都志強 李 剛

（陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 渭南 714000）

1 引言

隨著經(jīng)濟發(fā)展，我國航空交通量也是迅猛增長，對于機場跑道來說，可直接導(dǎo)致道面的使用壽命縮短，現(xiàn)有無損檢測技術(shù)，大都是利用航班運行間隙對道面進(jìn)行檢測，可能無法及時的檢測出道面板出現(xiàn)的一些可能出現(xiàn)的病害來[1～3]。近年來光纖傳感技術(shù)的興起給工程監(jiān)測領(lǐng)域提供了一類新的技術(shù)和測試手段，主要集中在建筑、橋梁、鐵路和隧道等領(lǐng)域中[4～6]?？紤]到實際道面板內(nèi)通常設(shè)置有連續(xù)分布的開孔。通過對孔內(nèi)豎向剪切應(yīng)變與板底彎拉應(yīng)變關(guān)系研究，從而達(dá)到監(jiān)測孔內(nèi)豎向剪切應(yīng)變反推板底彎拉應(yīng)變的目的。

2 中厚板彎曲理論

由文獻(xiàn)得到各內(nèi)力的傅立葉級數(shù)表達(dá)式[7]，進(jìn)一步，根據(jù)應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系，再由胡克定律，即可求得所有的應(yīng)變分量，則彎拉應(yīng)變與豎向剪切應(yīng)變的為：

3 中厚道面板剪切應(yīng)變與彎拉應(yīng)變關(guān)系研究分析

基于MATLAB軟件編程軟件，對實際飛機荷載（B-737-600）作用下的機場道面板的變形和應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析計算，并與有限元結(jié)果對比分析，有限元分析模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)的選取

進(jìn)一步，圖1（a）給出了MATLAB理論解計算的道面板中面（z=0）的整體變形，圖2（b）給出了有限元計算的道面板中面（z=0）的整體變形。

由圖1可以看出，用理論解計算的道面板在雙輪飛機荷載作用下的變形規(guī)律與有限元仿真分析軟件計算的變形規(guī)律一致，其中，理論解計算板的最大撓度為1.752mm，有限元計算的最大撓度為1.964mm，兩者誤差在10%左右。進(jìn)一步提取距板邊0.5m處的撓度和彎拉應(yīng)變及豎向剪切應(yīng)變，如圖2所示。

圖1 板在飛機荷載下的變形圖

圖2 理論解與有限元結(jié)果對比

對圖2分析可知，理論解計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果近似，板的整體變形規(guī)律基本一致，計算結(jié)果并未完全收斂，但是最大撓度值的誤差在10%以內(nèi)，符合工程要求。

將前文推導(dǎo)的彎拉應(yīng)變εx與豎向剪切應(yīng)變γxz的比值定義為系數(shù)δ，則系數(shù)δ可以表示為：

通過MATLAB軟件計算可知，在各應(yīng)變表達(dá)式中的各參數(shù)已知及各待定系數(shù)求得的情況下，各應(yīng)變均是關(guān)于坐標(biāo)x、y、z的函數(shù)。

因此，可以得到在特定地基反應(yīng)模量上的中厚板的豎向剪切應(yīng)變與板底彎拉應(yīng)變的相關(guān)關(guān)系可以表達(dá)為：

式（3）中：a1，a2，b1，b2為矩形均布荷載位置坐標(biāo)，其取值由輪載作用位置決定；εx（x0，y0，z0）為板底特定點的彎拉應(yīng)變，γxz（x，y，z）為板內(nèi)任一點的豎向剪切應(yīng)變。

4 結(jié)語

本文利用MATLAB軟件進(jìn)行求解計算，將結(jié)果與有限元分析結(jié)果作對比驗證。結(jié)果顯示，兩種方法求得的曲線吻合度很高，并對豎向剪切應(yīng)變與彎拉應(yīng)變的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了分析，從而提出板內(nèi)豎向剪切應(yīng)變與板底彎拉應(yīng)變的相關(guān)關(guān)系表達(dá)式。

項目基金：陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研基金項目（Ky2017-039）。

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