肖文星，杜 綱

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部， 天津 300072)

當(dāng)在傳統(tǒng)的靜態(tài)綜合評價中引入時間因子，便構(gòu)成了動態(tài)綜合評價。動態(tài)綜合評價作為綜合評價理論的一個重要組成部分,目前在社會、經(jīng)濟、軍事及管理活動中已得到了廣泛的應(yīng)用[1-6]，并且取得了許多階段性的研究成果[7-10]。在求解動態(tài)綜合評價問題時常常需要利用屬性的權(quán)重信息來實現(xiàn)方案的排序與擇優(yōu)，因此在解決這一類問題之前如何確定屬性的權(quán)重顯得尤為關(guān)鍵。由于不確定型多屬性動態(tài)綜合評價問題存在多信息、多偏好、動態(tài)不確定的復(fù)雜特征，目前相關(guān)的研究成果還很零散[11-17],因此針對屬性權(quán)重未知的動態(tài)綜合評價問題進行研究并提出一套科學(xué)合理的理論評價模型十分必要。

文獻[17]針對屬性權(quán)重不確定的靜態(tài)綜合評價問題首次提出了一種區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法。這是一種考慮了區(qū)間數(shù)及群組判斷的主觀賦權(quán)法，該方法相比與其他傳統(tǒng)主觀賦權(quán)法(特征值法)雖具有簡便、直觀、易計算的特點，但它與其他傳統(tǒng)主觀算法一樣僅僅局限于處理靜態(tài)數(shù)據(jù)，若直接應(yīng)用于動態(tài)評價問題中則無法兼顧不同時期屬性值所體現(xiàn)的價值差異，權(quán)重分配也不夠合理。鑒于此，本文針對屬性權(quán)重不確定的動態(tài)綜合評價問題進行了分析研究，提出了一種新的動態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評價法。本文研究的工作主要體現(xiàn)在以下兩點：一是考慮了動態(tài)區(qū)間標(biāo)度情形；二是考慮了群體判斷不完全一致的情形。算例的驗證結(jié)果表明這套模型具有計算簡便、思路清晰、應(yīng)用范圍更廣、更貼近實際的良好特性。

1 原理與方法

對于一個動態(tài)綜合評價問題，設(shè)被評價對象集O={o1,o2,…,on}，評價屬性(指標(biāo))集為X={x1,x2,…,xm}，設(shè)xij(tk)表示第i(i=1,2,…,n)個被評價對象在第tk(k=1,2,…,T)時刻關(guān)于屬性xj(j=1,2,…,m)的觀測值，S={s1,s2,…,sL}表示專家集。為研究需要，本文假設(shè)經(jīng)全序列法[18]動態(tài)量綱為一處理后的規(guī)范化時序立體數(shù)據(jù)表如表1所示(全序列法的相關(guān)定義及性質(zhì)參見文獻[18]),表中的數(shù)據(jù)類型為實數(shù)型。

表1 時序立體數(shù)據(jù)

由于上述問題存在多屬性、多偏好、多階段及不確定的復(fù)雜特征，需要構(gòu)建一個全面、合理的理論評價模型進行求解。鑒于此，本文首先對區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法原理做一個簡單描述，然后根據(jù)新的研究情境拓展出一種新的動態(tài)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價方法。

1.1 區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法原理

區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法的算法步驟主要分為如下5步：

步驟1 依據(jù)理性賦值參考表給出屬性重要性比值的理性賦值區(qū)間rk(k=2,3,…,m)。

步驟2 屬性區(qū)間權(quán)重計算定理，得出每位專家sl(l=1,2,…,L)判斷下屬性的區(qū)間權(quán)重。

步驟3 確定各屬性權(quán)重的群體協(xié)商區(qū)間Wk，并用群體協(xié)商點模型得出相應(yīng)的群體協(xié)商點τk。

步驟4 建立并求解規(guī)劃模型，計算出各指標(biāo)xk(k=1,2,…,m)權(quán)重協(xié)商系數(shù)，最后求得各屬性的權(quán)重點值。

步驟5 根據(jù)建立并求解線性集結(jié)模型，得出各被評價對象oi(i=1,2,…,n)的靜態(tài)綜合評價值并排序。

這里只是對區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法原理進行了一個簡單的敘述，關(guān)于上述各名詞的具體定義、性質(zhì)及模型的詳細(xì)步驟原理可參見文獻[17]及其他相關(guān)文獻，在此不再贅述。

1.2 動態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評價法原理

1) 雖然來自同一領(lǐng)域部分專家對同一問題的理性認(rèn)識大體相同，但事實上，由于個體偏好、知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗的不同，并非所有的專家給出的屬性間定性序關(guān)系可以保持完全一致，因此假設(shè)在所有專家群體中存在L0(1≤L0≤L)位專家給出了與其他L-L0位專家不一致的屬性間定性序關(guān)系是比較符合實際的。

(1)

表2 理性賦值時序立體數(shù)據(jù)

(2)

為專家sl給出的屬性xk權(quán)重比值判斷的動態(tài)偏好區(qū)間。

(3)

在此，本文針對上述假設(shè)分別建立了兩種權(quán)重集結(jié)模型并集成求得屬性的動態(tài)權(quán)重，權(quán)重以“綜合”點值的形式給出。

1)L0位專家群體判斷序關(guān)系一致情形

(4)

一般而言M≠?，因為來自同一領(lǐng)域的L位專家對于同一問題的理性定性判斷大體上是相同的[1]。

定義5 對于屬性xk的權(quán)重一致區(qū)間，稱映射

(5)

(6)

2)L-L0個專家群體判斷序關(guān)系不一致情形

(7)

(8)

(9)

(10)

對自變量wj,β分別求偏導(dǎo)并令偏導(dǎo)數(shù)為0，求得

(11)

j=k=1,2,…,m

(12)

最后還需要建立一個將屬性值與屬性權(quán)重有效集結(jié)的規(guī)劃模型以便得到方案的動態(tài)綜合評價結(jié)果并排序。同樣為不失一般性，在此采用簡單的線性動態(tài)規(guī)劃模型進行集結(jié)：

(13)

其中：yi(i=1,2,…,n)表示第i個被評價對象(方案)oi的動態(tài)綜合評價值；xj(tk)表示方案oi對應(yīng)的屬性xj在tk時刻的觀測值；wj表示屬性xj權(quán)重值。

為了更清晰地描述動態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評價法，本文對上述進行了總結(jié)并給出了以下算法步驟：

步驟4 針對兩種群體判斷序關(guān)系情形，依據(jù)定義3-定義6、式(4)-(7)、式(8)-(11)分別建立屬性權(quán)重一致性模型及單目標(biāo)最優(yōu)化模型，求得屬性動態(tài)主觀權(quán)重。

步驟6 根據(jù)式(13)計算得到每個被評價對象(方案)oi的動態(tài)綜合評價值yi(i=1,2,…,n)，并進行排序擇優(yōu)。

2 實例

本文通過一個實例說明方法的有效性與優(yōu)越性，數(shù)據(jù)引自文獻[20]中的實例。某大型服裝公司，需要對幾家供應(yīng)商進行綜合評估并從中選出最合適的供應(yīng)商作為合作伙伴?，F(xiàn)在有4家供應(yīng)商O=(o1,o2,o3,o4)參與評估。企業(yè)對每個供應(yīng)商從2007—2012年6年的發(fā)展變化進行綜合評定，現(xiàn)假設(shè)對應(yīng)的屬性集X=(x1,x2,x3,x4,x5)，分別表示成本、質(zhì)量、交貨期、服務(wù)水平及未來發(fā)展?jié)摿?。其中，x1、x3為成本屬性，其余的屬性為效益屬性，且x2、x4、x5為定性屬性，專家群體集S={s1,s2,…,s5}。由于存在語言信息且各屬性都具有不同量綱與量級，因此需要進行一致化處理?，F(xiàn)假設(shè)經(jīng)二元語義[21-22](處理語言信息)和全序列法[18]動態(tài)無量綱處理后，屬性的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)化為實數(shù)型的“標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)”，如表3所示。

在此，將采用本文所提出的動態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評價法求得屬性動態(tài)權(quán)重并進行方案的排序擇優(yōu)。由于上述問題的數(shù)據(jù)較多，因此在具體的計算過程中，部分?jǐn)?shù)據(jù)省略，計算過程如下：

1) 數(shù)據(jù)的動態(tài)無量綱處理，處理過程簡略，處理結(jié)果如表3所示。

表3 供應(yīng)商的原始評價信息一致化、無量綱處理后的數(shù)據(jù)

表4 不同時期專家給出的屬性序關(guān)系及對應(yīng)的理性賦值

續(xù)表(表4)

表5 各屬性權(quán)重比值的理性賦值動態(tài)偏好區(qū)間

4) 由定理1及式(3)可求得每位專家判斷下的屬性區(qū)間權(quán)重：

分兩種情況考慮并集成求得屬性的動態(tài)權(quán)重：

① 對于專家s1,s2給出的屬性定性序關(guān)系一致情形。

最后通過式(6)對πk值進行歸一化處理就得到屬性序關(guān)系一致情形下的屬性權(quán)重值：

W1=(0.330 4,0.237 7,0.093 9,0.199 7,0.138 3)T

② 對于專家s3，s4，s5給出的屬性判斷定性序關(guān)系不一致情形：

表7 各屬性權(quán)重的排序向量

W2=(0.228 5, 0.231 9, 0.169 9, 0.166 1)T

再利用式(12)計算得到屬性的動態(tài)權(quán)重值W=(w1,w2,w3,w4,w5)T。結(jié)果如下：

W=(0.269 3,0.234 2,0.139 5,0.202 0,0.155 0)T

5) 排序。按照式(13)計算出各被評價對象oi(i=1,2,3,4)的動態(tài)綜合評價值yi。得：

y=(0.514 8,0.452 2,0.582 7,0.514 3)T

因此可得方案的排序結(jié)果為：s3?s1?s4?s2。

從上述計算過程中可以看出，本文所提出的動態(tài)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法相比于區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法考慮了時間價值與群體判斷不完全一致情形，計算結(jié)果合理有效，很好地解決了屬性權(quán)重不確定的動態(tài)綜合評價問題，該方法更貼近實際且應(yīng)用范圍更廣，也為后續(xù)的進一步研究提供了方向。

3 結(jié)束語

本文針對動態(tài)綜合評價中屬性權(quán)重不確定的問題進行了研究，并對區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法進行了拓展，考慮了群體判斷序關(guān)系不完全一致的動態(tài)評價情形，提出了一種新的求解屬性動態(tài)主觀權(quán)重的動態(tài)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評價法，并進行了方案的排序擇優(yōu)。綜上所述，可知該方法具有以下幾點特點：

1) 屬性的權(quán)重分配差異度適中且合理。

2) 主觀權(quán)重算法考慮了群體判斷不完全一致情形，使得評價結(jié)果更貼近實際，更具合理性。

3) 將傳統(tǒng)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系分析法拓展到群體判斷不完全一致的動態(tài)評價情形，使得傳統(tǒng)方法的應(yīng)用范圍得到了延伸，方法的有效性與可行性也得到了進一步肯定。

4) 采用規(guī)劃模型的方式來集結(jié)群體意見，更具客觀性，能夠很好地反應(yīng)群體的偏好。

5) 所提出評價方法易于推廣，可運用于評價信息為模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)、不完全信息等多種信息形式共存的屬性權(quán)重不確定的動態(tài)綜合評價問題。

6) 運用全序列處理原始信息，避免了信息的失真與扭曲，同時考慮了屬性值的橫向動態(tài)增量信息，使得評價結(jié)果更具真實性。

7) 采用了定性與定量相結(jié)合的方法。

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