肖能齊 ， 周瑞平 ， 徐 翔 ， 侯之超

（1.水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北 宜昌 443002；2.汽車安全與能國家重點實驗室（清華大學），北京 100084；3.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063）

0 引 言

為爭奪北極地區(qū)漁業(yè)資源和礦產資源，現今各國已經開始設計和制造冰區(qū)航行的科學考察船和鉆井船等[1-2]；同時，為縮短貨物的航程、降低航運成本從而提高競爭力，航運界開始運用冰區(qū)貨船、冰區(qū)油船和破冰LNG船舶[3]等航行于北極航道中，目前柴電混合動力推進系統和純電力推進系統被廣泛用于冰區(qū)航行船舶中。為了冰區(qū)航行船舶電力推進軸系的安全性，各國船級社對冰區(qū)航行船舶軸系扭轉振動提出了相應的要求。

目前國內外學者從冰載荷下的螺旋槳激勵力[4]、電機振動激勵力和冰載荷下的軸系扭轉振動算法等三個方面進行了一定的研究。例如，Dan和Bose等[5]以加拿大海岸警衛(wèi)隊破冰船的螺旋槳為對象建立螺旋槳模型，借助理論計算與實驗測試手段研究了螺旋槳與冰塊相互作用過程中螺旋槳的水動力特性以及冰塊對螺旋槳推力和轉矩的變化。胡志寬[6]提出利用ANSYS軟件對所建立的螺旋槳進行了冰載荷作用下的靜力分析；最后，借助冰塊與槳葉的碰撞模型，分別進行了單個冰塊、兩個冰塊和三個冰塊與螺旋槳槳葉的碰撞分析。Barro[7]提出冰塊作用在螺旋槳上負載與冰的強度指數、原動機的類型以及推進系統剛柔特性有關；同時考慮冰載荷下的螺旋槳激勵力，對冰區(qū)柴油機推進軸系扭轉振動為例進行了理論計算與測試分析。江攀[8]對電機電磁振動和螺旋槳的激勵力進行了研究，利用ANSYS軟件在考慮激勵力作用下對電力推進軸系進行了縱向振動和橫向振動分析。肖能齊等[9]通過建立電機的機電耦合振動模型，分析了電機在起動過程中的扭轉振動特性；同時以1000噸潤滑油船舶電力推進軸系為研究對象，在不考慮電磁勵磁轉矩和考慮電磁激振力矩2種情況下，進行了強迫振動特性對比分析分析。楊紅軍等[10]闡述了冰區(qū)航行的柴油機推進軸系螺旋槳與冰塊相互作用的螺旋槳激勵力，使用Newmark法對軸系進行扭轉振動計算，其瞬態(tài)計算結果與傳遞矩陣法計算結果和扭轉振動測試結果一致。

本文以冰載荷混合動力推進系統的PTI推進模式為研究對象，首先對冰載荷與螺旋槳相互作用過程進行分析，從而對冰載荷激勵力矩的時域和頻域特性進行研究；其次研究推進電機氣隙分布不均勻導致的電磁轉矩波動而產生的階次振動激勵力；最后運用系統矩陣法對僅考慮電機的階次激勵力和冰載荷激勵力與電機階次激勵力共同作用二種情況對軸系的扭轉振動特性展開研究，并采用應變法進行實船測試與分析，驗證相關理論和算法的正確性。

1 冰載荷作用下的螺旋槳激勵力

1.1 螺旋槳與冰塊相互作用過程

船舶推進軸系在冰區(qū)航行時，槳葉與冰塊間將產生接觸負荷，稱為螺旋槳與冰塊間的相互作用，圖1所示為冰區(qū)航行中的電力推進軸系示意圖。螺旋槳與冰塊間的相互作用過程可以分為三個階段：（1）冰塊與槳葉接觸-加載：該階段葉片與冰塊接觸，水與冰塊之間的相對運動將增加，同時載荷也增加；（2）槳葉穿透：隨著載荷的增加達到一定值時，冰塊破碎后葉片將穿透冰塊破碎區(qū)；（3）冰塊與槳葉分離：葉片與冰塊逐漸分離，載荷逐漸減小直至槳葉與冰塊之間分離，此時螺旋槳與冰塊之間的相互作用負荷為零。螺旋槳與冰塊間的相互作用如圖2所示。

根據如圖2所示冰區(qū)航行船舶的螺旋槳槳葉與冰塊的相互作用過程，將螺旋槳單個葉片對冰塊產生的扭矩激勵分為3個工況，建立單個葉片與冰塊沖擊產生的扭矩激勵力函數：

圖1 冰區(qū)航行船舶電力推進軸系示意圖Fig.1 Ice ships electric propulsion shafting diagram

圖2 螺旋槳槳葉與冰塊的相互作用過程Fig.2 Interaction of the propeller blades and ice

其中：Qmax為螺旋槳與冰相互作用在螺旋槳上產生的最大冰塊扭矩；θ為螺旋槳旋轉角度；Cq和am與螺旋槳和冰塊相互作用的扭矩激勵工況有關，如表1所示。表中冰區(qū)加強船舶Cq和am的取值中，Z為螺旋槳的葉片數。

表1 冰區(qū)加強船舶Cq和am的取值Tab.1 Ice strengthened vessel Cq and am

1.2 冰載荷激勵力

以5葉螺旋槳為例，在葉片1至葉片5將依次銑削冰塊過程中，根據葉片與冰塊沖擊產生的扭矩激勵力函數（1）式和（2）式，可以得到如圖3所示的工況1-單葉片與冰塊沖擊產生的扭矩激勵力曲線。

根據圖3所示的扭矩激勵力變化曲線可知：由于5葉螺旋槳相鄰槳葉夾角為72°，葉片與冰塊從進入冰塊與槳葉接觸-加載階段到葉片與冰塊逐漸分離的角度是72°，因此葉片1-5依次銑削冰塊，曲線不存在重疊區(qū)域。

同理可以得到如圖4所示的工況2-單葉片與冰塊沖擊產生的扭矩激勵力的變化曲線。

圖3 工況1-單葉片與冰塊沖擊產生的扭矩激勵力變化Fig.3 Case 1-change of torque excitation force produced by single blade and ice cube

圖4 工況2-單葉片與冰塊沖擊產生的扭矩激勵力變化Fig.4 Case 2-change of torque excitation force produced by single blade and ice cube

根據圖4所示的曲線圖可知：螺旋槳相鄰槳葉夾角為72°，而葉片與冰塊從進入冰塊與槳葉接觸-加載階段到葉片與冰塊分離的角度是135°，曲線重疊區(qū)域是由于葉片與冰塊之間未分離時，而相鄰葉片已經開始切削冰塊。

同理可以得到如圖5所示的工況3-單葉片與冰塊沖擊產生的扭矩激勵力的變化曲線。

根據圖5所示曲線圖可知：由于兩個冰塊相位差36°，而螺旋槳相鄰槳葉夾角為72°，因此在0°到36°和在36°到72°范圍內葉片1分別銑削第1個冰塊和第2個冰塊，其扭矩激勵力曲線分別為圖中的藍色實線和紅色虛線。

圖5 工況3-葉片與冰塊沖擊產生的扭矩激勵力變化Fig.5 Case 3-change of torque excitation force produced by single blade and ice cube

圖6 工況1-工況3螺旋槳與冰塊沖擊產生的總扭矩激勵力與旋轉角的關系Fig.6 The relationship between the total torque excitation force and the rotation angle of the propeller and the ice cube in case1 to 3

為了得到槳葉與冰塊相互作用的總扭矩激勵力，將圖3-5所示的工況1-工況3中的螺旋槳各槳葉的扭矩激勵力進行疊加后可以得到如圖9所示的在工況1-工況3下螺旋槳與冰塊沖擊產生的總扭矩激勵力與旋轉角的關系。

將其進行FFT變換，對螺旋槳與冰塊相互作用產生的總扭矩激勵力進行簡諧分析，可以得到如圖7-9所示的工況1-3的前32諧次的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵力幅值。

根據圖7-9所示的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵力幅值分析可知：對于工況1和工況2的冰載荷下總扭矩激勵力主諧次為5諧次、10諧次和15諧次；而工況3中冰載荷下的總扭矩激勵力主諧次為10諧次、20諧次和30諧次。

2 電機振動階次特性分析

電機在生產制造過程中存在加工誤差，使得電機磁場必然是非正弦分布。為研究電機的階次振動機理以及獲得電磁轉矩的解析計算公式，建立電機A、B、C相電機物理模型，如圖10所示。

圖7 工況1中1-32諧次的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵力幅值Fig.7 The total torque excitation force amplitude of the propeller ice load of 1-32 harmonic times in case 1

圖8 工況2中1-32諧次的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵力幅值Fig.8 The total torque excitation force amplitude of the propeller ice load of 1-32 harmonic times in case 2

圖9 工況2中1-32諧次的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵力幅值Fig.9 The total torque excitation force amplitude of the propeller ice load of 1-32 harmonic times in case 3

圖10 電機物理模型Fig.10 The physical model of the electric machine

在ABC坐標系下，根據A相、B相和C相磁鏈之間的相關關系，可以建立如下所示的三相磁鏈矩陣表達式：

其中：τm和τ1為磁場分布系數；θ為主磁極與A相之間的夾角；B1和Br為磁密度；為氣隙磁通密度（2i- 1 ）階諧波幅值。

根據）和磁通密度）計算公式（4）進行聯合求解，可以得到 ψa（θ）

其中：rs為定子外圓半徑；ls為定子軸向長度；

將ABC坐標系下的三相磁鏈矩陣表達式（3）經過坐標變換，可以得到在dqo坐標系下的磁鏈方程：

若不考慮繞組中的時間諧波電流，則在dqo坐標系下三相對稱定子繞組中由基波正弦電流所產生的磁鏈為：

其中：Ld、Lq、Lo分 別為 d、q、o 軸定子電感；id、iq、io分別為 d、q、o 軸電流。

根據dqo坐標系下的磁鏈方程（7）式和基波正弦電流所產生的磁鏈（8）式，可以得到總磁鏈為：

在dqo坐標系下對總磁鏈式（9）進行求導，可以得到感應電動勢為：

其中：ωr為轉子電角速度。

根據電機的原理，電磁轉矩為：

將（10）式和（11）式進行聯立求解，電磁轉矩的解析式解為：

上述電磁轉矩的解析式（12）中的第一項轉矩是電機在理想狀態(tài)下的電磁轉矩；但是第二項轉矩和第三項轉矩在均由磁場諧波引起的6k階轉矩。因此在冰載荷電力推進軸系進行扭轉振動計算過程中，在電機質量點處需要考慮由場諧波引起的6k階轉矩。

3 電力推進軸系計算與測試

3.1 電力推進軸系實例計算

本文以雙機單槳混合動力系統的PTI模式推進軸系為研究對象，分析冰塊-螺旋槳相互作用激勵力與電機電磁激勵力對推進軸系扭轉振動的影響，如圖11所示為電力推進模式示意圖。在PTI模式下，減速齒輪箱離合器H和J脫開而離合器J合排，1#大柴油機和2#小柴油機均不工作，電機經過齒輪箱驅動船舶運行。采用集總參數對電力推進軸系的部件進行分塊建模，再將各部件扭轉振動數學模型進行組裝，可得如圖12所示的電力推進軸系扭轉振動模型和表2所示的系統當量參數。

圖11 電力推進模式示意圖Fig.11 Schematic diagram of electric propulsion model

圖12 電力推進軸系扭轉振動模型Fig.12 Torsional vibration model of electric propulsion shafting

表2 電力推進軸系扭轉振動當量參數Tab.2 Equivalent parameters of torsional vibration of electric propulsion shafting

表3 電力模式的軸系自由振動固有頻率Tab.3 Natural frequency of free vibration of shaft system in power mode

采用系統矩陣法以及利用MATLAB軟件進行編程，從而可以得到無阻尼自由振動系統固有頻率值，如表3所示電力推進模式的軸系自由振動固有頻率。

如果船舶推進軸系的某諧次激勵力矩的變化頻率N等于軸系的某階自振頻率Nn時，即產生第ν諧次共振；同時電磁諧波的影響將產生6k諧次電磁激勵力矩，因此可以得到電機各諧次激勵力矩的臨界轉速nc，各參數之間的相互關系見公式（13）所示。由于篇幅原因僅列出前9階次固有頻率下各諧次的臨界轉速，如表4所示。

表4 1-9階次固有頻率下各諧次的臨界轉速Tab.4 Critical speed of the harmonic times of 1-9 order natural frequency

采用系統矩陣法對圖15的軸系扭轉振動數學模型進行強迫振動計算，本文僅考慮電機的階次激勵力和冰載荷激勵力與電機階次激勵力共同作用二種情況進行理論計算，其計算結果如圖13-16所示。

圖13 第11-12質量點間（中間軸2#）扭振應力曲線圖（僅考慮電機激勵力）Fig.13 Torsional vibration stress curves between 11st and 12nd mass points(considering only the motor excitation force)

圖14 第14-15質量點間（螺旋槳軸）扭振應力曲線圖（僅考慮電機激勵力）Fig.14 Torsional vibration stress curves between 14th and 15th mass points(considering only the motor excitation force)

圖15 第11-12質量點（中間軸2#）應力曲線圖（考慮電機和冰載荷工況1激勵力）Fig.15 Torsional vibration stress curves between 11st and 12nd mass points(considering the load of motor and ice load in case 1)

圖16 第14-15質量點（螺旋槳軸）應力曲線圖（考慮電機和冰載荷工況3激勵力）Fig.16 Torsional vibration stress curves between 14th and 15th mass points(considering the load of motor and ice load in case3)

根據圖13-16所示的電力推進軸系強迫振動計算結果可知：

（1）在電機的階次激勵力作用下，對軸系扭轉振動影響最大的前三諧次分別為6諧次、12諧次和18諧次。

（2）在電機6諧次激勵力下，電力推進軸系扭轉振動在speed=245 r/min和speed=514 r/min處共振較為明顯，與表4所示的前9階固有頻率下各諧次的臨界轉速進行比較，分別對應自由振動的3階6諧次、4階6諧次和6階6諧次。

（3）電機6諧次激勵力下，電力推進軸系扭轉振動在speed=122 r/min和speed=257 r/min處共振較為明顯，與表4所示的前9階固有頻率下各諧次的臨界轉速進行比較，分別對應自由振動的3階12諧次和4階12諧次。

（4）冰載荷激勵力對軸系扭轉振動的影響比電機階次激勵力對軸系扭轉振動影響更大；冰載荷工況1對軸系應力影響最大，冰載荷工況3對軸系應力影響最小，與本文1.2節(jié)中所分析的冰載荷激勵力理論一致。

（5）在冰載荷工況1作用下，冰載荷激勵力的主諧次5諧次、10諧次和15諧次；而在冰載荷工況3的激勵力作用下，冰載荷激勵力的主諧次10諧次、20諧次和30諧次，與本文1.2節(jié)中所分析的冰載荷激勵力理論一致。

3.2 電力推進軸系測試

為了驗證電力推進軸系扭轉振動計算結果的正確性，采用應變法進行軸系振動測試，其測點分別如圖17所示的測點布置示意圖和圖18所示的在實船中測試儀器布置圖。測試系統的主要由粘貼在中間軸處的應變片、無線接收裝置、無線應變采集節(jié)點以及上位機分析系統。

本次測試過程中上位機分析軟件是DHDAS動態(tài)信號采集分析系統，如圖19所示。應變法軸系扭轉振動的測試原理：

（1）軸系在運轉過程中軸系產生的扭轉振動使得軸系產生微小變形，粘貼在軸系表面上的應變片發(fā)生與之等量的變形，并通過自身電阻值的變化將軸系的形變表現出來；

（2）通過惠斯通電橋將應變片電阻值的變化轉化為電壓信號輸出，無線動態(tài)應變采集節(jié)點通過檢測電橋輸出電壓信號的變化，獲取應變片電阻值的變化量，從而得到軸系在運轉過程中所產生的軸系應變值；

（3）采用無線傳輸技術，將無線動態(tài)應變采集節(jié)點所采集的數據輸出至計算機系統中，然后通過上位機分析軟件進行數據處理與計算，從而得到軸系的實時振動應力值。

圖17 測點布置示意圖Fig.17 Schematic diagram of measuring point layout

圖18 在實船中測試儀器布置圖Fig.18 Test instrument layout in a ship

圖19 DHDAS動態(tài)信號采集分析系統Fig.19 DHDASdynamic signal acquisition and analysis system

圖20 中間軸扭轉振動應力曲線測試值Fig.20 Test values of intermediate shaft torsional vibration stress curve

本次測試過程中對雙機單槳混合動力系統的PTI模式推進軸系工況進行了測試，由于受條件約束未進行冰區(qū)航行，因此僅獲得無冰載荷時軸系扭轉測試數據。根據上述應變法測試的原理對測試數據進行處理后，可以得到如圖20所示的中間軸扭轉振動應力曲線測試值。

對圖13所示的中間軸扭轉振動應力理論計算值與圖20所示的中間軸扭轉振動應力測試值進行對比分析：

在3.1節(jié)中僅考慮電機階次激勵力的推進軸系強迫振動理論計算可知，中間軸2#在speed=245 r/min和speed=514 r/min處共振較為明顯，其應力值分別為15.6 N/mm2和12.7 N/mm2；而與圖20所示的中間軸2#在共振點處的應力值分別為14.2 N/mm2和12.1 N/mm2相比較，其誤差分別為9.2%和4.7%，理論值與測試值基本一致。

4 結 論

（1）本文對螺旋槳槳葉與冰塊的相互作用過程及激勵力特性進行了研究，得到了槳葉與冰塊相互作用產生的激勵力時域曲線；同時對其進行頻域分析時，對于5葉螺旋槳而言工況1和工況2中冰載荷下的總扭矩激勵力主諧次為5諧次、10諧次和15諧次；而工況3中冰載荷下的總扭矩激勵力主諧次為10諧次、20諧次和30諧次。

（2）對電機振動機理以及電機振動過程中闡述的階次激勵力進行了分析，提出了電機存在階次振動以及通過階次振動機理和公式推導給出電磁轉矩的解析計算公式，為研究電力推進軸系的扭轉振動特性奠定了理論基礎。

（3）以混合動力推進軸系的電動機模式下的軸系為實例，在僅考慮電機階次激勵力作用和考慮電機階次激勵力與冰載荷激勵力作用二種情況下，運用系統矩陣法對軸系的扭轉振動特性進行分析，驗證了冰載荷作用下的螺旋槳激勵頻域特性和電機階次振動相關理論的正確性，具有十分重要的工程應用價值。

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