邊朝陽(yáng)，姚養(yǎng)無(wú)，劉 怡

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

榴彈發(fā)射器作為當(dāng)今世界各國(guó)陸軍的主流裝備，其初速約200 m/s。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)的瞬息萬(wàn)變，作為陸軍炮兵在戰(zhàn)場(chǎng)上的主要壓制性武器，其較低的初速已經(jīng)不能滿足當(dāng)前先發(fā)制人的戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)需求，為了解決目前榴彈發(fā)射器初速較低的難題。美國(guó)在21世紀(jì)初開(kāi)發(fā)了25 mm“理想班組支援武器(OCSW)”和20 mm “理想單兵戰(zhàn)斗(OICW)”系統(tǒng)[1-2]。在OICW研制成功并正式命名為XM29后，韓國(guó)也上馬了OICW項(xiàng)目，并成功定型列裝了K11“新式復(fù)合型步槍”[3]。我國(guó)也開(kāi)發(fā)了20mm口徑的高速榴彈QTS11單兵綜合作戰(zhàn)系統(tǒng)，以及35 mm新型高速榴彈發(fā)射器，并且榴彈初速均達(dá)到了400 m/s以上。詳細(xì)了解這些高初速榴彈發(fā)射器的研發(fā)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)世界各國(guó)在高初速榴彈武器的研究方面，主要采用凱恩方法[4]、數(shù)值模擬[5]、有限元分析、虛擬樣機(jī)[6]、剛?cè)狁詈侠碚揫7-8]等單一或組合方法，進(jìn)行榴彈發(fā)射器的動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律仿真研究。這些研究方法的優(yōu)點(diǎn)在于與傳統(tǒng)復(fù)雜的研究過(guò)程相比能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，節(jié)省了研發(fā)費(fèi)用和時(shí)間，但缺點(diǎn)在于其節(jié)省的費(fèi)用和時(shí)間是有限的，不能從根本上解決問(wèn)題，也不能保證所建模型的準(zhǔn)確性。

綜合分析以上研究成果，目前國(guó)內(nèi)開(kāi)展高初速榴彈發(fā)射器內(nèi)彈道特性仿真研究是十分必要的。本研究依據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道理論，通過(guò)建立榴彈發(fā)射器內(nèi)彈道模型，編寫(xiě)Matlab語(yǔ)言仿真程序，進(jìn)行高初速榴彈發(fā)射器仿真模擬計(jì)算，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)仿真試驗(yàn)，不僅可以解決高初速榴彈發(fā)射器內(nèi)彈道特性仿真試驗(yàn)難題，而且還可以為高初速榴彈發(fā)射器的進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化提供借鑒。

1 建立內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)條件

由于榴彈發(fā)射器的內(nèi)彈道過(guò)程中有著非常復(fù)雜的物理化學(xué)變化，為了簡(jiǎn)化射擊過(guò)程中的數(shù)學(xué)方程組，作出如下假設(shè)[9]：

1) 火藥燃燒遵循幾何燃燒規(guī)律；

2) 藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律；

3) 用系數(shù)φ修正其他一些次要功；

4) 彈帶擠進(jìn)膛線是瞬時(shí)完成的，以一定的擠進(jìn)壓力p0標(biāo)志彈丸的啟動(dòng)條件；

5) 火藥燃?xì)夥闹Z貝爾一阿貝爾狀態(tài)方程；

6) 采用增大熱比k或減小火藥力f對(duì)內(nèi)膛表面熱量散失進(jìn)行間接修正；

7) 單位質(zhì)量火藥燃燒所放出的能量及生成的燃?xì)鉁囟榷际嵌ㄖ?，在以后膨脹做功過(guò)程中，燃?xì)饨M分變化不予計(jì)及，因此雖然燃?xì)鉁囟纫蚺蛎浂陆?，但火藥力f、余容α以及比熱比k等均視為常數(shù)；

8) 彈帶擠進(jìn)膛線之后，密封良好，不產(chǎn)生漏氣現(xiàn)象。

9) 定容燃燒階段瞬間完成，彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)為內(nèi)彈道開(kāi)始。

1.2 藥形系數(shù)的計(jì)算

該榴彈發(fā)射器采用球扁藥，直徑為2r，厚度為2e1，已燃厚度為e，藥粒起始體積V1=2πr2e1，藥粒燃去體積V=V1-2π(r-e)2(e1-e)，令a=e1/r，Z=e/e1，根據(jù)火藥幾何燃燒定律

(1)

代入整理得：

ψ=χZ(1+λZ+μZ2)

(2)

式中：χ=1+2a，

其中：ψ為火藥已燃百分?jǐn)?shù)，Ζ為火藥已燃相對(duì)厚度；χ，λ，μ為藥形系數(shù)。

1.3 建立內(nèi)彈道方程組[9]

根據(jù)上述假設(shè)，可將內(nèi)彈道方程組歸納如下：

1) 形狀函數(shù)方程

ψ=χZ(1+λZ+μZ2)

(3)

2) 燃速方程

(4)

其中：u1為火藥燃速系數(shù)；Ik為火藥氣體壓力全沖量；n為燃速指數(shù)。

3) 彈丸運(yùn)動(dòng)方程

用平均壓力p和次要功系數(shù)φ表示的運(yùn)動(dòng)方程

(5)

其中：S為膛內(nèi)橫截面積；φ為次要功系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；p為火藥氣體壓力；t為彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

4) 彈丸速度與行程關(guān)系式

(6)

其中：l為彈丸膛內(nèi)行程。

5) 內(nèi)彈道基本方程

(7)

式中

其中：l0為藥室長(zhǎng)度；lψ為藥室自由容積縮頸長(zhǎng)；k為絕熱系數(shù)；ω為火藥裝藥量；ρp為火藥密度；α為火藥氣體余容；f為火藥力；Δ為火藥裝填密度。

方程式(3)～方程式(7)聯(lián)立起來(lái)，組成內(nèi)彈道方程組

(8)

1.4 模型求解

傳統(tǒng)的內(nèi)彈道模型求解方法主要是建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用相應(yīng)的對(duì)照?qǐng)D表求解模型，雖然簡(jiǎn)單，但準(zhǔn)確度低。計(jì)算機(jī)軟件的迅速發(fā)展，使得通過(guò)編寫(xiě)相應(yīng)的內(nèi)彈道程序，就可以快捷準(zhǔn)確得出內(nèi)彈道結(jié)果。用Matlab編寫(xiě)計(jì)算程序[10]，主程序流程如圖1所示，調(diào)用的RK子程序?yàn)樗碾A精度的龍格-庫(kù)塔子程序。

在程序中，輸入的已知數(shù)據(jù)包括：發(fā)射器身管橫斷面積S，藥室容積V0，彈丸質(zhì)量m，彈丸行程lg，火藥氣體余容α，絕熱系數(shù)k，火藥厚度2e1，火藥密度ρp，火藥質(zhì)量ω，火藥力f，藥形系數(shù)χ、λ、μ，火藥燃速系數(shù)u1，燃速指數(shù)n，啟動(dòng)壓力p0和計(jì)算步長(zhǎng)h。

初值與常量計(jì)算：

t(1)=0，v(1)=0，l(1)=0，p(1)=p0，Z(1)=Z0。

運(yùn)行內(nèi)彈道程序，可得到高初速榴彈發(fā)射器內(nèi)彈道的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1及生成p-t曲線，v-t曲線，p-l曲線和v-l曲線如圖2所示。

時(shí)間/ms膛壓/MPa速度/(m·s-1)行程/dm030000.000 163.09518.1540.000 793 350.000 2110.7453.1030.004 193 20.000 3145.08105.830.012 0290.000 338148.27128.380.016 4720.000 339148.28128.980.016 6010.003 4148.29129.580.016 730.000 341148.29130.170.016 860.000 4142.9165.10.025 5880.001 7754.591398.120.493 820.001 7764.582 6398.140.494 220.001 7774.574 2398.160.494 610.001 7784.565 8398.180.495 01

通過(guò)有關(guān)圖表可以看出，在0.34 ms膛壓達(dá)到最大值為148.29 MPa，此后膛壓迅速下降，在1.778 ms彈頭離開(kāi)膛口，膛口壓力為4.565 8 MPa。彈丸出膛口的速度為398.18 m/s。

1.5 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

在試驗(yàn)中隨機(jī)抽取5發(fā)榴彈測(cè)得彈丸出炮口速度和最大膛壓(銅柱測(cè)壓法修正后數(shù)值)[11]如表2所示。

表2 試驗(yàn)測(cè)得初速、膛壓數(shù)據(jù)

對(duì)比以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)內(nèi)彈道程序計(jì)算所得的最大膛壓與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。因此，可認(rèn)為內(nèi)彈道程序調(diào)試成功。

2 兩種榴彈發(fā)射器內(nèi)彈道性能對(duì)比

我國(guó)某35 mm榴彈發(fā)射器彈丸初速為200 m/s，最大膛壓約72 MPa，在0.26 ms時(shí)膛壓達(dá)到最大值72.3 MPa，在2.44 ms彈丸離開(kāi)膛口，此時(shí)膛口壓力為5.28 MPa[5]。

2.1 兩種榴彈發(fā)射器關(guān)鍵裝填參量對(duì)比

已知兩種發(fā)射器的發(fā)射藥成分與形狀一樣，但是發(fā)射藥藥厚、裝藥量、裝填密度不同，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 裝填參量對(duì)比

結(jié)合以上的仿真計(jì)算，列出兩種榴彈發(fā)射器最大膛壓及出現(xiàn)時(shí)間、膛口壓力及出現(xiàn)時(shí)間、初速等內(nèi)彈道數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 內(nèi)彈道數(shù)據(jù)對(duì)比

另外，根據(jù)兩種榴彈發(fā)射器的結(jié)構(gòu)尺寸可知，在榴彈方面，高速?gòu)椗c35 mm彈的彈徑一樣，彈丸質(zhì)量也相同，均為212 g，但是其彈長(zhǎng)明顯增加；兩者的發(fā)射器身管長(zhǎng)度一樣，高速榴彈發(fā)射器的彈丸行程增加了145 mm，達(dá)到495 mm。

2.2 對(duì)比結(jié)果分析

總體來(lái)說(shuō)該高初速榴彈在原35 mm普通榴彈的基礎(chǔ)上通過(guò)增加藥粒厚度和裝藥量來(lái)增加膛口速度，同時(shí)為了避免最大膛壓過(guò)高和發(fā)射藥利用率偏低而增大了藥室容積并延長(zhǎng)彈丸行程，這也解釋了高速榴彈裝藥量增加而裝填密度下降的原因。

在提高榴彈初速的方法中，比較通用的方法是增加裝藥量，在發(fā)射藥、彈丸和彈丸行程不變的情況下，影響內(nèi)彈道性能的關(guān)鍵因素可以概括為藥厚、裝藥量和裝填密度。因此研究藥厚、裝藥量和裝填密度對(duì)內(nèi)彈道性能的影響，對(duì)高速度榴彈的開(kāi)發(fā)有一定的指導(dǎo)作用。

3 關(guān)鍵因素對(duì)內(nèi)彈道性能的影響

以高初速榴彈內(nèi)彈道模型做試驗(yàn)對(duì)象，保持彈丸質(zhì)量、彈丸行程和裝藥類型不變的前提下，分別改變不同裝填參量的數(shù)值，得到多組仿真結(jié)果。表5、表6和表7分別在不同的藥厚、裝藥量和裝填密度下內(nèi)彈道性能數(shù)據(jù)。

通過(guò)表5～表7中的數(shù)據(jù)可知：① 藥厚增加3%時(shí)，膛口壓力升高25%，初速增加1.4%，最大膛壓下降3%；② 裝藥量增加2%時(shí)，膛口壓力下降6%，初速增加0.5%，最大膛壓升高3%；③ 裝填密度提高3%時(shí)，膛口壓力下降4%，初速增加0.3%，最大膛壓升高3%。

因此，藥厚的增加對(duì)膛口壓力的提升比對(duì)速度提升的幅度大得多，而最大膛壓的下降使膛壓曲線變得平緩；增加裝藥量對(duì)最大膛壓的變化比對(duì)初速的變化更加敏感，但有利于降低膛口壓力；提高裝填密度同樣對(duì)膛壓更加敏感，在調(diào)整裝填密度時(shí)主要通過(guò)改變藥室容積實(shí)現(xiàn)。

表5 藥厚對(duì)內(nèi)彈道性能的影響

表6 裝藥量對(duì)內(nèi)彈道性能的影響

表7 裝填密度對(duì)內(nèi)彈道性能的影響

4 結(jié)論

通過(guò)分析以上高初速榴彈的內(nèi)彈道特性可以看出，采用計(jì)算機(jī)仿真的方法能快速計(jì)算內(nèi)榴彈發(fā)射器內(nèi)彈道數(shù)據(jù)。試驗(yàn)仿真結(jié)果準(zhǔn)確地反映了內(nèi)彈道特性過(guò)程，并且通過(guò)對(duì)比兩種高初速榴彈發(fā)射器的內(nèi)彈道特性數(shù)據(jù)，以及關(guān)鍵因素對(duì)內(nèi)彈道性能的影響，總結(jié)出了高初速榴彈的研制方向，對(duì)高初速榴彈的進(jìn)一步改進(jìn)和開(kāi)發(fā)有參考意義。

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