舒敬榮,張 婷,李紅星

(1 安徽新華學(xué)院,合肥 230088;2 陸軍炮兵防空兵學(xué)院,合肥 230031)

0 引言

單翼末敏彈利用安裝在彈體一側(cè)的單個(gè)彈翼提供的非對(duì)稱氣動(dòng)力和力矩驅(qū)動(dòng)彈體形成彈體縱軸相對(duì)于速度矢量(通常鉛直向下)成一定角度的勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),從而形成彈軸對(duì)地面的螺旋掃描。國外URIES R P、GREENE D F、SIPE T W、YASUDA K等人的相關(guān)研究[1-4]為其運(yùn)動(dòng)特性和穩(wěn)定性研究打下了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[5-6]用歐拉角法分別建立了剛性單翼-彈體系統(tǒng)及柔性單翼-彈體系統(tǒng)的二體運(yùn)動(dòng)模型,是國內(nèi)最早對(duì)此問題開展專題研究的成果,具有一定的開創(chuàng)性意義。為克服歐拉角模型由于出現(xiàn)奇點(diǎn)而退化導(dǎo)致無法數(shù)值求解的問題,顧建平等建立了系統(tǒng)的四元數(shù)模型[7],在此基礎(chǔ)上,結(jié)合其強(qiáng)非對(duì)稱的氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,分析探討了翼長、轉(zhuǎn)角、彈重、翼端物重和彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)掃描落速、掃描頻率、掃描角及掃描間距的影響規(guī)律[8],并對(duì)單翼無傘末敏彈與有傘末敏彈的掃描特性進(jìn)行了比較分析[9];張偉劍在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上,建立了單翼末敏彈的氣動(dòng)模型,并用Fluent軟件對(duì)其外部流場進(jìn)行仿真計(jì)算,分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)系數(shù)的影響規(guī)律,設(shè)計(jì)了實(shí)物模型進(jìn)行投放試驗(yàn)[10];蔣濤利用Fluent數(shù)值仿真方法研究圓柱部彈形、翼片結(jié)構(gòu)參數(shù)和攻角對(duì)氣動(dòng)特性的影響,分析了彈體氣動(dòng)特性的變化規(guī)律[11],并以翼長、翼寬、翼端重物質(zhì)量和翼片偏置角為參數(shù),以阻力系數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)極大為目標(biāo),采用正交優(yōu)化方法和NSGA-Ⅱ遺傳算法,對(duì)翼片結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[12]。

以上成果均以單翼末敏彈為研究對(duì)象,通過建立動(dòng)力學(xué)方程數(shù)值求解其掃描運(yùn)動(dòng)規(guī)律,或通過流體軟件仿真分析翼的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的影響規(guī)律。實(shí)際上,即使翼片大小完全相同,安裝方式(主要是安裝角度)不同,其對(duì)彈體的影響也大不相同。文中就翼的安裝角對(duì)單翼末敏彈掃描特性的影響規(guī)律進(jìn)行專門研究,以指導(dǎo)單翼末敏彈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1 翼安裝角

文獻(xiàn)[5]中的單翼末敏彈,其單翼在彈體上的安裝形態(tài)取決于3個(gè)角度:

1)角λ0。如圖1(a)所示,λ0是平行四邊形單翼沿翼展方向的幾何軸線與圓柱形彈體的彈軸間的夾角,也即平行四邊形翼的一個(gè)頂角。對(duì)比飛機(jī)機(jī)翼后掠角的定義,該角實(shí)際上是單翼后掠角的余角。

2)角μ0。如圖1(b)所示,μ0是傳統(tǒng)意義上單翼的斜置角;

3)角ρ0。一般情況下,總將翼面安裝成與圖1(b)中彈體的縱截面ABCD垂直,此時(shí)對(duì)應(yīng)ρ0=0。特殊情況下,也可以將翼面安裝成不與ABCD平面垂直,即翼面繞翼-彈連接線在翼平面內(nèi)的切線旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度ρ0,此時(shí)翼面與ABCD平面間的夾角為90°-ρ0。

2 翼安裝角的力學(xué)描述方法

如圖2示,為描述彈體姿態(tài),建立如下坐標(biāo)系[5]:①彈體固連坐標(biāo)系Cxyz。C為圓柱形彈體(不考慮單翼)的質(zhì)心,Cz軸沿子彈體幾何對(duì)稱軸向上,Cyz坐標(biāo)面與翼彈連接點(diǎn)J共面,Cy軸指向與單翼相對(duì)的另一側(cè),Cx軸按右手規(guī)則確定,也即Cxy面為過C點(diǎn)的子彈體橫截面(即圖中虛橢圓所示截面);②單翼固連坐標(biāo)系Hx1y1z1。H為單翼沿翼展方向幾何軸線的中點(diǎn),即平行四邊形翼的中心,Hz1軸與翼展幾何軸線重合且指向翼外端,Hy1軸在翼平面內(nèi)且指向上方,Hx1軸由右手定則確定;③單側(cè)翼基準(zhǔn)坐標(biāo)系Hxyz。原點(diǎn)在H,各軸分別與Cxyz系各軸對(duì)應(yīng)平行的坐標(biāo)系。

由此可求得由Hx1y1z1系向Hxyz系轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為:

(1)

式中:

(2)

3 單翼末敏彈的動(dòng)力學(xué)模型

單翼末敏彈的動(dòng)力學(xué)模型仍然采用文獻(xiàn)[5]的二體運(yùn)動(dòng)模型,但為避免在計(jì)算過程中由于出現(xiàn)奇點(diǎn)而退化導(dǎo)致數(shù)值遞推求解無法進(jìn)行,其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程采用文獻(xiàn)[7]的四元數(shù)形式,而不采用傳統(tǒng)的歐拉角形式。根據(jù)用歐拉角表示的彈體系與地面系之間的轉(zhuǎn)換矩陣與用四元數(shù)表示的轉(zhuǎn)換矩陣相等即可得到歐拉角與四元數(shù)之間的關(guān)系式。例如,當(dāng)歐拉角是z軸-x軸-y軸順序旋轉(zhuǎn)的ψ、?、γ時(shí),則歐拉角與四元數(shù)之間的關(guān)系為:

(3)

式中:ψ為偏航角；?為俯仰角；γ為傾斜角;q0、q1、q2、q3是轉(zhuǎn)動(dòng)四元數(shù)Q的4個(gè)實(shí)元,即Q=q0+q1i1+q2i2+q3i3,其中i1、i2、i3是四元數(shù)的3個(gè)虛數(shù)單位。

4 翼安裝角對(duì)掃描特性的影響

編制計(jì)算機(jī)程序,采用Runge-Kutta法數(shù)值積分上述用四元數(shù)改進(jìn)的動(dòng)力學(xué)模型,以某一單翼末敏彈系統(tǒng)(圓柱形彈體質(zhì)量5.0 kg,單側(cè)翼長0.25 m、寬0.12 m,翼端重物質(zhì)量0.20 kg,單翼初始安裝角λ0=50°,μ0=28°,ρ0=0°)為例,在其它參數(shù)均不變的情況下,僅改變翼的某一個(gè)安裝角進(jìn)行計(jì)算。

4.1 角λ0對(duì)掃描特性的影響

不同λ0時(shí)的掃描參數(shù)如表1所示。

表1 不同λ0角時(shí)的掃描參數(shù)

通過分析數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果可以看出,對(duì)其它結(jié)構(gòu)參數(shù)均固定的某一單翼末敏彈來說,安裝角λ0決定其在空中的整體飛行姿態(tài):當(dāng)λ0較小時(shí),翼后掠幅度較大,翼端重物的質(zhì)心距圓柱形彈體的彈軸較近,其偏心作用不突出,發(fā)揮不出“翅果型”減速裝置(samara-type decelerator)[13-15]中翼端重物與圓柱形主彈體間的“蹺蹺板”效應(yīng),因此整個(gè)末敏彈的飛行姿態(tài)與翼端不安裝重物時(shí)基本一致,如圖4所示;反之,當(dāng)λ0較大時(shí),翼后掠幅度較小,翼端重物的質(zhì)心距圓柱形彈體的彈軸較遠(yuǎn),其偏心作用強(qiáng),導(dǎo)致翼端重物與圓柱形主彈體之間出現(xiàn)“翅果型”減速裝置中所期望的“蹺蹺板”效應(yīng),圓柱形主彈體被翼端重物“壓偏”,即整個(gè)末敏彈的飛行姿態(tài)如圖5示。顯然,圖5所示姿態(tài)的掃描角比圖4要大很多。表中從λ0=35°到λ0=40°,掃描參數(shù)有一個(gè)顯著突變,對(duì)應(yīng)的就是這兩種姿態(tài)的轉(zhuǎn)換過程。這說明,對(duì)其它結(jié)構(gòu)參數(shù)均固定的某一特種彈箭來說,必須要根據(jù)其對(duì)掃描角的具體要求,合理設(shè)計(jì)λ0角的取值范圍。而對(duì)末敏彈來說,為確保地面掃描區(qū)域足夠大,末敏彈的掃描角一般都比較大,通常至少要求在25°以上,因此單翼末敏彈的λ0角一般都設(shè)計(jì)得比較大。從表1中可以看出,在這個(gè)范圍內(nèi),穩(wěn)態(tài)掃描角和掃描間距隨角λ0的增大而減小,而掃描頻率和下降速度隨角λ0的增大而上升。

4.2 角μ0對(duì)掃描特性的影響

表2給出了不同μ0角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)掃描角、掃描頻率、下降速度和掃描間距。

表2 不同μ0角時(shí)的掃描參數(shù)

從表中可以看出,穩(wěn)態(tài)掃描角隨角μ0的增大而增大,下降速度隨角μ0的增大而下降,掃描頻率和掃描間距隨角μ0的增大先增加后減小。μ0=33°以后,經(jīng)計(jì)算可知,掃描參數(shù)出現(xiàn)突變,經(jīng)考察其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)可知,此時(shí)彈體運(yùn)動(dòng)已不再穩(wěn)定,在空中出現(xiàn)雜亂無章的翻滾。這說明,在特定參數(shù)組合下,μ0是有一定取值范圍限制的。

4.3 角ρ0對(duì)掃描特性的影響

表3給出了不同ρ0角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)掃描角、掃描頻率、下降速度和掃描間距。

表3 不同ρ0角時(shí)的掃描參數(shù)

如前述,ρ0=0表示翼面安裝成與彈體的某一縱截面垂直,這是常見的安裝方式,由表3中可見,此時(shí)掃描角最大。當(dāng)將翼面安裝成不與縱截面垂直時(shí),又有兩種方式:一種是安裝角ρ0<0,對(duì)應(yīng)翼面沿翼根部向上彎折的情況;反之ρ0>0,對(duì)應(yīng)翼面沿翼根部向下彎折的情況。從表3中不難看出,從ρ0=0開始,不管向上彎折還是向下彎折,穩(wěn)態(tài)掃描角均隨彎折角|ρ0|的增大而減小;而在安裝角ρ0由負(fù)轉(zhuǎn)正的過程中,下降速度一直單調(diào)減小,掃描間距則先增大再減小;角ρ0變化時(shí)掃描頻率變化很小或基本不變,說明掃描頻率對(duì)ρ0不敏感。

5 結(jié)論

通過上述仿真計(jì)算可以看到,彈翼在彈體上的3個(gè)安裝角對(duì)單翼末敏彈的掃描角、掃描頻率、下降速度和掃描間距有很大影響。在末敏彈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,可以通過調(diào)整安裝角實(shí)現(xiàn)特定的穩(wěn)態(tài)掃描規(guī)律,以滿足其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標(biāo)要求。