張冠顯， 王 玲， 黃文德

0 引 言

整周模糊度的快速固定是實現(xiàn)實時、高精度定位的關鍵。模糊度解算根據(jù)解算過程中是否利用接收機和衛(wèi)星間的幾何約束信息，主要分為幾何(geometry-based,GB)模型和無幾何(geometry-free,GF)模型兩類方法[1]。幾何模型是依據(jù)殘差平方和最小原則通過搜索的方式來確定模糊度。此類算法主要有最小二乘模糊度搜索算法(least-squares ambiguity search technique,LSAST)[2]，快速模糊度解算法(fast ambiguity resolution approach,FARA)[3]，快速模糊度搜索濾波法(fast ambiguity search filtering,FASF)[4]，最小二乘模糊解相關平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)法[5]等。但是幾何法需要大量搜索運算，致使效率偏低。無幾何模型是通過偽距和載波組合消去幾何距離項，利用多頻組合觀測值波長較長、易于固定的特點，從易到難“逐級”確定模糊度。主要有針對三頻模糊度解算(three-carrier ambiguity resolution,TCAR)[6]、逐級模糊度解算(cascade integer resolution,CIR)[7]等算法。此類算法無需搜索，計算速度快，但算法受觀測值噪聲和電離層殘差影響較大，可靠性較低。為了提高三頻模糊的固定成功率，F(xiàn)eng Y、范建軍、何俊、元榮等人都進行了深入研究[8～13]，但對于提高模糊度解算效率的研究較少。

本文針對模糊度解算成功率和算法效率，提出了三頻模糊度解算的改進方法(modified three-carrier ambiguity resolution，MTCAR)，并通過實測數(shù)據(jù)驗證了改進方法的可行性和有效性。

1 觀測方程

北斗三頻的原始偽距和載波相位雙差觀測方程為

(1)

式中 Δ為雙差算子；P和Φ分別為偽距和載波相位觀測值；i為頻點,i=1,2,3；ρ為衛(wèi)星與接收機間的幾何距離；T為對流層延遲量；I1為北斗B1頻點觀測值中的一階電離層延遲量；βi為相對于B1頻點的電離層系數(shù)；λi和Ni分別為頻點i的波長和模糊度；εΔPi和εΔΦi分別為雙差偽距和載波觀測值的非模型化誤差。

根據(jù)三頻觀測值組合理論[8]，北斗三頻組合偽距和載波雙差觀測方程表示為

(2)

將式(1)代入式(2)中可得到組合觀測值(m)為

(3)

式中 (l,m,n)和(i,j,k)分別為偽距和載波的組合系數(shù)；β(l,m,n)和β(i,j,k)為相對于B1頻點的電離層系數(shù)；λ(i,j,k)為組合觀測值的等效波長，對應的組合觀測值頻率為f(i,j,k)；N(i,j,k)為組合模糊度。各符號的具體形式為

(4)

假設三頻偽距和載波觀測值測量噪聲相互獨立且相等，有：σΔP1=σΔP2=σΔP3=σΔP，σΔΦ1=σΔΦ2=σΔΦ3=σΔΦ。根據(jù)誤差傳播定律，三頻組合偽距和載波觀測值的測量噪聲標準差(m)為

(5)

式中μ(l,m,n)和μ(i,j,k)為組合觀測值的噪聲放大系數(shù)。忽略對流層殘差影響，考慮電離層和測量噪聲，組合載波觀測值總的觀測誤差(周)為

(6)

1.1 幾何模型

模糊度解算的幾何模型，由式(1)的雙差偽距和載波相位觀測方程并線性化得到[14]

(7)

式中L為觀測方程余數(shù)項；X為由用戶坐標構成的實數(shù)未知參數(shù)；N為由雙差模糊度構成的整數(shù)未知參數(shù)；A，B分別為實參數(shù)X和整參數(shù)N的系數(shù)矩陣。用卡爾曼濾波或最小二乘對式(7)進行平差解算，可以得到所有模糊度的浮點解及其協(xié)方差信息，LAMBDA方法可根據(jù)這些信息進行降相關和搜索，最終求得模糊度的整數(shù)解。對于幾何模型，同時利用所有衛(wèi)星的觀測信息，模糊度的求取不僅受幾何距離的約束，而且模糊度之間也有較強的約束關系，一定程度上減弱了誤差的影響，使得模糊度的固定成功率較高。但偽距的低精度和多頻觀測值的解算需求均將導致幾何模型的計算量增大，算法效率偏低。

1.2 無幾何模型

將式(2)中的兩式相減得到無幾何模型

(8)

對于無幾何模型，求解過程中不需要搜索，算法結構簡單，計算效率高。模糊度的求取不需要平差解算，僅需對應單顆衛(wèi)星的偽距和載波觀測值，而不受其他衛(wèi)星觀測值的約束。對于具有長波長優(yōu)勢的超寬巷(EWL)，取整成功率較高，而對于寬巷(WL)和窄巷(NL)，成功率較低。

2 改進的三頻模糊度解算方法

2.1 改進思想

模糊度解算的幾何和無幾何兩種模型均受到了電離層殘差和測量噪聲的影響，為了提高模糊度固定的成功率和解算效率：應提高距離觀測量的精度，可以利用已解出模糊度的組合載波距離量代替?zhèn)尉嘤^測值；應增大載波波長，可以用波長較長、誤差特性較好的組合觀測值代替原始載波觀測值。由此，針對實時動態(tài)(real-time kinematic,RTK)中常用的幾何和無幾何模型中分別存在的搜索效率低和模糊度固定成功率低等問題，提出了一種三頻模糊度解算的改進方法MTCAR。

選取了2個特性較優(yōu)的超寬巷組合，并采用無幾何模型對二者進行固定，然后以2個超寬巷模糊度為基礎線性組合出誤差特性更好的寬巷模糊度，并在該寬巷距離量的約束下采用幾何模型對窄巷觀測值進行平差搜索求解，最終還原出各原始載波的模糊度。新方法具有2個重要的改進：1)區(qū)別于傳統(tǒng)TCAR法采用無幾何法直接取整求得，寬巷模糊基于2個可靠性較高的超寬巷線性組合，使得寬巷模糊度的固定具有更高的成功率；2)對窄巷采用幾何模型的LAMBDA搜索求解。由于窄巷的波長較短，直接采用無幾何模型取整成功率較低，而在距離精度較高的寬巷距離量輔助下，采用LAMBDA搜索可以利用所有觀測信息的相互約束，提高固定成功率[15]，同時與直接用非組合的多頻觀測值進行LAMBDA求解相比，待估模糊度個數(shù)較少，且具有更高的浮點解精度，有利于提高模糊度固定的解算效率和成功率。

新方法的關鍵在于組合觀測值的選取。根據(jù)張小紅[16]、李金龍等人[12]分別對北斗三頻觀測值的組合方法的分析和研究，當組合系數(shù)和S(i,j,k)=0時北斗三頻超寬巷和寬巷組合具有最好的特性。綜合考慮波長和誤差特性，在北斗的組合觀測值中選擇S(i,j,k)=0組的2個超寬巷組合(0,-1,1)和(-1,-5,6)分別作為EWL1和EWL2。對于EWL1(0,-1,1),固定成功率一般均可達100 %，考慮到EWL2(-1,-5,6)組合的噪聲和電離層延遲相對EWL1有所增大，可采用歷元間平滑處理來進一步提高其固定可靠性。當求得EWL1和EWL2的模糊度之后，其他S(i,j,k)=0的組合模糊度均可由EWL1和EWL2線性組合得到，特別地，寬巷組合(1,-1,0)具有較好的誤差特性，當求得模糊度后可組成更為精確的距離量。窄巷的組合系數(shù)必須與前2個超寬巷組合線性無關才能最終恢復原始載波的模糊度，一般在S(i,j,k)=±1組中進行選擇，故選用窄巷(1,0,0)組合。假設σΔΦ=0.004 m，σΔI1=0.1 m[13]，表1給出了改進方法MTCAR所選定的北斗組合系數(shù)及組合觀測值的波長、電離層誤差、測量噪聲等各項特性參數(shù)。

表1 北斗衛(wèi)星載波組合觀測值選取

2.2 改進方法步驟

MTCAR的計算過程如圖1所示。

圖1 MTCAR算法計算模糊度步驟

1)無幾何模型下以偽距組合P(0,1,1)輔助求解EWL1(0,-1,1)的模糊度

(9)

2)無幾何模型下以偽距組合P(0,0,1)輔助求解EWL2(-1,-5,6)的模糊度。

鑒于EWL2相對EWL1有較大的噪聲和電離層延遲影響，采用多歷元平滑處理，即在不發(fā)生周跳情況下對組合偽距和載波相位觀測值進行平滑累積，計算過程如下

(10)

式中PC和ΦEWL2分別為組合偽距和載波觀測值；上標“-”為平滑后觀測值；k為歷元號；n為累積平滑歷元個數(shù)。

利用無幾何模型求取EWL2的模糊度

(11)

3)用2個超寬巷模糊度線性組合出WL(1,0,-1)的模糊度

N(1,0,-1)=5N(0,-1,1)-N(-1,-5,6)

(12)

4)幾何模型下用寬巷距離量輔助求解NL(1,0,0)的模糊度。

寬巷WL模糊度固定后，可以與寬巷觀測值結合為精度更高的距離量

PWL=ΔΦWL=λWLΔNWL

(13)

聯(lián)立寬巷距離量和窄巷觀測值，利用幾何模型的LAMBDA算法可求解出窄巷模糊度NL。

5)用EWL1,EWL2,NL恢復原始載波的模糊度

(14)

3 實驗分析

使用3組數(shù)據(jù)進行了計算和分析，數(shù)據(jù)概況如表2所示，數(shù)據(jù)一由科廷大學(澳大利亞)獲取，采用TRIMBLE NETR9型接收機，數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù)三使用上海司南GPS/GLONASS/BDS 3系統(tǒng)八頻測量型接收機。3組數(shù)據(jù)中，前2組為靜態(tài)基線數(shù)據(jù)，最后一組為動態(tài)基線數(shù)據(jù)。

表2 實測數(shù)據(jù)概況

對3組數(shù)據(jù)的計算分析主要針對模糊度的固定成功率和解算效率進行展開，對每一組數(shù)據(jù)分別采用了傳統(tǒng)非組合的LAMBDA方法、TCAR方法、MTCAR方法進行計算，統(tǒng)計每種方法的模糊度固定成功率及單歷元的平均解算時長，并給出了模糊度解算時間序列,如圖2所示。

圖2 模糊度解算時間序列

由表3和表4可以看出在8 m的超短基線情況下，3種方法的模糊度固定成功率基本相當且均很高，對于13 km的中短基線，改進方法MTCAR的固定成功率略優(yōu)于其他3種方法。從平均解算時間來看，三者有非常大的差異，傳統(tǒng)非組合的LAMBDA方法，單歷元平均解算耗時最長，TCAR方法效率最高。改進方法MTCAR的解算效率居于二者之間，雖略遜于TCAR方法，但在2組數(shù)據(jù)中相比LAMBDA方法分別提高了67.8 %和57.5 %。

表3 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)一)

表4 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)二)

從表5可知，對于動態(tài)基線數(shù)據(jù)，MTCAR的固定成功率為90.5 %，優(yōu)于LAMBDA方法的88.7 %和TCAR方法的85.9 %。根據(jù)單歷元的解算時間統(tǒng)計結果來看，MTCAR的解算效率較LAMBDA方法提高了64.3 %。

表5 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)三)

圖3給出了3組數(shù)據(jù)的模糊度解算平均時間對比。

圖3 模糊度單歷元平均解算時間對比

4 結 論

通過3組數(shù)據(jù)的計算分析，驗證了本文提出的改進的北斗三頻模糊度固定方法MTCAR的可行性和有效性，通過MTCAR，LAMBDA，TCAR 3種方法的解算結果對比分析，MTCAR的模糊度固定成功率與其他2種方法相比具有明顯的優(yōu)勢。在解算速度方面，MTCAR雖略低于TCAR，但是與算法更可靠且應用最為廣泛的傳統(tǒng)LAMBDA方法相比提高了60 %左右，這與理論分析具有很好的一致性，在綜合考慮模糊度固定成功率和解算效率情況下，MTCAR的算法性能具有明顯的優(yōu)勢。

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