獎勵價格和自身滿意度，按照用電成本最小化安排設(shè)備進行響應(yīng)。

2 風險指標

2.1 購電風險

負荷聚合商在合約市場和現(xiàn)貨市場向發(fā)電公司購電。由于合約電價是事先商定的，為已知量，所以負荷聚合商的購電風險主要表現(xiàn)為現(xiàn)貨電價的不確定性[16]。但在一個運行平穩(wěn)的電力市場中，現(xiàn)貨電價是負荷的隨機變量。根據(jù)對美國PJM(Pennsylvania-New Jersey-Maryland)日前市場的電價結(jié)果可知，PJM日前市場電價的均值、標準差與其對應(yīng)的負荷呈線性關(guān)系，即

(1)

式中：μ(px(L(t)))、σ(px(L(t)))分別為L(t)負荷水平下現(xiàn)貨市場的電價均值和標準差；μ0和α、σ0和β分別為現(xiàn)貨市場電價均值和標準差直線的擬合參數(shù)。

2.2 電網(wǎng)安全風險

電網(wǎng)安全風險主要是潮流越限和電壓越限對系統(tǒng)安全的影響[17]，并且其越限程度越高風險越大，其安全風險指標為

(2)

式中：IRGS為電網(wǎng)安全風險指標；SLoadl為第l條線路潮流越限嚴重度；SVoltagen為第n節(jié)點電壓越限嚴重度；krisk為嚴重度經(jīng)濟折算系數(shù)。

2.3 缺供電風險

缺供電風險主要是大規(guī)模停電會對社會生產(chǎn)造成影響，負荷聚合商需要承擔一定的責任。缺供電時間、缺供電量和負荷區(qū)的重要度是影響缺供電風險大小的主要因素，即

(3)

式中：IRSI為電網(wǎng)缺供電風險指標;qsi為第i個負荷區(qū)的缺電量;tsi為第i個負荷區(qū)的斷電時間;ks為缺電事故的社會影響系數(shù);kP為負荷區(qū)的重要度;CP為缺電事故負荷聚合商受到的處罰金額。

3 考慮風險指標的負荷聚合商獎勵價格制定模型

3.1 負荷聚合商獎勵價格制定原則

為了保證配電網(wǎng)絡(luò)潮流安全運行，并考慮到每個用戶有獨特的用電習慣，用戶對獎勵價格的響應(yīng)與用戶收入、控制用電負荷的能力等因素有關(guān)，負荷聚合商必須制定出基于時間并含不同等級的獎勵價格πt,i，刺激用戶調(diào)整用電，其中t表示第幾個時間尺度，例如將時間尺度設(shè)為15 min，則一天將有96個時間尺度，i表示獎勵價格等級。不同獎勵價格等級πi與用戶響應(yīng)量的關(guān)系[15]如圖1所示。

負荷聚合商只需對需要進行負荷削減的時段制定獎勵價格。只要用戶在存在獎勵價格的時間尺度內(nèi)參與響應(yīng)都能獲得獎勵價格。聚合商制定獎勵價格必須以收益最大化為原則，即獎勵價格因與削減多少負荷量對應(yīng)。

圖1 獎勵價格曲線

3.2 負荷聚合商定價策略

1) 負荷聚合商收益函數(shù)為

(4)

式中：pt、pc、px(L(t))分別為售電電價、合約市場購電電價、現(xiàn)貨市場購電電價；ω為合約市場購電比例；L(t)為t時刻負荷；IR為由風險指標加權(quán)構(gòu)成的風險成本；R為用戶參與第2階段響應(yīng)獎勵成本。

2) 負荷聚合商獎勵成本為

(5)

式中:πt為t時刻獎勵價格；Δpt為可轉(zhuǎn)移負荷造成的電價轉(zhuǎn)移差異；bi為第i類用電設(shè)備功率；ti為第i類用電設(shè)備恢復(fù)原來用電狀態(tài)所需時間；ΔL(t)為t時刻負荷調(diào)整量。

3) 負荷聚合商目標函數(shù)

由于現(xiàn)貨市場購電電價px(L(t))為隨機變量，所以負荷聚合商收益也為隨機變量。根據(jù)概率論函數(shù)，可得負荷聚合商收益均值和標準差為：

(6)

(7)

由概率論可知，標準差是對期望收益波動程度的度量，標準差越大，波動程度也越大，所以負荷聚合商定價策略目標函數(shù)為

maxμ(C)-σ(C)

(8)

4) 用戶目標函數(shù)

由于參與第二階段響應(yīng)的用電設(shè)備使用均在用戶滿意度范圍之內(nèi)，所以不需考慮設(shè)備調(diào)度對用戶滿意度的影響。用戶用電策略的目標函數(shù)為用電成本最小化：

(9)

3.3 定價策略約束條件

1) 獎勵價格約束

充電動態(tài)電價上下限約束：

(10)

2) 可轉(zhuǎn)移負荷約束

?i∈I

(11)

(12)

(13)

式中：δt,i為i設(shè)備t時刻運行狀態(tài)，當δt,i=1時表示設(shè)備i在t時刻啟動，反之停機，CTi為設(shè)備i運行周期。式(11)(12)表示可轉(zhuǎn)移負荷在運行周期內(nèi)不可中斷特性；式(13)表示i設(shè)備工作周期內(nèi)所有時間段都參與響應(yīng)，該設(shè)備才能參與響應(yīng)。

3) 可中斷負荷約束

(14)

f=f0+Δf

(15)

式中：θt是內(nèi)部的溫度；r為等效熱阻(取0.120 8 ℃/W)；c為等效熱容(取3 599.3 J/℃)；θout為外部溫度；f0為空調(diào)初始頻率(取20 Hz)；Δf為頻率調(diào)整值；Δt為時間間隔(min)。

短時間改變空調(diào)運行情況不會影響用戶感受[18],本文假設(shè)空調(diào)在第二階段響應(yīng)并中斷最長時間為15 min，響應(yīng)休止時間為15 min，響應(yīng)功率取該設(shè)備第1階段在其響應(yīng)時間段內(nèi)的平均功率。頻率調(diào)整值Δf與內(nèi)部溫度和用戶設(shè)置溫度有關(guān)，其取值可由文獻[19]所得。

3.4 負荷聚合商定價模型求解

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)具有容易實現(xiàn)、計算效率高、解空間大等優(yōu)點。然而，其在處理等式約束時則需引入罰函數(shù)，影響尋優(yōu)效果。本文采用遺傳算法與粒子群算法相結(jié)合進行求解。負荷聚合商獎勵價格制定策略求解流程如圖2所示。

圖2 負荷聚合商獎勵價格制定策略求解流程

具體步驟如下：

1) 初始化粒子群。隨機產(chǎn)生滿足獎勵價格約束條件式(10)的頂層迭代粒子，設(shè)定最大迭代次數(shù)L；

2) 以式(9)為目標函數(shù)進行底層優(yōu)化，得到滿足家居設(shè)備約束和用戶滿意度約束的可控負荷。

3) 將可控負荷作為調(diào)度變量，以式(8)為目標函數(shù)進行上層遺傳算法優(yōu)化調(diào)度。

4) 若此時可控負荷調(diào)度迭代次數(shù)已經(jīng)達到M，則令迭代次數(shù)l=l+1；否則返回步驟3)。若迭代次數(shù)l小于最大迭代次數(shù)L，則返回步驟2)；否則頂層迭代全局最優(yōu)解πt即為最優(yōu)獎勵價格，求解結(jié)束。

4 算例分析

4.1 模型參數(shù)

算例選取西南地區(qū)某小區(qū)20戶居民為研究對象，分別將10用戶連接在IEEE4節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)最后兩節(jié)點上，如圖3所示。將配電網(wǎng)絡(luò)潮流功率上限減小并且只考慮單相網(wǎng)絡(luò)，本文假設(shè)線路有功功率上限為100 kW。

圖3 IEEE4節(jié)點接線圖

該用戶群不同類型用電器參數(shù)如表1所示。假設(shè)每位用戶都擁有表1中的用電設(shè)備[20]，設(shè)每日出行前，電動汽車電池均被充滿。通過天氣網(wǎng)得到戶外溫度數(shù)據(jù)，獎勵價格分別取[0.1 0.15 0.2 0.25 0.3]元/(kW·h)，用戶參與響應(yīng)價格參照文獻[15]進行選取。日前負荷聚合商實時電價數(shù)據(jù)如圖4所示，假設(shè)本文缺電量都能從現(xiàn)貨市場購買。通過算例驗證上述所提模型的有效性。

4.2 兩階段模型優(yōu)化結(jié)果

為分析用戶不同用電方式對負荷聚合商的影響，分別對用戶自優(yōu)化和本文兩階段優(yōu)化進行分析。自優(yōu)化是指本文兩階段優(yōu)化中的第一階段優(yōu)化。電動汽車“早出晚歸型”占75%，“夜班型”占25%，負荷聚合商與用戶成本如表2所示，負荷曲線如圖5、6所示。

表1 用戶用電器參數(shù)

圖4 實時電價數(shù)據(jù)

自優(yōu)化/元兩階段優(yōu)化/元購電風險期望98.5473.33購電風險標準差4.082.25電網(wǎng)安全風險2000用戶響應(yīng)費用088.26負荷聚合商利潤202.74312.11用戶成本559.30457.76

圖5 不同優(yōu)化下負荷曲線

圖6 不同優(yōu)化下家庭設(shè)備負荷曲線

由表2可見，兩階段優(yōu)化模型下的風險成本均要小于自優(yōu)化模型，這是由于兩階段模型通過對再次響應(yīng)用戶用電設(shè)備的調(diào)度，使風險成本最小化。用戶兩階段模型成本小于自優(yōu)化成本，一是因為第2階段優(yōu)化模型中存在可中斷負荷的響應(yīng)，造成在滿足用戶舒適度的條件下，可中斷負荷用電量的減少；二是因為用戶參與第2階段響應(yīng)得到響應(yīng)獎勵。

由圖5、6可見：在自優(yōu)化模式下，由于在0∶00—7∶00時段電價較低，用戶將洗碗機和電動汽車充電等大量負荷集中于該時段使用，造成負荷急劇增加達到148.9 kW，導(dǎo)致負荷聚合商風險成本較高。兩階段優(yōu)化模型為負荷聚合商收益最大化將部分0∶00—7∶00時段洗碗機和電動汽車充電負荷轉(zhuǎn)移到14∶00—24∶00時段內(nèi)各用戶允許的時間段進行，使得負荷曲線峰谷差變小，最高負荷為100 kW。

由表3可見，獎勵價格僅在0∶00—6∶00時段存在，是由于在分時電價條件下，該時段電價最低導(dǎo)致電動汽車充電和洗碗機等大功率家居設(shè)備都在該時段使用，造成風險成本變大。聚合商在3∶15— 4∶15時段的獎勵價格最高，即負荷波峰時段，因為在該時段峰谷差過大會引起購電風險成本和電力線路風險成本的增加。

表3 負荷聚合商最優(yōu)定價策略

4.3 電動汽車比例對優(yōu)化結(jié)果的影響

分別改變電動汽車“早出晚歸型”和“夜班型”所占比例和電動汽車數(shù)量，負荷聚合商收益變化如圖7所示。

圖7 不同需求和優(yōu)化下負荷聚合商收益對比

由圖7可以得到如下信息：① 電動汽車數(shù)量為10時，通過用戶自優(yōu)化，負荷聚合商收益最大，隨著電動汽車數(shù)量增加到20時，僅僅依靠用戶自優(yōu)化，負荷聚合商的收益逐漸減少。這是因為當電動汽車數(shù)量少時，分時電價可以較好地實現(xiàn)削峰填谷的作用，但隨著電動汽車數(shù)量的增加，將造成大量用戶集中于低電價時段用電，形成新的用電高峰，導(dǎo)致風險成本增加。② 在電動汽車數(shù)量一定的條件下，“夜班型”和“早出晚歸型”數(shù)量相等時([10,10])負荷聚合商的盈利大于“夜班型”([15,5])或“早出晚歸型”([5,15])主導(dǎo)時，這是因為“夜班型”和“早出晚歸型”數(shù)量的合理分配使自優(yōu)化后風險成本最小化，所以在第二階段負荷聚合商支出的獎勵成本也會減小。③ 負荷聚合商進行兩階段模型的收益總是大于僅依靠用戶自優(yōu)化的收益，這是因為第二階段目標函數(shù)為負荷聚合商收益最大化，導(dǎo)致獎勵成本總是小于減少的風險成本。

5 結(jié)論

本文通過引入購電風險、電網(wǎng)安全風險、缺供電風險指標，以負荷聚合商收益期望最大和風險最小化為目標建立獎勵價格制定策略，利用粒子群算法和遺傳算法相結(jié)合對其進行求解。在IEEE 4 節(jié)點配電系統(tǒng)中進行仿真驗證，得到以下結(jié)論：

1) 提出的定價策略優(yōu)化方法使用戶在低電價時段用電造成新的用電高峰的問題得到顯著改善，各項風險指標都得到優(yōu)化；

2) 該方法能保證在實時電價背景下，電動汽車、洗碗機等用電負荷逐漸增多的情況下仍能保證系統(tǒng)安全運行；

3) 本文的定價策略可保證隨著用電負荷的增加，聚合商的總收益穩(wěn)定增長。

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