張 敏， 姜秀柱， 陳 偉， 周軍娜

0 引 言

目前,針對中高速運動物體的速度測量方法很多：機械速度表法，結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、無需能源且成本低，但其測量精度低、可靠性差、易受損；測速發(fā)電機法，采用電傳輸，安裝方便靈活、簡單易行，但精度低，尤其表現(xiàn)在低速運行時，且系統(tǒng)可靠性差；脈沖式轉(zhuǎn)速傳感器測速系統(tǒng)，通過與車輛軋輪同步旋轉(zhuǎn)的脈沖發(fā)生器產(chǎn)生與車輪轉(zhuǎn)速成正比的脈沖數(shù)，根據(jù)適當(dāng)比例對單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)進行計數(shù)和顯示獲取車輛運行的速度[1]。文獻[2]研發(fā)了一種用于橋門式起重機的位置和速度測量的裝置，在機構(gòu)旋轉(zhuǎn)軸上增加技術(shù)齒輪，通過光電開關(guān)感應(yīng)，產(chǎn)生脈沖信號的方式來測量起重機設(shè)備的速度和位置信息，方法結(jié)構(gòu)簡單，但安裝繁瑣且局限性大[3]。

本文提出了利用加速度傳感器對低速大型機械的運動速度進行實時測量的方法，無需改變大型機械自身結(jié)構(gòu)，且具有精度高，安裝簡便，實用通用等特點。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

利用速度是加速度在時間上的積分思想設(shè)計了一種針對大型低速機械設(shè)備運動速度的測量系統(tǒng)?；驹砣鐖D1所示。

圖1 速度測量基本原理

1.1 重力補償[4]

當(dāng)傳感器靜止時，X軸、Y軸、Z軸分別有加速度值輸出，輸出值受重力影響，各軸合加速度與重力加速度gn相等。通常情況下，重力加速度補償公式為

(1)

式中 [axayaz]T為采集到的運動加速度；[x0y0z0]T為靜止時傳感器的輸出值。

1.2 速度計算方法

對運動物體加速度在時間上進行積分，即可得到運動物體的運動速度。圖2為物體運動的加速度—時間曲線，橫軸為時間，縱軸為加速度(m/s2)，加速度值已經(jīng)過重力加速度補償。

圖2 加速度—時間曲線

假設(shè)從t0時刻開始采樣，從t0～t時刻，連續(xù)時間域中速度v(t)和加速度a(t)的計算關(guān)系如式(2)所示

(2)

式中v(t0)為t0時刻的瞬時運動速度。

對式(2)進行離散化，得到差分方程

(3)

根據(jù)數(shù)值分析原理，當(dāng)采樣時間間隔Δt足夠小時，可以近似地將曲線看作直線，采用梯形積分方法得到實際運算的積分公式

(4)

又t1-t0=t2-t1=…=tn-tn-1=Δt，當(dāng)n>1時，可將式(4)改寫為

a(2)+…+a(n-1)]Δt

(5)

根據(jù)式(5)，僅需知道v(0)和加速度傳感器的輸出加速度值便可以求出運動速度。但當(dāng)n特別大時，計算量將會很大，且會消耗大量的系統(tǒng)存儲資源。為了提高計算效率，采用迭代的方法進行計算，僅需上一時刻的速度和加速度信息以及當(dāng)前的加速度信息，便可計算出當(dāng)前瞬時速度。遞推公式如式(6)所示

(6)

同理，三軸加速度傳感器輸出的信息是在三維空間上的加速度信息，僅需根據(jù)式(6)分別計算X，Y，Z軸方向上的瞬時速度

(7)

(8)

(9)

則t時刻運動體在三維空間的瞬時速度為

(10)

1.3 硬件架構(gòu)

系統(tǒng)組成如圖3 所示，主要包括2部分：1)速度監(jiān)測數(shù)據(jù)采集模塊(即數(shù)據(jù)采集節(jié)點)[5]，安裝在運動物體上，采集加速度數(shù)據(jù)并發(fā)送給中心節(jié)點，包括一只三維加速度傳感器和一個無線發(fā)射裝置；2)無線接收裝置(即數(shù)據(jù)中心節(jié)點)[5]，用于接收數(shù)據(jù)采集模塊傳送的數(shù)據(jù)，并通過RS—232串口通信電路將數(shù)據(jù)傳至上位機進行數(shù)據(jù)分析及運算，最終獲得物體運動速度并顯示輸出。

圖3 速度監(jiān)測系統(tǒng)組成

系統(tǒng)設(shè)計，三軸加速度傳感器采用ADI公司的ADXL345[6]三軸數(shù)字輸出iMEMS加速度傳感器，具有高分辨率、可調(diào)量程、高靈敏度、體積小、功耗小以及多種運動狀態(tài)檢測等特性。無線通信模塊采用TI/Chipcon公司推出的第二代支持2.4GHz IEEE 802.15.4/ZigBee協(xié)議[7]的片上系統(tǒng)(system-on-a-chip,SoC)芯片CC2530[8]，CC2530內(nèi)部集成了工業(yè)標準增強型的8051CPU、高性能RF收發(fā)器、256 kB Flash ROM,8 kB RAM以及低功耗等其他許多強大功能[9]。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 隨機誤差處理

采用卡爾曼濾波算法處理隨機誤差,基本思想為：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值更新對狀態(tài)變量的估計，求得現(xiàn)時刻的估計值[10]。適用于實時數(shù)據(jù)的處理與運算[11]。

卡爾曼濾波器分為2個階段：預(yù)測和更新。預(yù)測階段用于推測當(dāng)前狀態(tài)的估計值和誤差協(xié)方差的估計值；更新階段用于推算當(dāng)前卡爾曼濾波器的增益值，根據(jù)預(yù)測階段得到的估計值推算當(dāng)前狀態(tài)的狀態(tài)值和誤差協(xié)方差。預(yù)測階段包含2個方程，更新階段包含3個方程，如圖4所示。

圖4 卡爾曼濾波算法流程

從圖4中可以觀察到，實際使用卡爾曼濾波時需要提供2個參數(shù)：測量噪聲協(xié)方差R和過程激勵噪聲協(xié)方差Q。理想狀態(tài)下，Q和R為常數(shù)，Kg將會快速收斂并保持為常數(shù)[11]。但實際上R很難保持不變，且Q也隨濾波器的狀態(tài)發(fā)生改變，即，每次迭代運算中的Q和R均不同。每次迭代計算時，還要增加計算當(dāng)前R和Q。

本系統(tǒng)中R，Q值的最優(yōu)估計只與初值以及當(dāng)前值相關(guān)，按比例獲取信息，預(yù)先設(shè)定比例因子a1(0≤a1≤1)、a2(0≤a2≤1)和初值R(0)，Q(0)。R和Q的計算過程為

v(k)=Z(k)-H(k)X(k|k-1)

(11)

R(k)=(1-a1)R(0)+a1[V(k)VT(k)-

HP(k|k-1)HT]

(12)

P(k|k)-AP(k-1|k-1)AT-2Kg(k)R(k)·

(13)

2.2 累積誤差處理

理想情況下，當(dāng)加速度傳感器靜止時，傳感器的輸出為零。但實際上加速度傳感器靜止時的測量值并不等于零，這是因為環(huán)境(如溫度)的變化和傳感器自身的一些不可控因素使得加速度傳感器產(chǎn)生固有的噪聲和偏移。除了噪聲和偏移，被測機械的抖動也會引起加速度傳感器的輸出有微小變化。如果未為對噪聲及變化進行任何處理，而直接對加速度進行積分，則誤差會被累積到速度結(jié)果之中，使計算結(jié)果出現(xiàn)不可預(yù)估的誤差。為了盡可能減少累積誤差，本文提出了一種自適應(yīng)補償?shù)姆椒ā?/p>

自適應(yīng)補償算法根據(jù)靜止階段速度與加速度為零的特點對零值誤差與累積誤差進行修正。修正原理如圖5所示。

圖5 加速度修正原理

修正公式推導(dǎo)如下：

設(shè)a(k)為加速度傳感器采集的一段時間內(nèi)的加速度序列；0與k3為數(shù)據(jù)采集的起始點；k1與k2為運動的起止時間點。

根據(jù)式(6)可知

(14)

式中 Δt為采樣間隔。

由于0～k1時間段內(nèi)被測物體并未開始運動，此時加速度可以看成整個運動過程中都包含的偏移量，將0～k1時間段內(nèi)加速度強制置零，可得運動初始狀態(tài)校正結(jié)果

(15)

對加速度修正后，積分得到的速度初值為零，因此，運動初始狀態(tài)無需對速度進行修正。

運動結(jié)束時刻的速度v(k2)可以看成整個運動過程中的累積誤差，由累積誤差與時間成正比的特性，可得

(16)

(17)

運動的起止時間k1與k2的獲得需要有明確且精準的判定。采用閾值來判定運動的開始點和結(jié)束時間點，思想如下：

假設(shè)0～k1時間內(nèi)連續(xù)輸出的n個加速度為被測物準備運動前靜止?fàn)顟B(tài)的輸出。此處，n是一個經(jīng)驗值，本文設(shè)n為5。首先，取前n個輸出值中的最大幅值記作Amax(k)，設(shè)閾值為

TA=KAAmax(k)

(18)

式中KA為一個經(jīng)驗值，在文本設(shè)為2。

若第n之后的加速度超過閾值TA，則為運動的開始點k1；若未超過TA，而超過了最大幅值，則將此值記為最大幅值，相應(yīng)地閾值亦隨之改變，實現(xiàn)了自適應(yīng)。

本文所設(shè)計的速度無線測量系統(tǒng)主要用于大型器械的運動速度測量，一般運動距離不長、運動速度不高，且不會出現(xiàn)勻高速運動，因此，運動過程中，當(dāng)有連續(xù)m個加速度幅值低于閾值時，即可認為運動停止，連續(xù)m個值中的最小值對應(yīng)的時間點可看作運動停止時間k2。本文m為經(jīng)驗值，設(shè)為5。

3 實驗驗證與分析

3.1 基于噪聲自適應(yīng)的卡爾曼濾波實驗與分析

對水平運動狀態(tài)下的測試小車進行加速度采集，并使用本文改進的噪聲自適應(yīng)卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)進行處理，濾波結(jié)果如圖6。其中，圖6(a)為X軸數(shù)據(jù)濾波處理結(jié)果對比，圖6(b)為Y軸數(shù)據(jù)濾波處理結(jié)果對比，圖6(c)為Z軸數(shù)據(jù)濾波處理結(jié)果對比?？煽闯觯焊倪M的噪聲自適應(yīng)卡爾曼算法能夠有效濾除數(shù)據(jù)中的噪聲干擾。

圖6 加速度濾波處理結(jié)果

圖7為本文改進的算法與標準卡爾曼濾波(KF)的均方根誤差(root mean square error,RMSE)對比，均方根誤差對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，因此，能夠很好地反映出測量的精密度。由圖7可看出，濾波剛開始階段，標準卡爾曼濾波算法誤差低，測量精度稍高，但隨著時間的增加，標準卡爾曼濾波的誤差越來越大，而本文改進的噪聲自適應(yīng)卡爾曼濾波的誤差則一直很平穩(wěn)，并無增大趨勢，因此，本文改進的濾波算法更加穩(wěn)定，更有效地濾除了運動中的抖動及外界環(huán)境的干擾噪聲。

圖7 濾波誤差對比

表1為本文改進的噪聲自適應(yīng)卡爾曼濾波算法與標準卡爾曼濾波算法耗時比較。

可以看出，隨著樣本集數(shù)據(jù)量的增大，與標準卡爾曼濾波算法相比，本文改進的噪聲自適應(yīng)卡爾曼濾波算法時耗逐漸增大。因為標準卡爾曼濾波計算過程中無需計算噪聲統(tǒng)計特性，而本文改進的濾波算法每次都需要計算噪聲統(tǒng)計特性，但根據(jù)圖7可知，本文算法的濾波效果較標準卡爾曼濾波較好，精度高，并且可自適應(yīng)的調(diào)整測量噪聲。

表1 2種濾波算法耗時比較 s

3.2 自適應(yīng)零值誤差補償算法的實驗與分析

采集到的初始加速度數(shù)據(jù)經(jīng)過去重力補償和濾波處理后，即可以進入速度計算以及誤差補償處理階段。測量過程中，測試小車水平直線運動，理想情況下，Z軸輸出應(yīng)為零，但由于傳感器非常靈敏且路面不夠平滑，運行過程中，Z軸方向也有數(shù)據(jù)輸出，且小車運行時自身也會有抖動，導(dǎo)致運行前傳感器有數(shù)據(jù)輸出，而濾波器只能濾除隨機誤差無法去除抖動。圖8為各分軸速度補償處理結(jié)果對比。結(jié)果表明：經(jīng)過累積誤差自適應(yīng)補償算法處理后，Z軸速度雖有輕微波動，但基本處于零軸附近，較接近真實結(jié)果。

圖8 速度累積誤差補償結(jié)果對比

4 結(jié)束語

針對低速運動的大型機械，提出了一種基于ADXL345加速度傳感器的速度檢測方法并設(shè)計了速度測量系統(tǒng)，系

統(tǒng)引入了噪聲自適應(yīng)的卡爾曼濾波算法對傳感器數(shù)據(jù)降噪，使用零值誤差自適應(yīng)補償方法處理累積誤差，并設(shè)計程序?qū)崿F(xiàn)了算法。實驗分析結(jié)果表明：經(jīng)本文改進的濾波算法處理隨機誤差，并通過本文累積誤差補償算法計算得出的運動速度的精度可達到0.01 m/s，誤差為1 %～2 %。系統(tǒng)具有安裝靈活、算法簡單、準確性高的優(yōu)點。

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