張夏婉

(南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 210000)

0 引言

電阻抗斷層成像技術(shù)(Electrical Impedance Tomography, EIT)通過設(shè)置電極向人體施加安全的激勵電流，同時在體表設(shè)置的電極處測量電壓信號，經(jīng)重構(gòu)算法重構(gòu)出人體某一塊部位內(nèi)部的阻抗或阻抗變化分布[1-4]。由于EIT技術(shù)對于檢測疾病具有較好的無損傷性，大量的科研工作者投身到EIT的研究中，以期早日應(yīng)用到臨床應(yīng)用當(dāng)中，造福人類。EIT傳統(tǒng)上可分為靜態(tài)成像和動態(tài)成像。靜態(tài)成像的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)要求苛刻，因此在臨床應(yīng)用中有一定的限制，目前仍在研究階段。動態(tài)成像通過對不同時刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行差分成像，只可用于對某些疾病的發(fā)展過程進(jìn)行實時圖像監(jiān)測，臨床上對于病灶已形成并且在短時間內(nèi)不會發(fā)生阻抗動態(tài)變化的疾病而言還不能實際應(yīng)用。由于各種生物組織具有特定的電阻抗頻譜特性[5-17]，不同頻率點上的生物組織的電阻抗相差甚遠(yuǎn)。因此可利用不同頻率下的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行差分成像，以期達(dá)到實時檢測疾病的目的。這種成像方式即為準(zhǔn)靜態(tài)EIT成像(Quasi-Static EIT,QS-EIT)，是可以應(yīng)用到臨床應(yīng)用當(dāng)中的一種方法。近期，有人提出了基于加權(quán)頻差阻尼最小二乘法的QS-EIT算法，有效地減少了背景區(qū)域存在偽影的問題[18]。

本文在基于加權(quán)頻差阻尼最小二乘法的QS-EIT算法基礎(chǔ)上提出對權(quán)值處理，從理論上對背景區(qū)域進(jìn)行歸一化，并且對先驗信息矩陣進(jìn)行改進(jìn)，通過物理實驗驗證算法的有效性和可行性。

1 加權(quán)頻差重構(gòu)算法

1.1 數(shù)學(xué)模型

在成像區(qū)域Ω當(dāng)中，當(dāng)注入電流頻率為ω時，在x∈Ω處的復(fù)電導(dǎo)率為:

γω(x)=σω(x)+iωεω(x)

(1)

其中σω(x)和εω(x)分別為電導(dǎo)率和電容率。

使用N電極多頻EIT系統(tǒng)，電極設(shè)置在邊界?Ω上，可以將電極看作系統(tǒng)模型上面的一個點，依次在兩個相鄰電極上注入幅值為I、頻率為ω的正弦激勵電流。區(qū)域內(nèi)電位和電導(dǎo)率的關(guān)系可由麥克斯韋方程組得出：

(2)

(在邊界上)

(3)

設(shè)在區(qū)域Ω中，異常區(qū)域D在一個均勻電導(dǎo)率背景當(dāng)中，有：

(4)

圖1 EIT成像模型

分別測量電流頻率為ω1和ω2時的電壓數(shù)據(jù)集Uω1和Uω2。設(shè)加權(quán)頻差數(shù)據(jù)矩陣V為：

(5)

從式(2)和式(4)可導(dǎo)出加權(quán)頻差數(shù)據(jù)矩陣V和異常區(qū)域電導(dǎo)率的關(guān)系式：

(在區(qū)域內(nèi))

(6)

通過(3)式可以得到：

?νυj|?Ω=0 (在邊界上)

(7)

從式(3)、格林公式和式(2)，可以得出[18]：

Vj,k=υj(ξk)-υj(ξk+1)

(8)

通過格林公式和式(6)、式(7)可以推導(dǎo)出:

(9)

(10)

(11)

V=S·Δγ

(12)

式中，V為加權(quán)頻差數(shù)據(jù)矩陣，Δγ為所要求的成像矩陣，S為敏感矩陣，矩陣元素為：

(13)

其中，Sab表示激勵電流幅值為I時第a對激勵-測量電極對對應(yīng)的區(qū)域Ω當(dāng)中的第b個單元所對應(yīng)的敏感矩陣元素；和為阻抗分布為均勻分布時場域內(nèi)的電位分布。

(14)

(15)

(16)

通過式(5)可以求得加權(quán)頻差數(shù)據(jù)矩陣V。

1.2 傳統(tǒng)加權(quán)頻差方法

傳統(tǒng)加權(quán)頻差方法為：對于兩組頻率下的復(fù)電導(dǎo)率γω1和γω2，令γω2(x)為αγω2(x)，那么在復(fù)電導(dǎo)率差為Δγ=αγω2(x)-γω1時，對應(yīng)的電壓差矩陣為V=Uω2-αUω1。

改進(jìn)后的加權(quán)頻差方法，通過雙加權(quán)的方法處理的背景區(qū)域電導(dǎo)率的值變?yōu)?，只通過異常區(qū)域電導(dǎo)率的變化進(jìn)行成像，在理論上達(dá)到化背景區(qū)域電導(dǎo)率歸一化的效果。

1.3 逆問題求解

對于病態(tài)方程V=SΔγ，利用最小二乘正則化方法對Δγ進(jìn)行求解：

Δγ=(STS+λR)-1·STV

(17)

式中，λ為正則化參數(shù)，通過L曲線法選取[17]。本文中，對先驗矩陣R進(jìn)行改進(jìn)。R是一個包含某些關(guān)于被測場域電導(dǎo)率分布的先驗信息的調(diào)制矩陣，代表了各剖分單元間的互相關(guān)系，改進(jìn)后的構(gòu)造規(guī)則如下：假定有限元剖分單元數(shù)為H，則R為一個H×H的矩陣，其元素取值規(guī)則為：對每個單元進(jìn)行編號后，如果兩個單元擁有同一條三角邊，則對應(yīng)元素值為-1；如果單元有一條邊在邊界上，則其對應(yīng)元素值為2；如果單元任一邊都不在邊界上，則其對應(yīng)元素值為3。

1.4 傳統(tǒng)先驗矩陣

傳統(tǒng)的先驗信息矩陣R利用了敏感矩陣中的先驗信息，具體實現(xiàn)為：

R=diag(STS)

(18)

敏感矩陣本身帶有區(qū)域內(nèi)部的先驗信息，利用敏感矩陣數(shù)據(jù)作為先驗信息雖然可以實現(xiàn)EIT成像，但是成像結(jié)果中存在較多偽影。本文直接將區(qū)域單元的位置作為先驗信息，并通過物理實驗進(jìn)行驗證比較兩種方法的優(yōu)越性。

2 實驗結(jié)果

本實驗采用課題組自主研發(fā)的MFEIT多頻數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實際測量中，激勵頻率選擇5 kHz和10 kHz，激勵電流為1 mA。物理模型內(nèi)壁等間距地安放16個電極，對胡蘿卜和黃瓜進(jìn)行成像研究。

實驗通過單目標(biāo)和雙目標(biāo)兩種模型進(jìn)行物理實驗比較，結(jié)果如圖2～圖5所示，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的加權(quán)頻差EIT算法相比于傳統(tǒng)加權(quán)頻差成像算法明顯地減少了很多偽影,成像效果更加清晰。

圖2 單目標(biāo)傳統(tǒng)加權(quán)頻差成像結(jié)果

圖3 單目標(biāo)改進(jìn)加權(quán)頻差成像結(jié)果

圖4 雙目標(biāo)傳統(tǒng)加權(quán)頻差成像結(jié)果

圖5 雙目標(biāo)改進(jìn)加權(quán)頻差成像結(jié)果

3 結(jié)論

本文對傳統(tǒng)的加權(quán)頻差EIT算法和改進(jìn)后的加權(quán)頻差EIT算法進(jìn)行物理模型實驗。從實驗結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的加權(quán)頻差EIT算法相比于傳統(tǒng)加權(quán)頻差成像算法減少了很多偽影。因此，該算法是一種有效的QS-EIT算法。

[1] GEDDES L A, BAKER L E. The specific resistance of biological material—a compendium of data for the biomedical engineer and physiologist[J]. Medical & Biological Engineering & Computing, 1967, 5(3):271-293.

[2] GABRIEL S, LAU R W, GABRIEL C. The dielectric properties of biological tissues: II. Measurements in the frequency range 10 Hz to 20 GHz[J]. Physics in Medicine & Biology, 1996, 41(11):2271-2293.

[3] GRIMNES S, MARTINSEN O G. Bioimpedance and bioelectricity basics (Third Edition)[M].Bioimpedance and Bioelectricity Basics. Elsevier LTD, Oxford, 2008.

[4] 何為,羅辭勇,徐征,等.EIT原理[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[5] 徐桂芝,李穎,楊碩,等.生物醫(yī)學(xué)EIT技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[6] GRIFFITHS H, AHMED A. A dual-frequency applied potential tomography technique: computer simulations[J]. Clinical Physics & Physiological Measurement, 1987, 8 (S):103-107.

[7] GRIFFITHS H, LEUNG H T, WILLIAMS R J. Imaging the complex impedance of the thorax[J]. Clinical Physics & Physiological Measurement, 1992, 13 (S):77-81.

[8] JOSSINET J, TRILLAUD C. Imaging the complex impedance in electrical impedance tomography[J]. Chinical Physics and Physiological Measurement, 1992, 13 (S):47-50.

[9] RIU P J, ROSELL J, LOZANO A, et al. A broadband system for multifrequency static imaging in electrical impedance tomography.[J]. Clinical Physics & Physiological Measurement, 1992, 13 (A):61-65.

[10] SCAIFE J M, TOZER R C, FREESTON I L. Conductivity and permittivity images from an induced current electrical impedance tomography system[J]. Chinese Journal of Applied Physiology, 1994, 24(1):356-362.

[11] BROWN B H, BARBER D C, MORICE A H, et al. Cardiac and respiratory related electrical impedance changes in the human thorax[J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 1994, 41(8):729-734.

[12] BROWN B H, BARBER D C, WANG W, et al. Multi-frequency imaging and modelling of respiratory related electrical impedance changes[J]. Physiological Measurement, 1994, 15 (S):A1-12.

[13] SCHLAPPA J, ANNESE E, GRIFFITNS H. Systematic errors in multi-frequency EIT[J]. Physiological Measurement, 2000, 21(1):111-118.

[14] YERWORTH R J, BAYFORD R H, BROWN B, et al. Electrical impedance tomography spectroscopy (EITS) for human head imaging[J]. Physiological Measurement, 2003, 24(2):477-489.

[15] ROMSAUEROVA A, MCEWAN A, FABRIZI L, et al. Evaluation of the performance of the multifrequency electrical impedance tomography (MFEIT) intended for imaging acute stroke[C]// 13th International Conference on Electrical Bioimpedance and the 8th Conference on Electrical Impedance Tomography. Springer Berlin Heidelberg, 2007:275-286.

[16] XUETAO S, FUSHNEG Y, FENG F, et al. High precision multifrequency electrical impedance tomography system and preliminary imaging results on saline tank[C]//International Conference of the Engineering in Medicine & Biology Society. PubMed, 2005:1492-1495.

[17] SEO J K, LEE J, KIM S W, et al. Frequency-difference electrical impedance tomography (fdEIT): algorithm development and feasibility study[J]. Physiological Measurement, 2008, 29(8):929-944.

[18] 楊琳, 徐燦華, 付峰,等. 一種基于加權(quán)頻差阻尼最小二乘的準(zhǔn)靜態(tài)EIT算法[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2013, 34(8):1879-1885.