房施東,陳 棟,馬翰宇,蔡宏圖

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院,合肥 230031)

0 引言

圖像自尋的火箭彈采用北斗中制導(dǎo)+圖像末端自尋的復(fù)合制導(dǎo)控制技術(shù)。其工作過程是:發(fā)射前,將目標(biāo)區(qū)模板圖像和相關(guān)數(shù)據(jù)參數(shù)裝訂到火箭彈上；發(fā)射后,火箭彈基于北斗制導(dǎo)飛行到目標(biāo)區(qū)域上空,拋落鼻錐,電視圖像導(dǎo)引頭開始工作,當(dāng)捕獲到目標(biāo)后,彈體進(jìn)入圖像自尋的階段,在圖像匹配制導(dǎo)控制下攻擊目標(biāo)?；鸺龔椩谛l(wèi)星制導(dǎo)與圖像制導(dǎo)交班點(diǎn)導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的可靠捕獲是圖像末制導(dǎo)得以順利實(shí)施的關(guān)鍵,因此導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的捕獲概率分析是彈道設(shè)計(jì)和作戰(zhàn)效能分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

目前,關(guān)于捕獲概率問題的研究大多集中在導(dǎo)彈系統(tǒng)領(lǐng)域,如文獻(xiàn)[1-5]分別對(duì)不同類型的導(dǎo)彈、制導(dǎo)炮彈及反魚雷魚雷等的捕獲概率進(jìn)行了研究與計(jì)算分析,其分析方法較多地考慮研究對(duì)象自身特點(diǎn),模型通用性較差,且對(duì)影響因素影響分析不夠。圖像自尋的火箭彈彈道及導(dǎo)引頭具有自身特點(diǎn),且當(dāng)前對(duì)圖像自尋的火箭彈探測器捕獲概率的研究尚屬空白。因此,文中依據(jù)火箭彈彈道理論和導(dǎo)引頭識(shí)別準(zhǔn)則建立其對(duì)目標(biāo)捕獲概率的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)探測高度、諸元誤差、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度、目標(biāo)幅員等影響因素進(jìn)行計(jì)算分析,為該火箭彈作戰(zhàn)效能分析提供依據(jù)。

1 捕獲概率計(jì)算模型

圖像自尋的火箭彈的目標(biāo)捕獲概率是指火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員并且導(dǎo)引頭能夠識(shí)別目標(biāo)的概率。設(shè)圖像自尋的火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率為P1k,導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)識(shí)別率為P1d,則導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)捕獲概率P1計(jì)算方法為:

P1=P1k×P1d

(1)

1.1 P1k計(jì)算模型

火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率P1k即為導(dǎo)引頭探測器的探測幅員覆蓋目標(biāo)的概率。如圖1所示,M(xm,ym,zm)表示在圖像自尋的設(shè)備開始工作的瞬間火箭彈導(dǎo)引頭探測器位置,虛線橢圓即為有效可導(dǎo)幅員。有效可導(dǎo)幅員的計(jì)算方法有橢圓錐體法和矩形法。橢圓錐體法可以去除一些多余的冗余信息,計(jì)算精度更高,但是計(jì)算量較大;矩形法包含一些無用的冗余信息,計(jì)算精度較低,但計(jì)算量較小[6]。考慮該火箭彈作戰(zhàn)使用目的,文中采用矩形法,圖1中以E為中心的矩形即為有效可導(dǎo)幅員。

設(shè)火箭彈姿態(tài)為(θm,ψm,φm),圖1中qmsleft和qmsright分別表示視場范圍水平角的左邊界和右邊界,ηmslow和ηmsup分別表示視場范圍高低角的上限和下限。圖像自尋的火箭彈導(dǎo)引頭采用捷聯(lián)式制導(dǎo)方式(即探頭不掃描),探測設(shè)備具有對(duì)稱性,其視場軸心與火箭彈軸心重合,同時(shí)火箭彈在衛(wèi)星制導(dǎo)下始終處于方案彈道附近,因此可作以下假設(shè):①有效可導(dǎo)幅員的計(jì)算可不考慮航偏角ψm和滾轉(zhuǎn)角φm影響;②探測設(shè)備的視場角的上下左右邊界值相等,均為η0/2(η0為視場角)。

設(shè)有效可導(dǎo)幅員縱深和正面分別為2a和2b,基于以上假設(shè),可求得有效可導(dǎo)幅員:

(2)

通過式(2)可以看出,當(dāng)火箭彈俯仰角、探測高度與探測器視場角一定時(shí),有效可導(dǎo)幅員為固定值。在此條件下,P1k值主要受到射擊誤差與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的影響。

火箭彈在衛(wèi)星制導(dǎo)段的誤差可歸為諸元誤差和散布誤差。火箭炮的諸元誤差主要由陣地定位誤差、目標(biāo)定位誤差、彈道準(zhǔn)備誤差、氣象準(zhǔn)備誤差、技術(shù)準(zhǔn)備誤差等引起[7]。散布誤差主要是由發(fā)射平臺(tái)、制導(dǎo)控制系統(tǒng)性能、飛行彈道、大氣環(huán)境干擾等因素引起的誤差[6]。

設(shè)諸元誤差為(xc,zc),Ed為xc的中間誤差,Ef為zc的中間誤差,Bd、Bf分別為散布誤差的距離、方向中間誤差。諸元誤差符合正態(tài)分布,依據(jù)其概率密度函數(shù)可得在諸元誤差(xc,zc)條件下,一發(fā)末制導(dǎo)火箭彈進(jìn)入有效可導(dǎo)幅員的條件概率:

(3)

考慮到諸元誤差的整體性,一發(fā)末制導(dǎo)火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率為:

P1k(xc,zc)dxcdzc

(4)

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo),還要考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況對(duì)P1k值的影響。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的目標(biāo)位置移動(dòng)對(duì)捕獲概率的影響,與目標(biāo)定位誤差對(duì)捕獲概率的影響性質(zhì)一致,因此,可以把目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的目標(biāo)位置偏差看作諸元誤差處理。假設(shè)從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)到火箭彈飛抵目標(biāo)上空所需時(shí)間為T。在時(shí)間T內(nèi),設(shè)v為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度,γ為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度與坐標(biāo)Z軸夾角,則在T時(shí)間內(nèi)目標(biāo)在距離與方向上的運(yùn)動(dòng)距離為(vTsinγ,vTcosγ)。把目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的目標(biāo)位置偏差與諸元誤差合并為綜合誤差(xt,zt)。則有:

(5)

則有在綜合誤差(xt,zt)條件下,一發(fā)末制導(dǎo)火箭彈進(jìn)入有效可導(dǎo)幅員的條件概率為:

(6)

考慮到綜合誤差的整體性,一發(fā)末制導(dǎo)火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率為:

P1k(xt,zt)dxtdzt

(7)

1.2 P1d計(jì)算模型

根據(jù)對(duì)目標(biāo)識(shí)別程度的分類,提出了相應(yīng)的識(shí)別方法,或稱為識(shí)別準(zhǔn)則。根據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則,圖像探測設(shè)備對(duì)給定目標(biāo)在已知距離上的可分辨性能,可以用目標(biāo)在這個(gè)距離上相對(duì)測量系統(tǒng)方向上的投影面積可分辨的掃描線數(shù)(或像元數(shù))來表示。不同識(shí)別準(zhǔn)則下的概率可用經(jīng)驗(yàn)公式(8)計(jì)算:

(8)

式中:n0為實(shí)際判讀要求條件下目標(biāo)上應(yīng)包含的可分辨線對(duì)數(shù);n50為不同的識(shí)別準(zhǔn)則下,概率為50%時(shí)依據(jù)約翰斯頓(Johnson)準(zhǔn)則所對(duì)應(yīng)的可分辨線對(duì)數(shù)[8]。

當(dāng)導(dǎo)引頭的圖像采集設(shè)備開始工作時(shí),目標(biāo)在有效可導(dǎo)幅員內(nèi)的情況下,導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的識(shí)別概率P1d主要的影響因素是目標(biāo)圖像的像素行數(shù)n0。

Johnson經(jīng)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論是當(dāng)識(shí)別概率為50%時(shí),目標(biāo)圖像的像素行列數(shù)應(yīng)為(4±1)行,即n50=4±1[9]。設(shè)目標(biāo)正面和縱深分別為2Lz和2Lx,根據(jù)有效可導(dǎo)幅員2a、2b值和采集圖像的分辨率Rz×Rx,可計(jì)算出n0:

(9)

根據(jù)式(8)、式(9)可以計(jì)算出導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)識(shí)別率P1d。

2 捕獲概率影響因素靈敏度分析

靈敏度是指某方法對(duì)單位濃度或單位量待測物質(zhì)變化所致的響應(yīng)量變化程度。根據(jù)定義,捕獲概率影響因素靈敏度是指影響因素單位變化量所致的捕獲概率的變化程度。

靈敏度分析須考慮的因素如下:圖像傳感器的視場角及采集圖像的像素,圖像采集開始點(diǎn)火箭彈距離地面高度及俯仰角,目標(biāo)定位誤差的中間誤差Ed、Ef,火箭彈散布誤差的中間誤差Bd、Bf。同時(shí)圖像傳感器能夠自動(dòng)調(diào)整視場角,在導(dǎo)引頭剛拋掉頭型罩時(shí),首先采用10°的視場角捕獲目標(biāo),如果捕獲失敗,則自動(dòng)切換20°的視場角。根據(jù)已知條件即可分析探測高度、諸元誤差、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度與目標(biāo)幅員對(duì)探測器捕獲概率影響的靈敏度。

2.1 探測高度h對(duì)P1的影響靈敏度分析

火箭彈俯仰角一定的情況下,根據(jù)探測高度h可以計(jì)算出有效可導(dǎo)幅員2a、2b的值。根據(jù)式(3)、式(4),可得在諸元誤差(xc,zc)的條件下,不同探測高度h下P1k(xc,zc)值。同理根據(jù)式(8)、式(9)可以計(jì)算出導(dǎo)引頭在不同探測高度h下對(duì)不同幅員的目標(biāo)(以4×4、8×8、12×12為例)的識(shí)別率P1d。

根據(jù)探測高度h對(duì)P1k和P1d影響分析與計(jì)算,可得h對(duì)P1的影響情況。以P1k(60,60)為例,P1隨h變化曲線如圖2、圖3所示。

圖像傳感器能夠自動(dòng)調(diào)整視場角,高度較高時(shí)采用10°的視場角,高度較低時(shí)則切換20°的視場角。因此通過圖2、圖3可看出:

①探測設(shè)備最有利的探測高度為6單位高度,對(duì)于不小于4×4單位的目標(biāo),捕獲概率達(dá)到最大。

②在h>6單位高度階段,宜采用10°的視場角進(jìn)行分析,在h<6單位高度階段,宜采用20°的視場角進(jìn)行分析。

③對(duì)于有云層阻隔的情況,采用視場角η0=20°,云層下限高度h≥3單位高度時(shí),可以射擊。

2.2 諸元誤差對(duì)P1k的影響靈敏度分析

根據(jù)式(4),通過計(jì)算可得在諸元誤差(xc,zc)條件下火箭彈落入有效可導(dǎo)幅員的概率P1k。探測高度h=11單位高度時(shí),采用視場角η0=10°,對(duì)于8×8(單位)的目標(biāo),識(shí)別率P1d=0.993 8,因此可以取探測高度h=11單位高度確定有效可導(dǎo)幅員。在第一象限邊界區(qū)域P1k(xc,zc)隨諸元誤差(xc,zc)的變化曲線如圖4所示。

通過圖4可以看出:

①在11單位高度,當(dāng){xc≤620單位}∩{zc≤520單

位}時(shí),P1k≥0.999 1,且趨于穩(wěn)定,可以認(rèn)為是必然事件;當(dāng){xc>620單位}∪{zc>520單位}時(shí),P1k值逐漸變小;當(dāng){xc>760單位}∪{zc>680單位}時(shí),P1k值接近為0。

②由于火箭彈采用衛(wèi)星制導(dǎo),諸元誤差主要由目標(biāo)定位誤差引起,因此可以近似認(rèn)為,允許的目標(biāo)定位誤差為:{xcm≤620單位}∩{zcm≤520單位}。

2.3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度v對(duì)P1k的影響靈敏度分析

假設(shè)xc=zc=60 m為定值,則根據(jù)式(5)可看出,在T一定時(shí),綜合誤差主要由v和γ決定。取γ=0°和γ=90°,以探測高度h=11單位高度為例,根據(jù)式(6)、式(7)可得P1k隨速度v的變化曲線,如圖5所示。

通過圖5可以看出:

①當(dāng)目標(biāo)速度v≤2速度單位時(shí),目標(biāo)速度對(duì)P1k影響較小;當(dāng)v>2速度單位時(shí),會(huì)對(duì)不同視場角下的P1k值產(chǎn)生不同影響,且影響明顯;當(dāng)v>6速度單位時(shí),目標(biāo)出場,無法捕獲目標(biāo)。

②對(duì)于持續(xù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),當(dāng)v>2速度單位時(shí),為提高命中概率,需要采用攔阻射擊的方法。即預(yù)設(shè)攔阻區(qū)域后,完成發(fā)射準(zhǔn)備,根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度和火箭彈飛行時(shí)間,確定火箭彈發(fā)射時(shí)間。

2.4 目標(biāo)幅員對(duì)P1d的影響靈敏度分析

通過上述分析可知,探測設(shè)備盡量在7單位高度以上完成對(duì)目標(biāo)的捕獲。因此選擇h為7單位高度,分析目標(biāo)幅員對(duì)P1d的影響。通過式(8)、式(9)繪制P1d隨目標(biāo)幅員的變化曲線如圖6所示。

通過圖6可以看出:

①當(dāng)目標(biāo)幅員不小于4×4(單位)時(shí),目標(biāo)幅員對(duì)P1d值基本無影響;當(dāng)目標(biāo)幅員小于4×4單位時(shí),對(duì)P1d值開始產(chǎn)生影響,特別是當(dāng)采用視場角η0=20°時(shí),P1d隨目標(biāo)幅員變化更為明顯;當(dāng)目標(biāo)幅員小于1×1單位時(shí),探測器能夠識(shí)別目標(biāo)的概率較低。

②火箭彈對(duì)打擊目標(biāo)的幅員要求為:一般不應(yīng)小于4×4單位。

3 結(jié)論

運(yùn)用火箭彈彈道理論和圖像識(shí)別準(zhǔn)則,建立了圖像自尋的火箭彈對(duì)目標(biāo)捕獲概率的數(shù)學(xué)模型,分析了探測高度、諸元誤差、目標(biāo)幅員及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度等因素對(duì)捕獲概率的影響靈敏度,取得了一些有價(jià)值的結(jié)論,為該彈種作戰(zhàn)應(yīng)用提供了重要參考。但是由于該彈種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)缺乏,其模型應(yīng)用和結(jié)論可靠性還有待試驗(yàn)的檢驗(yàn)。