李夢嬌，王雨時，聞 泉

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094)

炸藥燃燒和爆轟是由化學(xué)反應(yīng)和流體運(yùn)動相耦合形成，在一定的條件下燃燒可以轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z。但是，它們有著本質(zhì)的區(qū)別：燃燒主要通過擴(kuò)散燃燒氣體與熱傳導(dǎo)輻射的傳播這兩種途徑達(dá)到的，而爆轟是沿炸藥傳播的爆轟波對未爆轟炸藥的沖擊壓縮引起化學(xué)反應(yīng)實(shí)現(xiàn)的。但燃燒和爆轟又是相互聯(lián)系的，當(dāng)炸藥燃燒的穩(wěn)定性受到破壞以后，就有可能形成爆轟。這是由于炸藥的燃燒產(chǎn)物進(jìn)入未燃炸藥孔隙中和炸藥的孔壁，灼熱的氣體燃燒產(chǎn)物點(diǎn)燃未反應(yīng)多孔炸藥，點(diǎn)燃速度大于逐層燃燒速度。穩(wěn)定燃燒被破壞的充分必要條件是氣體相對于孔隙壁的平均流入速度必須大于裝藥逐層燃燒的線速度。

火藥燃燒過程是一個伴隨強(qiáng)烈化學(xué)反應(yīng)，具有多維效應(yīng)的高溫、高壓、瞬態(tài)燃燒過程，加上影響火藥燃燒的因素很多，難以比較全面地了解火藥燃燒各項(xiàng)參數(shù)，給人們研究火藥燃燒狀況帶來了許多困難。這種高溫、高壓的情況下，只通過實(shí)驗(yàn)來獲取信息顯然已經(jīng)不夠，必須借助于數(shù)值模型以便獲取更多的信息研究火藥安全性、壓力波動、燃燒不穩(wěn)定性等問題。

如今火工品的安全性越來越受到重視，人們開始對安全性較高的雷管加以研究，在1973年，美國研制出了兩種無起爆藥燃燒轉(zhuǎn)爆轟雷管，它們所用主裝藥均為太安。俄羅斯和日本也相繼研制出了高安全性雷管。我國在20世紀(jì)80年代中期，正式研制出第一款無起爆藥雷管，至今已研制出多種可靠性高、安全性好的無起爆藥雷管。

本研究針對某無起爆藥雷管內(nèi)火藥的燃燒轉(zhuǎn)爆轟問題，建立二維兩相流模型，給出了控制方程及定解條件，并基于數(shù)值方法求解，對進(jìn)一步研究雷管內(nèi)火藥的燃燒和爆轟過程有關(guān)參數(shù)有重要意義。

1 物理模型

圖1為某無起爆藥燃燒轉(zhuǎn)爆轟雷管結(jié)構(gòu)模型，其中點(diǎn)火藥裝藥為硼硝酸鉀，中間藥裝藥為六硝基芪。電點(diǎn)火具點(diǎn)火后，就會點(diǎn)燃其附近的點(diǎn)火藥，其周身溫度也會快速提升，四周火藥的表面溫度也會在對流熱交換的影響下有所提升，當(dāng)溫度提升至一定高度時便會點(diǎn)燃火藥，在火焰峰的推動下，所有的火藥將會陸續(xù)燃燒起來，藥室內(nèi)壓強(qiáng)不斷上升，繼而發(fā)生燃燒轉(zhuǎn)爆轟反應(yīng),最后向底火藥輸出能量。

1.電熱橋絲點(diǎn)火點(diǎn); 2.點(diǎn)火藥裝藥區(qū); 3.中間藥裝藥區(qū); 4.底火藥裝藥區(qū); 5.能量輸出端

圖1 物理模型結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)該雷管結(jié)構(gòu)，可以確定數(shù)值計(jì)算模型的邊界，有：

點(diǎn)火藥裝藥區(qū)L0=5.5 mmR=2 mm

中間藥裝藥區(qū)L0=10.5 mmR=2 mm

兩個裝藥區(qū)均為規(guī)則的圓柱空間，因此二維計(jì)算區(qū)域均為規(guī)則的矩形。

計(jì)算過程中做以下假設(shè):

a)藥室內(nèi)流動為軸對稱二維兩相流動；

b)高溫瞬態(tài)表面加熱情況下，加熱層很薄，固體內(nèi)部溫度基本不變，故不考慮固相能量方程；

c)不考慮雷管壁的熱散失和形變；

d)火藥燃燒反應(yīng)過程中的顆粒力學(xué)性能(顆粒屈服強(qiáng)度和顆粒剪切模量)視為不變。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 守恒方程

基于以上假設(shè)，根據(jù)氣固兩相流體力學(xué)理論，可以得到以下基本方程：

1) 氣相質(zhì)量守恒方程

2) 氣相動量守恒方程

r方向(徑向)

z方向(軸向)

3) 氣相能量守恒方程

4) 固相質(zhì)量守恒方程

5) 固相動量守恒方程

r方向

z方向

2.2 輔助方程

1) 氣體狀態(tài)方程

當(dāng)壓力超過600 MPa之后，如當(dāng)考慮燃燒向爆轟的轉(zhuǎn)變時，壓力可能在0.1 ms時間內(nèi)迅速上升到20 GPa甚至更高。這時應(yīng)采用余容修正的狀態(tài)方程:

其中

z1=A+Bρ+Cρ2+Dρ3+…

式中：α為余容；cv為等容比熱；γ比熱比；z1為壓縮因子；z是氣體密度ρ的函數(shù)；ρ的范圍為0.1～5.0g/cm3，即氣體從稀疏狀態(tài)變化到類固體狀態(tài)都是適用的；A，B，C，D……分別為第一、二、三、四……級維里系數(shù)。

2) 粒間應(yīng)力

式中：α=1/ε；G為剪切模量；α0為初始值；Y為材料屈服強(qiáng)度，塑性變形首先在外表處出現(xiàn)，逐漸向顆粒中心傳遞，式中分段特征量為

3) 相間熱交換

根據(jù)火藥的點(diǎn)火燃燒過程，目前多數(shù)人依據(jù)流化床條件下的結(jié)果，即采用Gelperin和Einstein的關(guān)系式：

式中：Pr為普朗特?cái)?shù)；Rep為雷諾數(shù)。于是熱交換系數(shù)：

hc=kgNup/dp

氣體導(dǎo)熱系數(shù)用kg表示，單位為W/(m·k)，也代表溫度函數(shù)，其中：

kg=[131.034+0.262 68(T-400)]×10-3

因此，相間單位面積上的熱流量：

q=hc(T-Tps)

式中Tps為顆粒表面溫度。

一般條件下，對普朗特?cái)?shù)可取常量

式中γ為比熱比。

該表達(dá)式并不是唯一的，采用與真實(shí)火藥形狀和尺寸相同的試樣，用質(zhì)/熱比擬法得到火藥燃燒條件下的結(jié)果：

該式適用范圍為3 500

此外，膛內(nèi)的輻射傳熱是不可忽略的因素。因?yàn)闅庀嗯c顆粒表面之間的溫差一般為2 000 K,按斯蒂芬一玻爾茲曼定律估算，即

式中εp為顆粒表面黑度，近似取εp=0.95～1.0。斯蒂芬-玻爾茲曼常量σ=5.656 94×10-8J/(s·m2·K4)。模仿對流換熱，則輻射換熱可表示為：

qr=hr(T-Tps)

則綜合變換可得

估算表明，當(dāng)Rep=1 850～2 216時，hr≈hc。所以在火藥燃燒傳熱問題中，可以認(rèn)為

h=hr+hc

即氣相與固相表面之間的傳熱系數(shù)是對流系數(shù)與輻射系數(shù)之和。特別對于火藥燃燒轉(zhuǎn)為爆轟后，輻射傳熱更是不可忽略的因素。

4) 人工黏性項(xiàng)

在流體力學(xué)計(jì)算過程中，無論初值條件及邊值條件給定得如何光滑，都可能產(chǎn)生間斷解。因而如何計(jì)算解的間斷，是流體力學(xué)計(jì)算中的一個不可忽視的問題。在二維兩相流計(jì)算中，點(diǎn)火過程的猛烈程度及裝藥床的透氣性決定了在整個燃燒轉(zhuǎn)爆轟過程中，燃燒場空問壓強(qiáng)梯度的大小。當(dāng)壓強(qiáng)梯度非常陡峭時，常常使計(jì)算難以進(jìn)行。所以在二維兩相流數(shù)值計(jì)算中，除了格式本身應(yīng)具有一定的耗散性之外，一般還要加入一定的人工黏性項(xiàng)，采用的是Pycatob型耗散方法。即對于方程

在兩個空間偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)中均加入附加項(xiàng)，可變換為

這里υ和u分別為X和Y方向的氣相速度，且有

式中，c為當(dāng)?shù)匾羲?。?shí)踐證明，這種黏性項(xiàng)不僅使用方便，而且非常有效，易于程序?qū)崿F(xiàn)，還能很好地保持流場中各量的原有特征。

除上述提到的基本方程和輔助方程外，還有藥形函數(shù)、體積燃燒量、當(dāng)量直徑等參數(shù)的計(jì)算方法，不再一一贅述，可參照文獻(xiàn)[1]。

3 燃燒轉(zhuǎn)爆轟數(shù)值模擬結(jié)果及分析

采用MacCormack差分格式求解偏微分方程組的數(shù)值結(jié)果。

在某雷管藥床內(nèi)進(jìn)行燃燒轉(zhuǎn)爆轟數(shù)值模擬，計(jì)算參數(shù)如表1所示，取等間距檢測單元，計(jì)算得到中軸線上各檢測單元?dú)怏w壓強(qiáng)-時間曲線如圖2所示。

表1 點(diǎn)火藥和中間藥數(shù)值計(jì)算參數(shù)

圖2 中軸線上各檢測單元?dú)怏w壓強(qiáng)-時間曲線

根據(jù)燃燒轉(zhuǎn)爆轟機(jī)理分析，裝藥區(qū)內(nèi)的點(diǎn)火藥在t=0.22 μs時已經(jīng)被點(diǎn)燃，發(fā)生燃燒反應(yīng)，開始燃燒產(chǎn)生氣體產(chǎn)物，在點(diǎn)火位置的最高壓強(qiáng)只有1.774 GPa，這是由于點(diǎn)火藥剛被點(diǎn)燃，炸藥分解，氣體產(chǎn)物較少；隨后，靠近點(diǎn)火端的點(diǎn)火藥繼續(xù)發(fā)生燃燒反應(yīng)，燃燒產(chǎn)物增加，壓強(qiáng)增大，開始形成壓縮波，因?yàn)槿紵ň哂袎嚎s作用，在其影響下，炸藥內(nèi)部的點(diǎn)火藥應(yīng)力分布出現(xiàn)不均勻現(xiàn)象，導(dǎo)致在未反應(yīng)的炸藥部分過于應(yīng)力集中，使得其內(nèi)部的空隙與空穴溫度過高，這種現(xiàn)象實(shí)際上就是常說的“熱點(diǎn)”。若空隙或空穴處的溫度處于持續(xù)升高，火藥便會分解，熱點(diǎn)范圍也隨之?dāng)U大，不僅限于空隙或空穴，而是連成一片，燃燒的速度明顯加快；之后燃燒波在火藥壓縮波的推動下使猛炸藥燃燒起來，使得氣體產(chǎn)物產(chǎn)生速度明顯加快，壓強(qiáng)也隨之增加。炸藥燃燒速度隨著壓強(qiáng)與溫度的提升而加快，使對流燃燒的速度提升，所得產(chǎn)物的速度明顯提升。炸藥的燃燒速度在壓縮波的推動下也快速提升。在猛炸藥中，高溫高壓氣體和固體形成沖擊波向前傳播，燃燒產(chǎn)物繼續(xù)向周圍膨脹，最終在t=8 μs時在能量輸出端最大壓強(qiáng)達(dá)到9.851 GPa， 大于六硝基芪的爆轟壓強(qiáng)，形成爆轟。

4 結(jié)論

數(shù)值模擬的結(jié)果表明：選取的硼系點(diǎn)火藥和猛炸藥經(jīng)過反應(yīng)燃燒后可以完成燃燒轉(zhuǎn)爆轟，輸出能量可以引爆二級火工品。這對于無起爆藥雷管燃燒轉(zhuǎn)爆轟的研究與試驗(yàn)具有實(shí)際意義。

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