周宵燈，崔村燕，趙蓓蕾，詹 翔，王 巖

(1.航天工程大學(xué) 研究生管理大隊(duì)， 北京 101416； 2.航天工程大學(xué) 宇航技術(shù)系， 北京 101416)

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，有可能因?yàn)殡姵剡^(guò)熱、推進(jìn)劑泄漏等因素發(fā)生爆炸，爆炸產(chǎn)生的大量碎片嚴(yán)重污染了空間環(huán)境[1]。為了研究衛(wèi)星爆炸特性，掌握爆炸產(chǎn)生碎片特征參數(shù)，NASA在MASTER-2001解體模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)編目碎片簇(爆炸和碰撞)與地基碰撞和爆炸觀測(cè)數(shù)據(jù)，給出了EVOLVE4.0模型[2]；德國(guó)Ernst-Mach-Institute的F.Schafer等[3]開(kāi)展了簡(jiǎn)單立方體衛(wèi)星解體的試驗(yàn)和仿真；余慶波等[4]采用沙坑回收實(shí)驗(yàn)，對(duì)模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸碎片分布特性進(jìn)行了研究；柳森等[5]開(kāi)展了小衛(wèi)星的解體實(shí)驗(yàn)研究，提出了新的解體閾值。國(guó)內(nèi)外開(kāi)展的這些研究在衛(wèi)星類別，研究手段上各不相同，但都是圍繞爆炸后的碎片特性展開(kāi)分析，對(duì)于爆炸過(guò)程中從裂紋產(chǎn)生到碎片形成過(guò)程的研究很少，本文選用實(shí)際在軌運(yùn)行衛(wèi)星(美國(guó)鎖眼偵察衛(wèi)星)的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)合理論進(jìn)行分析，目的是了解碎片的產(chǎn)生過(guò)程并獲得爆炸碎片特性及其影響因素。

1 力學(xué)機(jī)理

研究表明：衛(wèi)星發(fā)生爆炸時(shí)，內(nèi)部的高壓爆轟產(chǎn)物要膨脹向外擴(kuò)張，使衛(wèi)星內(nèi)部在切向拉伸應(yīng)力作用下發(fā)生徑向拉伸開(kāi)裂，進(jìn)而裂紋向衛(wèi)星內(nèi)、外表面擴(kuò)展。如果材料塑形較好，裂紋變鈍，形成空隙，不能進(jìn)一步擴(kuò)展，代之以剪切破碎；如果是脆性材料，裂紋就繼續(xù)擴(kuò)展。又由于衛(wèi)星內(nèi)部處于高壓流體動(dòng)態(tài)應(yīng)力區(qū)，裂紋受阻，發(fā)生剪切破碎，結(jié)果徑向拉伸破碎和剪切破碎結(jié)合，導(dǎo)致了衛(wèi)星沿壁厚破碎。

從材料力學(xué)考慮，裂紋的產(chǎn)生屬于強(qiáng)度失效的一種表現(xiàn)形式，由第三強(qiáng)度理論(最大切應(yīng)力理論)可知，最大切應(yīng)力是引起斷裂的主要因素，即無(wú)論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大應(yīng)力τmax達(dá)到與材料性能有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂。衛(wèi)星內(nèi)部發(fā)生爆炸使其殼體發(fā)生了膨脹，當(dāng)殼體內(nèi)部最大切應(yīng)力達(dá)到了構(gòu)成其材料的強(qiáng)度極限時(shí)，材料失效，表現(xiàn)為產(chǎn)生裂紋。

由應(yīng)力波理論可知，裂紋一般產(chǎn)生在拉伸區(qū)[6]。當(dāng)爆炸產(chǎn)生強(qiáng)應(yīng)力波傳入鋁殼體時(shí)，產(chǎn)生壓縮應(yīng)力，壓縮應(yīng)力經(jīng)過(guò)的區(qū)域?yàn)閴嚎s區(qū)，當(dāng)應(yīng)力傳播到自由表面時(shí)，產(chǎn)生拉伸應(yīng)力，拉伸應(yīng)力經(jīng)過(guò)的區(qū)域?yàn)槔靺^(qū)，如圖1所示(1為起始狀態(tài)，2為拉伸區(qū)，3為壓縮區(qū)，4為起始裂紋，5為裂紋擴(kuò)張完畢)。當(dāng)拉伸應(yīng)力大于材料抗拉應(yīng)力時(shí)，殼體出現(xiàn)裂紋。

圖1 應(yīng)力波引起的裂紋過(guò)程

裂紋傳播的準(zhǔn)則是產(chǎn)生的裂紋不能傳入壓縮區(qū)，裂紋的兩邊立即出現(xiàn)卸載波，在卸載區(qū)內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)新的裂紋[7]。只有當(dāng)裂紋在殼體表面全部連通相交時(shí)，才能形成碎片。

2 數(shù)值模型

衛(wèi)星爆炸解體過(guò)程中碎片飛散現(xiàn)象是數(shù)值模擬的關(guān)鍵，要完整而全面地描述這個(gè)過(guò)程必須選用合理的算法。本文中的數(shù)值模型由炸藥、空氣、鋁合金殼體3部分組成，衛(wèi)星殼體采用Lagrange算法，炸藥和空氣采用Euler算法，既可避免網(wǎng)格畸變問(wèn)題，又便于觀察殼體爆炸到碎片飛散全過(guò)程。

為簡(jiǎn)化分析計(jì)算過(guò)程，根據(jù)燃料量等效方法將剩余燃料等效為T(mén)NT炸藥，燃料液態(tài)肼爆炸的TNT當(dāng)量系數(shù)為Y=0.93[8]；根據(jù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等效方法將衛(wèi)星等效為鋁合金材料厚度為3～5 mm殼體尺寸為Φ=100 mm×100 mm的薄殼圓柱，其對(duì)應(yīng)衛(wèi)星模型如圖2所示，幾何模型和網(wǎng)格如圖3所示，采用cm-g-μs單位制，坐標(biāo)原點(diǎn)位于炸藥中心，坐標(biāo)系采用地心慣性坐標(biāo)系。

圖2 柱體結(jié)構(gòu)衛(wèi)星

圖3 衛(wèi)星仿真模型

仿真時(shí)TNT炸藥采用MAT-HIGH-EXPLOSLVE-BURN材料模型，爆轟壓力P、單位體積內(nèi)能E、相對(duì)體積V的關(guān)系采用JWL狀態(tài)方程進(jìn)行描述：

(1)

式(1)中，A、B、R1、R2、ω為JWL狀態(tài)方程參數(shù)；E為炸藥內(nèi)能；V為相對(duì)體積[9]。

空氣選用MAT_NULL材料模型，其線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程為EOS_LNIEAR_ POLYNOMIAL。

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E

(2)

鋁合金材料采用MAT_JOHNSON_COOK材料模型和狀態(tài)方程EOS_GRUNEISEN進(jìn)行描述。具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 鋁合金材料參數(shù)

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 剩余推進(jìn)劑對(duì)爆炸產(chǎn)生碎片的影響

根據(jù)鎖眼衛(wèi)星所能攜帶燃料的實(shí)際能力，將剩余燃料轉(zhuǎn)化為等效TNT質(zhì)量m=50 g、100 g、200 g、300 g四種情況。采用壁厚h=4 mm，殼體尺寸Φ=100 mm×100 mm的鋁殼體。圖4是t=120 μs時(shí)，衛(wèi)星殼體的等值壓力線分布圖。由表1可知鋁合金材料的剪切模量為0.3 Mbar，結(jié)合圖中右側(cè)壓力條(單位為107Pa)可知時(shí)間大約在120 μs左右時(shí)，鋁殼體爆炸產(chǎn)生碎片。從圖4(c)和圖4(d)可以看出，鋁合金殼體內(nèi)因?yàn)橛懈郥NT，相同時(shí)間內(nèi)爆炸產(chǎn)生更多能量，更快達(dá)到臨界壓力值，更早完成了碎片的生成，內(nèi)部能量快速往外擴(kuò)散使殼體表面壓力下降，表現(xiàn)為壓力等值線的值要低于圖4(a)和圖4(b)。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)隨著TNT質(zhì)量的增加，壓力等值線愈加稠密，而每一條達(dá)到臨界壓力的等值線都有可能產(chǎn)生裂紋。多組不同質(zhì)量TNT的衛(wèi)星爆炸產(chǎn)生碎片的動(dòng)態(tài)過(guò)程顯示了與上述分析相同的現(xiàn)象。

圖4 衛(wèi)星壓力等值線

由圖5可見(jiàn)，爆炸碎片出現(xiàn)后就自動(dòng)消失，這也是ANSYS處理爆炸碎片的缺陷所在，為解決這一問(wèn)題，本文利用壓力等值線，從碎片產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理出發(fā)，對(duì)其進(jìn)行分析。

圖6為不同TNT當(dāng)量爆炸碎片的平均速度增量曲線，在爆炸開(kāi)始到100 μs左右時(shí)，碎片速度急劇上升。TNT當(dāng)量越大，碎片加速度也越大。在碎片飛散過(guò)程中，爆炸能量迅速擴(kuò)散到外部空間導(dǎo)致碎片加速度下降直到為零。綜合圖4和圖6，可以判斷爆炸生成碎片的數(shù)量和速度都與剩余推進(jìn)劑量關(guān)系密切，隨著推進(jìn)劑量的增加，碎片數(shù)量顯著增多，碎片平均速度加快。

圖5 衛(wèi)星爆炸應(yīng)變?cè)茍D

圖6 不同剩余推進(jìn)劑量碎片平均速度增量曲線

3.2 壁厚對(duì)爆炸產(chǎn)生碎片的影響

圖7所示為衛(wèi)星壁厚取3 mm，4 mm，5 mm時(shí)，同一時(shí)刻的壓力等值線圖，模型中殼體尺寸為Φ=100 mm×100 mm，炸藥質(zhì)量為200 g。

由圖7可以看出，由于衛(wèi)星壁厚增加，導(dǎo)致殼體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度增強(qiáng)，達(dá)到材料屈服強(qiáng)度的壓力等值線明顯減少，碎片的產(chǎn)生相應(yīng)減少。根據(jù)牛頓第二定律，在爆炸作用力相等的情況下，質(zhì)量小的碎片加速度較大，在圖8中表現(xiàn)為初始斜率較大。爆炸產(chǎn)生的能量大部分轉(zhuǎn)化為碎片動(dòng)能，由能量守恒定律可推測(cè)，質(zhì)量小的碎片最終速度將大于質(zhì)量大的碎片最終速度。

圖8 不同壁厚條件下爆炸碎片的速度曲線

3.3 理論分析與驗(yàn)證

根據(jù)能量守恒定律可知

EΣ=Ef+Ek+Ee+Ea

(3)

式中：EΣ為示剩余推進(jìn)劑爆炸釋放總能量；Ef為爆炸后碎片的動(dòng)能；Ee為爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能；Ek為爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能；Ea為從衛(wèi)星殼體傳給周?chē)橘|(zhì)的能量；

經(jīng)查，衛(wèi)星殼體傳給周?chē)橘|(zhì)的能量Ea占總能量1%以下[11]，所以可以忽略。

1) 剩余推進(jìn)劑爆炸釋放總能量EΣ。剩余推進(jìn)劑爆炸釋放總能量等于推進(jìn)劑的質(zhì)量m和爆熱Q的乘積，即

EΣ=mQ

(4)

2) 碎片的動(dòng)能Ef。

(5)

式中：N為爆炸產(chǎn)生的碎片總數(shù)，mi為第i個(gè)碎片的質(zhì)量，M為衛(wèi)星殼體總質(zhì)量，v0為碎片初速。

3) 爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能Ek。假設(shè)衛(wèi)星對(duì)稱軸r處爆轟產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)速率為v,推進(jìn)劑爆轟產(chǎn)物的總質(zhì)量等于推進(jìn)劑質(zhì)量，所以爆轟產(chǎn)物動(dòng)能Ek為

(6)

已知爆轟產(chǎn)物飛散的速率與時(shí)間和距離有關(guān)，其沿徑向的變化如以下方程所示

v=φ(t)rn

(7)

式中：φ(t)為時(shí)間的函數(shù)，n為與爆轟產(chǎn)物速度分布有關(guān)的參數(shù)。

對(duì)于圓柱形殼體，爆轟產(chǎn)物的質(zhì)量可表述為m=πr2lρ,其中l(wèi)為衛(wèi)星長(zhǎng)度，ρ為爆轟產(chǎn)物密度。將該式對(duì)r求導(dǎo)后和將式(7)代入式(1)有

(8)

假設(shè)爆轟產(chǎn)物的速率是線性分布，此時(shí)n=1，有

(9)

已知圓柱形殼體Φ=0.25。

4) 爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能Ee。單位質(zhì)量推進(jìn)劑爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能e和爆速、爆熱的近似關(guān)系表達(dá)式如下：

e=Q-(D/4)2

(10)

推進(jìn)劑爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能為

(11)

將式(4)、式(5)、式(9)式(11)代入式(3)即可得到碎片初速的表達(dá)式：

(12)

由此可見(jiàn)，爆炸碎片初速取決于推進(jìn)劑質(zhì)量、衛(wèi)星殼體質(zhì)量(壁厚)、推進(jìn)劑爆速以及衛(wèi)星的形狀。將仿真模型相關(guān)數(shù)據(jù)代入推導(dǎo)公式與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2和表3所示。

表2 相同壁厚條件下數(shù)值仿真與經(jīng)驗(yàn)結(jié)果

表3 相同推進(jìn)劑條件下數(shù)值仿真與經(jīng)驗(yàn)結(jié)果

由表2和表3可見(jiàn)，數(shù)值仿真與經(jīng)驗(yàn)估算的結(jié)果非常接近，其相對(duì)誤差在允許范圍之內(nèi)。幾組仿真的碎片初速均大于理論結(jié)果，這是由于理論推導(dǎo)過(guò)程中忽略了衛(wèi)星殼體傳給周?chē)橘|(zhì)的能量。從所獲得的數(shù)據(jù)可以直觀看出，碎片速度與TNT量成正相關(guān)，與衛(wèi)星壁厚成負(fù)相關(guān)。

實(shí)際衛(wèi)星在結(jié)構(gòu)上還包括內(nèi)部貯箱，供電系統(tǒng)，外部太陽(yáng)能帆板，天線等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在建模時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略了這些系統(tǒng)，因而實(shí)際情況下，衛(wèi)星內(nèi)部爆炸會(huì)產(chǎn)生更多碎片，生成碎片撞擊在太陽(yáng)能帆板和天線上，在增加碎片數(shù)目同時(shí)還會(huì)對(duì)碎片原始軌跡和速度產(chǎn)生改變。

4 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的方法對(duì)衛(wèi)星在軌爆炸產(chǎn)生碎片的機(jī)理和不同影響因素進(jìn)行了分析，仿真模型與數(shù)值計(jì)算能較好的表現(xiàn)衛(wèi)星爆炸過(guò)程，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合，驗(yàn)證了數(shù)值仿真的有效性和可靠性。得到以下結(jié)論：

1) 爆炸載荷作用下，破壞不一定發(fā)生在最薄弱的地方，裂紋的產(chǎn)生是隨機(jī)的。

2) 在軌衛(wèi)星發(fā)生爆炸產(chǎn)生的碎片數(shù)目和速度受衛(wèi)星壁厚和剩余推進(jìn)劑量影響顯著，具體表現(xiàn)為壁厚越小，剩余燃料越多時(shí)，破碎程度越明顯，碎片數(shù)量越多，速度越大。

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