廣東省廣州市增城區(qū)第二中學(xué) 歐陽順銀

近年來，初中數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)了多種方式改革，無論什么方式的改革，都必須以學(xué)生個(gè)人知識(shí)的內(nèi)在消化、思維的發(fā)展、能力的提升為目標(biāo)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，授人以魚不如授人以漁。掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)課堂的主要任務(wù)。思維導(dǎo)圖是實(shí)現(xiàn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有效學(xué)習(xí)方式。它利用圖形將分散的數(shù)學(xué)知識(shí)通過圖形把數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系的圖形，以樹狀圖或者其他結(jié)構(gòu)圖形為其呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更清晰地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)知識(shí)形如分散，實(shí)為息息相關(guān)的。思維導(dǎo)圖以直觀形象的顯示方式把無形的數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)，不但使學(xué)生“知其然”并且“知其所以然”。因此，思維導(dǎo)圖與初中數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系，思維導(dǎo)圖是一種初中數(shù)學(xué)思維表達(dá)工具。數(shù)學(xué)課程是以運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考為總目標(biāo)之一。思維導(dǎo)圖的制作更能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提高學(xué)生的分析能力、推理能力、歸納演繹能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。本文通過思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和練習(xí)題分析演繹講解中的應(yīng)用進(jìn)行闡述。

一、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中的應(yīng)用

思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中起到舊知識(shí)遷移、新知識(shí)生成的作用。教學(xué)前置活動(dòng)中，教師通過利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的時(shí)候?qū)σ颜莆障嚓P(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的遷移，把舊知識(shí)和新知識(shí)之間的共通點(diǎn)通過思維導(dǎo)圖聯(lián)系起來，通過學(xué)生的回憶舊知識(shí)、思考新知識(shí)等無形的思維活動(dòng)通過有形的導(dǎo)圖描述起來。例如，如下圖所示，在預(yù)習(xí)《相似三角形》的新知識(shí)中，學(xué)生可以通過已經(jīng)學(xué)習(xí)的《全等三角形》知識(shí)，借助思維導(dǎo)圖，把舊知識(shí)通過導(dǎo)圖構(gòu)建出來。學(xué)生通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖過程，對(duì)新的知識(shí)《相似三角形》通過類比共性與區(qū)別生成相似三角形的定義、性質(zhì)、判定等，同時(shí)對(duì)老師在課堂的講解會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，而學(xué)生本人在新知識(shí)上有了全面的思考分析過程，鍛煉思維能力、提高推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容章節(jié)知識(shí)雖多，但是知識(shí)之間又相互聯(lián)系，章節(jié)之間，單元之間都相互聯(lián)系。因此在教學(xué)活動(dòng)中為了讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有整體的認(rèn)識(shí)，教師可以通過思維導(dǎo)圖工具把知識(shí)點(diǎn)要素羅列出來。

思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)中的復(fù)習(xí)應(yīng)用可以從兩方面考慮：一是中考整章復(fù)習(xí)。例如，在九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，對(duì)圓的綜合復(fù)習(xí)，可以通過導(dǎo)圖的制作將圓的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整理，這樣可以讓學(xué)生回憶《圓》這章的知識(shí)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，而且能夠?qū)χR(shí)有更深層的理解，同時(shí)又可以清楚知道自己的知識(shí)點(diǎn)掌握情況，“知其然并知其所以然”。讓學(xué)生真正地全面復(fù)習(xí)，把知識(shí)滲透在導(dǎo)圖中，也把問題清晰反映在導(dǎo)圖中，學(xué)生制作的導(dǎo)圖能準(zhǔn)確反饋信息給教師，讓教師明確知道學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握情況，做到有針對(duì)性地對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧、復(fù)習(xí)。而學(xué)生也可以通過自己在制作導(dǎo)圖的過程中發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的遺漏情況，及時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的復(fù)習(xí)，真正使自己的復(fù)習(xí)效果達(dá)到高效。

二是單元復(fù)習(xí)，如下圖為學(xué)生自己制作的思維導(dǎo)圖，雖然是手筆描繪，但是能夠利用知識(shí)將本章節(jié)的《三角形》內(nèi)容通過導(dǎo)圖一一描述出來。學(xué)生可以加深對(duì)知識(shí)的理解，也可以清楚知道自己哪些知識(shí)點(diǎn)遺漏，那樣就可以真正做到知識(shí)的查漏補(bǔ)缺。

三、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)習(xí)題的演繹分析中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)以發(fā)展合情推理與演繹推理的能力為教學(xué)目標(biāo)之一，作為一門理科學(xué)科，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法是非常重要的，而數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生分析題目，從學(xué)生分析的角度出發(fā)為學(xué)生疏通解題思路，提高學(xué)生的推理演繹能力。

如題：（如圖1）已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD點(diǎn)F。

圖1

（1）求證：OE=OF。

（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。

圖2

以這題為例，要求證OE=OF，而證明OE=OF，可以有三種方法，分別是求線段的長(zhǎng)度、等腰三角形兩腰相等、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等。求線段的長(zhǎng)度可以有兩種方式一是直接求長(zhǎng)度，從題目的條件不能直接求出，所以排除，導(dǎo)圖中用打“×”表示排除此方法，二是比例關(guān)系求長(zhǎng)度。但是根據(jù)已知條件，也是不夠條件用比例關(guān)系求長(zhǎng)度，也排除。等腰三角形需要在同一個(gè)三角形中，所以需要構(gòu)造輔助線，再利用等角方法證明其為等腰三角形，把問題復(fù)雜化。全等三角形證明線段相等，是經(jīng)常使用的方法，所以可以再繼續(xù)探究，再?gòu)囊阎獥l件入手，進(jìn)入分析，發(fā)現(xiàn)全等三角形的方式合適簡(jiǎn)單，從而選擇全等三角形方法求證線段相等。在分析的時(shí)候可以利用思維導(dǎo)圖把三種方法進(jìn)行分析，排除，最終選擇合適的方法。如下圖所示。通過這一步一步的分析，學(xué)生既明確這題的解題方法，同時(shí)又掌握求證線段長(zhǎng)度相等的三種方法，以后遇到這樣求證邊長(zhǎng)度相等的方法，也可以通過這樣的分析，選取自己合適的方法證明，從而掌握數(shù)學(xué)解題的方法，提高學(xué)生的分析能力，讓自己在以后的習(xí)題中通過自己的演繹分析獲得解題思路。

思維導(dǎo)圖是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，它幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和分析題目。發(fā)散思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)問題分析中的應(yīng)用能夠提升邏輯思維能力，鍛煉數(shù)學(xué)的思維能力。

[1]托尼·巴贊.李新譯.思維導(dǎo)圖[M].北京:作家出版社，1999.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:人民教育出版社，2011.

[3]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.