上海市嘉定區(qū)蘇民學(xué)校 劉志峰

數(shù)形結(jié)合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中較為常用的一種教學(xué)思想，其會(huì)通過(guò)對(duì)圖形以及數(shù)字的合理運(yùn)用，按照以數(shù)解形以及以形助數(shù)的原則，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解與掌握，以對(duì)課程教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行保證。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以對(duì)學(xué)生解題、分析等能力進(jìn)行強(qiáng)化，同時(shí)具有幫助學(xué)生養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)思維以及意識(shí)等方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于學(xué)生今后長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助益較大，值得研究。

一、注重思想引導(dǎo)，帶動(dòng)學(xué)習(xí)熱情

初中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，要按照學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生興趣愛(ài)好入手，對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣以及思維模式，確保學(xué)生可以真正對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，能夠主動(dòng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)探索。

以滬教版六年級(jí)下冊(cè)《有理數(shù)的意義》一課的教學(xué)為例，在進(jìn)行本課教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)相關(guān)知識(shí)，所以難免會(huì)產(chǎn)生一定的陌生感，此時(shí)老師可以改變以往直接對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解的方式，而是采用循序漸進(jìn)引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以讓學(xué)生形成良好的有理數(shù)意識(shí)。在具體教學(xué)過(guò)程中，老師要按照數(shù)形結(jié)合原則，對(duì)初期教學(xué)方式以及解題方式進(jìn)行強(qiáng)化，確保他們可以在運(yùn)用過(guò)程中，掌握數(shù)形結(jié)合思想正確使用方式，確保學(xué)生能夠?qū)υ摻虒W(xué)思想產(chǎn)生相應(yīng)興趣。同時(shí)要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣因素進(jìn)行挖掘，要通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活內(nèi)容進(jìn)行借鑒或者設(shè)計(jì)各種教學(xué)游戲的方式，帶動(dòng)起學(xué)生對(duì)于本課知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)興趣，例如可以通過(guò)讓學(xué)生猜測(cè)溫度計(jì)上數(shù)字表達(dá)的方式，引起學(xué)生對(duì)于正數(shù)以及負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)意愿，從而展開(kāi)后續(xù)教學(xué)等，以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性進(jìn)行保證。

再如，老師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行折紙箱或者剪盒子思維鍛煉過(guò)程中，老師要在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)材料，并要按照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生一起對(duì)盒子空間變換進(jìn)行探討，并提出相應(yīng)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考：如果將大小不同的正方形連接在一起，假設(shè)大正方形邊長(zhǎng)是小正方形的一半，則在只能剪兩刀的情況下，如何才可以拼接出全新的大正方形呢？此時(shí)學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)思維混亂的情況，此時(shí)老師要鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐的方式，對(duì)問(wèn)題答案進(jìn)行尋找。當(dāng)學(xué)生實(shí)踐一段時(shí)間之后，老師要給予學(xué)生一定的啟示，即在剪兩刀之后，正方形的面積并沒(méi)有改變，只是邊長(zhǎng)發(fā)生了相應(yīng)變化，所以此時(shí)學(xué)生可以通過(guò)求正方形面積和的方式，對(duì)新的正方形邊長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，以完成相應(yīng)空間轉(zhuǎn)換。這就是典型的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用方式，不僅完成了數(shù)字向圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過(guò)程，使抽象問(wèn)題變得更加具體，同時(shí)也通過(guò)圖形向數(shù)字轉(zhuǎn)換的方式，完成了相應(yīng)的問(wèn)題解答，屬于抽象向具體進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程，整體教學(xué)效果較為理想。

二、引導(dǎo)分析例題，滲透數(shù)形結(jié)合

滬教版教材較為符合初中學(xué)生思維方式以及學(xué)習(xí)水平，整體教材內(nèi)容編寫(xiě)不僅科學(xué)而且嚴(yán)謹(jǐn)，擁有大量例題，能夠幫助學(xué)生通過(guò)做題的方式，對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行理解與掌握。教師在進(jìn)行數(shù)形思想滲透過(guò)程中，可以通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行例題分析的方式，將數(shù)形結(jié)合思想科學(xué)融入日常教學(xué)之中。

通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的分析可以發(fā)現(xiàn)，教材中的多數(shù)例題都有著較為豐富的數(shù)學(xué)思想記憶教學(xué)方式，所以老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要對(duì)例題中所隱含的記憶方式進(jìn)行深度挖掘，要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析的方式，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想正確運(yùn)用方式，以對(duì)其解題思維進(jìn)行有效訓(xùn)練，確保學(xué)生可以對(duì)“數(shù)”與“形”兩項(xiàng)數(shù)學(xué)基本元素進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，以達(dá)到對(duì)自身解題能力進(jìn)行不斷強(qiáng)化的目的，這對(duì)于學(xué)生日后學(xué)習(xí)而言，助益極大。例如在對(duì)“一元二次方程”例題進(jìn)行解答與講解過(guò)程中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式，對(duì)方程進(jìn)行分析與解答，以突破學(xué)生解題思維局限，找到問(wèn)題解決突破口，進(jìn)而快速完成解題任務(wù)。

如題2：在直角坐標(biāo)系之中，有動(dòng)點(diǎn)D（m，0）、C（0，n）以及B（-4,5）和A（-8,3），如果四邊形ABCD周長(zhǎng)到達(dá)最小數(shù)值時(shí)，求m/n的值。此題極為適合對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行使用，所以老師可以引導(dǎo)學(xué)生改變以往直接對(duì)題目進(jìn)行解答的方式，而是通過(guò)繪制直角坐標(biāo)系的方式（如圖），標(biāo)明已知點(diǎn)。因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)以及橫坐標(biāo)中都有0，所以其會(huì)在縱軸或者橫軸上進(jìn)行移動(dòng)，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)四點(diǎn)進(jìn)行表明的方式，直觀進(jìn)行解題，進(jìn)而快速得到最終答案。此種解題方式能夠幫助學(xué)生快速開(kāi)展解題思路，以更加直觀的方式，幫助他們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與理解，這樣對(duì)于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心建立以及學(xué)科思維意識(shí)養(yǎng)成，都有著極大的幫助，值得廣大初中師生展開(kāi)深度研究。

三、優(yōu)化應(yīng)用教學(xué)，帶動(dòng)學(xué)生探究

與高中和大學(xué)階段相比，初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較為簡(jiǎn)單，主要以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及學(xué)習(xí)習(xí)慣為主，有著較為突出的發(fā)散性、規(guī)律性以及開(kāi)放性等方面特征，所以老師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題過(guò)程中，也要從解題思維培養(yǎng)入手，對(duì)學(xué)生探究能力以及其他方面能力進(jìn)行訓(xùn)練。

像在對(duì)《長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法》一課進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，老師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合解題技巧以及解題方式進(jìn)行學(xué)習(xí)與理解，可以通過(guò)對(duì)多媒體設(shè)備的運(yùn)用，將立體化長(zhǎng)方體直觀圖呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量與運(yùn)用的方式，找到長(zhǎng)方體直觀圖繪畫(huà)規(guī)律，進(jìn)而逐步探索出最佳的直觀圖繪畫(huà)方式，以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力進(jìn)行有效訓(xùn)練，從而高質(zhì)量完成本課課程教學(xué)。同時(shí)需要注意的是，在進(jìn)行多媒體教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)過(guò)程中，老師要鼓勵(lì)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并可以通過(guò)合作學(xué)習(xí)以及自主探究的方式對(duì)各項(xiàng)問(wèn)題進(jìn)行解決，確保他們可以掌握正確的知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)方式，進(jìn)而對(duì)其數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用水平進(jìn)行切實(shí)提升，以對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力以及綜合歸納能力進(jìn)行強(qiáng)化，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

如題3：假設(shè)-1到3再到-1屬于一個(gè)循環(huán)，則如此循環(huán)10次，在循環(huán)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)多少次1，多少次2呢？在對(duì)該題進(jìn)行解答過(guò)程中，學(xué)生如果直接進(jìn)行數(shù)字分析、解題，很有可能會(huì)出現(xiàn)思維困惑的情況，此時(shí)不僅會(huì)使學(xué)生解題陷入困境，同時(shí)也可能會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性形成影響，長(zhǎng)此以往會(huì)使學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，并不利于學(xué)生長(zhǎng)期進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。所以此時(shí)老師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方式進(jìn)行改變，讓學(xué)生可以在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，將抽象概率問(wèn)題以可視化圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái)，確?？梢酝ㄟ^(guò)波浪形圖表的方式對(duì)10次循環(huán)情況進(jìn)行呈現(xiàn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象問(wèn)題簡(jiǎn)單化的處理，使學(xué)生可以在看圖之后，迅速得到答案。此種解題過(guò)程無(wú)疑是對(duì)學(xué)生解題思維的一種有效鍛煉，能夠帶動(dòng)學(xué)生從多角度入手對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考與解答，可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與效率，教學(xué)價(jià)值較為突出。

四、細(xì)分?jǐn)?shù)學(xué)概念，實(shí)施階段學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要元素，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的事物本質(zhì)屬性進(jìn)行直觀反映，屬于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思維范疇，也是數(shù)學(xué)科學(xué)主要組成內(nèi)容。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠?qū)Ω鞣N數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效推理與分析，同時(shí)還可以將其作為依據(jù)，對(duì)問(wèn)題中的對(duì)錯(cuò)進(jìn)行分辨，以達(dá)到較為理想的教學(xué)效果。在將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)概念教學(xué)中時(shí)，老師要做好數(shù)量關(guān)系與空間形式本質(zhì)屬性的分析工作，要通過(guò)多階段對(duì)學(xué)生展開(kāi)系統(tǒng)性教育，以對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行保證。

鑒于數(shù)形結(jié)合思想所具有的諸多教學(xué)價(jià)值，各教師要加大對(duì)該教學(xué)思想的研究力度，要按照初中數(shù)學(xué)特征以及教學(xué)要求，結(jié)合教材內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)，制定出科學(xué)化的思想滲透方式，以確保該教學(xué)思想能夠與其他教學(xué)手段有效結(jié)合在一起，進(jìn)而為學(xué)生創(chuàng)造出較為理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，確保課程教學(xué)效率能夠得到切實(shí)提升，以培養(yǎng)出更多數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)水平較高的學(xué)生。

[1]曲媛媛.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].當(dāng)代教研論叢，2017（04）.

[2]鄒秋榮.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教師，2017（08）.