郭 衛(wèi)，倪 杰，吳培松

(蘇州飛馳環(huán)?？萍脊煞萦邢薰?，江蘇 蘇州 215621)

0 引言

近年來(lái)，優(yōu)化技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。船體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化是尋求合理結(jié)構(gòu)或材料參數(shù)，使船體結(jié)構(gòu)在滿足可靠性、穩(wěn)定性、安全性要求下，具備更好的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、生產(chǎn)工藝，并盡可能降低產(chǎn)品的成本。在對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，靜態(tài)性能約束將使船體應(yīng)力分布更為合理；同時(shí)，減小船體重量有利于優(yōu)化船體動(dòng)態(tài)性能并解決船體結(jié)構(gòu)共振問(wèn)題。因此在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下優(yōu)化船體結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)船體結(jié)構(gòu)的輕量化，并獲得良好的動(dòng)力學(xué)性能，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)前船體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化主要集中于艙室結(jié)構(gòu)、橫截面、框架、艙板結(jié)構(gòu)部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但由于涉及工作環(huán)境比較復(fù)雜，其除了承載船體結(jié)構(gòu)重量外，還要承受風(fēng)和波浪載荷的作用，因此對(duì)整個(gè)船舶的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能設(shè)計(jì)給船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。此外，整個(gè)船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及到大量的計(jì)算變量和附加約束，存在較高的復(fù)雜度。

本文以自適應(yīng)模擬退火算法為基礎(chǔ)，以漂浮物推拖船為研究對(duì)象，基于參數(shù)靈敏度分析建立了漂浮物推拖船整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，完成了結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)靈敏度分析法可以減少整船結(jié)構(gòu)質(zhì)量和降低振動(dòng)頻率。

1 靈敏度分析

中型船舶板材厚度大，結(jié)構(gòu)骨材尺寸較大。如果所有的板材厚度和整體參數(shù)直接作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，則優(yōu)化效率較低且耗時(shí)，優(yōu)化難度較大。因此，靈敏度的計(jì)算和分析是船舶結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)中重要環(huán)節(jié)。通過(guò)對(duì)船體結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)求解，可以反映變量對(duì)目標(biāo)、約束函數(shù)等設(shè)計(jì)參數(shù)的影響。本文基于最大離差的理論，通過(guò)設(shè)置回歸方程y=f(x1,x2,…,xn)，可以求出各參數(shù)設(shè)計(jì)變量xi的微小攝動(dòng)，以及dxl的波動(dòng)對(duì)y參數(shù)變化的影響，并基于dy值求出各參數(shù)的靈敏度Sxi。對(duì)各設(shè)計(jì)變量進(jìn)行歸一化處理，則可以計(jì)算得到各設(shè)計(jì)變量的標(biāo)準(zhǔn)靈敏度，基于歸一化靈敏度，可以解除設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量級(jí)上的差異。響應(yīng)靈敏度的數(shù)值可以通過(guò)式(1)求得。

(1)

式中：Nxi為設(shè)計(jì)變量靈敏度Sxi與靈敏度數(shù)值總和的比值，即各設(shè)計(jì)變量的靈敏度所占百分比，且∑i∣Sxi∣=100，其值可取正值或負(fù)值。

本文采用歸一化靈敏度參數(shù)化測(cè)試方法對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)靈敏度進(jìn)行分析，并以此為基礎(chǔ)獲得優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量。

2 優(yōu)化模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)式(2)：

求:x={x1,x2,…,xn}T，使得：

minf(x)

s.t.gk(x)≤0 (k=1,2,…,m)

(2)

本文將質(zhì)量最小化為優(yōu)化的目標(biāo)，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

2.2 設(shè)計(jì)變量

漂浮物推拖船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量大致為兩部分：一部分為船板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量，另一部分為船板結(jié)構(gòu)所承受載荷變量。板的厚度變?yōu)檎麛?shù)，通過(guò)MSC Patran iSIGHT平臺(tái)配置文件庫(kù)功能模塊分為離散集，從一組離散的值的集料規(guī)格變化的優(yōu)化過(guò)程，通過(guò)所有的聚合參數(shù)優(yōu)化改變集合變量，離散變量的約束條件有參數(shù)約束、載荷約束、振動(dòng)約束。

(1)尺寸約束

(3)

(2)應(yīng)力約束

(4)

(3)結(jié)構(gòu)變形參數(shù)約束

umax≤[u]

(5)

式中：umax為船體結(jié)構(gòu)最大變形量集合；[u]為許用變形值。

(4)頻率約束

fi?(fimin,fimax) (i=1,2,…,n)

(6)

式中：fi為第i階垂向方向的固有頻率；fimin，fimax分別為頻率變化的下限和上限。

2.3 船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及多個(gè)變量，變量與響應(yīng)的關(guān)系是一個(gè)高階非線性關(guān)系。因此，設(shè)計(jì)空間的不連續(xù)性會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化滯后問(wèn)題，這是很難實(shí)現(xiàn)的。粒子群優(yōu)化算法是一種考慮全局參數(shù)變化的智能優(yōu)化算法，尤其適用于多峰值、非平滑變化的非線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。由于粒子群優(yōu)化算法不需要變量的性質(zhì)，所以它的初始條件很低，且與初始值無(wú)關(guān)。其特點(diǎn)是優(yōu)化參數(shù)通常絕對(duì)收斂，并且收斂速度較快，適用于求解離散設(shè)計(jì)變量。因此，采用自適應(yīng)模擬退火算法對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 工程實(shí)例

以漂浮物推拖船整船模型作為研究對(duì)象，進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化。整個(gè)船體的結(jié)構(gòu)主要包括板殼單元以及梁木單元模型，仿真結(jié)果表明：由MPC形成的云質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)心位置、質(zhì)量和船體的相應(yīng)接觸部分通過(guò)質(zhì)量設(shè)定點(diǎn)云連接，模擬對(duì)應(yīng)各艙內(nèi)液體壓力。

3.1 附連水質(zhì)量參數(shù)對(duì)頻率波動(dòng)區(qū)間的影響

附連水質(zhì)量可以通過(guò)路易斯圖法計(jì)算求得。通過(guò)將船體進(jìn)行不等間距離散，以路易斯經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算粒子形式加載到在船體水線單位節(jié)點(diǎn)上。加載船體結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)附連水質(zhì)量后，漂浮物推拖船結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

圖1 全船有限元模型

船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)源為發(fā)動(dòng)機(jī)和螺旋槳。通過(guò)對(duì)整船結(jié)構(gòu)的垂直方向的一階和二階固有頻率進(jìn)行分析，并將其所對(duì)應(yīng)的固有頻率作為約束，可以確定發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)頻率區(qū)間，進(jìn)而求出振動(dòng)頻率上下限。根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，基于頻率的約束條件為：

f1≤2.917 Hz,f2≤3.125 Hz

(7)

式中：f1為一階垂直方向的固有振動(dòng)頻率；f2為二階垂直方向的固有振動(dòng)頻率。

3.2 全船結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

采用AtosLgoet法可以求得船舶結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)的固有頻率。圖2和圖3分別為對(duì)漂浮物推拖船整體結(jié)構(gòu)的一階和二階垂向固有振動(dòng)頻率求解結(jié)果，其值見(jiàn)表1。

表1 全船垂向振動(dòng)固有頻率

從表1可以了解到，船體結(jié)構(gòu)的二階垂向振動(dòng)固有頻率不滿足式(7)頻率限制區(qū)域要求，可能會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。 因此，有必要優(yōu)化整船結(jié)構(gòu)。

整船設(shè)計(jì)變量較多，共計(jì)157個(gè)。在動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化過(guò)程中，分析了船舶結(jié)構(gòu)的兩階自振頻率和質(zhì)量，并用靈敏度比約束設(shè)計(jì)變量。根據(jù)參數(shù)試驗(yàn)方法得到的兩階垂直自振頻率的靈敏度和質(zhì)量靈敏度計(jì)算結(jié)果，得到了二階頻率靈敏度和質(zhì)量靈敏度比，其計(jì)算結(jié)果如圖4所示。通過(guò)靈敏度的比值可以看出，船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化能較好地識(shí)別并剔除消除靈敏度較大的設(shè)計(jì)變量，而保留下來(lái)的80個(gè)設(shè)計(jì)變量則為較為穩(wěn)定的設(shè)計(jì)變量。

圖2 一階垂向固有振型

圖3 二階垂向固有振型

圖4 二階振動(dòng)頻率靈敏度與結(jié)構(gòu)質(zhì)量靈敏度比值 3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

目標(biāo)函數(shù)式(8)的優(yōu)化目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)全船結(jié)構(gòu)質(zhì)量W最小化。其中：σVonmises為船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力矩陣；τ為船體結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力矩陣；σ梁為船體結(jié)構(gòu)中梁?jiǎn)卧暮铣蓱?yīng)力矩陣；f1，f2分別為船體結(jié)構(gòu)的一階和二階垂直方向的振動(dòng)固有頻率；xi為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量集合，而各設(shè)計(jì)變量的上標(biāo)l和u分別為變量的下限和上限。

3.4 船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析

通過(guò)粒子群優(yōu)化算法對(duì)船體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模擬，計(jì)算結(jié)果可知其模型在14.8 h后開(kāi)始收斂，目標(biāo)函數(shù)的迭代過(guò)程如圖5所示。優(yōu)化結(jié)果前后的一階和二階垂直固有頻率與強(qiáng)度計(jì)算比較見(jiàn)表2。

圖5 目標(biāo)函數(shù)的迭代過(guò)程

參數(shù)質(zhì)量/t一階頻率/Hz二階頻率/HzVon-mises應(yīng)力/(N·mm-2)剪應(yīng)力/(N·mm-2)梁合成應(yīng)力/(N·mm-2)變形/mm優(yōu)化前157.571.658 93.572 9124.885.777.126.9優(yōu)化后127.571.572 23.000 1136.690.699.729.8

從有限元分析結(jié)果可知：

(1)本文對(duì)漂浮物推拖船結(jié)構(gòu)優(yōu)化，各參數(shù)變量為可行域的有效解，其優(yōu)化結(jié)果能夠滿足所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的應(yīng)力、變形和頻率約束條件。

(2)除個(gè)別設(shè)計(jì)變量，如艉蓋厚度、艉板加強(qiáng)筋規(guī)格、泵板龍骨厚度等，大部分設(shè)計(jì)變量值都有所減小，其中板材厚度減小幅度要大于其他設(shè)計(jì)變量的減小幅度，這說(shuō)明結(jié)構(gòu)固有頻率和結(jié)構(gòu)厚度的影響大于骨材質(zhì)量指標(biāo)，且與靈敏度變量分析的結(jié)果是一致的。

(3)優(yōu)化后，全船總質(zhì)量為24.69 t，比初期的30 t降低了5.31 t。這一結(jié)果表明，通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以在保證整船性能的前提下，節(jié)省船體結(jié)構(gòu)鋼料，降低項(xiàng)目成本。

(4)優(yōu)化后，一階垂直頻率減少0.086 7 Hz，二階垂直頻率下降0.572 8 Hz，提升了結(jié)構(gòu)的頻率裕度，降低了共振出現(xiàn)的可能性。特別是優(yōu)化后的二階垂直固有頻率小于3.264 Hz，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化的初始目標(biāo)。

上述優(yōu)化模型是在滿足頻率約束的條件下實(shí)現(xiàn)船舶質(zhì)量最小化，并通過(guò)優(yōu)化板厚和聚集模型等離散變量，獲得了質(zhì)量約束條件下的船舶結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化模型，使得整船結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足船體結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)要求，并且保證船體結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力均滿足約束條件。以自然頻率最小化為優(yōu)化目標(biāo)，采用自適應(yīng)退火算法求解二次優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)整船結(jié)構(gòu)的二階垂直振動(dòng)固有頻率f2收斂。

4 結(jié)論

本文將靈敏度分析方法用于分析整船結(jié)構(gòu)特征參數(shù)優(yōu)化。基于靈敏度分析方法建立的船體結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型是以實(shí)現(xiàn)全船結(jié)構(gòu)質(zhì)量W最小化作為目標(biāo)，優(yōu)化后整船結(jié)構(gòu)在滿足船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的條件下，實(shí)現(xiàn)了較為理想的輕量化和良好的減振效果。這表明，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)和約束函數(shù)可以通過(guò)配置設(shè)計(jì)變量上限和下限發(fā)揮較好的約束作用，以實(shí)現(xiàn)整船結(jié)構(gòu)和性能的優(yōu)化。

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